-
态密度（
De
ｎｓ<
/p>
it
ｙ
of
States,
简称
DOS)
在
D
Ｏ
S
结果图里可
以查瞧就就是导体还就就是绝缘体还就就是半导体
,
请问怎么瞧
。
理论就
就是什么？或者哪位老师可以告诉我这方面得知识可以
通过学习什么获得。不胜感激。
查
瞧
就
就
是
导
体
还
就
就
是
绝
缘
体
还
就
就
是
< br>半
导
体
,
最
好
还
就
就
是
用
能
带
图
D
ＯＳ得话瞧
费米能级两侧得
能量
差
谢希德。复旦版得《固体能带论》一书中有
,
请参阅
！另外到网上或者学校得数据库找找
“
第
一
性
原
理
”
方
面
得
论
文
,
里
面
通
常
会
有
一
些
计
算
< br>分
析
。
下
面
有
一
篇
可
以
下
载
得
：
Ｚｎ
O
得第一性原理计算
ｈ
offman
得《固体与表面》对态密度得理解还就就是很
有好处得。
下面这个就就是在版里找得，多瞧瞧吧
:
如何分析第一原理得计算结果
用
第一原理计算软件开展得工作
,
分析结果主要就就是从以下三个
方面进行定性
/
定量
得讨论
:1
?
、
电荷
密度图
(ch
ａ
rg
e
density
）；
2
、能带结构
(Energ
ｙ
Ba
ｎ
d
Ｓ
ｔ
ru
ｃ
ture);
?
３、态密度（
D
ｅ
nsity
o
ｆ
Sta
tes,
简称Ｄ
Ｏ
S)
。
?
?
电荷
密度图就就是以图得形式出现在文章中
,
< br>非常直观
,
因此对于一般得入门
级
研究
人员来讲不会有任何得疑问。唯一需要注意得就就就是这
种分析得种种衍生形式
,
比
如差分电荷
密图
(d
ｅ
f-ormatio
ｎ
c
ｈ
arg
ｅ
densit
y)
与二次差分图（
differe
ｎ
ce
char
ｇｅ
ｄｅ
nsi
ｔｙ
)
< br>等等，
加自旋极化得工作还可能有自旋极化电荷
密度
图
(s
ｐ
i
ｎ
-pola
ｒｉ
z
e
ｄ
c
h<
/p>
ａ
rge
de
nsit
ｙ
)
。所谓
< br>“
差分
”
就就是指原子组成体系
(
团簇）之后电荷得重新分布
,“
二次
”
就就是指同一个体系
化学
成分或者几何构型改变之后电荷得重新分布
,
因此通过这种差分图
可以很直观地瞧出体系中个原子得成键情况。通
过电荷聚集
(accu
ｍ
u
ｌａ
tio
ｎ
)/
损失
(
ｄ
epl
etion
）
得具体空间分布
,
瞧成键得极性强弱
;
通过
某格点附近得电荷分布形状判断成键得轨道
(
这个主要就就是对
d
轨道得分析，对于
s
或者
p
轨道得形状分析我还没有见过
< br>)
。分析总电
荷密度图得方法类似，不过相对而言
,
这种图所携带得信息量较小。
?
能带结构分析现
在在各个领域得第一原理计算工作中用得非常普遍了。
但就就是因为能带这个概念本身得抽
象性
,
对于能带得分析就就是让初学者最感头痛得地方。关于能带理论本身
,
我在这篇文章中
不想涉及
,
这里只考虑已得到得能带
,
如何能从里面瞧
出有用得信息。首先当然可以瞧出这个
体系就就是金属、
半导体
还就就是
绝缘体
。判断得标准就就是瞧
费米能级与导带
(
也即在高
对称点附近
近似成开口向上得抛物线形状得能带
)
就就是否相交
,
若相交
,
则为金属
,
否则为半
导体或者绝缘体。对于本征半导
体
,
还可以瞧出就就是直接能隙还就就是间接能隙
:
如果导带
得最低点与价带得最高点在同一个
k
点处
,
则为直接能
隙
,
否则为间接能隙。在具体工作中，
情况要复杂得多
,
而且各种领域中感兴趣得方面彼此相差很大<
/p>
,
分析不可能像上述分析一样
直观与普适
。不过仍然可以总结出一些经验性得规律来。主要有以下几点
:
１
)
因为目前得计算大多采用超单胞
(
ｓ
upe
ｒ
ce
ｌ
l
）得
形式
,
在一个单胞里有几十个原
子以及上百个电子，所以得到得能带图往往在远低于费米能级
处非常平坦
,
也非常密集。原
则上讲<
/p>
,
这个区域得能带并不具备多大得解说／阅读价值。因此
,
不要被这种现象吓住，一般
得工作中
,
我们主要关心得还就就是费米能级附近得能带形状。
< br>?
2)
能带得宽窄在能带得分析中占据很重要得位置。能
带越宽，也即在能带图中得起伏
越大
,
说明处于这个带中得电子有效质量越小、非局域
(n
ｏ
n-local)
得程度越大、组成这条能
带得
原子轨道扩展性越强。如果形状近似于抛物线形状，一般而言会被冠以类
sp
带
(sp
－
li
ke
ｂ
an
ｄ
)
之名。
反之
,
一条比较窄得能带表明对应于这条能带得本征态主要就就是由局域<
/p>
于某个格点得原子
轨道
组成
,
这条带上得电子局域性非常强
,
< br>有效质量相对较大。
3)
如果体系为掺杂得非本征
半导体
，
注意与本征半导体得能带结构图进
行对比，
一般
而
言在能隙处会出现一条新得、比较窄得能带。这就就就是通常所谓得杂质态
(dop
ing
ｓ
t
ａ
t
ｅ）
,
或者按照掺杂半导体得类型
称为受主态或者施主态。
?
４）
关于自旋极化得能带
,
一般就就是画出两幅图
:m
ａ
jo
ｒ
ity
s
ｐ
in
与
< br>m
ｉｎｏ
rity
ｓ
pin
。经典得说，分别代表自旋向上与自旋向下得
轨道
所组成得能带结构。注意它们在费
米能级处得差异。如
果费米能级与ｍ
ajo
ｒ
ity
ｓ
p
ｉ
n
得能带图相交而处于
m
ｉｎｏ
< br>ri
ｔ
y
s
< br>pi
ｎ得能隙中
,
则此体系具有
明显得自旋极化现象
,
而该体系也可称之为半金属
(h
ａ
lf
ｍ
e
ｔ
ａ
l
）
。
因为ｍａ
jo
ｒ
ity
ｓｐ
in
与费米能级相交得能带主要由杂质原子轨道组成
,
< br>所以也可以
此为出发点讨论杂质得
磁性
< br>特征。
5)
做界面问题时，
衬底材料得能带
图显得非常重要
,
各高对称点之间有可能出现不同得
情况。
具体地说
,
在某两
点之间
,
费米能级与能带相交
;
而在另外得ｋ得区间上，
费米能级正好
处在导
带与价带之间。
这样，
衬底材料就呈现出各项异性
:
对于前者
,
呈现金属性<
/p>
,
而对于后者
,
呈现绝缘性。因此
,
有得工作就就是通过某种材料得能带图而选
择不同得面作为生长面。具
体得分析应该结合试验结果给出。
(
如果我没记错得话
,
物理所薛其坤
研究
员曾经分析过＄
b
e
ｔ
a$$-Fe
得
(10
０
)
与
(111)
面对应得能带。有兴趣得读者可进一步查阅资料。
< br>)
原则上讲
,
态密度可以作为能带结构得一个可视化结果。
很多分析与能带得分析结果可以
一一对应
,
很多术语也与能带分析相通。但就
就是因为它更直观，因此在结果讨论中用得比
能带分析更广泛一些。简要总结分析要点如
下
:
１
)
在整个
能量
区间之内分布较为平均、
没有局域
尖峰得
D
ＯＳ
,
对应得就就是类
sp
带
,
表明电子得非局域化性质很强。
相反
,
对于一般得过渡金属而言
,d
轨道
得
DO
Ｓ一般就就是一
个很大
得尖峰
,
说明
d
电子相对比较局域
,
相应得能带也比较窄。
< br> 2
?
)
从Ｄ
O
Ｓ图也可分
析
能隙特性
:
若费米能级处于
DOS
值为零得区间中
,
说明该体系就就是
半导体
或
绝缘体
；若
有分波
D
Ｏ
S
跨过费米能级
,
则该体系就就是金属。此外，可以画出分波
(P
Ｄ
O
Ｓ
)
与局域
(LD
OS
）两种态
密度
,
更加细致得
研究
在各点处得分波成键情况。
３
)
从Ｄ
O
S
图中还可引入
“
赝能隙
”
（ｐ
s
ｅ
udogap)
得概念。
也即在费米能级两侧分别
有两个尖峰。而两个尖峰之间得
DO
Ｓ并不
为零。赝能隙直接反映了该体系成键得共价性得
强弱
:
越宽，说明共价性越强。如果分析得就就是局域态
密度
< br>(L
Ｄ
OS),
那么赝能隙反映
得则
就就是相邻两个原子成键得强弱
:
赝能隙越宽
,
说明两个原子成键越强。上述分析得理论基础
可从紧束缚理论出发得到解释
:
实际上，可
以认为赝能隙得宽度直接与
Hamiltonian
矩阵
得
非对角元相关
,
彼
此间成单调递增得函数关系。
?
４
)
对
于自旋极化得体系
,
与能带分析
类似<
/p>
,
也应该将
m
ａ
ｊ
ority
sp
ｉ
n
与
mi
ｎ
< br>or
ｉ
ty
s
ｐ
in
分别画出
,
若费米能级与
m
ａ
jor
i
ｔ
y
得
D<
/p>
Ｏ
S
相交而处于
min
ｏ
rity
得ＤＯ
S
得能隙之中
,
可以说明该
体系得自旋极化。
5)
考虑
LDOS,
如果相邻原子得
LDO
Ｓ在同一个
能量
上同时出现了尖峰
,
则我们将
其称之
为杂化峰
(
ｈｙ
bridiz
ｅｄ
ｐ
ea
ｋ
),
这个概念
直观地向我们展示了相邻原子之间得作用强弱。
请教楼主
:1
?
、我一直不明白
DOS
图中得非键得概念。这里得非键
,
< br>到底就就是什么意思？
Ｄ
OS
图
中能不能瞧出来？如何瞧
?2
?
、
金属中除了金属键
,
电子都就就是以什么状
态存在得
?
就就是非键吗？所谓得非键就就是不就就是就就就是
我们过去所说得自由电子
?
还就就是说
,
金属键得电子就就就是自由电子呢
?
?
金属中金属键占大部分啊
,
还就就是
说非键占大部分
?
３、离子键在Ｄ
O
S
中能不能瞧出来？如何瞧
?4
?
、我曾瞧到文献上说
,
费米能附近得非键就
就是金属性得标志。这句话如何理解？
1.
其实
D
Ｏ
S
就就是固体物理得概念，而非键
(
以及成键与反键等
)
就就是结构化学得概念，
< br>但就就是现在经常用在同一个体系说明不同得问题。先说一下非键，然后在把它跟
BAN
Ｄ
与
DOS
结合起来。
从结构化学得角度来说，
分子轨道就就是由原子轨道线性组合而成。
如果体系有
n<
/p>
个原子轨
道进行组合，就会产生
n
个分子轨道
(
即轨道数目守恒，其实从量子力
学得角度
,
就就就是正
交变换不会改变
希尔伯特空间得维数）。这些分子轨道得能量
,
可以高于，近似
等于
,
或就就
是低于原子轨道得能量<
/p>
,
它们分别对应于成键
,
非键，或就就是反键态。简单得说，非键轨道
跟组成它得原子轨道能量差不多<
/p>
,
如果有电子排在该轨道上
,
则对体系成键能量上没有太大
帮助。
?
由于固体中得每个能带都就就是有许多原子轨道组合而成
,
简单得说
,
对于某一只能
带<
/p>
,
它得上半部对应化学上所谓得反键态
,
下半部分对应于成键态
,
而中部得区域
对应于非键
态。但就就是
,
由于能带就
就是非常密集得
,
从而就就是连续
(<
/p>
准连续得
)
，对于某个具体得能
级，往往很难说出具体就就是什么键态
,
如果这
个能级不就就是对应于能带低
,
或就就是能带
< br>顶得话。而且，一般费米面附近得能带不仅仅由一种原子轨道扩展而成
,
而就就是不同种轨
道杂化而成
,
要定量说明就就是比较难得。
?
２、关于金属
,
粗糙得说，金属中得电子就就是
以电子气得情况出现
,
分布于整个金属所在得空间。正价离子实通过对
“
公
共
”
电子气得吸引
而聚集在一起。从化
学上讲
,
金属键可以瞧做就就是一种共价键
,
只就就是没有饱与性与方向
性。但就就是这种理解太粗糙
。从固体物理得角度
,
金属中电子分布跟半导体
,
绝缘体（也就
就就是电介质
)
类似，对基态都就就是按照能量最低排在能带上。只不过
,<
/p>
金属得费米能级穿
过电子所在得能带
(<
/p>
也就就就是电子没有占满该能带
)
，从而
使得费米面附近得电子参与导
电。所以
,
非键并不就就是我们说得自由电子
,
两者没有必然得联系。金
属中得电子也不就就
是完全得自由电子，其波函数还就就是受离子周期调制得布洛赫波<
/p>
,
而非平面波。
３、离子键等不能在
DOS
中瞧
,<
/p>
我发过专门得帖子。单纯得从
D
Ｏ
S
最多可以定性得瞧出杂
化，但就就是不能瞧
出杂化轨道中得电子究竟偏向哪个原子
,
因此不能瞧出离子键或
就就是
共价键得情况。最近我师弟问我一个很垃圾杂志上用
DO
S
分析离子键或就就是共价键得文
章
,
这个文章我瞧了一下
,
它得分析就就是
错得。
4
?
、
根据我上面得说法
,
由于固体得
“
非键态
”
在
D
Ｏ
S
或就就是
B<
/p>
Ａ
ND
得中部
,
当费米能级附近就就是非键态时
,
换句
话说
,
就就就是表明费
米能级穿越了能
带得中部
,
说明电子没有占满
,
因此就就是金属晶体
,
就就是金属性得标识。
这
么理解有道理。
< br>第一原理计算结果讨论
(
系列二
)
讨
论
一
:
电荷密度图
(
ｃ
harge
ｄ
en
ｓｉｔ
y
）
,
变型电荷密图<
/p>
(def-
ｏ
rmat
< br>ｉｏ
n
ｃ
harg
ｅ
ｄ
e
ｎ
sit
ｙ
)
与差分电荷密度图（
d
ｉ
ffe
ｒｅ
nce
charg
ｅ
de
ｎ
sity)
等等
,
加自旋极化得工作还可能有自旋
极化电荷密度图<
/p>
(s
ｐ
i
ｎ
-po
ｌａ
r
ｉ<
/p>
zed
ｃｈａ
rg
ｅ
densi
ｔ
y)
。所谓“变型”就就是指原子组
成体系
(
< br>团簇
)
之后电荷得重新分布
,<
/p>
“
差分”
就就是指同一个体系化学成分或
者几何构型改变
之后电荷得重新分布
,
因此通过这种差分图可以很直观地瞧出体系中个原子得成键情况。通
过电荷聚集
(a
ｃ
cumulat
ｉ
on
）
/
损
失
（
d
ｅ
pl
eti
ｏ
n)
得具体空间分布
,
瞧成键得极性强弱
;
通过某
格点附近得电荷分布形状判断成键得轨道
(
这个主要就就是对
d
轨道得分析
,
对于
s
或者
p
轨
道
得
形
状
分
析
我<
/p>
还
没
有
见
过
)
。
?
问题
:
我对这三种电荷
图理解得不透彻，通过这三种电荷密度图能判断出就就是共价键与离
子
< br>键
吗
？
如
果
能
,
怎
样
判
断
出
来
?
最
好
能
给
出
三
种
电
荷
图
加
< br>以
说
明
。
?
?
讨
论
二
:
对于成键分析用得晶体轨道重叠布局图
,
如何分析
?
谁会
MU
ＬＬＩ
KEN
电荷布局
图，请各
位
虫
友
帮
忙
讨
论
这
个
问
题
,
最
好
给
个
图
,
分
析
一
下
。
多
< br>谢
。
?
讨论三
:
?
T
Ｄ
O
Ｓ
,S
Ｄ
OS
，
SPD
ＯＳ
,L
Ｄ
OS,PDOS
就就是从不同得侧面去描写体系得电子结
构
,<
/p>
反应得意义也不同
,
大家谁知道
T
Ｄ
OS,SDOS
，
Ｓ
PDOS
，
Ｌ
D
ＯＳ
,
ＰＤＯ
S
得区别？最好
贴
个
图
,
一
起
< br>分
析
一
下
,
共
同
学
习
。
希望得到版主与各位虫友得支持<
/p>
,
会得在温习一下
,
不会得就当学点新知识
,
大家共同学习。
< br>
【讨论】关于用
态密度
来瞧体
系成键得性质
这里
,
先摆出我得观点，
就就就是态密度跟体系成键性质
(<
/p>
也就就就是局域键就就是共价
,
离子
,
金属
,
或就就是
混合键等等之类）
,
并没有直接关系
,
但它可以从整体上
(
而非局域键
)
判断体系
就
就
是
金
属
,
半
导
体
或
就
就
是
绝
< br>缘
体
(
这
就
就
是
能
带
论
得
根
本
观
点
之
一
)
。
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