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九年级数学上册第二十二章二次函数单元测试习题（含答案）
3
2
3
3
y
?
?
x
?
< br>x
?
c
y
?
?
x
?
3
y
8
4
4
如图，
直线
与
x<
/p>
轴交于点
A
，
与
轴交于点
B
，
抛物线
、
B
两点，与
< br>x
轴的另一个交点为
C
，点
P
是第一象限抛物线上的点，连结
经过
A
OP
交直线
AB
于点
Q
，设点
P
的横坐为
m
，
PQ
与
OQ
的比值为
y
．
（
1
）
c
?
__________
；
（
2
）当
y
取最大值时，
S
?
BPQ
S
?
OAQ
?
_
_________
．
1
【答案】
3
4
【解析】
【分析】
（
1
）先根据
y
?
?
x
?
3
求
出点
B
的坐标，然后将点
B
的坐标代入抛物线的
解析式中即可求出
c
的值；
（
2
）过点
P
作
y
轴的平行线交
AB
于
点
E
，则
PEQ
似三角形的性质得出
y
OBQ
，然后
利用相
3
4
1
PE
，然后用含
m
的代数式表示出
PE
的长度，再利用
3
二次函数的性质即可求出
m
取何值时，
y
有最大值，然后再利用
y
的最大
值即
可求出
S
?
BPQ
S
?
OAQ
< br>的值．
【详解】
（
1
）令
x
?
0
时，
y
?
?
x
?
3
?
3
，则
B
(0,3)
,
3
4
3
2
3
∵
抛物线
y
?
?
x
?
x
?
c
经过
B
点
，
8
4
∴<
/p>
c
?
3
；
（
2
）过点
P
作
y
轴的平行线交
AB
于点
E
，则
PEQ
OBQ
，
PQ
PE
?
∴
．
OQ
OB
∵
PQ
?
y
,<
/p>
OB
?
3
，
OQ
1
?
y
?
PE
．
3
3
3
3
P
(
< br>m
,
?
m
2
?
m
?
3
),
E
(
m
,
?
m
?
3)<
/p>
，
8
4
4
3
3
3
3
3
?
PE
?
(
?
< br>m
2
?
m
?
3)
?
(
?
m
?
3)
?
?
m
2
?
m
，
8
4
4
8
2
1
3
3
1
< br>1
1
1
?
y
?
(
?
m
2
?
m
)
?
?
m
2
?
m
?
?
(
m
?
2)
2
?
．
3
8
2
8
2
8
2
0
?<
/p>
m
?
3
，
1
?
当
m
?
2
时，
y
有最大值，最大值为
．
2
连接<
/p>
BP
，
3
2
3
当
m
?
2
时，
?
m
?
m
?
3
?
3
，则
< br>P
(2,3)
，
8
4
∵
点
< br>B,
点
P
纵坐标相同，
∴
BP
//
OA
，
?
BPQ
AOQ
，
?
S
?
BPQ
S
?
OAQ
?
(
PQ
2
1
2
1
)
?
(
)
?
< br>．
OQ
2
4
1
故答案为：
（
1
）
3
；
（
2
）
．
4
【点睛】
本题主要考查二次函数与几何综合，
掌握待定系数法，
相似三角
形的判定及
性质并能够找到
y
的最大值
是解题的关键．
42
．已知二次函数
y
＝
ax
2<
/p>
+
bx
+
c
的图象如图所示，它与
x
轴的两个交点
的坐标分别为
(
﹣
1
，
0)
，
(
3
，
0)
，
且
点
P
1
(
x<
/p>
1
，
y
1
)
、
P
2
(
x
2
，
y
2
)
在此抛物线上．
对
于下列结论：
①
a
bc
＞
0
；
①
b
2
﹣
4
ac
＞
0
；
①
当
x
1
＜
x
2
＜
0
时，
y
1
< br>＞
y
2
；
①
当﹣
1
＜
x
＜
3
时，
y
＜
0
．其中正确的是
< br>_____(
填序号
)
【答案】
①②③④
【解析】
【分析】
首先根据对称轴公式结合<
/p>
a
的取值可判定出
b
＜
0
，根据
a
、
b
、
c
的正负即
可判断出
①
的正误；
抛物线与
x
轴有两个不同的交点，
则
△
=
b
< br>2
﹣
4
ac
＞
0
，
故
②
正确；
根据二次函数的性质即可判断出
③
的正误；
由图象可知：
当﹣
1
＜
x
＜
3
时，
y
＜
0
，即可判断出
④
的正误．
【详解】
根据图象可得：抛物线开口向上，则
a
＞
0
．抛物线与
y
交与负半轴，则
c
＜
0
，
对称轴：
x
?
?
b
＞
0
，
∴
b
＜
0
，
∴
abc
＞
0
，故
①
< br>正确；
2
a
< br>∵
它与
x
轴的两个交点分别为（
﹣
1
，
0
）<
/p>
，
（
3
，
0
）
，则
△
=
b
2
﹣
4
ac
＞
0
，故
②
正确；
∵
抛物线与
x
轴的两个交点
分别为（﹣
1
，
0
）
，
（
3
，
0
）
，
∴<
/p>
对称轴是
x
=1
．
∵
抛物线开口向上，
∴
当
x
＜
< br>1
时，
y
随
x
的增大而减小，
∴
当
x
1
＜
x
2
＜
0
时，
y
1
＞
y
2
；故
③
正确；
由图象可知：当﹣
1
＜
x
＜
3
时，
y
＜
0
，故
④
正确；
故正确的有
①②③④
．
<
/p>
故答案为：
①②③④
．
< br>
【点睛】
本题考查了二次函
数图象与系数的关系，关键是熟练掌握
①
二次项系数
a
决定抛物线的开口方向，当
a
< br>＞
0
时，抛物线开口向上；当
a
＜
0
时，抛物线开
口向下；
②
一次项系数
b
和二次项系数
a
共同决定对称轴的位置：当
a
与
b
同
号时（即
ab
＞
0
）
，对称轴在
y
轴
左；当
a
与
b
异号时（即
ab
＜
0
< br>）
，对称轴在
y
轴右．
（简称：左同右异）
③
常数项
< br>c
决定抛物线与
y
轴交点，抛物
线与
y
轴交
于（
0
，
c
）
．
2
43
．如
果二次函数
y
?
x
?
mx
?
m
?
1
的图象经过原点，那么
m
的值是
__________
．
【答案】
?
1
【解析】
【分析】
根据函数图像过原点，所以
将原点（
0
，
0
）代入解析式，然后进一步求解
即可
.
【详解】
∵
二次函数
y
?
x
2
?
mx
?
m
?
1
的图象经过原点，
∴
0
?
< br>0
?
0
?
m
?
1
，
解得：
m
?
?
1
，
故答案
为：
?
1
.
【点睛】
本题主要考查了二次函数的
性质，熟练掌握相关概念是解题关键
.
44
< br>．写出一个开口向下，顶点坐标为
(0,3)
的抛物线的
解析式
____________
【
答案】
y=-x
2
+3(
答案不唯一
)
【解析】
【分析】
根据题意可得抛物线的顶点
坐标是（
0
，
3
）
，故设出抛物线的顶点式方程
y=ax
2
+3
，再由开口向下可知
a<0
，故可取
a=-1
，即得结果．
【详解】
∵
抛物线的顶点坐标为（
0
，
3
）
∴
可设抛物线的解析式为
y=ax
2
+3
，
又
∵
抛物线的开口向下，
∴
a<0
，故可取
a=-1
，
∴
抛物线的解析式为
y=-x
2
+3
．
故答案为：
y=-x
2
+3
（答案不唯一）
【点睛】
本题考查了二次函数的性质
，关键是要由顶点坐标正确设出抛物线的解析
式．理解开口向下的含义．
45
．
如图，是一学生掷铅
球时，铅球行进高度
y
?
cm
?
的函数图象，
点
B<
/p>
为抛
物线的最高点，则该同学的投掷成绩为
________
米．
【答案】
4
?
4
3
【解析】
【分析】
根据函数的顶点
B
的坐标设解析式为
y
=
a
(
x
?
4)
2
+3
，把（
0
，
2
）代入
得出
2=
a
(0
?
4)
2
+3
，求出
a
，得出函数的解析式是
y<
/p>
?
?
析式，求出方程的解即可．
【详解】
∵
函数的图象的最高点是
B
,
< br>B
的坐标是
(4,3)
，
∴
设函数的解析式是
y
=
a
(
x
?
4)
2
+3
，
?
?
1
(
x
?
4)
2
?
3
，
把
y
=0
代入解
16
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