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MS
计算能带图分析
MS
计算能带图分析
能带图的横坐标是在模型对称性基础上取的
K
点。为什
么要取
K
点呢？因为晶体的周期性
使得
薛定谔方程的解也具有了周期性。按照对称性取
K
点，可以保证
以最小的计算量获得
最全的能量特征解。能带图横坐标是
K
点，其实就是倒格空间中的几何点。其中最重要也
最简单的就是
gamma
那个点，
因为这个点在任何几何
结构中都具有对称性，
所以在
castep
里，有个最简单的
K
点选择，就是那个
gamma
选项。纵坐标是能量。那么能带图应该就是
表示
了研究体系中，
各个具有对称性位置的点的能量。
我们所得到的
体系总能量，
应该就是
整个体系各个点能量的加和。
记得氢原子的能量线吧？能带图中的能量带就
像是氢原子中的每条能量线都拉宽为一个带。
通过能带图，能把价带和导带看出来。在<
/p>
castep
里，分析能带结构的时候给定
scissors
这
个选项某个值，
就可以加大价带和导带之间的空隙，
把绝缘体的价带和导带清楚地区分出来。
DOS
叫态密度，也
就是体系各个状态的密度，各个能量状态的密度。从
DOS
图也
可以清晰
地看出带隙、价带、导带的位置。要理解
DOS
，需要将能带图和
DOS
结合起来。分析的时
候，如果选择了
full
，就会把体系
的总态密度显示出来，如果选择了
PDOS
，就可以分别把
体系的
s
、
p
、
d
、
f
状态的态密度分别显示出来。还有一点要注意的是，如果在分析的时候
你
选择了单个原子，
那么显示出来的就是这个原子的态密度。
否则
显示的就是整个体系原子
的态密度。要把周期性结构能量由于微扰裂分成各个能带这个概
念印在脑袋里。
最后还有一点，这
里所有的能带图和
DOS
的讨论都是针对体系中的所有电子展开
的。研究
的是体系中所有电子的能量状态。
根据量子力学假设，
由于原子核的质量远远大于电子，
因
此
奥本海默假设原子核是静止不动的，
电子围绕原子核以某一概率在某个时刻出现。
我们经
常提到的总能量，就是体系电子的总能量。
这些是我看书的体会，不一定准确，大家多多批评啊！
摘要：
本文总结了对于第一原理计算工作的结果分析的三个重要方面，
以及各自的若干要点
用第一原理计算软件开展的工作，分析结果
主要是从以下三个方面进行定性
/
定量的讨论：
1
、电荷密度图（
charge
density
）；
2
、能带结构（
Energy
Band Structure
）；
3
、态密度（
Density of
States
，简称
DOS
）。
电荷密度图是以图的形式出现在文章中，
非常直观，
因此对于一般的入门级研究人员来讲不
会有任何的疑问。唯一需要注意的就是这种分析的种种衍生形式，比如差分电荷密图
< br>（
def-ormation charge
density
）和二次差分图（
difference
charge density
）等等，加自旋
极化的工作还可
能有自旋极化电荷密度图（
spin-polarized charge densi
ty
）。所谓
“
差分
< br>”
是
指原子组成体系（团簇）之后电荷的重新分布，
“
二次
”
是指同一
个体系化学成分或者几何构
型改变之后电荷的重新分布，
因此通
过这种差分图可以很直观地看出体系中个原子的成键情
况。通过电荷聚集（
accumulation
）
/
损失（
depletion
）的具体空间分布，看成键的极
性强
弱；通过某格点附近的电荷分布形状判断成键的轨道（这个主要是对
d
轨道的分析，对于
s
或者<
/p>
p
轨道的形状分析我还没有见过）
。
分析总电荷密度图的方法类似，
不过相对而言，
这
种图所携带的信息量较小。
能带结构分析现在在各个领域的第一原理计算工作中用得非常普遍了。
< br>但是因为能带这个概
念本身的抽象性，
对于能带的分析是
让初学者最感头痛的地方。
关于能带理论本身，
我在这
篇文章中不想涉及，
这里只考虑已得到的能带，
如何能从里面看出有用的信息。
首先当然可
以看出这个体系是金
属、
半导体还是绝缘体。
判断的标准是看费米能级和导带
（也即在高对
称点附近近似成开口向上的抛物线形状的能带）是否相交
，若相交，则为金属，否则为半导
体或者绝缘体。
对于本征半导
体，
还可以看出是直接能隙还是间接能隙：
如果导带的最低点<
/p>
和价带的最高点在同一个
k
点处，则为直
接能隙，否则为间接能隙。在具体工作中，情况要
复杂得多，
而
且各种领域中感兴趣的方面彼此相差很大，
分析不可能像上述分析一样直观和
普适。不过仍然可以总结出一些经验性的规律来。主要有以下几点：
1
）
因为目前的计算大多采用超单胞（
supercell
）的形式，在一个单胞里有几十个原子以及
上百个电子，
所以得到的能带图往往在远低于费米能级处非常平坦，
也非常密集。
原则上讲，
这个区域的能带并不具备多大的解说
/
阅读价值。因此，不要被这种现象吓住，一般的工作
中，我们主要关
心的还是费米能级附近的能带形状。
2
）
能带的
宽窄在能带的分析中占据很重要的位置。
能带越宽，
也即在能带
图中的起伏越大，
说明处于这个带中的电子有效质量越小、
非局
域（
non-local
）的程度越大、
组成这条能带的
原子轨道扩展性越强。
如果形状近似于抛物线
形状，
一般而言会被冠以类
sp
带
（
sp-like band
）
之名。
反之，
一条比较窄的能带表明对应于这条能
带的本征态主要是由局域于某个格点的原
子轨道组成，这条带上的电子局域性非常强，有
效质量相对较大。
3
）
如果体
系为掺杂的非本征半导体，
注意与本征半导体的能带结构图进行对比，
< br>一般而言
在能隙处会出现一条新的、比较窄的能带。这就是通常所谓的杂质态
(doping state)
，或者
按照
掺杂半导体的类型称为受主态或者施主态。
4
）
关于自旋极化的能带，一般是画出两幅图：
majority
spin
和
minority spin
。经典的说，
分别代表自旋向上和自旋向下的轨道所组成的能带结构。
注意它们在费米能级处的差异。
如
果费米能级与
majority
spin
的能带图相交而处于
minority spin
的能隙中，则此体系具有明
显的自旋极化现象，而该体系也可称之为
半金属（
half
metal
）。因为
majority spin
与费米
能级相交的能带主要由杂质原子轨道组成，所以也可以此为出发点讨论
杂质的磁性特征。
5
）
做界面
问题时，
衬底材料的能带图显得非常重要，
各高对称点之间有可
能出现不同的情