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ABAQU
减缩积分与完全积分认识
引言
［模型不易收敛时可以尝试取消
勾选减缩积分选项（对应三维单元
全积分单元（
C3D8
），一定程度上可以提高计算收敛性
Nodult|
Vesh
v
[vbdel: Model-L
C3D8R,
即，使用完
］（来自叶新宇），如图
1~2
所示。
Object; OAasenbly
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Element
Type
El-anent
Libraty
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1.1*.
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1
An S-iwde
brick, triline^r
hwrflas-i contralr
tTiliivear port pressure reduced
图
1
减缩积分单元
C3D8
P
（
其中
P
为
渗流计算孔压单元）
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Quadratic
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A.
CJDSP?
如
3-node bricky
tri linear displacen^t, tri lint ar
POTU
pre^funtr
筑工
图
2<
/p>
完全积分单元
C3D8P
（其中
P
为渗流计算孔压单元）
ft
以下整理了论坛和书籍上关于减
缩积分及完全积分单元的相关阐述，以供大家学
习交
流。（第三部分较为详细，且来自书籍《
abaqus
有限元分析常见问题解答》较具权威性）
二减
缩积分（来自网络）
减缩积分即选取高斯积分点的数目少于精确积分要求的积分点数。
当在计算中必须进行数值积分时，如何选择数值积分的阶次将直接影响计算的精度和计
算的工作
量。如果选择不当，甚至会导致计算
的失败。
次精确积分所需要阶数的积分方案，称之为精确积分或
际选取的高斯积分点数低于精确积分的要求。
需要阶数的积分方案称之为减缩积分。
高斯积分阶数等于被积函数所有项
完全积分。但是在很多情况下，实
高斯积分阶数低于被积函数所有项次精确积
< br>分所
d
前的有限兀方法主要址采用孵參单元以及非协调元
，由于子单元非常复朵，通常惜况下导致
Jacobi
及其行
列式计算比鮫复朵，此时，敝都不能进行显示积分计算（刚度矩阵
K
的计算中含有
Jacobi
行
列
式），而需要借助于数值积分方法
a
数值积分方法主要杲采用届斯数值积分，不同的单元
形武其
积分
点
.
数是不同的，高斯积分的
阶次与插值歯数的最髙方次坝有
关。高
斯积分
阶数与被积惭数所有项次荊确积分所需要阶数相同的
积分方案
称为完仝积分
*
而低于被积函数所有项次稱确积分朋需要阶数的
积分方案时，称
Z
为减缩
那么为何耍采用减缩积分呢？原因有如
1QL
点；
1
?减缩积分一般比全积分要好的多
，减少了计算时间提周了计算效率（枳分点少计算少），而且计
算
梢确也有所提音
*
2
?采用伽辽金法计算的倨微分方程，姑基于最小位能原理建立起来的位移有
限元，
它的解菩具有下
限
性质
（可
日这么理解啊：离散的网格上乘新有了釣束
.
提高了帕元的刚度
’从面使得位移结杲偏小）
.
而采用减縮积分，能够降低计算
榄型的刚度，
提高了
解答的精确性
*
/
|/
理笃
但是减缩积分也有其缺点的；采用减堀积分时，对边界条件的耍求程高
< br>.
由于其可能导致零
能
模式（即给了?榄型一伞位菽的话’其产生的应变能应该是大于零的，
w=05aka
大于零，但足使
用械
缩积分时会导致应变能
w=D
的错误解
答），从而使得解答尖克
?
所以采用此方法时喏须要注
蕊刚度
矩阵
K
的非奇异性条件能否得到探证
.
在接触问题中
｛边界条件的不确定性）
,
是不宜釆用
减缩积分
的
.
三
单元类型背景知识（来自书籍）
（说
明：
以下内容基本同于《
abaqus
有限元分析常见问题解答》
在
ABA
QUS^
，基于应力
/
位移的实体单元
类型最为丰富：
（
1
）
在
ABAQUS/Sandard
中，实体
单元包括二维和三维的线性单元和二次单元，均可
以采用完全积分或缩减积分
（
abaqus
中只有四边形和六面体单元才允许使用减缩积分单
9.1
节
）
元），另外还有修正的二次
Tri
单元（三角形单元）和
Tet
单元
（
四面体单元
）
< br>，以及非协调
模式
单元和杂交单元。
（
2
）
ABAQUS/Explicit
中，实体单元包括二维和三维的线性缩减积分单元，以及修正
的二次
二次
Tri
单元（三角形单元）和
Tet
单元
（
四面体单元
），
没有二次完全积分实
体单元。
按照节点位移插值的阶数，
ABAQUS!
的实体单元可以分为以下三类：
线性单元（即一阶单元）：仅在单元的角点处布置节点，在各个方向都采用线
性插值。
二次单元
（即二阶单元）：
在每条边上有中间节点，采用二次插值。
修正的二次单元（只
有
Tri
或
Tet
才有此类型）：在每条边上有中间节点，并采用修正
的二次插
值。
*************************************************
******************************
**********
1
线性完全积分单元：
当单元具有规则形状时，所用的高斯积分点的数目足以对单元刚度矩阵中的多项式进
< br>
行精确积分。
缺点
：承受弯曲载荷时，会出现剪切
自锁，造成单元过于刚硬，即使划分很细的网格，
计算精
度仍然很差。
2
二次完全积分单元：
优点
：
(1)
应力计算结果很精确，适合模拟应力集中问题；
(
2)
一般情况下，没有剪切自锁问题
( shear
locking )
。
但使用这种单元时要注意
：
(1)
不能用于接触分析；
( 2)
对于弹塑性分析，如果材料不可压缩
(
例如金
属材料
)
( volumetric locking
)
；
(3)
当单元发生扭曲或弯曲应力有梯度时，有可能出现某种程度的自锁。
，则容易产生体积自锁
3
线性减缩积分单元：
减缩积分单元，
比普通的完全积分单元在每个方向少用一个积分点；
线性缩<
/p>
减积分单元：只在单元的中心有一个积分点，由于存在沙漏数值问题
(hourglass )
而过于柔软。采用线性缩减积分
单元模拟承受弯曲载荷的结构时，沿厚度方
向上至少应
划分四个单元。
优点：
(1)
对位移的求解计算结果较精确；
(2)
网格存在扭曲变形时
(
例如
Quad
单元的角度远远大于或小于
90o),
分析精度不
会受到明
显的影响；
(
3)
在弯曲载荷下不易发生剪切自锁。
缺点
(
1)
需要较细网格克服沙漏问题；
(
2)
如果希望以应力集中部位的节点应力作为分析目标，则不能选用此单元。
——因为线性缩
减积分单元只在单元的中心有一
个积分点，相当于常应力单元，在积分
点上的应力结果实相对
精确的，而在经过外插值和平均后得到的节点应力则不精确。
4
二次减缩积分单元
不但保持线性减缩积分单元的上述
优点
，还具有如下特点：
(
1)
即使不划分很细的网格也不会出现严重的沙漏问题；
(
2)
即使在复杂应力状态下，对自锁问题也不敏感。
使用这种单元要
注意
：
<
/p>
（
1
）不能用于接触分析；
（
2
）不能用于大应变问
题；
（
3
）
存在与线性减缩积分单元类似的问题，由于积分点少，得到的节点应力的精度往
往低于二
次完全积分单元。
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