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第二十二章
四边形
习题
22.1
（
1
）
1.
填空：
（
1
）十二边形的内角和是
__________.
（
2
）一个
n
边形的内角和是
< br>1440
°，则
n
=_____
_____.
（
3
）
如果过多边形的一个顶点共有
8
条对角线，
那么这个多边形是
_________
边形，
它
的内角和是
________
___.
2.
如果多边形的每一个内角都等于
144
°，那么它的内角和事多少？
3.
在四
边形
ABCD
中，相对的两个内角互补，且满足∠
A
：∠
B
：∠
C=2
：
3
：
4
，求四
个内角的度数分别是多少
< br>.
4.<
/p>
有一块长方形的纸片，把它剪去一个角后，所成的多边形纸片的内角和可能是多少
度？
习题
22
.1
（
2
）
1.
已知一个多边形的每个外角都等于
45
°，那么这个多边形的边数是
_________.
2.
已知十边形的各个内角都相等，求每个内角、外角的度数
.
3.
如果一个
多边形的内角和是它的外角和的
5
倍，那么这个多边形的边数是
多少？
4.<
/p>
一个不规则的图形如图所示，求∠
A+
∠
B+
∠
C+
∠
D+
∠
E+
∠
F
的度数
.
习题<
/p>
22.2
（
1
）
1.
填空：
（
1
）
在
ABCD
中，
如果∠
A
：
∠
B=2
：
3
，
那么∠
C
、
∠
D
的
度数分别是
____________.
（
< br>2
）已知平行四边形的周长是
24
，相邻两边的长度相差
4
，那么相邻两边的长分别是
________________.
2.
如图，已知
3.
已知：如图，
ABCD
中，∠
ADC
的平分线与
AB
相交于点
E.
求证：
BE+BC=CD.
ABCD
中，
AB=8cm
，
< br>BC=10cm
，∠
D=30
°
，求
ABCD
的面积
.
习题
22.2
（
2
）
1.
填空：
（
1
）
已知
O
是
ABCD
的对角线
< br>AC
与
BD
的交点，
AC=24mm
，
BD=38mm
，
AD=28mm
，
则△
OBC
的周长等于
__________.
（
2
）<
/p>
已知
ABCD
的对角线
< br>AC
与
BD
相交于点
O
，
∠
ODA=90
°，
OA=5cm
，
OB=3cm
，
那么
AD=__________cm
，
AC=____
_______cm.
2.
已知
3.
如图，
早
4.<
/p>
已知：如图，四边形
ABCD
是平行四边
形，点
O
是对角线
BD
的中点，
EF
过点
O
且
分别与边
AB
、
CD
相交于点
E
、
F.
求证：
OE=OF.
ABCD
中，
已知对角线
AC
与
BD
相交于点
O
，
AB=10<
/p>
，
AD=8
，
B
D
⊥
BC.
求
BC
、
CD
及
OB
的长
.
ABCD
的对角线
AC
与
BD
相交于点
O
，这个平行四边形的周长是
16
，且△
AOB
的周
长比△
BOC
的周长小
2
，求边
AB
和
BC
的长
.
习题
22.2
（
3
）
1.
已知：如图，四边形
AEFD
和
EBCF
都是平行四边形
.
求证：四边形
ABCD
是平行
四边形
.
2.
已知：如图，
AE=CG
，
BF=DH.
求证：四边形
EFGH
是平行四边形
.
3.
已知：如图，
< br>G
、
H
是平行四边形
ABCD
对角线
AC
上得
两点，且
AG=CH
，
E
、
F
分
别是边
AB
和
CD
的中点
.
求证：四边形
EFGH
是平行四边形
.
4.
已知：如图，在△
ABC
中，点
D
、
E
、
F
分别为
BC
、
AB
、
AC
上得点，
AF
∥
ED
，且
AF=ED
，延长
FD
到点
G
，使
< br>DG=FD.
求证：
ED
、<
/p>
AG
互相平分
.
ABCD
中，
E
、
F
、
G
、
H
分别是边
AB
、
BC
、
CD
、
DA
上得点，且
习题
< br>22.2
（
4
）
1.
已知：四边形
ABCD
中，
AB
∥
C
D
，∠
B=
∠
D.
求证：四边形
ABCD
是平行四
边形
.
2.<
/p>
已知：如图，
E
、
F
是
3.<
/p>
已知：
如图，
延长
ABCD
的边
AD
到点
F
，
使
CD=DF
，
延长
CB
到点
E
，
使
BE=BA.
求证：四边形
AECF
是平行四边形
.
ABCD
的对角线
AC
的三等分点
.
求证：四边形
BFDE
是平行四边形
.
4.
已知：如图，等
腰三角形
ABC
中，点
D
是底边
BC
上任意一点，
D
E
∥
AC
，交
AB
于
点
E
，
DF
∥
AB
，
交
AC
于点
F.
求证：
DF+DE=AC.
习题
22
.3
（
1
）
1.
填空：
（
1
）已知菱形
ABCD
的对角线
AC
与
BD
相交于点
O
，
AB=
13cm
，
AO=5cm
< br>，那么
AC
和
BD
的长分别等于
______________.
（
2
）如图，已知点
E
< br>在矩形
ABCD
的边
AD
上，
BC=EC=10
，
∠
ABE=15
°，那么
CD
的长等于
______________
___.
2.
如图，已知矩形
ABC
D
中，对角线
AC
与
< br>BD
相交于点
O
，
AE
垂直且平分线段
BO
，
垂足为
E
，
B
D=15cm
，求
AC
、
AB
的长
.
3.
已知
：如图，点
M
是矩形
ABCD
的边
BC
的中点，
BC
=2AB.
求证：
MA
⊥
MD.
4.
如图，
已知菱形
ABCD
的对角线
AC
与
BD
相交于点
O<
/p>
，
AE
垂直且平分边
CD
，
垂足
为
E
，求∠
BCD
的度数
.
5.
如图，
把一张长方形的纸片
ABCD
沿着
EF
折叠后
，
点
D
、
C<
/p>
分别落在
D
’
、
C
’
的位置，
ED
’
与
BC
的交点为
G.
若∠
EFG=65
°，求∠
1
和∠
2<
/p>
的度数
.
习题
22
.3
（
2
）
1.
填空：
（
1
）已知矩形
ABCD
的对角线
AC
与
BD
相交于点
O
，△
OA
B
是等边三角形，如果
AB=4cm
，
那么矩形
ABCD
的面积是
_____
________cm.
（
2
）
已知菱形的两条对角线的长分别是
6
和
8
，
那么它的周长和面积分别等于
_________
___________.
2.
已知：如图，矩形
ABCD
的
对角线
AC
与
BD
相交于点
O
，
AC=2AB. <
/p>
求证：∠
AOD=120
°
.
3.
已知菱形的一条边与它的两条对角线所成的两个角的大小的比为
3
：
2
，
求这个菱形的
各个内角的度数
.
4.
已知：菱形
ABCD
< br>中，∠
BAD=2
∠
B.
求证：△
ABC
是等边三角形
.
习题<
/p>
22.3
（
3
）
1.
证明：如果平行四边形四个内角
的平分线能够围城一个四边形（如图）
，那么这个四
边形是矩形
.
2.<
/p>
已知：如图，△
ABC
中，
AB=AC
，点
M
为
BC
的中点，
MD
⊥
AC
，
MG
⊥
AB
，
DE
⊥
AB
，
GF
⊥
AC
，垂足分别为点
D
、
G
、
E
、
F
，
GF
、
DE
交于点
H.
求证：四边形
HGMD
是菱形
.
3.
已知：
如图，
在
求证：
EC
< br>⊥
FD.
ABC
D
中，
AD=2AB
，
E
、
F
分别是线段
BA
、
AB
的延长线上的
点，
且
AE=BF=AB
，
M
、
N
、
G
分别是
CE
与
AD
、
DF
与
BC
、
CE
与
DF
的交点
.
4.<
/p>
如图，在△
ABC
中，
< br>BC
边上是否存在点
P
，过点<
/p>
P
分别作
AB
和
AC
的平行线，分
别交
AC
、
AB
于点
D
、
E
，使四边形
AEPD
为菱形？若不存在，说明理由；若存在，作出点
P
（保留作图痕迹）并加以证明
.
习题
22
.3
（
4
）
1.
如图，
已知点
E
是正方形
ABCD
的边
BC
延长线上得一点，
且
CE=AC
，
AE
与
CD
相
交于点
F.
求∠
AFC
的度数
.
2.
如图是一块正方形草地
ABCD
，在上面有两条交叉的小路
AE
和
DF
，已知
DE=
FC
，
那么
AE
和
DF
有什么位置关系和数量关系？试对结论加以证明
.
3.<
/p>
已知：如图，正方形
ABCD
的对角线<
/p>
AC
与
BD
相交
于点
O
，
E
是
OB
上一点，
DG
⊥
CE
，垂足为点
G
，
DG
与
OC
相交于点
F.
求证：
OE=OF.
4.
如图，已知正方形
ABCD
中，点
E
是对角线
AC<
/p>
上得一点，
EF
⊥
CD
，
EG
⊥
AD
，垂
足分别为点
F
、
G.
求证：
BE=FG
.
习题
22
.3
（
5
）
1.
已知：如图，矩形
ABCD
的外角平分线分别交于点
E
、
F
、
G
、
H.
求证：四边形
EFGH
是正
方形
.
2.
已知
：
如图，点
E
在正方形
ABCD
的对角线
BD
上，且
BE=AB
，
EF
⊥
BD
，
EF
与
CD
相交于点
F.
求证：
DE=EF=FC.
3.
已知：如图，点
A
’
、
B
’
、
C
’
、
D<
/p>
’
分别在正方形的边
AB
、
BC
、
CD
、
DA
上，且
AA
’
=BB
’
=CC
’
=DD
’
.
求证：四边形
A
’
B
’
C
’
D<
/p>
’
是正方形
.
4.
在第
3
题中，当点
A
’
、
B
’
、
C
’
、
D
’
处在什么位置时，正方形
A
’
B
’
C
’
< br>D
’
的面积是正方
形
ABCD
面积的
5
？请写出计算过程
.
9
习题
22.4
1
填空：
（
1
）一组对边平行，
________
__________________
的四边形是梯形（添加一个条件，
使这个命题是真命题）
.
（
2
）已知直角梯形
ABCD
中，
AD
∥
BC
，∠<
/p>
A=90
°，
AB=
度数是
______________.
2.
如图，已知梯形
ABCD
中，
AD
∥
BC
，∠
< br>A=90
°，
AD=AB=1cm
，
CD=
3
cm.
< br>求梯形
ABCD
的面积
.
3.<
/p>
如图，已知梯形
ABCD
中，
AD
∥
BC
，
AD=3
，
BC=8
，∠
B=55
°，∠
C=70
°
.
求
DC
的长
.
4.
如图
，已知直角梯形
ABCD
中，
AD
∥
BC
，∠
B=9
0
°，
AD=2
，
AB=3
，
BC=4
，
DE
⊥
AC
，垂足为点<
/p>
E.
求
DE
的长
.
5
3
，
CD=5
，那么∠
D
的
2
习题
22.5
< br>（
1
）
1.
填空：
（
1
）已知等腰梯形的一个底角是
60
°，它的上、下底分别是
8cm
和
18cm
，那么这个
梯形的腰长等于
______________
，面积等于
_
______________.
（
2
）已知等腰梯形的上底等于高，下底是上底的
3
倍，那么这个
梯形的四个内角的度
数分别等于
______________
_______.
（
3
）已知等腰梯
形的一条对角线与一腰垂直，上底与腰长相等，那么这个梯形的各个
内角的大小分别等于
___________________________.
2.
求证：等腰梯形上底的中点到下底的两个端点的距离相等
.
3.
已知：
如图，
梯形
ABCD
中，
AB
∥
CD
，
AD=BC
，
点
E
在
AB
的延长线上，
且
BE=
DC.
求证：
AC=CE.
4.<
/p>
已知：如图，等腰梯形
ABCD
中，
AB
∥
CD
，
AD=BC
，对角线
AC
< br>与
BD
交于点
O
，
点
E
、
F
分别在
OA
、
< br>OB
上，且
OC=OE
，
OD=OF.
求证：四边形
DEFC
是矩形
.
习题
22.5
（
2
）
1
.
判断题（正确的打“√”
，错误的打“×”
< br>）
：
（
1
）有两个角相等的梯形是等腰梯形
.
（
）
（
2
）如果梯形
A
BCD
中，
AD
∥
BC
，∠
A=100
°，∠
C=80
°，那么这个梯形是等腰梯
形
.
（
）
（
3
）
如果梯形<
/p>
ABCD
中，
AD
∥
BC
，
∠
ACB=
∠
DBC
，
< br>那么这个梯形是等腰梯形
（
.
）
2.
已知
：如图，矩形
ABCD
的对角线
AC<
/p>
与
BD
相交于点
O
，点
E
、
F
分别在
OA
、
OD
上，且
AE=DF.
求证：四边
形
EBCF
是等腰梯形
.
3.
已知：如图，在△
ABC
中，
AB=AC
，
BD
、
CE
是这个三角形的底角的平分线
.
求证：四边形
EBCD
< br>是等腰梯形
.
4.
作一
个等腰梯形，使它的上、下底的长分别为
5cm
、
11cm
，高为
4cm
，并
计算这个等
腰梯形的周长和面积
.
习题
22.6
（
1
）
1.
填空：
（
1
）联结三角形各边中点得到的三角形，它的周长为原三角形
周长的
__________
，面
积为
原三角形面积的
_____________.
（
2
）三角形的一条中位线分原三角形所成的一个小三角形与一个梯形的面积
的比是
__________________.
（
3
）以等腰梯形两底的中点及两对角线的中点为顶点的四边形是
_________________.
（
4
）如果一个四边形的两条对角线互相垂直，那么顺次联结这个四边形四边的中点所
成的四边形是
_______________.
< br>2.
已知一个三角形各边的比为
3:4:6
，联结各边的中点所得的三角形的周长为
52cm
，
求
原三角形各边的长
.
3.<
/p>
已知：在四边形
ABCD
中，
AD=BC
，
E
、
F
、
G
分别是
BD
、
AB
、
DC
的中点
.
求证
：△
EFG
是等腰三角形
.
4.
已知
：梯形
ABCD
中，
AD
∥
BC
，
AB=CD
，点
M
、
N
、
E
、
F
分别是边
AD
、
BC
、
AB
、
DC
的中点
.
求证：四边形
MENF
是菱形
.