-
1.
设生存函数为
s
?
x
?
?<
/p>
1
?
1
x
(0
≤
x
≤
100)
，年利率
i
=0.10
，计算
(
< br>保险金额为
1
元
)
：
100
(1)
趸缴纯保费
?
30:
10
的值。
(2)
这一保险给付额在签单时的现
值随机变量
Z
的方差
Var(Z)
。
s
(
x
)
?
1
?
A
1
30:
10
x
s
?
(
x
?
t
)
1
?
t
p
x
g
?
x<
/p>
?
t
?
?
?
100
s
(
x
)
100
?
x
t
10
0
?
?
v
t
p
x
g
?
< br>x
?
t
dt
?
?
0
2
1
30:
10
10
?
1
?
1
dt
?
0.092
?
< br>?
?
1.1
?
< br>70
10
2
t
< br>t
0
t
Var
< br>(
Z
)
?
A
?
(
A
1
30:
10
)
?
?
v
2
p<
/p>
x
g
?
x
?
t
dt
?
0.092
?
?
2
10
0
?
1
?
1
dt
?
0.092
2
?
0.0
55
?
?
?
1
.21
?
70
t
2
．
设年龄为
35
岁的人，购买一张保险金额为
1 000
元的
5
年定期寿险保单，保险金
于被保险人死亡的保单年度末给付，年利率
i=0.06
，试计算：
(1)
该保单的趸缴纯保费。
(2)
该保单自
35
岁～
39
岁各年龄的自然保费
之总额。
(3)
(1)
与
(2)
的结果为何不同？为什
么？
（
1
）
法一：
1000
A
1
< br>35:5
?
?
v
k
?
1
k
p
x
q
x
?
k
?
k
?<
/p>
0
4
d
d
d
d
1
d
35
(
?
36
2
?
37
3
?
38
4
?
39
5
)
< br>l
35
1.06
1.06
1.06
1.06
1.06
< br>查
生
命
表
l
35
?
979738,
d
35
?
1170,
d
36
?
1248
,
d
37
?
1
336,
d
38
?
1437,
d
39
?
1549
代
入
计
算：
1000
A
1
35:5
?
?
v
k
?
1
k
p
x
q
x
?
k
?
< br>k
?
0
1
4
d
d
d
d
1
d
35
(<
/p>
?
36
2
?
37
3
?
38
4
?
39
5
)
?
5.747
<
/p>
l
35
1.06
1.06
1.06
1.06
1.06<
/p>
法二：
1000
A
35:5
?
1000
M
35
?
M
40
D
35
M
35
?
M
40
13590.22
?
12857.61
?
1000
g
?
5.747
D
35
127469.03
查换算表
1000
A
35:5
?
100
0
1
1
1000
p
35
?
1000
< br>A
35:1
?
1000
C
35
143.58
?
1000
g
?
1.126
D
35
127469.03
C
36
144.47
< br>?
1000
g
?
1.203
D
36
12011
0.22
1
1000
p
36
?
1000
A
36:1
?
1000
（<
/p>
2
）
1
1000
p
37
?
10
00
A
37:1
?
1000
1
1000
p
38
?
1000
A
38:1
C
37
14
5.94
?
1000
g
?
1.29
D
37
113167.06
C
148.05
?
1000
38
?
100
0
g
?
1.389
D
38<
/p>
106615.43
C
39
150.55
?
1000
g
?
1.499
D
39
100432.54
1
1000
p
39
?
10
00
A
39:1
?
1000
1000(
p
35
?
p
36
?
p
37
?
p
38
?
p
39
)
?
6.457
（
3
）
1
1
1
2
1
3
1
4
1
A
35:5
?
A
35:
?
vp
A
?
v
g
p
A
?
v
g
p
A
?
v
g
p<
/p>
A
35
36:
1
2
35
37:
1
3
35
38:
1
4
35
39:
1
1
1
35:5
< br>?
A
?
p
35
?
p
36
?
p
37
?
p
38
?
p
3
9
3.
设
A
x
?
0.25
,
A
x
?
20
?
0.
40
,
A
x
:20
?
0.55
,
试计算：
（
1
）
A
x
:20
。
1
（
2
）
A
x
:
10
。改为求
A
x
:
20
1
1
1
1
?
?
A
x<
/p>
?
A
x
:20<
/p>
?
A
x
:20<
/p>
g
A
x
?
20
?
1
1
A
?
A
?
A
?
x
:20
x
:20
?
x
:20
1
1
?
?
0.25
?
A
x
:20
?
A
x
:20
g
0.4
?
?
1
1
?
?
0.55
?
A
x
:20
?
A
x
:20
1
?
A
?
x
:20
?
0.05
?
?
< br> 1
?
?
A
x
:20
?
0.5
4
．
试证在
UDD
假设条件下：
(1)
A
x
:
n
?<
/p>
1
i
?
A
1
x
:
n
。
i
(2)
?
x
:
n
?<
/p>
A
x
:
1
?
n
?
。
A
1
x
:
n
5
．
(x)
购买了一份
2
年定期寿险保险单，据保单规定，若
(x)
在保险期限内发生
保险责
任范围内的死亡，则在死亡年末可得保险金
1
元，
q
x
?
0.5,
i
?
0,
Var
?
z
?
?
0.1771
，试
求
q
x
?
1<
/p>
。
6
．
已知，
A
76<
/p>
?
0.8,
D
7
6
?
400,
D
77
?
360,
i
< br>?
0.03,
求
A
77
。
7
．
现年
30
岁
的人，付趸缴纯保费
5 000
元，购买一张
< br>20
年定期寿险保单，保险金
于被保险人死亡时所处保单
年度末支付，试求该保单的保险金额。
解：
< br>5000
?
RA
30:20
?
R
?
其中
1
5000
1
A
30:20
A
1
30:20
?
?
v
k
?
0
19
k
?
1<
/p>
k
p
30
q
30
?
k
?
?
v
k
?
0
?
k
?
1
30
?
k
< br>l
l
30
d
30
?
k
1
?
k
?
1
?
?
v
d
30<
/p>
?
k
l
30
?
k
l
30
k
?
0
?
?
1
1
1
1
1
(
d
30
?
d
?
d
< br>?
L
?
d
)
2
31
3
32
20
49
l
30
1.06
(1.06)
(1.06)
(1.06)
M
30
?
M
50
D
30
查（
2000-200
3
）男性或者女性非养老金业务生命表中数据
l
30
,
d
30
,
d
31
,
< br>d
32
L
d
49
带入计算
即
可
，
或
者
i=0.06
以
及
（
2000-20
03
）
男
性
或
者
女
性
非
养
老
金
业
务
生
命
表
换
算
表
M
< br>30
,
M
50
< br>,
D
30
带入计算即可。
例查（
2000-2003
）男性非养老金业务生命表中数据
1
1
1
1
1
(
867
?
917
?
977
?
L
?
3144)
2
3
20
984635
1.06
(1.06)
(1.06)
(1.06)
?
0.017
785596
R
?
281126.37
27
1
8
．
考虑在
被保险人死亡时的那个
年时段末给付
1
个单位的终身寿险，设
k
是自保
m
1
单生效起存活的完整年数，
j
是死亡那年存活的完整
年的时段数。
m
1
A
30:20
?
(
m
)
(1)
求该保险的趸缴纯保费
A
x
。
(2)
设每一年龄内的死亡服从均
匀分布，证明
A
(
x
< br>m
)
?
i
i
(
m
)
A
x
。
9
．
现年
35
岁的人购买了一份终身寿险保单，
保单规定：被保险人在
10
年内死亡，
给付金额为
15 000
元；
10
年后死亡，给付金额为
20
000
元。试求趸缴纯保费。
趸交纯
保费为
15000
A
35:
10
?
20000
10|
A
35
其中
1
1
-
-
-
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-
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