-
列方程解应用题百题
-
学生练习
一、多位数的表示
1
、
有一个三位数，百位上的数字是
1<
/p>
,
若把
1
放在最
后一位上，而另两个数字的顺序不变，
则所得的新数比原数大
234
,
求原三位数。
解：
(
多位数表示
)
设后两位数
(
即十位
与个数
)
为
x
,
100+x+234=10x+1
2
、
一个三位数，百位上的数字比十位上的数字大
1
,
个位上的数字比十位上的数字的
< br>
解：
(
多位数表示
)
设十位数字为
x,
则百
位数字为
x+1
，个位数字为
3x-2
100(x+1)+10x+3x-
2+100(3x-2)+10(x+1)+x=1
171
3
、
有大小两个两位数，在大数的右边写上一个
< br>0
后写上小的数，得到一个五位数，又在小
数的右边写上大数，然后再写上一个零，也得到一个五位数，第一个五位数除第二个
五位
数得到的商为
2
,
余数为
599
,<
/p>
此外，大数的
2
倍与小数
3
倍的和为
72
,
求这两
个两位数。
<
/p>
解：
(
多位数表示
)
设大的两位数为
x
,
小的两位数为
y
大
O
小
1000 x y
,
小大
O
.1000x y
2(1000y 10x) 599
2x 3y 72
4
、
有一个三位数，各数位上的数字的和是
15
,
个位数字与百位数字的差是
5
,
如果颠倒各
数位的数字顺序，则所用到的新数比原数的
3
倍少
39
,
求这个三位数。
解：
(<
/p>
多位数表示
)
百
十
X+5 10-2x x
原数
=100(x+5)+10(10-2x)+x
,
新数
=100x+10(10-2x)+x+5
??? 3[100(x+5)+10(10
-2x)+x]-
39=100x+10(10-2x)+x+5
5
、
两个三
位数，它们的和加
1
得
1000
,
如果把较大的数放在小数的左边，点一个小数点在
< br>
两数之间所成的数，正好等于把小数放在大数的左边，中间点一个小数点所成的
数的
倍，求两个三位数。
解：
(
多位数表示
+<
/p>
已知和
)
设大三位数
=x
，小三位数为
999- x.
999 x
x
1000
x
999-x
1000
x
999 x
1000
1000 y 10 x
3
倍
少
2.
若将三个数字顺序倒过来，所得的三位数与原三位数的和是
1171
,
求这
个三位数。
6
6
、一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大
比这个两位数的大
6
,
求这个两位数。
5
,
且个位上的数字与十位上的数字的和
解：
(
多位数的表示
+
已知
差
)
设十位数为
X
,
则个位数为
X+5,
依题意得<
/p>
6(999 x )
x
1000
10X+X+5=X+X+5-9
二、已知和
1
1
、
某车间
有工人
85
人，平均每人每天可以加工大齿轮
< br>
8
个或小齿轮
10
个，又知
1
个大齿
轮
和三个小齿轮配为一套，问应如何安排劳力使生产的产品刚好成套
？
解：（已知和）设应安排
X
人加工大齿轮，则安排
85-X
人加工小齿轮
3 8x
10
（
85
x
）
2
、
为了把
2008
年北京奥运会举办成一届绿色奥运会，
实验中学和潞河中学的同学积极参加
绿化工程的劳动。两校共绿化了
44
15
平方米的土地，潞河中学绿化的面积比实验中学
绿化
面积的
2
倍少
13
平方米，这两所中学分别绿化了多少面积？
解：（已知和）设实验中学
x
人
，潞河中学
4415-x
，
4415-
x=2x-13
3
、
用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制造盒身
18
个，或制造盒底
45
个，一个
盒身与两个盒
底配成一套罐头盒。现有
180
张白铁皮，用多少张制造盒身，多少张制造盒底，可以制
成整
套罐头盒？
解：（已知和）设
x
张铁皮作盒身，
< br>180-x
张铁皮作盒底
18
X
=
45
（<
/p>
180
X
）
2
4
、
<
/p>
为
了保护生态环境，我省某山区县响应国家“退耕还林”号召，将
该县某地一部分耕地
改为林地，改变后，林地面积和耕地面积
共有
180
平方千米，耕地面积是林地面积的
< br>25%
求
改变后林地面积和耕地各为多少平方千米？<
/p>
解：（已知和）设林地面积为
X
，耕地面积为
180-x
，
< br>
180-x=25%x
5
、
王
大伯承包了
25
亩土地，今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜，用去了
44000
元，
其
中种茄子每亩用去了
1700
元，获纯利
2600
元；种西红柿每亩用去了
1800
元，获纯利
2600
元，问王大伯一共获纯利多少元？
解：（已知和）设种茄子
x
亩，种西红柿
25-x
1700X+1800
（
25-x
）
=440
00,
则获利为
2600x+2600
（
25-x<
/p>
）
,
6
、
某
蔬菜公司收购到某种蔬菜
140
吨，准备加
工后上市销售，该公司的加工能力是：每天
精加工
6
吨或者粗加工
16
吨，
现计划用
15
天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，
几
天精加工，才能按期完成任务？如果每
吨蔬菜粗加工后的利润为
2000
元
，那么该公司出售这些加工后的蔬菜共可获利多少元？
解：（
已知和）设
x
天安排作粗加工，
15-
x
天安排作细加工
6
（
15-x
）
+16x=140,
获利为
1000+2000
（
15-x
）
1000
元，精加工后为
7
、
某个体户向银行申请了甲、乙两种贷款，共计
136
万元，每一年需付利息
16
.
84
万元，
甲种贷款的年利率是
12%
，
乙种贷款的年利率是
13%
，
问这两种
贷款的数额各是多
少？
解：（已知和）设甲种贷款
x
万元，乙种贷款
136-x
12%x+13
（
136-x
）
=16.84
&
已知甲、乙两种商品的原单价和为
100
元，因市场变化，甲商品降价
1
0%
乙商品提价
5%
调价后，甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了
2%
求甲、乙两种商品的原单
价各是多少元？
2
解：（
已知和）设甲种商品原单价
x
万，乙商品原单价
100-x
（
1-10%<
/p>
）
x +
（
1+5%
（
100-x
）
=100
（
1+2%
15
、某公司有
A
型产品
40
件，
< br>B
型产品
60
件，分配给下属甲
、乙两个商店销售，其中
件给甲店，
30
件给乙店，且都能卖完?两商店销售这两种产品每件的利润（元）如表：
70
A
型利润
甲店
乙店
200
160
B
型利润
170
150
A
A
型（
40
件
）
B
型（
6
0
件）
甲
店
（
70
件
）
乙店
（
30
件
）
型
产
品
x
x
（
1
）
设
分
配
给
甲
店
件
，
把
表
< br>二
填
写
完
整
（
2
）
若两商店销售这两种产品的总利润为
17560
元，则分配给甲店
A
型产品
多少件
?
解：（已知和）
A
型利润
甲店
B
型利润
170
150
A
型
（
40
件）
B
型（
60
件）
甲店
（
70
件
）
乙店
（
30
件
）
x
40-x
70-x
x-10
200
160
乙店
200x+170
（
70-x
）
+160
（
40-x
）
+150
（
x-10
）
=17560
9
、
“五一
”期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣，某顾客购买甲、乙两种商
品，分别抽到七折（按售价的
70
唸肖售）
和九折（按售价的
90
唸肖售），共付款
386
元，
这两种商品原售价之和
为
500
元，问这两种商品的原销售价分别为多少元？
解：（已知和）设甲原售价
x
元，乙原售价
500-x
，
0
.7x+0.9
（
500-x
）
=386
10
、
某市场购进甲、乙两种商品共
5
0
件，甲种商品进价每件
3
5
元，利润率是
2
0%
，乙
种商
品进价每件
2 0
元，利润率是
15%
，共获利
2 7 8
元，问甲、乙两种商品各购进
了多少件？
解：（已知和）设甲购进了
x
件，乙购进了
50-x
件
35x
?
20%+20
（
X
50-x
）
?
15%=278
11
、
某
企业用于甲、乙两个不同项目的投资
20
万元，甲项目的年收益率
5.4%,
乙项目的年
收益
率为
8.28%,
该企
业一年可获得收益
12240
元，问该企业对两个项目的投资各
是多
少万元？
解：（已知和）甲项目
x
万元，乙项目（
< br>20-x
）万元
5.40%
- x+8,28% -
（
20-x
）
=1.224
12
、
去年
甲、乙两车间计划完成利税
150
万元，由于进行了技术革新，
生产效率大幅度提高，
结果甲车间超额完成税利
110%
乙车间超额完成税利
120%
两车间一共上缴税利
323
万
元，
问甲、乙车间实际上缴税利多少万元？
解：（已知和）设甲计划完成利税
x
万元，则乙计划完成利税
150-x
（
1+110% x+
（
1+120%
（
< br>150-x
）
13
、
中和
小学有
100
名学生参加外语竞赛，平均得
64
分，其中男生平均分是
60
分
，女生
平均
分是
70
分。男生比女生多多少人？
解：（已知和
+
平均数）设男
x
人，女生
100-x
,
100
X
64=60 x+70
（
100- x
）
3
14
、
<
/p>
给货主运
2100
箱玻璃，完好运到一箱
给运费
5
元，损坏一箱不但不给运费
，还要赔给
货主
40
元。将这些玻璃运到后收到货款
9690
元，损坏了几箱玻璃？
解：（已知和）设损坏了
x
箱，未损坏
2100-x
箱，
< br>5
（
2100-x
）
-40x=9690
三、已知差
1
、
设
A, B
两地相距
< br>82
千米
（
km
）
，甲骑自行车由
A
向
B
驶去，
9
分钟
（
min
）
后，乙
骑自行车
由
B
出发以每小时比甲快
2
千米的速度向
A
驶去，两人在距
B
地
40
千米处相遇，问甲乙
的
速度各是多少？
< br>解：（已知差）设甲的速度为
X,
乙的速度为
X+2
82 40
X
X 2
40
9
60
2
、
甲班有
45
人，乙班有
39
< br>人，现在需要从甲、乙两班各抽调一些同学去参加歌咏比赛。
< br>如果甲班抽调的人数比乙班多
1
人，那么甲班剩余的人数
恰好是乙班剩余人数的
问从甲、乙两班各抽调了多少人参加歌咏比赛？
解：（已知差）设乙抽调
x,
则甲抽调
x+1
人
3
、
一骑自
行车的人，起初用每小时
18
千米的速度在一段路上骑自行车，
在剩下的路程比已
经走
过的路程少<
/p>
32
千米的地点开始，他用每小时
25<
/p>
千米的速度骑完全程，若骑完全程的
平
均速度
是
20
千米每小时，问他共行了
多少千米？
解：（已知差）设剩下路程
x,
已走过
x+32
，全程
2x+32
2x 32 x 32 x
20
18
25
2
倍，
4
、
甲对乙
说：我像你这样大岁数的那年，你的罗数等于我今年岁数的一半，当你到我这
样大岁数的时候，我的岁数是你今年岁数的二倍少
7
岁。”两人现年各多少岁？答：甲现
年—岁，乙现年—
。
解
：
（年龄问题
，
注意差不变）
甲
乙
以前
丫
现在
X
丫
将来
2Y-7 X
1
Y -X X Y
2
X Y 2Y 7 X
丄
X
2
四、已知倍数
4
1
、已知甲、乙、丙三人的年龄都是正整数，甲的年龄是乙的两倍，乙比丙小
< br>
7
岁，三人的
年龄之和是小于
70
的质数，且质数的各位数字之和
为
13
,
则
甲、乙、丙三人的年龄分别
是
?
解：
(
已
知倍数，质数
)
设乙年龄
x,
甲年龄
2x
，丙
x+7
数字和
13
70
质数
67
x 2x 3x 7
67
2
、
书架上
层放的书是下层放的
3
倍。如果把上层搬
40
本到下层，那么两层书架上的书相等，
原来上、下两各多少本？
解：
(
已知倍数
)
设原来
下层
x
本，上层
3x
< br>件，
3x-40=x+40
3
、
甲、乙、丙三数的和是
700
,
又知甲数是乙数的
2
倍，丙数是乙数的一半，甲、乙、丙
三数
各是多少？
解：
(
已知倍数
)
设乙
=x
，甲
=2x
，丙
=
△
，
X+2x+
—
=700
2 2
4
、
今年母
亲的年龄是儿子的
4
倍，
20
年后母亲的年龄是儿子的
2
倍，母亲和儿子今年
各多
少岁？
解：
(
已知倍数
)
< br>设今年儿子
x
岁，母亲
4x
，
2
(
x+20
)
=4x+20
5
、
现在父母年龄和是子女年龄和的
6<
/p>
倍，
2
年前，父母年龄和是子女年龄和的
10
倍，
6
年
后，父母年龄和是子女年龄和的<
/p>
3
倍，问共有子女几人？
解：
(
已知倍数
)
设今年子女年龄和为
x
，父母今年年龄和为
6x,
共有
y
个子
女
6x 4 10(x 2y)
6x 12 3(x 6y)
6
、
小红、小明、小虎、小亮共收集邮票
320
枚，其中小红的邮票枚数是小亮的
3
倍，小虎
的邮票枚数是小红和小亮总数的
2<
/p>
倍，小明的邮票比小虎多
120
枚，问他
们各有多少枚
邮
票？
解：
(
已知倍数
)
设小亮邮票
x
张，小红
3x
张，小虎
=2
(
x+3x
)
=8x
小明
=8x+120,
x+3x+8x+8x+120=320
7
、
A
的年龄比
B
与
C<
/p>
的年龄和大
16
，
A
的年龄的平方比
B
与
C
的年龄和的平方大
1632
,
那
么
A
B
C
的年龄之和是
(
A.
210
解：
x
2
y
2
(x y)(x y)
B.
201
)
C. 102
D.
120
技巧：可设
B
与
C
的年龄和为
M,
二
A-M=16,A
-M
=1632
2
2
???
(A
-M)(A+M)=1632
,
/?
A+M=102
五、经济类问题、利润问题
5
1
、为民房产公司把一套房子以标价的九五折出售给钱先生，钱先生在三年后再以超出房子
原来
标价
60%
勺价格把房子转让给金先生，考虑到三年来物价的总涨幅为
40%
则钱先生
实际上
按
_______________
%
勺利率获得了利润
(
精确到一位小数
)
解：
(
利
润问题
)
标价
售价
利润
1
0.95
1
X
(1+60%)-0.95
新成本
0.95
X
(1+40%)
利润率一
60
%
)
一
0.95
0.95(1
40%)
2
某商店出售某种商品每件
可获利
m
元，利润为
20
%
(
利润
=
售价进价进价
),
若这种商品的进
( )
解：
(
利润问题
)
A. 25%
进价
原来
x
B.
20%
售价
(1+20%)x
0.2x
C. 16%
D. 12.5%
利润
现在
(
1+25%
x
0.2x
价提高
25%
而商店将这种商品的售价提高到每件仍可获利
m
元，则提价后的利润率为
3
、某商场按定价销售某种电器时，每台可获利
元？
48
元
，按定价的九折销售该电器
6
台与将
定价降低
30
元销售该电器
9
台所获得的利润相等。求该电器每台的进价、
定价各是多少
解：
(
利润问题
)
进价
定价
售价
利润
.
利润
率
=
晟
;
<
/p>
.
m=0.2x
，
原
x x+48 x+48
48
0.9
(
x+48
)X
6-6x=9
(
x+48-30
)
-9x
4
、一商店将每台彩电先按进价提高
403
标出销售价，然后广告宣传将以
80%
勺优惠出售，结
果
每台赚了
300
元，则经销这种彩电的利润率是多少？
解：
(
利润问题
)
进价
定价
售价
16%
6
x
x(1+40%)
x(1+40%)
X
80%
50
%
的
利
润
定
.
x+100=x(1+40%)
X
80%
5
、甲、乙两件服装的成本共
500
元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按
价，乙服装按
40
%
的利润定价。
在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按
9
折出售，
乙
两件服装的成本各是多少元？
x
元，乙服装成本
500-x
。
157
(
元，求
这样商店共获利
解
：
已知和
+
利润
)
甲、
利润
成本定价
设甲服装成本
(1+50%)x
?
0.9- x
甲
x (1+50%)x
售价
-0.9
-0.9 (1+40%)(500-x)
?
0.9-(500- x)
乙
500-x (1+40%)(500-x) (1+40%)(500-x)
7
(1+50% x
?
0.9+(1+40%)(500-x)
10%
勺利润需几折出售？
?
0.9=500+157
6
、某商品的进价为
1600
元，原售价为<
/p>
2200
元因库存积压需降价出售，若每件商品仍想获
得
解：（经济类问题）设
X
折出售，
1600
（
1 10%
）
2200
—
10
7
、有一批货物，如果本月
1
日售出，可
获利
1000
元，然后将本利全部存入银行，当时的月
禾冷
为
2%
如果下月
1
日售出，可获利
1200
元，要付
50
元的保管费
，这批货物是本月
1
日还是
下月
1
日售出为宜？
解：（经济类问题）若本月
1
日售出：
获利
1000
（
1+2%
若下月
1
日售出：
1200-5
，
比较大小即可
8
某种产品按质量分为
10
个档次，生产最低档次产品，每件获利润
8
元，每
提高一个档次
,
每件
产品利润增加<
/p>
2
元，用同样工时，最低档次产品每天可生产
60
件，提高一个档次将
减少
3
件，如果获利润最大的产品是第
R
档次（最低档次为第一档次，档次依次
随质量
增加），那
么
R
等于（
A. 5
B. 7
C. 9
D. 10 <
/p>
解
:
（函数极值）利润
< br>=[8+2
（
R-1
）
]
X
[60-3
< br>（
R-1
）
]
初一学生可将
R=2, 3
,
4
,…，
10
代入，
初二学生可配方求解。
9
、某人现有
1000
元现金，存入银行
5
年后取出，现在银行定期存款利率为
1
年期
2.25%
，
2
年期
2.43%, 3
年期
2.7%
，
5
年期
2.88%,
至
U
期利息要交纳
20%
勺利息税，如果按
下列
4
种
方案存入银行，
5
年后交纳利息税后一共可以取出多少钱？
①
先存
1<
/p>
年定期，到期后将本金和扣除利息税后的利息转存一年，连续
②
先存
2<
/p>
年定期，到期后将本金和扣除利息税后的利息转存三年定期。
③
先存
3<
/p>
年定期，到期后将本金和扣除利息税后的利息转存一年，连续
④
存
5
年定期
解：（利息计算（不计利息税））
(
1+2.25%
)
①
1000
X
3 4
4
次。
2
次
.
(
1+2
X
2.43%
)X(
1+32.7%
)
②
1000
X
③
1000
X
(
1+3
X
2.7%
)X(
1+2.25%
)
(
1+5
X
2.88%
)
④
1000
X
11
、蛛
蛛有
8
条腿，蜻蜓有
6
条腿和
2
对翅膀，蝉有
6
条腿和
1
对翅膀，现有小虫
18
只
,
共有
2
3
10
、植
树节这一天，某校学生去植树，如果每人植树
6
株，只能完成原计划植树数的
-
，如
4
果每人提高植树效益的
50%
那么可比原计划多植树植树
40
株，求参加植树的人数及原
计划
植树的株数。
< br>解：（盈亏问题）设人数
x
人，任务
y
棵树
6(1 50%) x
y 40 6x
3
y
4
8
118
条腿和
20
对翅膀，问每种小虫各多少只？
解：
(
盈亏问题
)
< br>设蛛蛛
x
蜻蜓
y
蝉
z
8x
6y 6z 118
2y z 20
x y z 18
六、浓度问题
1
、
有
含盐
40
%
的盐水
600
克，现在要制成含盐
25
%
的盐水，试问需要加水各多少千克？
解：
(
浓
度问题<
/p>
)
设需加水
x
千
克，等式构成可考虑利用盐
=
盐建立
600
X
40%=
(600+x
)x
25%
2
、
要在含
50
%
酒精的
800
克
(g)
酒中，倒入含酒精
85
%
的酒多少克，才能配成含酒精
75
%
的酒？
解：
(
浓度问题
)
设倒入
< br>x
克
85%
勺酒精，
800 50% 85%x (800 x)75%
3
、
已
知甲种盐水含盐
40
%
，乙种盐水含盐
15
%
，现在要制
成
5
千克
(kg)
含盐
25
%
的盐水，
试问需
要甲乙两种盐水各多少千克？
解：
(
浓度问题
+
已知和
)
设甲盐水需
X
千克，则乙盐水需
5-X
千克
40%
X
X+(5-X)
X
15%=
X
25%
4
、
从
两个重量分别为
12
千克
< br>(kg)
和
8
千克，且含铜的百
分数不同的合金上切下重量相等的
两
块，把所切下的每块和另一块剩余的合金放在一起，熔炼后两个合金含铜的百分数相等?求所切下
的合金的重
量是多少千克？
分析：由于已知条件中涉及到合金中含铜的百分数，因此只有增设这两个合金含铜的百分
数
为参
数或与合金含铜的百分数有关
的其他量为参数，
造条件?
解：
(
浓度问题
)
设所切下的合金的重量为
x
千克，重<
/p>
12
千克的合金的含铜百分数为
p
，
重
8
千克的合金的含铜百分数为
q(p
工
q)
，于是有
xq
+ (12
-
12
整理得
5(q-p)x=24(q-p)
?
蛊护
*
侶
-<
/p>
蛊
才能充分利用已知，为列方程创
8
因为
p<
/p>
H
q
，所以
q-
p
丰
0
，因此
x=4.8
，即所切下的合金重
4.8
千克
.
七、比和比例
1
、
甲、乙、丙三个人每天生产机器零件数为甲、乙之比为
4
：
3
;
乙、丙之比为
6
：
5
，又知
甲与丙的和比乙的
2
倍多
12
件，求每个人每天生产多少件？
解：
(
合成比例
)
甲：乙：丙
8:6:5
，设
甲
8K,
乙
6K
，丙
5K
，则
8K 5K 12K 12
2
、
某裁缝做一件童装、一条裤子、一件上衣，所用时间之比为
1
：
2
：
3
,
他一天共能做
2
9
件童装
、
3
条裤子、
4
件上衣，则他做
2
件上衣、
10
条裤子、
14
件童装需几天？
解：
（
连等连比设为
K
）
一件童装时间
X
,
—条裤子
2x
,
—件上衣
3x
1
??? 2x+6 x+12
x= “T
二
x=
,
二
6
x+20 x+14 x=40 x=2
天
20
3
、财产保险是常见的保险
，
某年
8
月的一天
，
村民王小二的三间草房及所有家具被雷电击中
起
火
，
化为一片灰烬
，
由于他曾向镇保险所投保
< br>4
元人民币
,10
月
，
他从镇保险所领到
995
元
的赔偿
，
倘若他按规定投足保险
金
，
则可获得
2985
元的赔款
，
问王小二应投足多少保险
< br>
金
？
解：
（
比与比例
）
< br>投保
赔偿
4
995
2985
X
4
、已知三种混合物由三种
A
B
和
C<
/p>
按一定比例组成，第一种仅含有成分
A
和
B,
重量比为
3
:
5
,
第二种只含成分
B
和
C,
重量比为
1
:
2
,
第三种只含成分
A
和
C
,
重量比为
2
:
3
,
以什
<
/p>
么比例取
这些混合物，才能使所得的新混合物中
< br>
2
?
解：
< br>（
比与比例
）
设第一种混合物
x
克，则
A ?x
8
第二种混合物
y
応则
B
第三种混合物
3
A
共有
-
x
8
3
2
(x z)
J
A
B
和
C<
/p>
这三种成分的重量比为
3
:
5
:
1
Y
3
，
2 z
5
1
5
:
5
2
5
Z
，
5
(
x
8
B
共有
—
x
3
8
1 -
2
y)
(
y
3
:
3
3
?
，
B
5
x
8
2 -y
3
3
z
5
2
C
共有
—
y
3
八、工程冋题
1
、
一件工
程，甲独做需
15
天完成，乙独做需
1
2
天完成，现先由甲、乙合作
3
天后，
甲有
其
他任务，剩下工程由乙单独完
成，问乙还要几天才能完成全部工程？
解：
< br>（
工程冋题
）
设乙还需要
X
天完成任务，■—
3
丄
（
x
3
）
1
15
5
12
3
4
7
8
2
2
、
<
/p>
某项工程，如果由甲乙两队承包，
2
2<
/p>
天完成，需付
180000
元；由乙、丙
两队承包，
3-
天完成，需付
150000
元；由甲、丙两队承包，
2-<
/p>
天完成，需付
160000
元，现在工程
由
一个队单独承包，在保证一周完成的前提下，哪个队承包费
用最少？
解：
（
工程问题
）
10
乙
丙
4
15
工效甲
丙
7
甲
乙
180000
22
5
钱每天乙
20
甲
乙
5
12
丙
150000
3?
4
甲
丙
160000
2§
7
3
、甲乙两台打麦机，甲机工作效率是乙机的
2
倍，先用甲机打完麦子的
-
，然后用乙机全
5
部打完，所需时间比同时用两台机器全部打完麦子所需时间多
打完全部麦子各需多少时间？
3
2
11
天，问分别用一台机器
解：（工程问题）设乙工效
x,
甲工效
2x
，
主
色
」
2x x x 2x
11
4
、整
理一批图书，由一个人做需要
40
小时完成，现在计划由一部分
人先做
4
小时，在增加
2
人
和他们一起做
8
小时，完成这项任务。假设这些人的工作效率都相同，具体应该先
安排多少
人工作？
解：（工程问题）设一人一小时工效
丄，先安排
x
人，
40
40
坐?
1
40
5
、
一水池用甲管注水，可以在
3
小时将水池注满，用乙管放水，可以在
2
小时内将满池水
< br>放
空，用丙管放水，可以在
4
小
时内将满池水放空，现在先在空池时开甲管
1
小时，然
后三管
齐开，问什么时候水池放空？
1
1
1
1
1
（
x
1
）
（
1
1
）
x
3
2
4
3
1
2
1
4
解：（工程问题）甲进水管工效
-
，
乙出水管工效
-
，丙出水管工效
-
设
x
小时后水池放空，
6
、
某项工程，甲单独需
a
天完成，在甲做了<
/p>
c
（
）
c
）天后，剩下工作由乙单独完成还需
b
天，若开始就由甲乙两人共同合作，则完成任务需（
ab
c
D.
bc
A.
c
C.
a
b
B.
a b
a b c
2
）天
a b c
解：
（
工程问
1
甲工效
=
一
a
重要利用工
效
1
乙工效
=-
ab
，
两人合作天数
=
ab
b a c
a ab
7
、有两只蜡烛，长短粗细各不相同，长的能点
7
小时，短的能点
10
小时，同时点燃
4
小时
后，两支蜡烛长度正好相等，问长蜡烛长度是短蜡烛长度的多少倍
?
解：（工程冋题，主要考虑效率）
设长蜡烛长为
x
，短蜡烛长为
y<
/p>
长一小时燃
△，短一小时燃
工
7
3
10
6
x y
7
10
x 7
y 5
&
一农场有甲、乙两台打谷机，甲机的工作效率是乙机的
2
倍，若甲机打完全部谷子的
2/3
，
11
<
/p>
然后乙机继续打完，所需的时间比同时用两台打谷机打完全部谷子所需时间多
分别用甲、乙打谷机打完全部谷子各需多少天？
解：（工程问题
+
已知倍数）设乙机工
效为
x
，甲机工效为
2x,
2
1
3
3
丄
4
2x x x 3x
9
?五个人要完
成某项工作，如果甲、乙、丙三人同时工作需
1
4
天，问若
6
小时；甲、丙、戊三人同时
工作需
3-
小时；甲、丙、丁三人同时工作需
7.5
小时；乙、丙、戊三人同时工
作需
5
小
3
时，问五个人同时工作需用多少小时完成？
< br>解：
（
工程问题
+
不定方程
）
1
3
甲
+
乙
+
丙
=
—
6
①
甲
+
丙
+
戊
=
一
10
1
②
甲
+
丙
+
丁
=z
15
③
乙
+
丙
+
戊
=
丄
5
④
该题可将甲、乙、丙、丁均用戊表示，也可等式加减
10
、小王原计划
13
小时生产一批零件，后因每小时多生产
10
< br>件，用
12
小时不但完成了任
务，
而且还比原计划多生产了
60
件，问原计划生产多少个零件？
解：（欲求路程，已知时间，设速度）
设原计划每小时生产
x
个零件
13x=12
（
x+10
< br>）
+60
11
刘师傅要加工一
批零件，计划
5
小时完成，若每小时多加工
3
个，就可以提前
1
小时完
成，
求这批零件一共多少个？
解：（欲求路程，已知时间，设速度）
设原计划每小时生产
x
个零件，
5x
=4
（
x+3
）
12
、某车间要在一天内完成一项生产任务，
若每人生产
12
个零件，
还差
20
个零件不能完成；
若每人生产
14
个零件就比规定的多生产
12
个零件，问规定的任务是多少个？该车间有
多少
名工人？
< br>解：（欲求路程（任务量），已知速度（每人），设时间（多少人））
设人数为
x
人，
12x
+20=14x-12
九、行程问题
1
、
某人从甲地到乙地，若每小时行
8<
/p>
千米，就能比计划提前
1
小时到达；若每
小时行
6
千
米，就会比计划晚到
1
小时，求甲乙两地的距离。
解：（欲求路程，已知速度，设时间）
设正点到用
x
小时，
8
（
x-1
）
=
6
（
x+1
）
=
路程
2
、
甲、乙两人骑自行车同时从东、西两地相向而行，经过
8
小时可以相遇。如果甲每小时
少
行
1
千米，乙每
小时多行
3
千米，这样经过
7
小时就能相遇。东、西两地的距离是多
少千
米？
解：（欲求路程，已知时间，设速度）
设甲速度
x
，乙速度
y
12
8
（
x+y
）
=7
（
x+1+y+3
）
=
路程
???
x+y=28
二路程
8
X
28=224
3
、
甲、乙
二人从相距
60
米的两地反向而行，甲的速度为
80
米
/
< br>分，乙的速度为
120
米
/
分，
若
乙先行<
/p>
2
分钟，当甲乙二人相距
600
米时，求甲共行了多长时间？
解：（行程问题）设甲共行了
x
分，
80x+120
（
x+2
）
+60=600
4
、
甲、乙
两人上午
8
时从
A
地出发，步行去
B
地，甲每分钟行
80
米，甲的速度是乙的的
2
倍。途中乙因借自行车耽误了
7
分钟，他骑自行车的速度是原来的
3
倍，这
样两人在上
午
9
时同时到达
B
地，乙借车前步行了多少分钟？
解：（行程问题）
V
甲
=80
米
/
分
，
V
乙步
=40
米
/
分，
V
乙骑
=120
米
/
分，
设乙借车前步行
x
米，则骑车时间
60-7-x
60
X
80=40x+120
（
60-7-x
）
5
、
甲、乙
两列客车从两地同时相对开出，
5
小时后在距离中点
30
千米处相遇，快车每小时
< br>行
60
千米，慢车每小时行多少千米？
< br>
解：（行程问题中的追及问题）
慢车每小时行
x
千米，
5x+30
X
2=60
X
5
6
、
AB<
/p>
之间的距离为
4000
米，某人从
A
到
B
地，当他刚离
开
A
地时，正好碰见一辆公共汽
车
到达
A
地，在路
上他遇到了
11
辆公共汽车，当他到
B
地时，恰好有一辆公共汽车正从
<
/p>
A
发
出，已知汽车的速度为
400
米
/
分钟，每隔
5
分钟发一车，求此人从
A
到
B
共需要多
长时间？
解：（相遇问题）
设人的速度为
X,
从
A
到
B
时间
4000/X
4000
400
5
仆
X X 400
12
7
、
甲、乙两辆汽车同时从
A
、
B
两地相对开出，甲每小时行
< br>75
千米，乙每小时行
65
千米
。
甲、乙两车第一次相遇后继续前进，分别到达
B
、
A
两地后，立即按原路返
回，两车从
出发到第二次相遇共行了
6
小时，
A
、
B
两地相距多少千米？
解：（相遇问题）
设
AB
两地相距
x
千米，
3x=6
（
75+65
）
9
、甲、乙二人同时从
A
地去往相距
51
千米
的
B
地，甲骑车，乙步行，甲的速度比乙的速度
快
3
倍还多
1
千米
/
时，甲到达
B
地后停留
1
小时，然
后从
B
地返回
A
地，在途中遇见
乙，这时
距他们出发的时间恰好
6
个小时，求二人速度各是多少？
<
/p>
解：（变相的相遇问题
+
已知倍数）
设
v
乙
x,
v
甲
3x 1
6-1 3x 1 6x 51 2
10
、
甲乙
从相距
210
千米的两地相对出发，甲骑摩托车先走，半小时后
乙开车出发，相遇后
两
人继续沿各自
方向原速前进，当二人又相距
10
千米时，乙共行了
2
小时，已知甲比乙
每小
时慢
20
千米，求甲乙两
人的速度。
解：（行程问题中的变相的相遇问题）
甲的速度
x,
乙速度
x+2
，
2.5x+2
（
x+
2
）
=210+10
11
、
甲、
乙两人从相距
36
千米的两地相向而行，如果甲比乙先出发
2
小时，那么它们在乙
出发
2.5
小时后相遇，如果乙比甲先出发
2
小时，他们在甲出发
3
小时后相遇，问甲、
13
乙两人每小时各自多少千米？
解：（
变相的相遇问题）设甲的速度为
X,
乙的速度为
y
2,5y 4.5x
5y 3x 36
&
甲、乙两站相距
480
公里，一列慢车从甲站开出，每小时行
< br>
90
公里，一列快车从乙站开
出，每
小时行
140
< br>公里。
（
1
）
慢车先开出
1
小时，快车再开。两车相向而
行。问快车开出多少小时后两车相遇？
（
2
）
两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距
600
公里？
（
3
）
两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距
600
公里？
（
4
）
两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？
（
5
）
慢车开出
1
小时后两车同向而行，快车
在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢
车？
解：（追及与相遇问题）
①
设快车开出后
X
小时与慢车相遇
140x
90
（
x
1
）
②
设
X
小时后
480+
③
X
小时后
480+
④
X
小时后
（
90+140
）
X=600
（
140-90
）
X=600
（
140-90
）
X=
480
）
+480
480
36
⑤
X
小时后
140X=90
（
X+1
12
、
某船
从
A
码头顺流而下到达
B
码头，然后逆流返回，到达
A
、
B
两码头之间的
C
码头，
一
共航行了
7
小时，已知此船在静水中的速度为
7.5
千米时，水流速度为
2.5
千米
/
时
A
C<
/p>
两码
头之间的航程为
10
千米，求
A
、
B
两码头之间的航程。
解：
（
流水行船问题
）
％
10km/h
< br>设
AB
间的距离为
x
，
—
10
V
逆
5km/h
7
-_
10
5
13
、
某船从码头
A
顺流行至码头
B
又原路返回，共用了
5
小时，已知船在静水中的速度为
<
/p>
30
千
米
/
时，水流速度为
6
千米
/
时，求
AB
间的距离。
解：（流水行船）设去时用
x
小时
，
返回用
5-x
（
30+6
）
x=
（
30-6
）（
5-x
）
=
路
程
14
、
一条船顺水行驶
36
千米和逆水行驶<
/p>
24
千米的时间都是
3
< br>小时，求船在静水中的速度与
水流
的速度。
解：（流水行船问题）
36
—
v
船
v
水
3
24
14
-
-
-
-
-
-
-
-
-
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