-
a
2019
年北京市普通高中会考
数学试卷
1.
考生要认真填写考场号和座位序号。
2.
本试卷共
7
页，分为两个部分，第一部分为选择题，
27
个小题（共<
/p>
81
分）；
考
生
须
知
号
序
位
座
第二部分为解答题，
4
个小题（共
19
分）。<
/p>
3.
试题所有答案必须填涂或书与在
答题卡上，在试卷上作答无效。第一一
部
分必须用
2B
铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔
作答，
作图时
必须使用
2B
铅笔。
4.
考试结束后，考生应将试卷、答题卡放在桌面上，待监考
员收回。
第一部分选择题
（每小题
3
分，共
81
分）
在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的
1
?已知集合
A {0 ,1,2}
,
B {1
,2,3}
，那么集合
AI
B
等于
A
{0}
.
B
.
{1
,2}
C
.
{1,2,3}
D
.
{0123}
等于
D
.
4
2.
已知向量
a
（
1
,
2)
,
b (2
,
m)
，且
a
b
，那么
m
A
.
4
B
.
1
C
.
1
3.
不等
式
x
2
2x
A.
3 x
1
3
0
的解集为
B.
x 1
x 3
D.
x x
a
C.
x
x
3
或
x
1
1
或
x
3
4.
某程序框图如图所示，如果输入
分别
是
3,1,9
,
那么输出
S
的值是
,
b
,
的值
c
I<
/p>
开始
J
/
输入站
bv
/
A. .2
B.
2
C.
3 3
D.
9
5.
要得到函数
y
sinx
的图象向左平移
一个单位长
6
/
输出
$$
/
所得图像的函数关系式为
A.
y sin( x
—
)
6
A.
y sin( x
—
)
C.
y cos(x
6
)
6.
(
1
)
2
log
2
2
等于
2
B.
y
cos(x ^)
A.
4
B.
3
C.
4
D.
5
7.<
/p>
已知
1
，
a
，
b
，
8
是等比数列，那么
ab
的值等于
A.
1
B.
4
C.
8
D.
16
45
o
co
s15
o
cos45
o
sin
15
o
等于
A.
1
B.
1
2
C.
1
2
D.
1
9
?给出下列四个函数：
①
y x
；
2
②
y
X
；
3
③
y
x 1
；
④
y e
其中偶函数的序号是
A
?①
B
.
②
C
.
③
?
④
D
10.
某
校共有学生
1000
人，其中男生
60
0
人，女生
400
人
< br>.
学校为检测学生的
体质健康状况，统一从学生学籍档案管理库（简称
“
CIMS
系统”中随机
选取参加测试的学生
.
现采用分层抽样的方法从中抽
取容量为
30
的样本进
行测
试，那么应抽取女生的人数为
A.
12
B.
15
C.
18
D.
20
11
已知直线
h
:
2x y 1
0
，
l
2
:
ax y 2 0
，且
h
//
I
?
，
那么实数
a
等于
1
2
1
2
A.
2
B.
C.
D.
2
12.
已知角
的终边过点
P(1,
A. -3
B.
3
3
)
，那么
tan
等于
< br>
2 2
C.
3
D. 3
13.
已
知一个几何体的三视图如图所示，那么该几何体
的体积是
A.
卩：
f
左｝
B.
規图
C.
D.
14.
在
^
ABC
中
,
1
,
A 30
,
B
45
，那
么
b
的值为
C
.
3
15.
函数
f(x)
的零点的个数为
C
.
2
0,
16
.
当实数
x,y
满足条件
y
0,
时，
z x
y
的最小值是
2x
y
A.
2
B.
1
C.
0
D.
2
17.
已知数列
a
满足
a
n 1
a
n
2(n
N*)
，且
&
4
那么
a
.
的前
4
项和
S
4
等于
A
.
0
B
.
1
C
.
2
18.
如果
a 0
,
b 0
,
ab 4
，那么
a
b
的最小值是
A.
2 .2
B.
3
C.
4
D.
6
19.
已
知向量
a,b
满足
a 2
,
a b = 3
且
a,b
的夹角为—，那么
|
b
3
A 1
A.
-
r
B.
爲
3
——
C.
-3
D.
3
3
20
.
某中学组织开展
3
项拓展活动，要求
每名学生必须参加其中的一项活动
.
该校
乙两名学生随机选择拓展活动，恰好选择同一活动的概率为
A.
1
4
B.
1
2
3
C.
1
2
D.
3
甲、
21
.
已知数列
n
满足
a
a
n
2n
,
n >
3
3
，
(
n
N
)
*
'
且<
/p>
a
n
4
'
那么
等于
n
C
.
4
22.
已
知点
P
是圆
x
2
y
2
4x 3 0
上的任意一点，那么
P
与原点距离的最小值为
C
.
3
<
/p>
23.
我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有女子
善织，日自倍，五
日
织五尺……”其
大意为：“有一位善于织布的女子，每天织的布都是前一天的
2
倍，
5
天一共织了
< br>
5
尺布
那么该女子第一天织布的尺数为
A.
—
4
31
B.
C.
6
31
31
D.
10
31
24.
已知直线
I
过原点，且与圆
x
2
范围是
A.
打
［
(y
2
)
2
1
有
公共点，那么直线
I
倾斜角的取值
B.
［
2
］
帀
D.
【
3
，
令］
3
3
是三个不同的平面，给出下列四个命题
:
25.
设
m
,
n
是两条不同的直线
,
①
如果
m
//
，
n
//
，那么
m
//
n
;
②
如果
m
③如果
④如果
，
m
，
m
，
，那么
//
;
，那么
m
//
；
，那么
//
.
其中正确命题的序号是
A
.①
B
.
②
C
.③
D
.④
26.
改革开放
40
年来，我国经济社会发展取得举世瞩目的辉煌成
就，坚持巩固
加
强第一产业、优化升
级第二产业、积极发展第三产业，三次产业结构在调整
中不断
优化，农
业基础地位更趋巩固，工业逐步迈向中高端，服务业成长为国
民经济第
一大产业
?
< br>尤其是党的十八大以来，经济增长由主要依靠第二产业带动
转向依靠三次
产业共同
带动，三次产业内部结构调整优化
?
国家统计局发布
的数
据如下，反映了
从
2013
年
到
2017
年三次产业对国内生产总值增长的拉动情况
2013 -2017
年三次产
业
对国内生产总值增长的拉动指标
指标
（
百分点）
第一产业对国内生产总值增长的拉
第二产业对国内生产总值增长的拉
第三产业对国内生产总值增长的拉
三次产业对国内生产总值增长的拉
2013
年
2014
年
2015
年
2016
年
2017
年
0.30
3.80
3.70
7.80
0.30
3.50
3.50
7.30
0.30
2.90
3.70
6.90
0.30
2.60
3.90
6.
80
0.30
2.50
4.00
6.
80
说明：我国的三次产业划分是：第一产业是指农、林、牧
、渔业（不含农、
林、牧、渔服务业）
?
第
二产业是指采矿业（不含开采辅助活动），制造业（不<
/p>
含金属制品、机械和设备修理业），电力、热
< br>力、燃气及水生产和供应业，
建筑业
< br>?
第三产业即服务业，是指除第一产业、第二产业以外的其他行
< br>业
?
根据上述信息
，
下列结论中错误的是？
A.
2013~2017
年，第一产
业增加值占国内生产总值的比值保持不变
B.
2013~2017
年，第二产业增加值占国内生产总值的比值逐年减少
C.
2014~2017
年，第三产业增加值占国内生产总值的比值不断增加
D.
2013~2017
年，三次产
业增加值占国内生产总值的比例保持不变
27.
设函数
f
（
x
）
x [x]
（
x 0
）
，其中
[x]
表示不超过
x
的最大整数，如：
[0
.5] 0
，
[2]
2
.
如果函数
y kx
的图像与函数
f
（
x
）
的图像恰有
3
个交点，那么实数
k
的取
值范围是
1 1 1 1
°
打
°討
［
第二
部分解答题
（共
19
分）
28.
(
本小题满分
5
分
)
已知函数
f (x)
cos
2
x
sin
2
x
①
求
f()
的值；
2
②
求函数
f
(x)
在区间
［
百
‘4
】
上的最大值和最小值
29.
(
本小题满分
5
分
)
如图，长方体
ABCD A
1
B
1
C
1
D
1
的底面
ABCD
是边长为
1
的正方
形
,
BD
i
,CC
1
的中点。
(I)
求证：
EF//
平面
ABCD
；
(II)
当
DD
1
,
2
时，求证平面
DE
平面
BFD
1
。
30.
(
本小题满分
5
分
)
已知
直线
I
经过
P(1,0)
,
Q(2, 1)
两点，圆
C
的方程是
(x
1)
2
(y
(I)
求直线
I
的方程；
(II)
设直线
I
与圆
C
交于
A,B
两点，求
AB
的值
.
31.
< br>(
本小题满分
4
分
)
E, F
分别为线段
也
G
1)
2
4
.
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