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人教版九年级上册数学第
22
章测试题附答案
(
时间：<
/p>
120
分钟
满分：
120
分
)
姓名：
______
班级：
______
分数：
______
一、选择题
(
本大题共
6
小题
，
每小题
3<
/p>
分
，
共
18
分．每小题只有一
个正确选项
)
1
．
二次函数
y
＝
x
2
＋
ax
＋
b
的图象经过点
(1
，
1)
，
则
a
＋
b
的值为
(
A
)
A
．
0
B
．
1
C
．－
1
D
．
2
2
．
抛物线
y
＝
2(
x
＋
m
)
2
＋
n
(
m
，
n
是常数
)
的顶点坐标是
(
B
)
A
．
(
m
，
n
)
B
．
(
－
m
，
n
)
C
．
(
m
，
－
n
)
D
．
(
－
m
，
－
n
)
3
．
将函数
y
＝
x
2
的图象用下列方法平移后<
/p>
，
所得的图象不经过点
A
(1
，
4)
的方法是
(
D
)
A
．
向左平移
1<
/p>
个单位长度
B
．向右平移
3
个单位长度
C
．
向上平移
3
个单位长度
D
．向下平移
1
个
单位长度
4
．
已知抛物线
y
＝
ax
2
＋
bx
＋
< br>c
(
a
<0)
< br>过
A
(
－
3
，
0)
，
B
(1
，
0)
，
C
(
－
5<
/p>
，
y
1
)
，
D
(5
，
y
2
)
四点
，
则
y
1
与
y
2
的大小关系是
(
A
)
A
．
y
1
>
y
2
B
．
y
1
＝
y
2
C
．
y
1
<
< br>y
2
D
．不能确定
5
．
以
x
为
自变量的二次函数
y
＝
x
2
－
2(
b
－
2)
x
＋
< br>b
2
－
1
的图象不经过第
三象限
，
则实数
b
的取值范围是
(
A
)
5
A
．
b
≥
4
C
．
b
≥
2
B
．
b
≥
1
或
b
≤－
1
D
．
1
≤
b
≤
2
1
6
．
抛物线
y
＝
ax
2
＋
bx
＋
c
经过点
(
－
2
，
0)
，
且对称轴为直线
x
＝
1
，
其
部分图象如图所示
，
对于此抛物线有如下
①
< br>ac
>0
；
②
< br>16
a
＋
4
b
＋
c
＝
0
；
③若
m
>
n
>0
，
＋<
/p>
m
时的函数值小于
x
＝
1
－
n
时的函数值；
?
?
c
< br>?
－
，
0
?
不在此抛物线上．其中正确结论
?
2
a
?
四个结论：
则
x
＝
1
④点
的序号是
(
B
)
A
．
①②
B
．②③
C
．②④
D
．③④
二、填空题
(
本大题共
6
小题
，
每小题
3
分
，
共
< br>18
分
)
7
．
已知一个二次函数的图象开口向上
，
顶点坐标为
(0
，
－
1)
，
那么这
个二次函数的解析式可以是
y
＝
< br>x
2
－
1(
只需写一个
)
．
8
．
若抛物线
y
＝－
x
2
＋
8
x
－
12
< br>的顶点是
P
，
与
x
轴的两个交点是
C
，
D
两点
，
则△
PCD
的面积是
__
8
__
．
9
．
(
原创题
)
军事演习在平坦的草原上进行
，
一门迫
击炮发射的一发炮
1
2
弹飞行的高度<
/p>
y
(m)
与飞行时间
x
(s)
的关系满足
y
＝－
x
＋
10
x
，
经过
5
25
s
时间
，
炮弹
到达它的最高点
，
最高点的高度是
125
m
，
经过
50
s
时间
，
炮弹落到地上爆炸了．
10
．
当
a
≤
x
≤
a
＋
2
时
，
二次函数
y
< br>＝
3
x
2
＋
6
x
＋
2
的最大值为
47
，
则
a
的值是
__
< br>－
5
或
1__
< br>.
11
．
如图是抛物线
y
＝
ax
2
＋
bx
＋
c
的
一部分被墨水污染
，<
/p>
发现：对称轴
一部分
< br>，
另
为直线
x
< br>＝
2
1
，
与
x
轴的一个交点为
(3
，
0)
．请你经过推
理分析
，
不等式
ax
< br>2
＋
bx
＋
c
>0
的解集是
__
－
1
.
?
1
1
?
12
．
已知二次函数的图象经过原点及点
?
－
2
，
－
4
?
，
且图象与
?
?
x
轴的
1
2
1
另一交点到原点的距离为
1
，
则该二次函数的解析式为
__
y
＝－<
/p>
x
＋
x
或
y
＝
x
2
＋
x
__
.
三、
(
本大题共
5
小题
，
每小题
6
分
，
共
30
分
)
13
．
已知二次函数的解析式为
y
＝
x
2
－
6
x
＋
5<
/p>
，
(1)
利用
配方法将解析式化成
y
＝
a
(
x
－
h
)
2
＋
k
的形式；
(2)
写出该二次函数
图象的对称轴和顶点坐标．
解：
(1
)
y
＝
x
2<
/p>
－
6
x
＋
9
－
9
＋
5
＝
(
x
－
3)
2
－
< br>4.
(2)
抛物线的对称轴为
x
＝
3
，
顶点坐标为
(3
，
－
4)
．
14
．
已知抛物线
y
＝
x
2
－
2
mx
＋
3
m
＋
4.
<
/p>
(1)
抛物线经过原点时
，
求
m
的值；
(2)
顶点在
x
轴上时
，
求
m
的值．
解：
(1)
∵抛
物线
y
＝
x
2
－
2
mx
＋<
/p>
3
m
＋
4
经过原点
，
∴
3
m
＋
4
＝
0
，
解得
m
＝－
4
3
.
(2)
∵抛物线
y
＝
x
2
－
2
mx
＋
3
m
＋
4
< br>顶点在
x
轴上
，
∴
b
2
－
4
ac
＝
0.
∴
(
－
2
m
)
2<
/p>
－
4
×
1
×
(3
m
＋
4)
＝
0
，
解得
m
＝
4
或
m
＝－
1.
3
3
3
15<
/p>
．
已知抛物线
y
＝
ax
2
－
3
ax
－
4
a<
/p>
(
a
≠
0)
．
(1)
直接写出该抛物线的对称轴；
(2)
试说明无论
a
< br>为何值
，
该抛物线一定经过两个定点
，
并求出这两个
定点的坐标．
<
/p>
－
3a
3
解：<
/p>
(1)
抛物线的对称轴为
x
＝－
＝
.
2a
2
(2)
y
＝
ax
2
－
3
ax
－
4
< br>a
＝
a
(
x
＋
1)(
x
－
4)
．
当
(
x
＋
1)
(
x
－
4)
＝
0
，
即
x
＝－
1
或
4
时
，
y
＝
0
，
∴抛物线一定经过
(
－
1
，
0)
，
(4
，
0)
．
16
．
如图所示
，<
/p>
已知等腰直角三角形
直角边长与正方形
M
NPQ
的边长均为
AC
与
MN
在同一直线上
，
开始时
点
A
合
，
让△
ABC
以每秒
2 cm
的速度向
最终点
A
与点
M
重合．
(1)<
/p>
求重叠部分面积
y
(cm
2
)
与时间
t
(s)
之间的函数关系式及自变量
t
< br>的取
值范围；
1
(2)
求重叠部分面积是△
ABC
< br>面积的
时
t
的值．
8
1
解：
(1)
y
＝
(20
－
2
t
)
2
(0
≤
t
< br>≤
10)
．
< br>2
1
1
2
(2)
由题意得
(20
－
2
t
)
＝
×
20
×
20
，
2
8
解得
t
1
＝<
/p>
5
，
t
2
＝
15.
∵
0
≤
t
≤
10
，
∴
t
＝
5.
ABC
的
20 cm
< br>，
与点
N
重
左运动
，
4
< br>17
．
某工厂大门是一抛物线形水泥建筑物
，
所示．大门地面宽
AB
＝
4
m
，
顶部
C
离地面
度为
4.4
m
，
现有一辆满载货物的汽车
欲通过
货物顶部距地面
2.8
m
，
装货宽度为
2.3
m
，
断这辆汽车能否顺利通过大门．
解：
以大门地面的中点为原点
，<
/p>
大门地面为
x
轴
，
建立直角坐标系．
根
据对称性设二次
函数的解析式为
y
＝
a
(
x
＋
2)(
x
－
2)
．将
(0
，
4.4)
代入得
a
＝－
1.1.
<
/p>
∴二次函数的解析式为
y
＝－
1.1
x
2
＋
4.4.
当
y
＝
2.8
时
，
有－
1.1
x
2
＋
4.4
＝
2.8<
/p>
，
解得
x
1
≈
1.21
，<
/p>
x
2
≈－
1.2
1(
舍去
)
．
∵
2
×
1.21
＝
2.42
＞
2.3
，
∴汽车可以顺利通过大门．
四、
(
本大题共
3
小题
，
每小题
8
分
，
共
24
分
)
18
．
如图
，
已知二次函数
< br>y
＝
x
2
＋
bx
＋
c
过点
A(1
，
0)
，
C(0
，
－
3)
．
(1)
求此二次函数的解析式；
(2)
若在抛物线上存在点
P
，
使△
ABP
的
10
，
请直接写出点
P<
/p>
的坐标．
解：
(
1
)
∵
二次
函数
y
＝
x
2
＋
bx
＋
c<
/p>
的图象过点
A
(
1
，
0
)<
/p>
，
C
(
0
，
－
3
)
，
?
?
?
1
＋
b
＋
c
＝
0
，
?
b
＝
2<
/p>
，
∴
?
解得
?
?
?
?
c
＝－
3.
?
c
＝－
3
，
如图
的高
大门
，
请判
的图象
面积为
5
∴此二
次函数的解析式为
y
＝
x
2
＋
2x
－
3.
(
2
< br>)
P
(
－
4
，
5
)
或
P
(
2
，
5
)
．
19
．
已知抛物线
y<
/p>
＝
ax
2
＋
bx
＋
c
与
x
轴交于
A
，
B
两点
，
与
y
轴交于点
C
，
请仅用无刻度直尺按要求作图：
(1)
在图①中
，
直线
l
为对称轴
，
请画出点
< br>C
关于直线
l
的对称点；
(2)
在图②中
，
若
CD
∥
x<
/p>
轴
，
请画出抛物线的对称轴．
解：
(1)
如图①
，
点
E
即为所求
(
画法不唯一
)
．
(2)
如图②
，
直线
m
即为所求．
20
．
如图
，
足球场上守门员在
O<
/p>
处开出一高球
，
球从离地面
1
米的
A
处飞出
(
A
在
y
轴上
)
，
运动员乙在距
O
点
6
米的
B
处发现球在自己头
的正上方达到最高点
M
，
距地面约
4
米高
，
球落地后又一次弹起．据
实验测算
，
足球在草坪上弹起后的抛物线与原来的
抛物线形状相同
，
最大高度减少到原来最大高度的一半．
(1)
求足球开
始飞出到第一次落地时
，
该抛物线的解析式；
< br>
(2)
足球第一次落地点
C<
/p>
距守门员多少米？
(
取
< br>4
3
≈
7)
6
-
-
-
-
-
-
-
-
-
上一篇：2011年第22号文件
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