电荷密度图、能带结构、态密度的分析

能带图的横坐标是在模型对称性基础上取的

K

点 。为什么要取

K

点呢？因为晶体的周期性使得薛定

谔方程的解也具有了周期性。按照对称性取

K

点，可 以保证以最小的计算量获得最全的能量特征解。能带

图横坐标是

K

点

，

其实就是倒格空间中的几何点< /p>

。

纵坐标是能量

。

那么能带图应该就是表示了研究体系中，

各个具有对称性位置的点的能量。我们所得到 的体系总能量，应该就是整个体系各个点能量的加和。

主要是从以下三个方面进行定性

/

定量的讨 论：

1

、电荷密度图（

charge density

）；

2

、能带结构（

Energy Band Structure

）；

3

、态密度（

Density of States

，简称

DOS

）。

电荷密度图是以图的形式出现在文章中，非常直观，因此对于一般的 入门级研究人员来讲不会有任

何的疑问。唯一需要注意的就是这种分析的种种衍生形式， 比如差分电荷密图（

def-ormation charge

density

）和二次差分图（

difference charge density

）等等，加自旋极化的工作还可能有自旋极化电荷密度< /p>

图（

spin-polarized charge densi ty

）。所谓

“

差分

< br>”

是指原子组成体系（团簇）之后电荷的重新分布，

“< /p>

二次

”

是指同一个体系化学成分或者几何 构型改变之后电荷的重新分布，因此通过这种差分图可以很直观地看出

体系中个原子的成 键情况。通过电荷聚集（

accumulation

）

/

损失（

depletion

< br>）的具体空间分布，看成键的

极性强弱；通过某格点附近的电荷分布形状判断成键 的轨道（这个主要是对

d

轨道的分析，对于

s

或者

p

轨道的形状分析我还没有 见过）。分析总电荷密度图的方法类似，不过相对而言，这种图所携带的信息量

较小。< /p>

成键前后电荷转移的电荷密度差。此时电荷密度差定义为：

delta_RHO = RHO_sc - RHO_atom

其中

RHO_sc

为自洽的面电荷密度，而

RHO_atom

为相应的非自洽的面电荷密度，是由理想的 原

子周围电荷分布堆彻得到的，即为原子电荷密度的叠加

(a superposition of atomic charge densities)

。需要

特别注意的，应保持前后两次计算（自洽和非自洽）中的

FFT-mesh

一致。因为，只有维数一样，我们才

能对两个

RHO

作相应的矩阵相减。< /p>

能带结构分析现在在各个领域的第一原理计算工作中用得非常普 遍了。首先当然可以看出这个体系

是金属、半导体还是绝缘体。对于本征半导体，还可以 看出是直接能隙还是间接能隙：如果导带的最低点

和价带的最高点在同一个

k

点处，则为直接能隙，否则为间接能隙。

1

）因为目前的计算大多采用超单胞（

sup ercell

）的形式，在一个单胞里有几十个原子以及上百个电

子，所以得到的能带图往往在远低于费米能级处非常平坦，也非常密集。原则上讲，这个区域的能带并不

具备多大的解说

/

阅读价值。因此，不要被这 种现象吓住，一般的工作中，我们主要关心的还是费米能级附

近的能带形状。