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高斯
-
克吕格投影与
U
TM
投影
高斯
-
克吕格
(Gauss-Kruger)
投影与
UTM
投影（
Univer
sal Transverse
Mercator
，通用横轴
墨卡托投影）都是横轴墨卡托投影的变种，目前一些国
外的软件或国外进口仪器的配套软
件往往不支持高斯
-
克吕格投影，但支持
UTM
投影，因此常有把
UTM
投影
当作高斯
-
克吕格投影的现象。从投影几何方
< br>式看，
高斯
-
克吕格投影是“等
角横切圆柱投影”，
投影后中央经线保持长度
不变，即比例系数
为
1
；
UTM
投影是“等角横轴割圆柱投影”，圆柱割地球于
南纬
80
度、北纬
84
度两条等高圈，投影后两条割线
上没有变形，中央经线
上长度比
0.9996
< br>。从计算结果看，两者主要差别在比例因子上，高斯
-
克
吕
格投影中央经线上的比例系数为
1
，
UTM
投影为
0.9996
，高斯
-
克吕格投影
与
UTM
投影可近似采用
X[UTM]=0.9996 * X[
高斯
]
，
Y[UTM]=0.9996 * Y[
高
斯
]
，进行坐标转换（注意：如坐标纵轴西移了
500000
米，转换时必须将
Y
值减去
500000
乘上比例因子后再加<
/p>
500000
）。从分带方式看，两者的分带
起点不同，
高斯
-
克吕格投影自<
/p>
0
度子午线起每隔经差
6
度自西向东分带，
第
1
带的中
央经度为
3°；
UTM
投影自西经
180°起每隔经差
6
度自西向东分带，<
/p>
第
1
带的中央经度为
-
177°，因此高斯
-
克吕格投
影的第
1
带是
UTM
< br>的第
31
带。
此外，
两投影的东伪偏移都是
500
公里，
高斯
-
克吕格投影北伪偏移为零，
< br>UTM
北半球投影北伪偏移为零，南半球则为
10000
公里。
高斯
-
克吕格投影与
UTM
投影坐标系
高斯
-
克吕
格投影与
UTM
投影是按分带方法各自进行投影，故各带坐标成
独
立系统。以中央经线（
L0
）投影为
纵轴
X
，赤道投影为横轴
Y
，两轴交点即为
各带的坐标原点。为了避免横坐标出现负值，高斯
-
克吕格投影与
UTM
北半
球投影中规定将坐标纵轴西移
500
公里当作起始轴，而
UTM
南半球投影除了
将纵轴西移
500
公里外，横轴南移
< br>10000
公里。由于高斯
-
克
吕格投影与
UTM
投影每一个投影带的坐标都是对本带坐标原点
的相对值，所以各带的坐标完
全相同，为了区别某一坐标系统属于哪一带，通常在横轴坐
标前加上带号，
如
(4231898m
，
21655933m)
，其中
21<
/p>
即为带号。
地球椭球体
(Ellipsoid)
、大地基准面
(Datum
)
及地图投影
(Projection)
三者的基本概念
地球椭球体
(Ellipsoid)
众所周知我们的地球表面是一个凸凹不平的表面，
而对于地球测
量而言，
地表是
一个无法用数学公式表达的曲面，
这样的曲面不能作为测量和制图的基准面。
假
想一个
扁率极小的椭圆，
绕大地球体短轴旋转所形成的规则椭球体称之为地球椭
球体。
地球椭球体表面是一个规则的数学表面，
可以用
数学公式表达，
所以在测
量和制图中就用它替代地球的自然表面
。因此就有了地球椭球体的概念。
地球椭球体有长半径和短半
径之分，
长半径
(a)
即赤道半径，<
/p>
短半径
(b)
即极半径。
f=
（
a-b
）
/a
为椭球体的扁率，表示椭球体的扁平程度。由此可见，地球椭球体
的形状和大小取决于
a
、
b
、
f
。因此，
a
、
b
、
f
被称为地球椭球体的三要素。
对地球椭球体而言，
其围绕旋转的轴叫地轴。
地轴的北端称为地
球的北
极，
南端称为南极；
过地心与地
轴垂直的平面与椭球面的交线是一个圆，
这就是地球的赤道；
过
英国格林威治天文台旧址和地轴的平面与椭球面
的交线称为本初子午线。以地球的北极、
南极、赤道和本初子午线等作
为基本要素，即可构成地球椭球面的地理坐标系统
(A
geographic
coordinate system
(GCS) uses
a threedimensional spherical surface to define
locations on the earth.A GCS includes
an angular unit of measure, a prime
meridian,
and a datum (based
on a spheroid).)
。
可以看出地理坐标系统是
球面坐标系统，
以经度
/
维度
（通
常以十进制度或度分秒
(DMS)
的形式）来表示地面点位的位置。
地理坐标系
统以本初子午线为基准（向东，向西各分了
1800
）之东为东
经其值
为正，之西为西经其值为负；以赤道为基准（向南、向北各分了
< br>900
）之北为北
纬其值为正，之南为南纬其值为负。<
/p>
大地基准面（
Geodetic
datum
）
大地基准面（
Geodetic datum
< br>），设计用为最密合部份或全部大地水准面的
数学
模式。
它由椭球体本身及椭球体和地表上一点视为原点间之关系来定义。
此关系
能以
6
个量来定义，通常（
但非必然）是大地
纬度
、大地
经度
、原点高度、原
点
垂线
偏差之两分量及原点至某点的大地方位角。
让我们先抛开测绘学上这个晦涩难懂的概念，看看
GIS
< br>系统中的基准面是如何
定义的，
GIS
< br>中的基准面通过当地基准面向
WGS1984
的转换
7
参数来定义，转
换通过相似变换方法实现
，具体算法可参考科学出版社
1999
年出版的《城市地
理信息系统标准化指南》第
76
至
86
页。假设
Xg
、
Yg
、
Zg
表示<
/p>
WGS84
地心坐
标系的三坐标轴，
Xt
、
Yt
、
Zt
表示当地坐标系的三坐标轴，那么自定义基准面
的
7
参数分别为：三个平移参数
ΔX
、
ΔY
、
ΔZ
表示两坐标原点的平移值；三个
旋转参数
εx
、
εy
、
εz
表示当地坐标系旋转至与地心坐标系平行时，分别绕
Xt
、
Yt
、
Zt
的旋转角；最后是比例校正因子，用于调整椭球大小。
那么现在让我们把地球椭球体和基准面结合起来看，
在此我们把地球比做是“马
铃薯”，
表面凸凹不
平，
而地球椭球体就好比一个“鸭蛋”，
那么按照我们前面
的定义，
基准面就定义了怎样拿这个“鸭蛋”去逼近“马铃薯”某一
个区域的表
面，
X
、
< br>Y
、
Z
轴进行一定的偏移，并各
自旋转一定的角度，大小不适当的时候
就缩放一下“鸭蛋”，
那
么通过如上的处理必定可以达到很好的逼近地球某一区
域的表面。
因此，
从这一点上也可以很好的理解，
每个国家或地区均有各自的基准面，
我们
通常称谓的北京<
/p>
54
坐标系、
西安
80
坐标系实际上指的是我国的两个大地基准面。
我国参照前
苏联从
1953
年起采用克拉索夫斯基
(
Krassovsky
)
椭球体建立
了我国
的北京
54
坐标系，
1978
年采用国际大地测量协会推荐的
1975
地球椭球体
（
IAG75
）建立了我国新的大地坐标系
--
西安
80
坐标系，目前大地测量基本上
仍以北京
54
坐标系作为参照，北京
54
与西安
80
坐标之间的转换可查阅国家测
绘局公布的对照表。
WGS1984
基准面采用
WGS84
椭球体，
它是一地心坐标系，
即以地心作为椭球体中心，目前
GPS
测量数据多以
WGS1984
为基准。
克拉索夫斯基
(
Krassovsky
)
、
197
5
地球椭球体（
IAG75
）、
WGS1984
椭球体的
参数可以参考常见的
地球椭球体数据表。
椭球体与基准面之间的关系是一对多的关
系，
也就是基准面是在椭球体基础上建
立的，但椭球体不能代表
基准面，同样的椭球体能定义不同的基准面。
投影坐标系统
（
Projected
Coordinate Systems
）
地球椭球体表面也是个曲面，
而我们日常生活中的地图及量测空间通常是二维平
面，
因此在地图制图和线性量测时首先要考虑把曲面转化成平面
。
由于球面上任
何一点的位置是用地理坐标（
< br>λ
，
φ
）表示的，
而平面上的点的位置是用直角坐标
（
χ
，
у
）或极坐标（
r
，
）表示的，所以要想将地球表面上的点转
移到平面上，
必须采用一定的方法来确定地理坐标与平面直角坐标或极坐标之间的关系。
这种
在球面和平面之间建立点与点之间函数关系的数学方法，就
是地图投影方法。
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