-
1.
抓交通肇事犯
一辆卡车违反交通规则，
撞人后逃跑。现场有三人目击事件，<
/p>
但都没有记住车号，
只记下车
号的一些特
征
。
甲说：
牌照的前两位数字是相同的；
乙说：
牌照的后两位数字是相同的
，
但与前两位不同；
丙是数学家，他
说：四位的车号刚好是一个整数的平方。请根据以上线索求出车号。
*
问题分析与算法设计
按照题目的要求造出一个前两位数相同、
后两位数相同且相互间又不同的整数
，
然后判断该
整数是否是另一个整数的平方。
< br>
*
程序说明与注释
#include
#include
int main()
{
int i,j,k,c;
for(i=1;i<=9;i++)
/*i:
车号前二位的取值
*/
for(j=0;j<=9;j++)
/*j:
车号后二位的取值
*/
if(i!=j)
/*
判断二位数字是否相异
*/
{
k=i*1000+i*100+j*10+j;
/*
计算出可能的整数
*/
<
br>中国古代数学家张丘建在他的《算经》中提出了著名的“百钱买百鸡问题” <
br>20
for(c=31;c*c
判断该数是否为另一整数的平方
*/
if(c*c==k)
printf(
–
No. is
%d.n
若是，打印结果
*/
}
}
*
运行结果
Lorry _ 7744
2
．百钱百鸡问题
：鸡翁
一，值钱
五，鸡母一，值钱三，鸡雏三，值钱一，百钱买百鸡，问翁、母、雏各几何？<
/p>
*
问题分析与算法设计
设鸡翁、鸡母、鸡雏的个数分别为
x,y,z
，题意
给定共
100
钱要买百鸡，若全买公鸡最多买
只，显然
x
的
值在
0~20
之间；同理
，
y
的取值范围在
0~33
之间，可得到下面的不定方程：
5x+3y+z/3=100
x+y+z=100
所以此问题可归结为求这个不定方程的整数解。
由程序设计实现不定方程的求解与手工计算不同。
在分析确定方程中未知数变
化范围的前提
下，可通过对
未知数可
变范围的穷举，验证方程在什么情况下成立，从而得到相应的解。
*
程序说明与注释
#include
int main()
{
int x,y,z,j=0;
printf(
for(x=0;x<=20;x++)
/*
外层循环控制鸡翁数
*/
for(y=0;y<=33;y++) /*
内层循环控制鸡
母数
y
在
0~33
变化
*/
{
z=100-x-y; /*
内外层循环控制下，鸡雏数
z
的值受
x,y
的值
的制约
*/
if(z%3==0&&5*x+3*y+z/3==100)
/*
验证取
z
值的合理性及得到一组
解的合理性
*/
printf(
}
}
3
．三色球问题
若一个口袋中放有
12
个球，其中有
3
个红的。
3
个白的和
6
个黒的，问从中任取
8
个
共有
多少种不同的颜色搭
配？
*
问题分析与算法设计
设任取的红球个数为
i
，
白
球个数为
j
，
则黒球个数为
8-i-j
，
根据题意红球和白球个数的取值
范围是
0~3
，
在红球和白球个数确定的条件下，黒球个数取值应为
8-i-j
<=6
。
*
程序说明与注释
#include
int main()
{
int i,j,count=0;
printf(
printf(
n
for(i=0;i<=3;i++) /*
循环控制变量
i<
/p>
控制任取红球个数
0
￣
< br>3*/
for(j=0;j<=3;j++) /*
循
环控制变量
j
控制任取白球个数
0
￣
3*/
if((8-i-j)<=6)
printf(
}
4
．马克思手稿中的数学题
马克思手稿中有一道趣味数学问题：有
30
个人
，其中有男人、女人和小孩，在一家饭馆吃
饭花了
50
先令；每个男人花
3
先令，每个女人花
2
先令，每个小孩花
1
先令；问男人、女
人和小孩各有几人？
*
问题分析与算法设计
设
x,y,z
分别代表男人、女人和小孩。按题目的
要求，可得到下面的方程：
x+y+z=30 (1)
3x+2y+z=50 (2)
用方程程序求此不定方程的非
负整数解，可先通过
(2)-(1)
式得：
2x+y=20 (3)
由
(
3)
式可知，
x
变化范围是
0~10
*
程序说明与注释
#include
int main()
{
int
x,y,z,count=0;
printf(
printf
(
for(x=0;x<=10;x++)
{
y=20-2*x; /*x
定值据
(
3)
式求
y*/
z=30-x-y;
/*
由
(1)
式求
z*/
if(3*x+2*y+z==50)
/*
当前得到的一组解是否满足式
(2)*/
printf(
}
}
5
．新娘和新郞
三对情侣参加婚礼，三个新郞为
A
、
B
、
C
，三个新娘为
X
、
Y
、
Z
。有人不知道谁和谁结婚，
于是询问了六位新人中的三位
，但听到的回答是这样的：
A
说他将和
X
结婚；
X
说她的未
< br>婚夫是
C
；
C
< br>说他将和
Z
结婚。这人听后知道他们在开玩笑，全是假话
。请编程找出谁将和
谁结婚。
*
问题分析与算法设计
将
A
、
B
< br>、
C
三人用
1,2
，
3
表示，
将
X
和
A
结婚表示为
“
X=1
”
，
将
Y
不与
A
结婚表示为
“
Y!=1
”
。
按照题目中的叙述可以写出表达式：
x!=1
A
不与
X
结婚
x!=3 X
的未婚夫不是
C
z!=3
C
不与
Z
结婚
题意还隐含着
X
、
Y
、
Z
三个新娘不能结为配偶，则
有：
x!=y
且
x!=z
且
y!=z
穷举以上所
有可能的情况，
代入上述表达式中进行推理运算，
若假设的情况
使上述表达式的
结果均为真，则假设情况就是正确的结果。
*
程序说明与注释
#include
int main()
{
int x,y,z;
for(x=1;x<=3;x++) /*
穷举
x
的全部可能配偶
*/
for(y=1;y<=3;y++) /*
穷举
y
的全部可能配偶
*/
for(z=1;z<=3;z++) /*
穷举
z
的全部可能配偶
*/
if(x!=1&&x!=3&&z!=3&&x!=y&&x!=z&&y!=z)
/*
判断配偶是否满足题意
*/
{
printf(
打印判断结果
*/
printf(
printf(
}
}
*
运行结果
X will marry to B. (X
与
B
结婚
)
Y will
marry to C. (Y
与
C
结
婚
)
Z will marry
to A. (Z
与
A
结婚
)
6
．委派任务
某侦察队接到一项紧急任务，要求在
A
、<
/p>
B
、
C
、
D
、
E
、
F
六个队员中尽可能多地挑若干人，
但有以下限制
条件：
1)A
和
B
两人中至少去一人；
2)A<
/p>
和
D
不能一起去；
3)A
、
E
和
F
三人中要派两人去；
4)B
和
C
都去或都不
去；
5)C
和
D
两人中去一个；
6)
若
D
不去，则
E
也不去。
问应当让哪几个人去？
*
问题分析与算法设计
用
A
、
B
< br>、
C
、
D
、
E
、
F
六
个变量表示六个人是否去执行任务的状态，变量的值为
1
，则表
示该人去；变量的值为
0
，则表示该人
不参加执行任务，根据题意可写出表达式：
a+b>1 A<
/p>
和
B
两人中至少去一人；
a+d!=2 A
和
D
不能一起去；
a+e+f==2 A
、
E
、
F
三人中要派两人去；
b+c==0
或
b+c==2 B
和
C
都去或都不去；
c+d==1 C
和
D
两人中去一个；
d+e==0
或
d==1
若
D
不去，则
E
也不去
(
都不去；或
D
去
E
随便
)<
/p>
。
上述各表达式之间的关系为“与”关
系。穷举每个人去或不去的各种可能情况，代入上述表
达式中进行推理运算，使上述表达
式均为“真”的情况就是正确的结果。
*
程序说明与注释
#include
int main()
{
int a,b,c,d,e,f;
for(a=1;a>=0;a--)
/*
穷举每个人是否去的所有情况
*/
for(b=1;b>=0;b--)
/*1:
去
0:
不去
*/
for(c=1;c>=0;c--)
for(d=1;d>=0;d--)
for(e=1;e>=0;e--)
for(f=1;f>=0;f--)
if(a+b>=1&&a+d!=2&&a+e+f==2
&&(b+c==0||b+c==2)&&c+d==1
&&(d+e==0||d==1))
{
< br>printf(
printf(
printf(
printf(
printf(
printf(
}
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