-
第
11
例模态分析实
例
----
均匀直杆的固有频率分析
本例介绍了利用
ANSYS
进行结构固有频
率和振型研究即模态分析的方法、
步骤和过程，并使用解析解对有限元分析结果进行了验
证。
11.1
概述
11.1.1
模态分析的定义
< br>模态分析用于分析结构的振动特性，
即确定结构的固有频率和振型，
它也是
谐响应分析、瞬态动力学分析，以及谱分析等其他动力学分析的基础<
/p>
ANSYS
提供的模态提取方法有：分
块法
(Block
Lanczos
，
默认的方法
)
、
PCG
Lanczos
法、缩减法（
Reduced/Ho
useholder
）
，非对称法（
U
nsymmetric
）
、阻尼法
（<
/p>
Dainped
）
、
QR
阻尼法
(QR
Damped)
、超节点模蕊求解
(
Supernode)
等，大多数
分析
都可以使用分块法和缩减法。
ANSYS
的模态分析是线性分析，
任何非线性特性，
例如，
塑性、
接触单元等，
即使被定义了也将被忽略。
11.1.2
模态分析的步骤
模态分
析包括建模、
施加载荷和求解、
扩展模态，
以及查看结果等几个步骤。
1.
建模
模态分
析的建模过程与其他分析相似，
包括定义单元类型、
定义单元实
常数、
定义材料特性、
建立几何模型和划分网格等。
但需注意的是：
模态分析是线性分
析，非线性特性
将被忽略；必须定义材料的弹性模量和密度。
2.
施加载荷和求解
施加载荷和求解包括指定分析类型、
指定分析选项、
施加约束、
设置载荷选
项，并进行固有频率的求解等。
指定分析类型：
Main
Menu
→
Solution
< br>→
Analysis
Type
→
NewAnalysis,
选择
Mo
dal
。
指定分析选项：
Main
Menu<
/p>
→
Solution
→
< br>Analysis
Type
→
Analysis
Options
，选
择
MODOPT
（模态提取方法）
，设置模态提取数量
MXPAND
。
定义主自由度：仅缩减法使用。
施<
/p>
加
约
束
:
MainMenu
→
Solution
→
Define
< br>Loads
→
Apply
→
Structural
→
Displace
ment.
求解：
Main Menu
→
Solution
→
Solve
→
Current
LS
。
3
．扩展模态
如果要在
POST1
中观察结果，必须先扩展模态，即将振型
写入到结果文件
中。过程包括重新进入求解器、激活扩展处理及其选项、指定载荷步选项
、扩展
处理等。
激
< br>活
扩
展
处
理
及
其
选
项
：
Main
MenU
→
Solution
→
Loa
d
Step
Opts
→
Expansionpass
→
Single
Expand
→
Expand
modeS
。
指定载荷步选项：
（此部分内容不常用，本书省略不进行介绍）
。
扩展处理：
Main Menu
→
Solution
→
Solve
→
Current LS
。注意：扩展模态
可以
如前述办法单独进行，
也可以在施加载荷和求解阶段同时进
行。
本例即采用了后
面的方法。
4
．查看结果
模态分析的结果包括结构的频率、振型、相对应力和力等。
11.2
问题描述及解析解
图
11-1
所示为一根长度为
< br>L
的等截面直杆，一端固定，另一端自由。已知
杆材料的
弹性模量
E=2x10
11
N/m2<
/p>
，密度
P
：
78
50kg/m
，杆长
L=0.1m
。要
求计算
直杆纵向振动的固有频率。
根据振动学理论，假设直杆均匀伸缩，图
11-1
所示等截面直杆纵向振动第
i
阶固有频率为
(2i
?
1)
π
E
rad
ω
i
=
(i
=
1,2,
…
)
2L
ρ
s
<
/p>
将角频率
ω
i
转
化为频率
f
i
，并将己知参数代入，可
得
?
i
=
2i
?
1
4L
ρ
=
4×0.1
E
2i
?<
/p>
1
2×10
11
7850
=
12619(2i-1)HZ
按式
( 11-1)
计算出直杆的
前
5
阶频率，列表如下。
阶次
频率
(HZ)
1
12619
2
37857
3
63094
4
88332
5
113570
11.3
分析步骤
11.3.1
改变任务名
拾取菜单
Utility Menu
→
File
→
Change Jobna
me
，
弹出如图
11-2
所示的对话框
忙，再“
[/FILNAME]
”文本框中输入
EXAMPLE11
，单击“
OK
”按钮。
图
11-2
改变任务名对话框
图
11-3
单元类型对话框
图
11-4
单元类型库对话框
11.3.2
选择单元类型
拾取菜单
Main Menu
→
Preprocessor
→
Element
Type
→
Add/Edit/Delete
< br>，弹出
如图
11-3
所示的对话
框，单击“
Add
?”按钮，弹出如图
11-4
所示的对话框，
在左侧列表中选
“
Structural Solid
”
，
在右側列表中选
”
，
单击
“
OK
”
按钮，最后单击如图
11-3
所示对话框中的“
Close
”按钮。
11.3.3
定义材料模型
拾取菜单
Main Menu
→
Preprocessor
→
Materia
l Props
→
Material Models
，
弹出
如图
11-5
所示的对话框，
在右侧列表中依次拾取
“<
/p>
Structural
”
、
“
I
’
Linear
”
,
“
Elast
ic
”
,
“
Isotropic
”
,
弹出如图
11-6
所示的对话框，在“
EX
”文本框中输入
2e11
（弹性模
量）
，在“
PRXY
”文
本框中，输入
0,3
（泊松比）
，
单击“
OK<
/p>
”按钮；再拾取右
侧列表中“
Struc
tural
”下的“
Density
”
，弹出如图
11-7
所示的对话框，在
“
DENS
文本框中输入
7850
（密度）
，单击“
OK
”按钮。最后关闭如图
11-5
所示的对话
框。
< br>图
11-5
材料模型对话框
图
11-
6
材料特性对话框
图
11-7
定义密度对话框
11.3.4
创建块
拾
取
菜
单
Main
Menu
→
-Preprocessor
→
Modelin
g
→
Create
→
< br>Volumes
→
Block-By
< br>Dimension
，弹出如图
11-8
所示的对话框，在“
X1
，
X
2
”文本框中分别
输入
0
，
0.01
，在
“
Y1
，
Y2
”文本框中分别输入
0
，
0.01
，在“
Z1
，
Z2
”文本框
中分别输入
0
，
0.1
，单击“
OK
”
‘按钮。
图
11-8
创建块对话框
11.3.5
改变视点
拾取菜单
< br>UtilityMenu
→
PlotCtrls
→
Pan Zoom Rotate
，在所弹出
的对话框中，
，
依次单击
”和“
Fit
”按钮，或者单击图形窗口右侧显示控
制工具条上的
按
钮。
11.3.6
划分单元
拾取菜单
Main
Menu
→
Preprocessor
→
Meshing
→
MeshTool
< br>，弹出如图
11-9
所示示的对话框，单击“
Size Controls
”区域中“
Line
s
”后面的“
Set
”按钮，弹
出拾取窗口，任意拾取块
x
轴和
y
轴方向上的边各一条（短边）
，单击“
OK
”按
钮，弹出如
11
-10
所示示的对话框，在“
NDIV
”文本框中输入
3
，单击“
Apply
”
按钮；再次弹出拾取窗口，拾取块
Z
轴方向上的边（长边）
，单击“
OK<
/p>
”按钮，
在“
NDIV
< br>”文本框中输入
15
，单击“
O
K
”按钮。
图
11-9
划分单元工具对话框
图
11-10
单元尺寸对话框
在如图
11-9
所示对话框的
”
区域，
选择单元形状为
< br>“
Hex
”
（六面体）
，
选择划分单元为“
Mapped
”
（映射）
，然后单击“
M
esh
”按钮，弹出拾取窗口，
拾取块，最后单击
”
OK
”
按钮。
11.3.7
施加约束
拾
取
菜
单
Main
Menu
→
Solution
→
Define
Loads
→
Apply
→
Structural
→
Displaceme
ent
→
On Areas
，
弹出拾取窗口，
拾取
z=0
< br>的平面，
单击
“
OK
”
按钮，
弹出如图
11-
11
所示的对话框，在列表中选择“
uz
”
，单击“
Apply
”按钮；再次
弹出拾取窗口，拾取
y=0
的平面，单
击“
OK
”按钮，弹出如图
11-11
所示的对话
框，在列表中选择“
UY<
/p>
”
，单击“
Apply
< br>”按钮；再次弹出拾取窗口，拾取
x=0
的
平面，单击“
OK
”按钮，弹出如图
11-11
所示的对话框，在列表中选择
”
，单
击“
OK
”按钮。所加约束与图
11-1
不同，主要是为了
与推导式
(11-1)
所做的轴向
振动
假设一致。
约束施加的正确与否，
对结构模态分析的影响十分显
著，
因此对
于该问题应十分注意，保证对模型施加的约束与实际
情况尽量符合。
图
11-11
在面上施加约束对话框
< br>
11.3.8
指定分析类型
拾取菜单
Main
Menu
→
Solution
→
Analysis
Type
→
New
Analysis
，弹出如图
11-1
2
所示的对话框，选择“
Type of Analysis<
/p>
”为“
Modal
”
，单击“
OK
”按钮。
图
11-12
指定分析类型对话框
11.3.9
指定分析选项
拾取菜单
Main Menu
→
Solution
→
Analysis
Type
→
Analysis
Options
，弹出如图
11-1
3
所示的对话框，
在
“
No
．
of modes to extract
”
文本框中输入
5
，
单击
“
OK
”
按钮，弹出“
BlockLanczos Method
”对话框，单击“
OK
”按钮。
图
11-13
模态分析选项对话框
11.3.10
指定要扩展的模态数
拾取菜单
Main
Menu
→
Solution
→
Load
Step
Opts
→
Expansionpass
→
Single
Expand
→
Expand mod
es
，弹出如图
11-14
所示的对话
框，在“
NMODE
”文本框中
输入<
/p>
5
，单击
”
OK
“按钮。
图
11-14
扩展模态对话框
11.3.11
求解
拾取菜单
Main
Menu
→
Solution
→
Solve
→
Current
LS
，单击“
Solve
Current
Load Step
对话框中的
“
OK
按钮。
当出现
“
Solution is done!<
/p>
”
提示时，
求解结束，
< br>即可查看结果。
11.3.12
列表固有频率
拾取菜单
Main
Menu
→
General
Postproc
→
Results Summary
，弹出如图
11-15
所示的窗口，列表中显示
了模型的前
5
阶频率，与表
11-1<
/p>
相对照，可以看出结
果虽然存在一定差，但与解析解是基本符合的
。查看完毕后，关闭该窗口。
图<
/p>
11-15
结果摘要
< br>(
我的数据相差较远
,
可能约束
没有做对
)
11.3.13
从结果文件读结果
拾取菜单
Main
Menu
→
General
Postprocd
→
Read
Results
→
First
Set
。
11.3.14
改变视点
改变视点以利于更好地观察模型的模态。拾取菜单
Utility
Menu
→
PlotCtrls
→
PanRotate
，在所弹出的对话框中，单击“
Left
”按钮，或单
击图形窗口右侧显
示控制工具条上的
按钮。
11.3.15
用动画观察模型的一阶模态
拾取菜单
Utility
Menu<
/p>
→
PlotCtrls
→
Animate
→
Mode
Shape
，弹出如图
11-16
所示
的对话框，单击“
OK
”按钮，观察完毕，单击“
Animation Controller
”对话
框中的
”
Close
“按钮。
11.3.16
观察其余各阶模态
拾取菜单
Main
Menu
→
General
Postproc
→
Read
Results
→
Next Set
，
依次将其
余各阶模态的结果读入，然后重复步骤
11.3.15
。
观察完模型的各阶模态后，
请读者自行分析频率结果所产生误差的原因，
并
改进以上分析过程。
图
11-16
模态动画对话框
第
12
例模
态分析实例—斜齿圆柱齿轮的固有频率分析
本例介绍了对一个
复杂结构—斜齿圆柱齿轮模型的创建方法，以及利用
ANSYS
对其进行固有频率和振型研究即模态分析的方法、步骤和过程。
1
．
1
问题描述及解析
图
12-1
为一个标准渐
开线斜齿圆柱齿轮的视图。
已知：齿轮的模数
mn=2mm
，齿数
z=24
，螺旋角
β
=10
°，其他尺寸如图所
示，建立其几何模型并
分析其固有频率。
图
12-1
斜齿圆柱齿轮
12.2
分析步骤
12.2.1
改变任务名
拾取菜单
Utility Menu
→
File
→
Change Jobna
me
，
弹出如图
12-2
所示的对话框，
在“
[/FILNAM]
”文本框中输入
EXAMPLE12
，单击“
OK
”按钮。
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