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二次函数复习学案
一、教学目标：
1
< br>、梳理本章的知识内容，在反思的基础上构建知识体系。
2
、灵活运用二次函数的图象和性质
解决数学问题。
．．．．．
3
、体会
数形结合思想、分类讨论思想等重要的数学思想方法。
4
、进一步加强自身数学语言表达能力和逻辑推理能力。
二、学习过程：
（一）知识结构：
实际问题情境
二次函数所
二次函数的定义
描述的关系
二
次
函
数
二次函数的三种表示方式
图象和画法
二次函数的
图象与性质
性质
用二次函数解决实际问题（最大（小）值问题）
一元二次方程与二次函数的关系
一元二次方程与二次函数
利用二次函数图象求方程的近似根
（二）知识要点回顾
1
、二次函数概念：当
m
?
_____
时，函数
y
?
?
m
?
2
?
x
m
2
?
2
为二次函数。
< br>
2
、一般地，当
a>0
时，抛物线
y=ax
2
+bx+c
的顶点有最
点，当
x=
时，
函数
y
有最
值是
。当
x
时，
y
随
x
的增大而增大；
当
X
时，
y
随
x
的增大而减小。
3
、当
a<0
时，抛物线
y=ax
2
+bx+c
的顶点有最
点，当
x=
时，函数
y
有
最<
/p>
值是
。当
x
时，
y
随
x
的增大而增大；当
X
时，
y
随<
/p>
x
的增大而减小。
注意：分析二次函数增减性时，一定要以对称轴为分界线。首先要看所要分析的点是
否是在对称轴同侧还是异侧，然后再根据具体情况分析其大小情况。
解题小诀窍：二次函数上两点坐标
为（
x
1
,
y
）
，
（
x
2
,
y
）
，即两点纵坐标相等，则其
对称轴为直线
。
4
、抛物
线
y
?
3
x<
/p>
2
的对称轴是
，顶点是
；抛物
线
y
?
2
x<
/p>
2
?
2
5
的
对称轴是
，顶点是
；抛物
线
y
?
是
，顶点是
；
4
、二次函数图象的平移规律：
（
y
?
a
(
x
?
h
)
?
k
）
< br>：
5
、二次函数解析式
用的求解方法①一
式：<
/p>
②顶点式：
③交点式
2
2
3
3
(
x
?
2
)
2
?
的对称轴
2
2
常
般
6
、二次函数
y
?
ax
?
bx
?
c
的图象与
a
，
b
，
c
的关系：
7
、
二次函数与一元二次方程的关系（二次函数与
x
轴交点情况）
：
一元二次方程<
/p>
ax
2
?
bx<
/p>
?
c
?
0
是二次函数
y
?
ax
2
?
bx
?<
/p>
c
当函数值
y
?
0
时的特殊情况
.
< br>图象
与
x
轴的交点个数：
0
?
，
B
?
x
2
，
0
?
(
x
1
?
x
2
)
，其中的
①
当
?
?
b
2
?
4
ac<
/p>
?
0
时，图象与
x
轴交于两点
A
?
x
1
，
x
1
，
x
2
是一
元二次方程
ax
2
?
< br>bx
?
c
?
0
?
a
?
0
?
的两根．这两点间的距离
|AB|
=|
|=
②
当
?
?
0
时，图象与
x
轴
；
③
当
?
?
0
时，图象与
x
轴
.
这时：
1'
当
a<
/p>
?
0
时，图象落在
x
轴的
，无论
x
为
任何实数，都有
y
0
；
2'
当
a<
/p>
?
0
时，图象落在
x
轴的
，无论
x
为任何实数，都有
y
0
．
8
、抛物线
y
?<
/p>
ax
2
?
bx<
/p>
?
c
的图象与
y
轴一定相交，交点坐标为
；
（三）重点题型归纳
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