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九年级数学上册第二十二章二次函数单元复习试题（含答案）
如图，在一个与地面垂直的截面中建立直角坐标系（横坐标表示地面位移，
纵坐标表示高度）
，一架无人机的飞行路线为
y
＝
ax
2
+
bx
+
c
（
< br>a
≠
0
）
，在直角坐
标系中
x
轴上的线段
AB
上的某点起飞，途经空中线段
EF
上的某点，最后在线
段
CD
上的某点降落，其中
A
（﹣
2
，
0
）
、
B
（﹣
1
，
0
）
、
C
（
3
，
0
）
、
D
（
4
，
0
）
、
E
（
0
，<
/p>
3
）
、
F
（
0
，
2
）
，则下列结论正确的有
_____
（填序号）
（
1
）
abc
＜
0
；
（
2
）从起飞到当
x
≤
1
时无人机一直是上升的；
（
3
）
2
≤
a
+
b
+
c
≤
4.5
；
（
4
）最大飞行高度不超过
4
．
【答案】
（
1
）
（
4
）
【解析】
【分析】
由抛物线的开口方向可判断
a
，由抛物线与
y
轴的交点可判断
c
，由对称性
可得
b
的正负，进而可判断（
1
）
；
取起飞点
A
与降落点
C
，可得抛
物线的对称轴，然后根据抛物线的性质可
判断（
2
）
；
由图象可知，当抛物
线过点
B
，点
E
，点
C
时，飞行高度最大，利用待定系
数法求出此时的抛物线的解析式，从而可判断（
3
）
（
4
）的正误．
【详解】
解：
∵
由题意可知，抛物线开口向下，且抛物线的对称轴位于
y<
/p>
轴右侧，
∴
a
＜
0
，
b
＞
0
，
∵
抛物线与
y
轴的交点在
EF
上，
∴
c
＞
0
，
∴<
/p>
abc
＜
0
，<
/p>
∴
（
1
）正确；
当起飞点位于点
A
< br>，
而降落点位于点
C
时，
对称轴为直线
x
＝
∴
（
2
）不正确；
由图象可知，当抛物线过点
B
，点
E
，点
C
时，
飞行高度最大，
此时设
y
＝
a
（
x
+1
）
（
x
< br>﹣
3
）
，将
E
（
0
，
3
）代入得：
3
＝
a
（
0+1
）
（
0
﹣
3
）
，
解得：
a
＝﹣
1
，
∴
y
＝﹣（
x
+1
）
（
x
﹣
3<
/p>
）
，
当
x
＝
1
时，
y
＝
4
，即最大飞行高
度不超过
4
；故（
4
< br>）正确，
（
3
）不正确．
综上，
（
1
）
（
4
）正确．
故答案为：
（
1
）
（
4
）
．
【点睛】
<
/p>
本题考查的是二次函数的图象与性质以及待定系数法求二次函数的解析式，
属于常考题型，正确理解题意、熟练掌握二次函数的图象与性质是解答的关键．
72
．
函数
y
?
?
3
x
2
?
2
2
x
?
1
，二次项系数是
___
，一次项系数是
___
，常数项
是
___
．<
/p>
【答案】
-3
2
2
-1
【解析】
【分析】
根据题目中给出的二次函数
的一般式，
写出对应的二次项系数，
一次项系数
和常数项．
2
3
2
1
＜
1
，
2
【详解】
函数是
y
?
?
3
x
2
?
< br>2
2
x
?
1
，二次项系数是：
?
3
，一次项系数是：
2
2
，
常
数项是：
?
1
．
故答案是：
?
< br>3
；
2
2
；
?
1
．
【点睛】
本题考查二次函数各项系数
的定义，
需要注意各项系数是包涵符号的，
系数
是负数的不要把负号漏了．
73
．如图，某农场要盖一排三间长方形的羊圈，打算一面利用旧墙，旧墙
的长度为
8
m
，其余各面用木材围成栅栏，该计划用
木材围成总长
24
m
的栅栏，
设每间羊圈的一边长为
x
?
m
?
，三间羊圈的总面积
s
?
m
大是
_____
_
．
2
?<
/p>
，当
x
?
___
___
时，
s
最
【答案】
4m
32m
2
【解析】
【分析】
设羊圈的一边长为
x
米，则三间羊圈与旧墙平行的一边的总长为
(
24-4x)
，
根据长方形的面积公式列出函数关系式，然后利
用二次函数的性质求解即可．
【详解】
解：根据题意可知，三间羊
圈与旧墙平行的一边的总长为
(24-4x)
，
则：
s=(24-4x)x=-4x
2
+24x=-4(x-3)
2
+36
，
由图可知：
0
＜
24-4x
≤
8
，
x
＞
0
，
∴
< br>x
的取值范围是
4
≤
x
＜
6
．
∵
-4
＜
0,
∴
抛物线开口向下，函数有最大值，
∴
当
x=4
时
，
s
的最大值是：
-4+36=32m
2
．
故答案
为
4m
，
32m
2
．
【点睛】
此题考查了二次函数的应用
-
几何问题，解题关键是要读懂题目的意思，掌
握几何图形的性质，
根据题目给出的条件，
找出合适的
数量关系，
列出二次函数
解析式，结合实际问题求出自变量的取
值范围，再利用二次函数的性质解答．
74
< br>．
如图，
在平面直角坐标系中，
△
OAB
的顶点
A
、
B
的坐标分别为
（
4
，
0
）
< br>、
（
4
，
n
）
，
若经过点
O
、
A
的抛物线
< br>y=
﹣
x
2
+bx+c
的顶点
C
落在边
OB
上，
则图中阴影部分图形的面积和为
_____
．
【答案】
8
．
【解析】
【分析】
由条件可求得对称轴，则可
求得抛物线解析式，根据抛物线抛物线
y=-x
2
+bx+c
的对称性得出阴影部分的面积实际是
△<
/p>
ABC
的面积，
再根据
< br>S
△
ABC
=
< br>1
S
△
AOB
< br>，由此即可求出阴影部分的面积．
2
【详解】
∵
抛物线过
O
、
A
，
∴
c
=0
，且对称轴为
x=2
，即
-
b
=2
，解得
b=4
，
?
2
∴
抛物线解析式为
y=-x
2
+4x=-
（
x-2
）
2
+4
，
∴
C
（
2
，
4
）
，
∵
抛物线图象关于直线
x=2
对称，
<
/p>
∴
阴影部分的面积的和实际是
△
ABC
的面积，
1<
/p>
1
∴
图中阴影部分的面积的和
=
S
△
OAB
=S
△
AOC
=
×
4
×
4=8
，
2
2
故答案为
8
．
【点睛】
本题主要考查二次函数的性
质，
由条件求得抛物线解析式是解题的关键，
注
意抛物线对称性的应用．
2
75
．二次函数
y
?
< br>ax
?
bx
?
< br>c
?
a
?
0
?
中的自变量
x
< br>与函数值
y
的部分对应值
如下表
：
x
?
y
…
?
3
2
?
1
?
1
2
0
5
4
< br>?
2
?
9
4
?
2
1
2
5
4
1
3
2
0
7
4
…
?
…
…
则
ax
2
?
bx
?
c
?
0
的解为
________
．
【答案】
x
?
< br>?
2
或
1
【解析】
【分析】
由二次函数
y=ax
2
+bx+c
（
a
≠
0
）过点（<
/p>
-1
，
-2
）<
/p>
，
（
0
，
-2
）
，可求得此抛物
线的对称轴，又由此抛物线过点（
1
，
0
）
，即可求得此抛物线与
x
轴的另一个交
点．继而求得答案
.
【详解】
解：
∵
二次函数
y=ax
2
+bx+c
（
a
≠
0
）过点（
-1
，
-2
）
，
（
0
，
-2
）
，
1
∴
此抛物线的对称轴为：直线
x=-
，
2
∵
此抛物线过点（
1
，
0
）
，
∴
此抛物线与
x
轴的另一个交点为：
（
-2
，
0
）
，
∴
ax
2
+bx+c=0
的解为：
x=-2<
/p>
或
1
．
故答案为
x=-2
或
1.
【点睛】
此题考查了抛物线与
x
轴的交点问题．
此题难度适中，
注意掌握二次函数的
对称性是解此题的关键
.
76
．如图，在平面直角坐标系中，二次函数
y=ax
2
+bx+c
的图
象经过点
A
（﹣
2
，
0
）
，
B
（
0
，
?<
/p>
2
3
）
，
C
（
4
，
0
）
，其对称轴与
x
轴交于点
D,
若
P
为
y
1
轴上的一个动点，连接
PD
，
PB+PD
的最小值为
________.
2
【答案】
3
3
2