-
第二十二章
《二次函数
》
单元测试卷
时间：
< br>100
分钟
满分：
100
分
一．选择
题（每题
3
分，共
36
分）
1
．抛物线
y
＝
3
x
2
﹣
2
的顶点坐标是（
）
A
．（
3
，﹣
2
）
B
．（﹣
3
，
2
）
C
．（
< br>0
，﹣
2
）
D
．（
3
，
0
）
2
．要得到抛物线
y
＝
< br>x
2
+4
，可将抛物线
y
＝
x
2
（
）单位．
A
．向上平移
4
个
C
．向右平移
4
个
B
．向下平移
4
个
D
．向左平移
4
个
3
．关于二次函数
y
＝﹣
3
（
x
﹣
1<
/p>
）
2
+5
，下列
说法中正确的是（
）
A
．它的开口方向是向上
B
．当
x
＜﹣
1
时，
y
随
x
的增大而增大
C
．它的顶点坐标是（﹣
1
，
5
）
D
．当
x<
/p>
＝﹣
1
时，
y<
/p>
有最大值是
5
4
．已知点
A
（﹣
2
< br>，
y
1
）、
B
（
1
，
y
2
）、
C
（
2
，
y
3
）都在函数
y
＝（
x
﹣
1
）
2<
/p>
的图
象上，则（
）
A
．
y
1
＜
y
2
＜
y
3
B
．
< br>y
3
＜
y
2
＜
y
1
C
．
y
3
＜
y
1
＜
y
2
D
．
y
2
＜
< br>y
3
＜
y
1
5
．已知抛物线
y
＝﹣
3
（
< br>x
﹣
2
）
2
+5
，若﹣
1
≤
x
≤
1
，则下列说法正确的是（
）
A
．当<
/p>
x
＝
2
时，
y
有最大值
5
B
．当
x
＝﹣
1
时，
y
有最
小值﹣
22
C
．当
x
＝﹣
1
时，
y
有最大值
32
D
．当
x
＝
1
时，
y
有最小值
2
6
．二次函数
y
＝
ax
2
+<
/p>
bx
+
c
的图象
如图所示，对称轴为直线
x
＝﹣
1
，则下列关于
a
，
b
，
c
间关系判断正确的是（
）
A
．
ab<
/p>
＜
0
B
．
bc
＜
0
C
．
a
+
b
+
c
＞
0
D
．
b
2
﹣
4
ac
＜
< br>0
7
．如图，一条抛物线与
x
轴相交于
MN
两点（点
M
在点
N
的左侧，其顶点
P
在线
段
AB
上移动，点
A
，
B
的坐标分别为（﹣
2
，﹣
3
），（
1
，﹣
3
），点
N
的横
坐标的最大值为
4
，则点
M
的横坐标的最小值（
）
A
．﹣
1
B
．﹣
5
C
．
5
D
．
7
8<
/p>
．已知抛物线
y
＝
x
2
﹣
1
与
y
轴交于点
A
，与
x
轴交于点（﹣
1
，
0
），（
1
，
0
），
与直线
y
＝
kx
（
k
为任意实数）相交于
B
、<
/p>
C
两点，则下列结论中，不正确的
是（<
/p>
）
A
．存在实数
k
，使
得△
ABC
为等腰三角形
B
．存在
实数
k
，使得△
ABC
的内角中有两个角为
45
°
C
．存在实数
k
，使得△
ABC
为直角三角形
D
．存在实数
k
，
使得△
ABC
为等边三角形
9
．某单车公司第一个月投放
a
辆单车，计划第三个月投放单车
y
辆，该公司第
二、三两个月投放单车数量的月平均增长率为
x
，那么
y
与
x
的函数关系是
（
）
A
．
y
＝
a
（
1
﹣
x
）
2
B
．
y
＝
a
（
1+
x
）
2
C
．
y
＝
ax
2
D<
/p>
．
y
＝
x
2
+
a
10
．函数
y
＝
ax
2
+
bx
+
c
（
a
≠
0
）的解析式满足如右图，那么直线
y
＝
acx
+
b
的图象
不经过（
）
A
．第一象限
B
．第二象限
C
．第三象限
D
．第四象限
11
．小明乘坐摩天轮转一圈，他离地面的高度
y
（米）与旋转时间
x
（分）之间
< br>的关系可以近似地用二次函数来刻画．经测试得出部分数据如下表：下列选
项中，
最接近摩天轮转一圈的时间的是（
）
x
/
分
y
/
米
…
…
2.66
69.16
3.23
69.62
3.46
68.46
…
…
A
．
8
分
B
．
7
分
C
．
6
分
< br>D
．
5
分
12
．抛物线
y
< br>＝
ax
2
+
bx
+
c
（
a
≠
0
，
a
、
b
、
c
为常数）上部分点的横坐标
x
，纵坐标
y
的对应值如下表：
x
y
……
……
﹣
3
﹣
2
4
﹣
1
0
4
1
2
0
……
……
m
<
/p>
则下列结论中：①抛物线的对称轴为直线
x
＝﹣
1
；②
m
＝
；③当﹣
4
＜
x
＜
2
时，
y
＜
0
；④方程
ax
2
+
bx
+
c
﹣
4
＝
0
的两根分别是
x
< br>1
＝﹣
2
，
x
2
＝
0
，其中正确
的个数有（
）
A
．
1
个
二．填空题（每题
3
分，共
18
分）
13
< br>．无论
x
取何值，二次函数
y<
/p>
＝
x
2
﹣（
2
a
+1
）
x
+
（
a
2
﹣
1
）的函数值恒大于
0
，
则
a
的取值范围为
．
14
．把
抛物线
y
＝
x
2
﹣
4
x
+5
向上平移
2
个单位，再向左平移
1
个单位得到的抛物
线解析式为
．
15
．已知二次函数
y
＝
3
x
2
+20
19
，当
x
分别取
x
1
，
x
2
（
x
1
≠<
/p>
x
2
）时，函数值相等，
则当
x
取
3
< br>x
1
+3
x
2
时，函数值为
．
16
．已
知点
A
（
1
，
y
A
），
B<
/p>
（
0
，
y
B
），
C
（﹣
1
，
y
c
）是抛物线
y
＝
ax
2
+4
ax
+
c
（
a
＞
0
）上三个点，若抛物线与
x
< br>轴至多只有一个交点，则
是
．
的最小值
B
．
2
个
<
/p>
C
．
3
个
D
．
4
个
17
．
运动员将小球沿与地面成一定角度的方向击出，
在不考虑空气阻力的条件下，
小球的飞行高度
h
（
< br>m
）与它的飞行时间
t
（
s
）满足二次函数关系，
t
< br>与
h
的
几组对应值如表所示．<
/p>
t
（
s
）
h
（
m
）
0
0
0.5
8.75
1
15
1.5
18.75
2
20
…
…
则
h
与
t
之间的函数关系式（不要求写
t
的取值范围）为
18
．
函数
y
＝
|
ax
2
+
bx
+
c
|<
/p>
的图象就是把函数
y
＝
< br>ax
2
+
bx
< br>+
c
的图象在
x
轴下方部分，
按以
x
轴为对称
轴的形式翻折到
x
轴上方，与原来在
x
轴上方的部分构成一
个新的图象．那么，函数
< br>y
＝
|
x
2
﹣
2
x
﹣
3|
的图象与直线
y
< br>＝
4
有
个交
点．
三．解答题
19
．在平面直角坐标系
xOy
中，抛物线
y
＝
mx
2
+2
mx
﹣
3
与
y
轴交于点
C
，该抛物
线对称轴与
x
轴的交于点
A
．
（
1
）求该抛物线的对称轴及点
A
、
C
的坐标；
（
2
）点
A
向右移动两个单位长度，向上移动两个单位长度，得到点
B
，若抛
物线与线段
AB
恰有一个交点时，结合图象，求
m
的取值范
围．
20
．
某农场拟用总长为
60
m
的建筑材料建三间矩形牛饲养室，
饲养室的一面靠现
有墙（墙长为
40
m
），其中间用建筑材料做的墙隔开（如图）．设三间饲养室
平行于墙的一边合计用建筑材料
xm
，总占地面积为<
/p>
ym
2
．
（
1
）求
y
关于
x
的函数解析式和自变量的取值范围；<
/p>
（
2
）当
x
为何值时，三间饲养室占地总面积最大？最大面积为多少？
21
．
某工厂生产一种产品，
该产品根据质量划分为
10
个等级
（第
10
等级最高）
，
第
1
等级的产品每天能生产
9
5
件，每件产品可获利润
6
元，已知每
提高一个
等级，每件利润可增加
2
元，
但每天产量减少
5
件，且工厂每天只能生产同
< br>一等级的产品．设生产第
x
等级的产品每天的产量为
y
件．
（
1
）求
y
关于
x
的函数关系式；
（
2
）该工厂当天生产产品等级为多少时，可使获得的利润最大
，最大利润为
多少元？
22
．如图，二次函数
y
＝
x
2
< br>+
bx
+
c
的图象与
x
轴交于
A
，
B
两点，
B
点坐标为（
4
，
0
），与
y
轴交于点
C<
/p>
（
0
，
4
）点
D
为抛物线上一点．
（
1
）求抛物线的解析式及
A
点坐标；
（<
/p>
2
）若△
BCD
是以
BC
为直角边的直角三角形时，求点
D
的坐标；
（
3
）若△
BCD
是锐角三角形，请
写出点
D
的横坐标
m
< br>的取值范围．
23
．综合与探究
< br>如图，抛物线
y
＝﹣
+2
x
+6
与
x
轴交于
A
、
B
两点（点
A
在点
B
的左侧），
与
y
轴
交于点
C
，连接
BC
< br>，点
D
为抛物线对称轴上一动点．
（
1
）求直线
BC
的函数表达式；
（
2
）连接
OD
，
CD
，求△
OCD
周
长的最小值；
（
3
< br>）在抛物线上是否存在一点
E
．使以
B
、
C
、
D
、
E
为顶点的四边形是以
BC
为边的平行四边形？若存在，请直接写出
E<
/p>
点的坐标；若不存在，请说明理
由．
参考答案
一．选择题
1
．解：∵抛物线
y
＝
3
x
2
﹣
2
< br>，
∴抛物线
y
＝
3
x
2
﹣
2
的顶点坐标是：（
0
，﹣
2
），
故选：
C
．
2
．解：要得到抛物线
y
＝
x
2
+4
，可将抛物线
y
＝
x
2
向上平移
4
个单位，
故选：
A
．
3
．解：
A
、
由抛物线可看出
a
＝﹣
3
＜
0
，故开口向下，故此选项不符合题意；
B
、当
x
＜﹣
1
时，
y
随
x
的增大而增大，故此选项符合题意；
C
、它的顶点坐标（
1
，
5
），故此选项不符合题意；
D
、当
x
＝
1
时有最大值是
5
，故此选项不符合题意．
故选：
B
．
4
．解：
y
＝
（
x
﹣
1
）<
/p>
2
的开口向上，对称轴为直线
x
＝
1
，
A
（﹣
2
，
y
1
）、
B
< br>（
1
，
y
2
）、
C
（
2
，
y
3
）三
点到对称轴的距离分别为
3
，
0
，
1
，
∴
y
1
＞
y
3
＞
y
2
，
故选：
D
．
5
．解：∵抛物线
y
< br>＝﹣
3
（
x
﹣
2
）
2
+5
，﹣
1
≤
x
≤
1
，
<
/p>
∴
x
取值取不到
2
，故选项
A
错误；
< br>
当
x
＝﹣
1
时，
y
取得最小值，此时
y
＝﹣
22
，故选项
B
正确，选项
C
错误，
选项
D
错误；
故选：
B
．
6
．解：∵抛物线的开口向下，
∴
a
＜
0
，
∵与
y
轴的交点为在
y
轴的负半轴上，
< br>
∴
c
＜
0
，
∵对称轴为
< br>x
＝﹣
得
2
a
＝
b
，
∴
a
、
b
同号，即
b
＜
0<
/p>
，
＝﹣
1
，
<
/p>
∴
ab
＞
0
，
bc
＞
0
，
当
x
＝
1
时，
y
＝
a
+
b
< br>+
c
＜
0
，
∵抛物线与
x
< br>轴没有交点，
∴
b
2
﹣
4
ac
＜
0
，
所以
D
正确．
故选：
D
．
7
．解：当图象顶点在点
B
时，点
N
的横坐标的最大值为
4
，
则此时抛物线的表达式为：
y
＝
a
（
x
﹣
1
）
2
﹣
3
，
把点
N
的坐标代入得：<
/p>
0
＝
a
（
4
﹣
1
）
2
﹣
3
，
解得：
a
＝
，
当顶点在点
A
时，
M
点的横坐标为最小，
此时抛物线的表达式为：
y
＝
（
x
+2
）
2
﹣
3
，
令
y
＝
0
，则
x
＝﹣
5
或
1
，
即点
M
的横坐标的最小值为﹣<
/p>
5
，
故选：
B
．
8
．解：如图，
点
A
为二次
函数图象的顶点，
当
AB
＝
AC
时，
直线
y
＝
kx
平行于
x
轴，
即
k
＝
0
，
此时△
ABC
为等腰直角三角形，不是等边三角形，故选项
D
不符合题意．
故选：
D
．
9
．解：设该公司第二、三两个月投放单车数量的月平均增长率
为
x
，
依题
意得第三个月第三个月投放单车
a
（
1
+
x
）
2
辆，
则
y
＝
a
（
1+
x
）
2
．
故选：
B
．