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BELLHOP
声传播数值模式
为了对不同结构条件下的声信道差异进行仿真分析，
采用
BELLHOP
高斯束射线模型对声信道传
播
[4]
差异进行仿真计算。
Port
er
等
提出的
BELLHOP
模型采用高斯近似方法较好的处理了能量焦散和绝对影
区等问题，扩展后
适用于复杂环境下的距离相关声线传播的计算。
假设某一声线
在传播过程中的声压
P
为：
i
??
P
(
s
,
n
)
?
A
(
s
)
?
(
s
,
n
)
e
……
(1)
?
为圆频率，
A
为沿声线方向的振幅，
?
为垂直于声线方向的影响函数，
s
表
示沿声线方向的弧长，
n
垂直于声线中心方向的位移，
?
为沿声线的传播时间。
在柱坐标条件下，声线传播的控制方程可表示为
[5]
：<
/p>
d
?
1
dc
?
dr
?
c
?
(
s
),
?
?
2
?
?
ds
ds
c
dr
……
(2)
?
?
dz
?
c
?
(
s
),
d
?
?
?
1
dc
2
?
ds
c
dz
?
ds
式中：
r
和
z
分别表示水平距离和深度，
?
和
?
为与掠射角有关的两个中间变量，
?
?
cos
?
/
c
，
?
?
sin
?
/
c
。
在射线追踪过程中，<
/p>
Porter
等
[4]
< br>通过引入约束变量
p
和
q
来控制高斯束的能量分布：
?
dq
?
cp
(
s
)
?
?
< br>ds
……
(3)
?
dp
c
nn
?
?
?
2
q
(
s
)
?
c
(
s
)
?
ds
c
nn
为垂直于声
线方向的二阶微分。
?
、
A
可表示为高斯声线宽度
W
的函数
< br>：
[6]
?
< br>?
n
,
s
?
?
exp[
?
(
n
/
W
)
]
……
(4)
2
A
(
s
)
?
1
(
2
?
)
1
/
4
??
2
cos
?
……
(5)
?
c
(
0
)
r
W
c
?
W
?
q
(
s
)
??
/
c
(
0
)
……
(6)
??
表示临近声线夹角的微分，
?
可表示为声速倒数的积分：<
/p>
?
?
s
?
?
?
?
0
?
?
?
c
?
s
'
?
ds
'
……
(7)
0
s
1
在计算声压场时，
需要将某一声
线的声压
P
j
(
s
,
n
)
转
化为柱坐标系的
P
j
(
r
,
z
)
，
最终声压场每一个格点
的能量可表示为不同声线贡献的叠
加。采用半相干的方法计算总的
声压
P
s
，表达式为：
P
< br>s
?
r
,
z
?
?
[
?
U
(
?
)
P
j
(
r
,
z
)
]
j
?
1
N
< br>2
1
/
2
……
(8)