-
三角函数史
正弦、余弦
三角学开创之初，希腊人
思考的是定圆各中心角所对应的弦长﹝全弦﹞
.
如托勒密
﹝约
85-165
﹞把圆周﹝角﹞分成
360
份，
把直径分为
120
份，
然后对于圆心角∠COB
求对
应弦的长﹝直径的
1/120
为弦
的度量单位﹞
.
而印度人则不同，他们研究一个角的倍角所
对弦的一半，即∠AOB
对应的半弦长
BD
.
例如，印度为我们知道的最早的数学家阿利耶毗
陀﹝
476-550
﹞，他把圆周分成
360×60
=21600﹝份﹞，然后根据公式
C
﹝周长﹞
=2
π
r
，
< br>π
3.141
，求得圆半径的近似值
3438
﹝份﹞，再求出各圆周角所对的半弦的长﹝以半径
的
1/3438
为度量单﹞，这与现今的正弦﹝
sine
﹞概念接近了一步，且已有弧度制思想的
雏形
.
当时阿利耶毗陀称此半弦为
「
jlva
」
，
意即<
/p>
「弓弦」
，
这个词阿拉伯人音译为
「
dschiba
」
，
后经多次转抄，误作「
dschiab
」，意思是胸膛，海湾或凹处，已与原意有出入
.
至
12
世
纪，意大利人
T
?
柏拉图又将此字译成拉丁文
sinu
s
﹝胸当﹞，此即今日正弦一词的来
由
.
1631
年邓玉涵﹝
1576-1630
﹞汤若望﹝
1591-16
66
﹞与徐光启﹝
1562-1633
﹞编译的
《大测》一书，将
sinus
译成正半弦或前半弦，简称正弦，此即我国正弦一词的来源
.
正
弦、余弦﹝
cosine
﹞函数的现代
定义起源于欧拉
.
正割、余割起源
正割﹝
secant
﹞、
余割﹝
c
osecant
﹞两个概念由伊朗数学家、
天文学家阿布尔─威
发
﹝
940-998
﹞首先引入
.sec
这个略号是
1626
年荷兰数基拉德﹝
1595-1630
﹞在他的《三角
学》中首先使用，后经欧拉采用才得以通行
.
< br>正割、余割函数的现代定义亦是由欧拉给出
的
.
正弦定理
在△ABC
中，
a
、
b
< br>、
c
为角
A
、
B
、
C
的对边，
R
为△ABC
的外接圆半径，
则有
称此定理为正弦定理
.
正弦定理是由伊朗著名的天文学家阿布尔─威发﹝
940-998
﹞首先发现与证明的
.
中
亚细亚人阿尔比鲁尼﹝
973-1048
﹞给三角形的正弦
定理作出了一个证明
.
也有说正弦定理
的证明是
13
世纪的阿塞拜疆人纳速拉丁在系统整理前人成就的
基础上得出的
.
三角函数
1
正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数、
正割函数、余割函数统称为三角函数
（
Trigono
metric function
）
.
尽管三角知识起源于远古，但是用线段的比来
定义三角函数，是欧拉（
1707-1783
）
在著名的《无穷小分析引论》一书中首次给出的
.
在欧拉之前
，研究三角函数大都在一个
< br>确定半径的圆内进行的
.
如古希腊的托勒密
（
85-165
）
定半径为
60
；
印度人阿利耶毗陀
（约
476-550
）定半径为
3438
；德国数学家里基奥蒙特纳斯（
1436-147
6
）为了精密地
计算三
角函数值曾定半径为
600,000
；后来为制订更
精密的正弦表又定半径为
10
7
.
因此，当时的
三角函数实际上是定圆内的一些线段（如弦）的长
.
意大利
数学家利提克斯
（
1514-1526
）
改变了前人的做法，
即过去一般称
A
B
为
的
正弦
，把正弦与圆牢牢地连结在一起（如图），而利提克斯却把它称为∠AOB
的正弦，从<
/p>
而使正弦值直接与角挂勾，而使圆
O
成为
从属地位了
.
到欧拉时，才令圆
的半径为
1
，即置角于单位圆之中，从而使三角函数定义为相应
的
线段与圆半径之比
.
三角的历史
一．简介：
１．三角学创始于公元前
约１５０年，为当时天文学家希伯诸斯（
Hipparchus
of
Nicaea
）
用以作为研究天文的工具
.
至十五世纪中叶，三角学始
突飞猛进，有关平面三角及球面三
角之解法，
均曾详细论及
.
故三角学从开始长足的进展至目前之规模，
不过四百余年而已
.
２．三角学之英文名称
Trigonometry
，约定名于公元１６００年，实际导源于希腊文
trigono
(
三角
)
和
metrein (
测量
)
，其原义为
三角形测量（解法）
.
现在，三角学的研
究范围已不仅限于三角形，且为数理分析之基础，研究实用科学所必需之工具
.
３．希伯诸斯据说曾编着了第一个三角函数表，这个成就使他赢得了「三角学之父」的称
谓
.
４．三角学有两大分支：球面三角（
研究球面）与平面三角（研究平面）
.
2
-
-
-
-
-
-
-
-
-
上一篇：(完整版)一次函数培优经典
下一篇：文章标题含义和作用..