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论文各部分应该写什么
?!
二、各部分写法
2.1
摘要
摘要是一篇论文的重中之重，是论文内容的概括和总结
。要求语言简洁精辟，结构清
晰有序，能够一目了然。
2.1.1
摘要内容
摘要第一段为全文的引导、铺垫，主要表达研究该问题
的背景、前景和研究该问题的
意义，字数占
2
< br>～
3
行左右。
摘要的主要内容根据问题数量来进行分段，每一段对都
必须按照以下四句话来进行书
写：
因为什么原因，建立什么模型；
通过什么方法，得到什么结果。
“因为什么原因”主要是指问题分析中非常重要的一些核心语句，将问题分析简单的
提炼成一句话，体现出本文对该问题的思考过程。
“建立什么模型”主要是表明对于该问题所使用的是什
么模型或是算法。
“通过什
么方法”
主要是对于解题方法的提炼，通过
1
～
2
句话来描述解题的核心步骤或使用的解
题方法。
第
2
和第
3
两部分是对模型的建立与求解的浓缩和精练
，务必将解题部分中，最重要
的一面展现出来。
“得到什么结果”主要是写出每一个问题的答案，答案
要尽量清晰明确有条理，每一
个问题的答案都需要写到摘要中。
最后是关键词，关键词主要写结合问题、方法、理论、
概念等，数量在
3
～
4
个左右，
最多不得超过
5
个，
关键词的长度尽可能不超过一行。
2.1.2
摘要排版
摘要的结构必须要非常清楚明了，能让读者清晰地区分每个部分所叙述的内容，所以
摘要的排版结构也同样重要。
摘要的排版提倡使用沙漏式结构，如下所示：
实例段落：
问题一，不仅要满足客户的要求，同时要求得到的利润要尽量大，就要涉及生产的安
排，产品在筒仓中的存储，和产品的卸料和装配。由于对利润影响最大的因素为产品的生
产成本和生产量，所以本文建立了线性规划模型，设计了两个目标函数，即：
最大产量
f max
=0.8x +0.6y +0.7z
最小成本
f min
=(500+10)
?
x
+(700+10)
?
y
+(300+10)
?
z
通过对目标函数的分析找出各种限制条件，进行分布限
制，运用
Lingo
软件求解。得
到
每年能够生产的合格产品最大量为
4273817
吨。最小成本
为
2.37×109
元。
尽可能将模型中最重要、最具代表性的公式单独成段，居中放置。能够起到分割段落
内
容，突出模型本身的作用。
这样的结构能使读者在阅读论文的时候，很自然的将问题一部分分成三部分进行阅读，
从
而迅速的找到解题的模型、解法和结果。
如果两个问题所用的都是同一个模型和解法，则无需重复贴出公式，对于第二个问题
只需简单描述使用前一问的模型即可。
如果模型中的重要公式过多或过长，按序贴出占据过多篇幅，可以适当省略部分公式
内容，或者尝试对公式进行排版，缩减篇幅。
实例段落：
问题一，通过做所有的点和时间的散点图，发现大多数点集中在
0
、
8
周、
16
周、
24
周、
32
周和
40
周左右，拟定三个基本原则把这些点统
一到这些时间点上。并且我们定义
健康指标为：
CD
4
与
HIV
浓度的比值，将患者按照
第一次检测的健康指标分为轻度，中
度，重度。接着分别在不同患病程度下用
Matlab
进行拟合，得到三条不同曲线：
f 1(x )=-0.07025x 2+5.607x
+67.76
；
f 2(x )=-0.09444x
2+6.056x +44.14
；
f 3(x )=-0.05901x 2+3.695x +14.22
通过求出函数峰值从而确定轻度，中度，重度患者的最
佳终止时间分别为：
40
周，
32
周和
31
周。
若求解过程中没有使用模型，没有重要的模型公式，也
要尽量将一些重要的过程单独
列出来，甚至是将答案直接列出来。
实例段落：
对于问题二：将数据按年龄分为青年，中年，老年，在
不同年龄层分别应用问题一方
法拟合出不同疗法的曲线。由于中年和老年所占比例少，我
们主要分析青年层疗法曲线，
应用
Mathematica
软件画出疗法曲线比较出：
方案四
>
方案三
>
方案二
>
方案一
< br>
然后将方案四方程进行二次求导，求出
CD 4
变化率的最小值的时刻为
26
周，即为最
佳停药时间。
摘
要中尽可能不出现任何形式的表格和图片，如果问题答案是表格或是图片，则在摘
要中写
明在正文第
*
页的图
*
或表
*
。如下文所示：
实例段落：
问题一，根据上游交通信号灯所对应的变化周期，以
30s <
/p>
时间为周期，对事故横断面
的通行量进行了统计，得到了一系列的
样本点，再通过线性插值的方式对这一系列的点进
行了平滑处理，做出了事故横断面发生
时间段内的变化趋势。通过公式：
q k =∑n i /t
i =1k
画出了单位时间
内的横断面的速率图，从而对视频
1
中事故处横断面的实际
通行能力进行了描述。（具体图
形见正文图
3
）
对于题目中要求写建议书这样问题，则不用写入摘要中。
整个摘要篇幅不能超过
1
页。
2.2
问题重述
问题重述并不是把原题直接复制上去就好，它是对问题的进行理解和整理的一个步骤。
问题重述一般分为两个部分：背景分析、问题重述。
1
、背景分析
背景分析主要是写论文所研究问题背后的一些信息，比
如问题本身的含义，产生这类
问题的原因，其他国家或研究机构是否正在研究相关的内容
，研究这类问题的意义，以及
研究出的结果会对当前情况产生什么影响等等。
背景分析的篇幅不宜过多，大约写一到
两段就足够了，内容要求简单、精练。
2
、问题重述
在写问题重述时，很多人分不清问题重述与原题之间的区别，包括很多有经验的论文
< br>队员也是一样。很多人在写作过程中想要将题目转化为自己的语言，但不知道如何下手；
< br>还有一些刻意去修改原题的一些内容，写出来的问题重述却有些不伦不类的。
其实原题与问题重述的之间的区别主要在于写作角度。
题目本身是以出题人的角度进
行书写的，以告知的形式告诉队员有什么样的数据，应该研
究哪些方面的问题，求解什么
样的答案。
而论文本身更应该从研究者本身的角度出发，让阅读论
文的人了解作者得到了什么样
的数据，以及其研究具体研究方向和问题。
在写问题重述的过程中，就要对原题内容进
行删减，提炼题中关键的数据或条件，并
对整个架构进行重新梳理。
以
2019
年数学建模全国赛
A
题“车道被占用对城市道路通行能力的影响”为例：
A
题原题：
< br>车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通
行能力在单位时间内降低的现象。由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一
条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，
出现交通阻塞。如处理不当，甚至出现区域性拥堵。
车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响
程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路
边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。
视频
1
（附件
1
）和视频
2
（附件
2
）中的两个交通事故处于同一路段的同一横断
面，
且完全占用两条车道。请研究以下问题：
1
、根据视频
1
（附件
1
），描述视频中交通事故发生至撤离期间<
/p>
,
事故所处横断面实
际通行能力的变化
过程。
2
、根据问题
1
所得结论，结合视频
2
（附件
2
），分析说明同一横断面交通
事故所占车道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。
3
、构建数学模型，分析视频
1
（附件
1
）中交通事故所影响的路段
车辆排队长度与事
故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。<
/p>
4
、假如视频
1
（附件
1
）中的交通事故所
处横断面距离上游路口变为
140
米，路段下
< br>游方向需求不变，路段上游车流量为
1500pcu /h
，事故发生时车辆初始排队长度为零，
且事故持续不撤离。请估算，从事故发生开始
，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游
路口。
修改过后的问题重述：
1.1
背景分析
随着城市人口的增多和汽车数量的增加，城市中的交通问题日益显著。
由于
城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，当车道被占用的情况发生时，很可能
降低
路段所有车道的通行能力，即使时间较短，也会引起车辆排队，从而出现交通堵塞的
情况
。如若处理不当或时间较长，甚至会出现区域性的交通拥堵。
车道被占用就是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面
通行能力在单位时间内降低的现象。这种情况的种类很多也很复杂，准确估算车道被占用
对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、
设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。
1.2
问题重述
在某城市中，同一路段的同一横断面发生了两起交通事故，并完全占用
< br>了该路的两条车道，视频
1
和视频
2
分别记录了这两起事故的详细过程。（视频见附件
1.
mpg
、附件
2. mpg
）
本文根据这两起事故引发的车道被占用状况来研究以下几个问题：
1
、视频
1
< br>中交通事故发生至撤离期间，事故所处横断面实际通行能力的变化过程。
2
、根据问题
1
所得结论，结合分析视频
1
与视频
< br>2
中车祸的异同，说明同一横断面
交通事故所占车道不同
对该横断面实际通行能力影响的差异。
3
、构建数学模型，分析视频
1
中交通事故所影响的
路段车辆排队长度与事故横断面
实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系
。
4
、假设在视频
1
中，交通事故所处横断面距离上游路口长度为
140m
；
路段下游方向需求不变；
路段上游车流量为
1500pcu /h
；
事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。
估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度
将到达上游路口。
注
:
只考虑
四轮及以上机动车、电瓶车的交通流量，且换算成标准车当量数。
原题中前两段的叙述非常合理、
严谨，篇幅也很合适，简单修改就能作为背景分析来
写。
后面部分就需要利用研究者的口吻进行修改，删减累赘
、无用的文字信息。特别是第
四问中，将条件进行提炼、梳理，方便自己审题和读者阅读
。
另外，问题重述中尽量减
少图片或者表格的出现，篇幅必须维持在一页以内。
（问题重述修改实例见附件
I
问题重述实例
. doc
）
2.3
问题分析
很多人在写问题分析的时候，都会莫名其妙的将其变成解题步骤，将整个题目的解题
过程照搬照抄上去。
问题分析应该是队伍在得知题目之后，对问题的分析过程，包括了题目的特征、特点，
解决问题时所遇到的一些影响因素，以及选择所用模型解题的原因等等。
问题分析是论文队员参与确定解题方向的重要环节，也
是合理增加论文篇幅的重要章
节。
问题分析的基本架构主要是“分析这是一个什么样的问题—需要建立什么样的模型—
用什么方法来求解”。内容大体上可以从以下几个方面入手：
确立题意、分析数据（资料）内容、描述问题特征、排
除无关因素、梳理隐藏条件、
确定模型（方法）、引入重要指标。
1
、确立题意
研究每个问题所要求的结果，分析该结果与哪些影响因
素直接相关，要得到此结果需
要计算哪些变量，通过一定的转化，从而确定问题的求解方
向。
2
、分析数据（资料）内容
对原题给出的数据或者资料进行分析，在数据方面，可以对数据量的大小、是否存在
缺失、是否能够使用等方面入手；在资料方面，特别是一些非书面的资料，如视频、图片
等，要进行提取，将其转化为文字语言进行叙述。
3
、描述问题特征
对于一些简单的问题，在看到问题的时候基本就可以确
定使用什么模型。这样的问题
往往存在一些鲜明的特征，符合模型使用的标准，比如一些
预测题型、优化题型等。对于
这样的题目就可以通过描述问题特征来确定使用模型。
4
、排除无关因素
基本上每一个数学建模的题目都涉及到多个学科或领域，很多因素都会对问题产生影
响，在解题过程中，不可能将这些因素都考虑进去。因此，在写问题分析时，就有必要排
除一些解题过程中用不到的影响因素，有效而合理的降低解题难度。
5
、梳理隐藏条件
很多问题中一般都藏有一些的隐藏条件，特别是难度较
高较复杂的题目更是如此。这
些条件不能从题目中直接获取，但对解题来讲相当重要，需
要通过一定分析或是计算才能
得到。因此，在写问题分析时，就需要将这些必要的条件进
行梳理和规范。
6
、确定模型（方法）
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