(完整word版)初2第10讲一次函数面积专题.doc

2021年2月5日发(作者：only的意思)

黄金数学组

2014

秋季班专用教材

初二（上）数学

第

10

讲

一次函数几何应用

----

面积专题

一、本讲重难点

1

、由点坐标引发的面积问题：

坐标三角形面积：

坐标平面内的面积 问题。常见方法：直接法（特殊图形的面积公式求解），割补法（把不规则

< p>
图形补形成为特殊图形或者把不规则图形分割成为特殊图形，在坐标系中，常见作铅垂高，水平

宽）

2

、由面积引发点的坐标问题：

3

、由面积引发的综合探究问题：

二、典例讲习

考点一：由坐标引发的面积问题：

一次函数

y

kx

b

与

y

轴交于

A(0, b)

、

x

轴交于

B(

b

,0)

，则坐标三角形面积

S

AOB

b

2

k

2k

例

1

：如图，直线

y=2x+3

与

x

轴交于点

A

，与

y

轴交于点

B

．则

S

AOB

的面积为

．

变式：设直线

y

kx

k

1

和直线

y ( k 1) x

k

（

k

是正整数）及

X

轴围成的三角形的面积

为

S

k

，求

S

1

S

2

S

2

...

S

2014

的值。

初二（上）

第

10

讲

一次函数综合（二）——面积专题

1

在数学的领域中，提出问题的艺术 比解答问题的艺术更为重要

例

2

、（乌鲁木齐中考）如图，在平面直角坐标系中，直线

l

：

y

4

--

康托尔

x 4

分别交

x

轴，

y

轴

3

于点

A

、

B

，将△

AOB

绕点

O

顺时针旋转

90

°后得到△

A

′

OB

′．

（

1

）求直线

A

′

B

′的解析式；

（

2

）若直线

A

′

B

′与直线

l

相交于点

C

，求△

A

′

BC

的面积．

变式（宜宾中考）已知：如图，在平面直角坐标系

3

xoy

中，一次函数

y

x 3

的图象与

x

轴

4

和

y

轴交于

A

、

B

两点，将△

AOB

绕点

O

顺时针旋转

90

°后得到△

A

′

OB

′．

（

1

）求直线

A

′

B

′的解析式；

（

2

）若直线

A

′

B

′与直线

AB

相交于点

C

，求

S

△

A

′

< /p>

BC

：

S

△

ABO

的值．

例

3

：一次函数

y 3x 3

与坐标轴交于

A

、

C

两点，与过

A

点的直线

y

x 3

与一次函数

1

yx

1

交于点

B

，求

S

ABC

2

2

A

、

B

两点。点

C

为一象限内的

例

4

：已知，如图，一次函数

y

1

x

1

与坐标轴分别交于

点，

2

名师堂

:100

年只做一件事——教育！

。

黄金数学组

2014

秋季班专用教材

且坐标为

(4,2),

求

ABC

的面积。

变式：（

2014?

厦门）当

m

，

n

是正实数，且满足

m+n=mn

时，就称点

P

（

m

，

m

）为“完美点”，

n

已知点

A

（

0

，

5

）与点

M

都在直线

y=

﹣

x+b

上，点

B

，

C

是“完美点”，且点

B

在线段

AM

上，若

MC=

，

AM=4

，求△

MBC

的面积．

考点二：由面积引发的坐标问题：注意分类讨论。

引例：

在平面直角坐标系中，△

ABC

三个顶点的坐标分别为

A

（

0

，

6

），

B

（

3

，

0

），

C

（

0

，

4

），

若点

P

是坐标轴上一动点，且

S

ABP

S

ABC

，则点

P

的坐标为

。

例

5

、如图，已知一次函数

y

1

x b

的图象经过点

A

（

2

，

3

），

AB

⊥

x

轴于

B

，连接

OA

．

2

初二（上）

第

10

讲

一次函数综合（二）——面积专题

在数学的领域中，提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要

--

康托尔

（

1

）求一次函数的解析式；

（

2

）设点

P

为直线

y

1

x b

上的一点，

且在第一象限内，

经过

P

作

x

轴的垂线，垂足为

Q

．若

2

S

POQ

5

S

AOB

4

，求点

P

的坐标．（思考：若点

P

为一次函数上任意一点，求点

P

的坐标）

例

6:

（太原市竞赛）如图所示

,

AOB

为正三角形，点

B

坐标为（

2,0

），过点

C

（

-2,0

）作直线

l

交

AO

于

D

，交

AB

于

E

，且使

ADE

和

DCO

的面积相等，求直线

l

的解析式。

变式：（

2013?

宝山区一模）如图，在平面直角坐标系

xoy

中，多边形

OABCDE

的顶点坐标为

O (0,0)

、

A(2,0), B( 2,2), C ( 4,2), D ( 4,4), E(0,4)

，

若如图过点

M (1,2)

的直线

MP

（与

y

轴交

于点

P

）将多边形

OABCDE

分割成面积相等的两部分，

则直线

MP

的函数表达式是

．

例

7

：如图所示，直线所示，直线

y

3

x 1

与

x

轴、

y

轴分别交于点

A

、

B

，以线段

AB

为

3

2

名师堂

:100

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