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傅里叶描述子研究应用
名：
李罗川
号：
ZY1403222
2015
年
05
月
06
姓
学
完成时间：
日
目录
1
傅里叶描述子概述
...................
..................................................
.........
1
1.1
概念与特点
......................
..................................................
.........
1
1.2
现状与发展
......................
..................................................
.........
1
2
一维傅里叶描述子
...................
..................................................
.........
3
3
二维傅里叶描述子
...................
..................................................
.........
6
参考文献
.
..................................................
..................................................
9
1
傅里叶描述子概述
1.1
概念与特点
傅里叶分析的理论始于<
/p>
1822
年
,
当
时是由法国数学家傅里叶
(Fourier
J)
提出
的傅里叶级数的概念。
目前
,
傅里叶理论已经发展了近二百年
,
作为一种有力的信
号分析处理工具
,
广泛应用在各个领域
,
但在
20
世纪六十年代初
,
才被
Cosgriff
引用到形状分析领域中来。
傅里叶描述子
(Fourier
De
scriptor)
是一种基于频域变换的形状表示算法。
傅里
叶描述子是首先将物体轮廓线表示成一个一维的轮廓线函数，
然
后对该函数作傅
里叶变换，
由傅里叶系数构成形状描述子。
同一形状不同的轮廓线函数，
会产生
不同的
傅里叶描述子，如切角函数、曲率函数、中心距离函数、三角形面积函数
等。
FD
是目前形状表示方法中应用最多的描述子之一。通过把形状在频域进行
表示
,
可以很好的解决描述子对存在噪
声和边界变化的敏感度。傅里叶描述子按
照基于轮廓和基于区域的分类方式可以分为两类
:
基于轮廓的一维傅里叶描述子
(1-
D FD)
和基于区域的二维傅进叶描述子
(2-D
FD)
。
傅里叶描述子不仅是目前应
用最广泛的描述子
,
而且是最具有发展潜力的形
状表示算法之一。
傅里叶描述子作为全局形状特征的一种描述方式，
具有计算简
单，抗噪性强，较高的形状区分能力，但不包含局部形状信息，
对形状的细节辨
识能力较弱。
1.2
现状与发展
傅里叶描述子
(Fourier Descriptor)
是目前形状表示方法中应用最多的描
述子之一。傅里叶描述子按照基
于轮廓和基于区域的分类方式可以分为两类
:
基
于轮廓的一维傅里叶描述子
(1-D
FD)
和基于区域的二维傅进叶描述子
(2-D
FD)
。
传统的一维傅里叶描述子只
能处理根据形状图像提取出的闭合曲线
,
它依赖
于边缘检测算法对形状轮廓线的准确提取。
Lin
和<
/p>
Mitchell
等经过研究和变形
将<
/p>
1-D FD
应用于部分闭合曲线。
Ar
bter
等首次提出了具有仿射变换不变性的
1-DFDo <
/p>
Granlund
提出了可以描述轴对称形状的傅里叶不变量。<
/p>
Eichmann
等利用
短时傅里叶变换
(SFD)
来提取傅里叶描述子。同时
,Zhang
和
Lu
证明了
SFD
描述
子在形状检索上的性能要优于传统的
傅里叶描述子
[31]
。
这是因为
SFD
虽然不能
1
提取目标形状的整体特征
,
但是它在提取目标物体的局部特征时有很高的准确
率
。
目
前
,
有
些
研
究
者<
/p>
们
提
出
了
同
样
是
基
于
变
换
域
的
小
波
形
状
描
述
子
(WaveletDescriptor)
。因为小波变换在时域和频域同时具有多分辨
率使得
WD
存在一定的优势
,
但是随着
WD
在时域上分辨率的增加
,
频域上的分辨率肯定会有
所降低
,
并且通常我们都采用少量的低频系数来进行形状表示。更重要的是
,WD
特征向量之间的相似度比较方法比较复杂
,
使得
WD
不适合用于实时的形状检索。
设
L
为小波变换的分辨率级数
,N
为标准化后的形状边界像素点个数
,
则
WD
形状
匹配时的
计算复杂度为。
不但
WD
形状匹配的复
杂度高
,
而且还依赖于目标物体的
轮廓
边界的复杂度。因此
,
小波傅里叶描述子因为具有难以克服的缺
点而难以普
遍运用。
1-D FD
在已
经发展成熟的
Fourier
的强大理论支持下
,
使得
1-D FD
具
有很多利用其他特征提取的形状描述子不能具备的优点
,
如计算简单、每个傅里
叶系数都有明确的物理意义、容易进行标准化
,
使得形状匹配时的计算复杂度很
低和能同时提
取局部和全局的形状特征等特点。
1-D FD
克服了其他简单
的全局
描述符都具有的缺点
,
并且具有
很好的抗噪能力和容易进行标准化的特点。目
前
,1-DFD<
/p>
主要用于进行特征识别和目标分类中。其中累积角函数和复坐标函数
是两种最常用也是最经典的提取一维傅里叶描述子的方法。
同时
,Zhang
和
Lu
经
过研究发现质心函数同样也是一种提取
1-DFD
很
好的方法。并且他们也发现
,10
个傅里叶系数已经能够很好的
进行形状表示
,
这与以前经常采用的
6
0
个系数进
行对比
,
< br>很大程度上降低了计算复杂度。
并且同时证明了
1-D
FD
在检索准确率性
能和鲁棒性上的性能都优于曲率尺度空间描
述子
(CSS)
。这些研究成果都是我们
对一维傅里叶描述子进行研究的理论基础和实验依据。
二维傅里叶描述
(2-D
FD)
和
Zernike
矩方法是两种非常经典的
基于区域的形
状表示算法。虽然
Zemike
< br>矩描述子具有很好的鲁棒性能
,
但是它也有一定的缺
点。首先
,Zemike
矩的计算核计算复
杂
,
所有形状首先要标准化成单位圆后才能
提取矩特征。
其次
,Zemike
矩的径向特征和环形特征不一致
,
前者存在于时域
,
而
后者存在于频域中。并且
,
在径向方向
,Zemike
矩不允
许进行形状的多分辨率分
析。第三
,Zemike
矩的环形特征在频域中不能均匀分布
,
这可能会损失
一部分形
状表示中需要用到的重要特征。为了克服这些缺点
,Z
hang
和
Lu
在
2002
年提出
了二维傅里叶描述子。
2-D FD
通过在形状图像的极坐标光栅中应用二维傅里叶
2
变换得到。与
Zemike
矩描述子相比较
,2-D
FD
更加容易计算
,
而且特征向量中的
数值代表是纯频域特征。由于可以同时对形状的径向和环向进行多分辨率分析
,
所以
2-DFD
在形状检索中有更优的性能
。对于经过平移
,
旋转和尺度变换的形
状
,2-D FD
都能进行准确的描述
,
并得到极为相似的特征向量。
Zhang
和
Lu
已经
证明
< br>,2-DFD
在形状表示上的性能优于基于轮廓的形状表示描述子如曲率尺度空<
/p>
间描述子
(CSS)
、
< br>1-DFD
和基丁区域的形状表示描述子如
Zemike
矩、几何矩和基
于网格的形状表示算法等等。
< br>
2
一维傅里叶描述子
经典的
l-D
傅里叶描述子是将一维傅里叶变换直接应用在形状图像的封闭
轮廓线上
,
然后将得到的傅里叶系数组成的向
量直接作为目标形状的特征由于傅
里叶描述子表示的是形状的频域特征
< br>,
所以其具有很好的抗噪能力和对边界细微
变化的不敏感
性。
一维傅里叶描述子的计算
下图显示了一个由
N
个像素点组成的封闭边
界
,
其中任意一点的坐标为将
XY
坐标系与复数坐标系
UV
平面重合
,
这样边界上的每个点都可以用一个复数
,
即
。以边界上任意一个点为起点
,
沿着逆时针方向跟踪形状的边界
,
就可以得到一
个复数序列
,
这种复数坐标的表示方法的
优点是将一个二维的目标形状转变成了一维函数。
3
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