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Mathematica
函数大全
--
运算符及特殊符号
一、运算符及特殊符号
Line1;
执行
< br>Line
，不显示结果
Line1,line2
顺次执行<
/p>
Line1
，
2
，并显示结果
?name
关于系统变量
name
的信息
??name
关于系统变量
name
的全部信息
!command
执行
Dos
命令
n!
N
的阶乘
!!filename
显示文件内容
打开文件写
Expr>>>filename
打开文件从文件末写
()
结合率
[]
函数
{}
一个表
<*Math Fun*>
在
c
语言中使用
math
的函数
(*Note*)
程序的注释
#n
第
n
个参数
##
所有参数
rule&
把
rule
作用于后面的式子
%
前一次的输出
%%
倒数第二次的输出
%n
第
n
个输出
var::note
变量
var
的注释
字符串
Context `
上下文
a+b
加
1
a-b
减
a*b
或
a
b
乘
a/b
除
a^b
乘方
base^^num
以
base
为进位的数
lhs&&rhs
且
lhs||rhs
或
!lha
非
++,--
自加
< br>1
，自减
1
+=,-=,*=,/=
同
C
语言
>,<,>=,<=,==,!=
逻辑判断（同
c
）
lhs=rhs
立即赋值
lhs:=rhs
建立动态赋值
lhs:>rhs
建立替换规则
expr//funname
相当于
filename[expr]
expr/.rule
将规则
rule
应用于
e
xpr
expr//.rule
将规则
rule
不断应用于
expr<
/p>
知道不变为止
param_
名为
param
的一个任意表达式（形式变量）
param__
名为
param
的任意多个任意表达式（形式变量）
二、系统常数
Pi
3.1415....
的无限精度数值
E
2.17828...
的无限精度数值
Catalan
0.915966..
卡塔兰常数
EulerGamma
0.5772....
高斯常数
GoldenRatio
1.61803...
黄金分割数
Degree
Pi/180
角度弧度换算
I
复数单位
Infinity
无穷大
2
-Infinity
负无穷大
ComplexInfinity
复无穷大
Indeterminate
不定式
三、代数计算
Expand[expr]
展开表达式
Factor[expr]
表达式因式分解
Factor[
poly
,
Modulus->
p
]
Z
p
域分解
Factor[
poly
,
Extension->
{a
1
,
a
2
,
…
}
]
代数数域分解
Factor[
poly
,
GaussianIntegers->True]
复整数域分解
Factor[
poly
,
Extension->Automatic]
poly
的系数所在数域分解（以下函
数都可在各数
域内进行）
Simplify[expr]
化简表达式
FullSimplify[expr]
将特殊函数等也进行化简
PowerExpand[expr]
展开所有的幂次形式
ComplexExpand[expr,{x1,x2...}]
按复数实部虚部展开
FunctionExpand[expr]
化简
expr
中的特殊函数
Collect[expr, x]
合并同次项
Collect[expr, {x1,x2,...}]
<
/p>
合并
x1,x2,...
的同次项
Together[expr]
通分
Apart[expr]
部分分式展开
Apart[expr, var]
对
var
的部分分式展开
Cancel[expr]
约分
ExpandAll[expr]
展开表达式
ExpandAll[expr, patt]
展开表达式
FactorTerms[poly]
提出共有的数字因子
FactorTerms[poly, x]
提出与
x
无关的数字因子
FactorTerms[poly,
{x1,x2...}]
提出与
xi
无关的数字因子
Coefficient[expr, form]
多项式
expr
中
fo
rm
的系数
3
Coefficient[expr, form, n]
<
/p>
多项式
expr
中
form^n
的系数
Exponent[expr, form]
表达式
expr
中
form<
/p>
的最高指数
Numerator[expr]
表达式
expr
的分子
Denominator[expr]
表达式
expr
的分母
ExpandNumerator[expr]
展开
expr
的分子部分
ExpandDenominator[expr]
展开
expr
的分母部分
ExpandDenominator[expr]
展开
expr
的分母部分
TrigExpand[expr]
展开表达式中的三角函数
TrigFactor[expr]
给出表达式中的三角函数因子
TrigFactorList[expr]
给出表达式中的三角函数因子的表
TrigReduce[expr]
对表达式中的三角函数化简
TrigToExp[expr]
三角到指数的转化
ExpToTrig[expr]
指数到三角的转化
RootReduce[expr]
ToRadicals[expr]
四、解方程
Solve[eqns,
vars]
从方程组
eqns
中解出
vars
Solve[eqns, vars, elims]
从方程
组
eqns
中削去变量
elims,<
/p>
解出
vars
DSolve[eqn, y, x]
解微分方程，其中
y
是
x
的函数
DSolve
[{eqn1,eqn2,...},{y1,y2...},x]
解微分方程组，其中
yi
是
x
的函
数
DSolve[eqn, y,
{x1,x2...}]
解偏微分方程
RSolve[
eqn
,
a
[
n
],
n
]
解函数方程
x
1
u
x
1
例
1
、
RSo
lve
u
x
2
z
u
x
2
,<
/p>
{{u[x]
?
BesselJ[x,z] C[1]+BesselY[x,z]
C[2]}}
2
、
RSolve[{
y[x+2]==ay[x+1]+y[x],y[0]==0,y[1]==1},y,x]
RSolve[{
eqn
1
,
eqn
2
, … }, {
a
1
[
n
],
a
2
[
n
], …},
n
]
4
u
RS
olve[
eqn
,
a
[
n
1
,
n
2
, …],
{
n
1
,
n
2
,
…}]
Resolve[
expr
]
Resolve[
expr
,
dom
]
FindInstance
[
expr
,
vars
]
求不定方程的特解
Fi
ndInstance[
expr
,
vars
,
dom
]
求
不定方程的特解（在
dom
数域内）
FindInstance[
expr
,
vars
,
dom
,
n
]
求不定
方程的
n
个特解
Eliminate[eqns, vars]
把方程组
eqns
中变量
vars
< br>约去
SolveAlways[eqns, vars]
给出等式成立的所有参数满足的条件
Reduce[eqns, vars]
化简并给出所有可能解的条件
Reduce
x
2
2
y
2
1
&&
x
0
&&
y<
/p>
0
&&
x
y
Integers,
LogicalExpand[expr]
用
&&
和
||
将逻辑表达式展开
InverseFunction[f]
求函数
f
的逆函数
Root[f, k]
求多项式函数的第
k
个根
Roots[lhs==rhs, var]
得到多项式方程的所有根
五、微积分函数
D[f, x]
< br>求
f[x]
的微分
?
f
/
?
x
D[f, {x,
n}]
求
f[x]
< br>的
n
阶微分
D[f,x1,x2..]
求
f[x
]
对
x1,x2...
偏微分
Dt[f, x]
求
f[x]
的全微分
df/dx
Dt[f]
求
f[x]
的全微分
df
Dt[f, {x, n}]
n
阶全微分
df^n/dx^n
Dt[f,x1,x2..]
对
x1,x2..
的偏微分
Integrate[f, x]
f[x]
< br>对
x
在的不定积分
d
d
x
1
d
d
x
2
...
n
f
x
1
x
2
...
Integrate[f,
{x, xmin, xmax}]
f[x]
对
x
在区间
(xmin,xmax)
< br>的定积分
Integrate[f, {x,
xmin, xmax}, {y, ymin, ymax}]
f[x,y]
的二重积分
Limit[expr,
x->x0]
x
趋近于
x0
时
expr
的极限
5
Limit[
expr
,
x
->x0, Direction ->
1]
x
趋近于
x0
< br>+
时
expr
的极限
Limit[
expr
,
x
->x0, Direction
->-1]
x
趋近于
x0
-
时
expr
的极限
Residue[expr, {x,x0}]
expr
在
x0
处的留数
Series[f, {x, x0,
n}]
给出
f[x]
在
x0
处的幂级数展开
Series[f, {x, x0,nx}, {y, y0, ny}]
先对
y
幂级数展开，再对
x
Normal[expr]
<
/p>
化简并给出最常见的表达式（可截断
Series
的误差
O[x]
）
SeriesCoefficient[series,
n]
给出级数中第
n
次项的系数
SeriesCoefficient[series,
{n1,n2...}]
'
或
Derivative[n1,n2...][f]
一阶导数
InverseSeries[s, x]
给出逆函数的级数
ComposeSeries[serie1,serie2...]
给出两个基数的组合
SeriesData[x,x0,{a0,a1,..},nmin,nmax,den]
表示一个在
x0
处
x<
/p>
的幂级数，其中
aii
为系数
O[x]^n
n
阶小量
x^n
O[x, x0]^n
n
阶小量
(x-x0)^n
六、多项式函数
Variables[poly]
给出多项式
poly
中独立变量的列表
CoefficientList[poly, var]
<
/p>
给出多项式
poly
中变量
var
的系数
CoefficientList[poly, {var1,var2...}]
给出多项式
poly
中变量
var(i)
的系数列
?
PolynomialMod[poly, m]
poly
中各系数
mod m
同余后得
到的多项式，
m
可为整
式
PolynomialQuotient[p, q, x]
以
x
为自变量的两个多项式之商式
p/q
PolynomialRemainder[p, q, x]
以
x
为自变量的两个多项式之余式
PolynomialGCD[poly1,poly2,...]
poly(i)
的最大公因式
PolynomialLCM[poly1,poly2,.
..]
poly(i)
的最小公倍式
PolynomialReduce[poly,
{poly1,poly2,...},{x1,x2...}]
得到一个表
{{a1,a2,...},b}
其
中
Sum[ai*polyi]+b=poly
Resultant[poly1,poly2,var]
<
/p>
约去
poly1,poly2
中的
var
6
Factor[poly]
因式分解（在整式范围内）
FactorTerms[poly]
提出
< br>poly
中的数字公因子
FactorTerms[poly,
{x1,x2...}]
提出
pol
y
中与
xi
无关项的数字公因子
FactorList[poly]
给出
poly
各个因子及其指数
{{p
oly1,exp1},{...}...}
FactorSquareFreeList[poly]
同上
FactorTermsLis
t[poly,{x1,x2...}]
给出各个因式列表，
第一项是数字公因子，第
二项是与
xi
无关的因式，其后是与
xi
有关的因式按升幂的排排
?
Cyclotomic[n, x]
C
n
x
k
x
i
k
e
2
（割圆多项式，即单位根的极小
< br>
多项式）
Decompose[poly, x]
迭代分解，给出
{p1,p2,...},
其中
p1(p2(...))=poly
InterpolatingPolynomial[data,
var]
在数据
data
上的插值多项式
data
可以写为
< br>{f1,f2..}
相
当
于
{{x1=1,y1=f1}..}
data
可
以
写
为
{{x1,f1,df11,df12,..},{x2,f2,df21..}
可以
指定数据点上的
n
阶导数值
RootSum[f, form]
得到
f[x]=0
的所有根，并求得<
/p>
Sum[form[xi]]
七、随机函数
Random[type,range]
产生
type
类型且在
range
范围内的均匀分布随机数
,type
可
以为
Integer,Real,Complex,
不写默认为
Real ,range
为
{min,max}
，
不写默认为
{0,1}
Random[]
0
～
1
上的随机实数
SeedRandom[n]
以
n<
/p>
为
seed
产生伪随机数
如果采用了
<
在
2.0
版本为
<<
Random[distrib
ution]
可以产生各种分布如
Random[BetaDistribution[alpha, beta]]
stribution[alpha, beta]}
Random[NormalDi
stribution[miu,sigma]]
等
常用的分布如
BetaDistribution,CauchyDistribution,ChiDistribut ion,
NoncentralChiSquareDis
tribution,ExponentialDistribution,
7
ExtremeValueDi
stribution,NoncentralFRatioDistribution,
GammaDistribution,HalfNorma
lDistribution, LaplaceDistribution,
LogNormalDistribution,LogisticDistributio
n,
RayleighDistribution,Non
centralStudentTDistribution,
UniformDistribution,
WeibullDistribution
八、数值函数
N[expr]
表达式的机器精度近似值
N[expr, n]
表达式的
n
位近似值，
n
为
任意正整数
NSolve[lhs==rhs, var]
求方程数值解
NSolve[eqn, var, n]
求方程数值解，结
果精度到
n
位
NDSolve[eqns, y, {x, xmin,
xmax}]
微分方程数值解
NDSolve[eqns, {y1,y2,...}, {x, xmin,
xmax}]
FindRoot[lhs==rhs, {x,x0}]
<
/p>
以
x0
为初值，寻找方程数值解
FindRoot
x
5
精确到
100
位有效数字
2,
x,
1
,
WorkingPrecision
FindRoot[lhs==rhs, {x, xstart, xmin,
xmax}]
NSum[f,
{i,imin,imax,di}]
数值求和，
di
为步长
NSum[f, {i,imin,imax,di}, {j,..},..]
多维函数求和
NProduct[f, {i, imin, imax,
di}]
函数求积
NIntegrate[f, {x, xmin, xmax}]
函数数值积分
优化函数：
FindMinimum[f,
{x,x0}]
以
x0
为初值，寻找函数最小值
FindMinimum[f, {x, xstart, xmin,
xmax}]
LinearProgramming[c,m,b]
解线性组合
c.x
在
m.x>=b&&x>=0
约束下的最小值，
x,b,c
为向量
,m
为矩阵
LatticeReduce[{v1,v2...}]
向量组
vi
的极小无关组
< br>
数据处理：
8
Fit[data,funs,
vars]
用指定函数组对数据进行最小二乘拟和
data
可以为
{{x1,y1,..f1},{x2,y2,..f2}..}
多维的情况
emp:
Fit[{10.22,12,3.2,9.9}, {1, x, x^2,Sin[x]}, x]
Interpolation[data]
< br>对数据进行差值
,
data
同上，另外还可以为
{{x1,{f1,df11,df12}
},{x2,{f2,.}..}
指定各阶导数
InterpolationOrder
默认为
3
次，可修改
ListInterpolation[array]
对离散数据插值，
array
可为
n
维
ListInterpolation[array,{{xmin,xmax},{ymin,yma
x},..}]
Function
Interpolation[expr,{x,xmin,xmax},
{y,ymin,ymax},..]
以对应
expr[xi,yi]
的为数据进行插值
Fourier[list]
对复数数据进行付氏变换
InverseFourier[list]
对复数数据进行付氏逆变换
Min[{x1,x2...},{y1,y2,...}]
得到每个
表中的最小值
Max[{x1,x
2...},{y1,y2,...}]
得到每个表中的最大值
Select[list, crit]
< br>将表中使得
crit
为
True
的元素选择出来
Count[list, pattern]
将表中匹配模式
pattern
的元素的个数
Sort[list]
将表中元素按升序排列
Sort[list,p]
将表中元
素按
p[e1,e2]
为
True
的顺序比较
list
的任两个元素
e1,e2,
实
际上
Sort[list]
中默认
p=Greater
集合论：
Union[list1,list2..]
表
listi
的并集并排序
Intersection[list1,list2..]
表
listi
的交集并排序
Complement[listall,l
ist1,list2...]
从全集
listall
中对
listi
的差集
九、虚数函数
Re[expr]
复数表达式的实部
Im[expr]
复数表达式的虚部
Abs[expr]
复数表达式的模
9
Arg[expr]
复数表达式的辐角
Conjugate[expr]
复数表达式的共轭
十、数的头及模式及其他操作
Integer _Integer
整数
Real _Real
实数
Complex _Complex
复数
Rational_Rational
有理数
(
*
注：模式用在函数参数传递中，如
MyFun[Para1_
Integer,Para2_Real]
规定传入参数的
类型，另外也可用来判断
If[Head[a]==Real,...]*)
IntegerDigits[n,b,len]
数字
n
以
b
近制的前
len
个码元
RealDigits[x,b,len]
类上
FromDigits[list]
IntegerDigits
的反函数
Rationalize[x,dx]
把实数
x
有理化成有理数，误差小于
dx
Chop[expr,
delta]
将
expr
中小于
delta
的部分去掉
,dx
默认为
10^-10
Accuracy[x]
给出
x
小数部分位数
,
对
于
Pi,E
等为无限大
Precision[x]
给出
x
有效数字位数
,
对于
Pi,E
等为无限大
SetAccuracy[expr, n]
设置
expr
显示时的小数部分位数<
/p>
SetPrecision[expr, n]
设置
expr
显示时的有效数字位数
十一、区间函数
Interval[{min, max}]
区间
[min, max](* Solve[3
x+2==Interval[{-2,5}],xx]*)
IntervalMemberQ[interval, x]
x
在区间内吗？
IntervalMemberQ[interval1,i
nterval2]
区间
2
在区间
1
内吗？
IntervalUnion[intv1,intv2...]
区间的并
IntervalIntersection[intv1,intv2...]
区间的交
十二、矩阵操作
a.b.c
或
Dot[a, b,
c]
矩阵、向量、张量的点积
10
Inverse[m]
矩阵的逆
Transpose[list]
矩阵的转置
Transpose[list,{n1,n2..}]
将矩阵
list
第
k
行与第
nk
列交换
Det[m]
矩阵的行列式
Eigenvalues[m]
特征值
Eigenvectors[m]
特征向量
Eigensystem[m]
特征
系统，返回
{eigvalues,eigvectors}
LinearSolve[m, b]
解线性方程组
m.x==b
NullSpace[m]
矩阵<
/p>
m
的零空间，即
ace[m]==
零向量
RowReduce[m]
m
化简为阶梯矩阵
Minors[m, k]
m
的所有
k*k
阶子矩阵的行列式的值
(
伴随阵，好像是
)
MatrixPower[mat, n]
阵
mat
自乘
n
次
MatrixExp[
mat
]
e
mat
Outer[f,list1,list2..]
listi
中各个元之间相互组合，并作为
f
的参
数的到的矩矩
?
Outer[Times,list1,li
st2]
给出矩阵的外积
SingularValues[m]
m
的奇异值，结果为
{u,w,v},
m=Conjugate[Transpose[u]].D
iagonalMatrix[w].v
PseudoInverse[m]
m
的广义逆
QRDecomposition[m]
QR
分解
SchurDecomposition[m]
Schur
分解
LUDecomposition[m]
LU
分解
Norm[
z
]
＝
Abs[
z
]
；
Norm[
v
]
＝
Sqrt[
v
.
Conjugate[
v
]]
< br>；
向量的模（内积开平方）
Norm[
v
,
p
]
＝
Total[Abs[
v
^p]]^(1/
p
)
。
Norm[{a,b,c}
]
＝
Norm[{a,b,c},p]
＝
a
2
b
p
b
a
p
十三、表函数
(*“
表
”
，我认为是
Mathematica
中最灵活的一种数据类型
*)
(*
实际上表就是表达式，表达式也就是表，所以下面
list==expr *)
11
-
-
-
-
-
-
-
-
-
上一篇：数字用法
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