-
小
学
三
年
级
奥
数
教
程
讲
义
文档编制序号：
[KKIDT-
LLE0828-LLETD298-POI08]
小
学
三
年
级
奥数教程
学校：
________________________
班次
:
__________________________
◆
第一讲
◆
第二讲
◆
第三讲
◆
第四讲
◆
第五讲
◆
第六讲
◆
第七讲
◆
第八讲
◆
第九讲
◆
第十讲
◆
第十一讲
◆
第十二讲
◆
第十三讲
◆
第十四讲
◆
第十五讲
姓名：
_________________________
目
录
加减法的巧算（一）
加减法的巧算（二）
乘法的巧算
配对求和
找简单的数列规律
图形的排列规律
数图形
分类枚举
填符号
组算式
填数游戏
算式谜（一）
算式谜（二）
火柴棒游戏（一）
火柴棒游戏（二）
从数量的变化中找规律
◆
第十六讲
数阵中的规律
◆
第十七讲
时间与日期
◆
第十八讲
推理
◆
第十九讲
循环
◆
第二十讲
最大和最小
◆
第二十一讲
◆
第二十二讲
◆
第二十三讲
◆
第二十四讲
◆
第二十五讲
◆
第二十六讲
◆
第二十七讲
◆
第二十八讲
◆
第二十九讲
◆
第三十讲
◆
第三十一讲
◆
第三十二讲
◆
第三十三讲
◆
第三十四讲
◆
第三十五讲
最短路线
图形的分与合
格点与面积
一笔画
移多补少与求平均数
上楼梯与植树
简单的倍数问题
年龄问题
鸡兔同笼问题
盈亏问题
还原问题
周长的计算
等量代换
一题多解
总复习
第一讲
加减法的巧算
森林王国的歌舞比赛进行得既紧张又激烈。选手们为争夺冠军
，都在舞台上发挥着
自己的最好水平。台下的工作人员小熊和小白兔正在统计着最后的得
分。由于他们对每
个选手分数的及时通报，台下的观众频频为选手取得的好成绩而热烈鼓
掌，同时，观众
也带着更浓厚的兴趣边看边猜测谁能拿到冠军。
观众的情绪也影响着两位分数统计者。只见分数一到小白兔手
中，就像变魔术般地
得出了答案。等小熊满头大汗地算出来时，小白兔已欣赏了一阵比赛
，结果每次小熊算
得结果和小白兔是一样的。小熊不禁问：“白兔弟弟，你这么快就算出
了答案，有什么
决窍吗”
小白兔说：
“比如
2
号选手是
93
、
95
、
98
、
96
、
88
、
89
、
87
、
91
、
93
、
91
，去掉最
高分
98
，去掉最低分
87
，剩下的都接近
90
为基准数，超过
9
0
的表示成
90+
‘零头数’，
不足
90
的表示成
9
0
－‘零头数’。于是（
93+95+96+88+89+91
+93+91
）÷
8=90+
（
3+5+6
―
2
―<
/p>
1+1+3+1
）÷
8=90+2=92
。你可以试一试。”
小熊照着小白兔说的去做，果然既快又对。这下小熊明白了，掌握了速算的技
< br>巧，在工作和生活中的作用很大。它不仅可以节省运算时间，更主要的是提高了我们的
工作效率。
我们在进行速算时，要根据题目的具体情况灵
活运用有关定律和法则，选择合理的
方法。下面介绍在整数加减法运算中常用的几种速算
方法。
例题与方法
第一题
：
巧
算下面各题
①
36+87+64
< br>②
99+136
＋
101
③
1361
＋
972
＋
639
＋
< br>28
解答：①式
=
（
36
＋
64
）＋
87
=100
＋
87=187
②式
=
（
99
＋
101
）＋
136
=200+136=336
③式
=
（
1361
＋
639
）＋（
972
＋
28
）
=2000+1000=3000
第二题
：
拆数补数
①
188
＋
873
②
548
＋
996
③
9898
＋
203
解答：①式
=
（
188+12
）
+
（
873-12
）（熟练之后，此步可略）<
/p>
＝
200+861=1061
②式
=
（
548-
4
）＋（
996
＋
4
）
=544+1000=1544
③式
=
（
9898
＋
102
）＋（
203-102
）<
/p>
=10000+101=10101
第三题
：
减
法中的巧算
①
300-73-27
②
-10
解答：①式
= 300-
（
73
＋
27
）
＝
300-100=200
②式<
/p>
=1000-
（
90
＋
80
＋
20
＋
10
）
＝
1000-200
＝
800
第四题
：
巧算
①
4723-
（
723
＋
189
）
②
2356-159-256
解答：①式
=4723-723-189
＝
4000-189=3811
②式
=2356-256-159
＝
2100-159
=1941
第五题：巧算
①
506-397
②
323-189
③
467
＋
997
④
987-
解答：
①式
=500
＋
6-400+3
（把多减的
3
再加上）
=109
②式
=323-200
+11
（把多减的
11
再加上）
=123+11
＝
134
③式
=467
＋
1000-3
（把多加的
3
再减去）
＝
1464
④式
=987-
（
17
8
＋
222
）
-390
＝
987-400-400+10=197
例
1
计算：（
1
）
2458+503
（
2
）
574
+798
例
2
．
<
/p>
计算：（
1
）
9
56
－
597
（
2
）
3475
－
308
例
3
用简便方法计算：
(1)783+25+175 (2)2803+<
/p>
（
2178+5497
）
+4722
例
4.
计算
: 999+99+9
练习与思考
。
1.
计算下面各题，并口述解题思路。
（
1
）
256+503
（
2
）
327
+798
（
3
）
379
－
297
（
4
）
467
－
103
（
5
）
2497+183
（
6
）
349
8
－
438
2.
直接写出得数
(
1
)
376+174+24
（
2
）
864+
（
673+
136
）
+227
< br>（
3
）
1324
―
875
―
125
（
4
）
384
2
―
1567
―
433
―
842
3.
计算下列各题。
（
1
）
99999+9999
+999+99+9
（
2
）
7+7+5+2+7
我们
在进行异分母分数加减法时，一般要先通分，再计算。但是对于有一定特点的或比
较复杂
的异分母分数加减运算，用上面的方法就比较麻烦了。今天，我们就来研究一些
巧算的方
法。
（一）阅读思考
1.
分子是
1
的异分母分数加减法
计算下面各题，观察计算结果与原分数有什么关系
规律：
2.
分母是互质数的分数加减法
观察下面各题，找出计算方法
规律：
3.
将六个分数
（
）
+
（
）
=
（
）
+
（
）
=
（
）
+
（
）
【模拟试题
】（答题时间：
40
分钟）
分成三组，使每组中两个分数的和相等。
（二）尝试体验
1.
计算：
2.
计算：
3.
简算：
（
1
）
（
3
）
（
2
）
（
4
）
4.
一个分数约分后等于
，如果原分数的分子比分母小
36
，求原来的分
数。
第二讲
加减法的巧算（二）
我们已经知道了
有关简单加减法的巧算方法。对于稍复杂的加减法，如何进行巧算
呢这一讲，我们就来讨
论这个问题。
例题与方法
1.
计算
:
1654
－
(54+78)
2.
计算
:
2937
－
493
－
< br>207
3.
计算
:
657897
－
657323+297
4.
计算
:
995+996+997+998+999
5.
计算
:
1000
－
91
－
1
－
92
－
2
－
93
－
3
－
94
－
4
－
95
－
5<
/p>
－
96
－
6
－
97
－
7
－
98
－
8
－
99
－
9
练习与思考
1.
下列各题。
（
1
）
538
－
194+162
（
2
）
497+334
－
297
（
3
）
7523+
（
653
－
1523
）
（<
/p>
4
）
9375
－
（
2103+3375
）
（
5
）
87
4
―（
457
―
126
）
（
6
）
3467
―
253
―
174
―
47
―
126
2.
计算下列各题。
（
1
）
65
7
－（
269+257
）
+169
（
2
）
77+79+79+80+81+83+84
（
3
）
10
00
―
81
―
19
―
82
―
18
―
83
―
17
―
84
―
16
―
85
―
15
―
84
―
16
―
83
―
17
―
82
―
18
―
81
―
19
（
4
）
90
1+902+905+898
－
907+908
－
895
（
5
）
99
7+3
―（
997
―
< br>3
）
第
3
讲乘法中的巧算
例
1
222
×
11
2456
×
11
[
分析
]
为了速算
,
可以记一句口诀
:
“
两头一拉，中间相加”。
2 2
2
2 4 4
2
222
×
11=2442
2 4 5 6
2 7 0 1 6
2456
×
11=27016
例
2
16
×
5
<
/p>
[
分析
]
一个数
×
5,
可以除以
“
2
”添上
“
0
”。
16
×
5=(16
÷
2)
×
10=80
例
3
24
×
15
[
分析
]
一个数
×
15
，
“
加半添
0
”。
24
×
15=
（
24+12
）
×
10=3
60
例
4
从
10
到
20
×
之间的两位数相乘（十几
×
十几
）
13
×
14
[
分析
]<
/p>
个位数相加后再加“
10
”，然后乘“<
/p>
10
”，个位数相乘后，所得两个数相加。
13
×
14=182
想：（
3+4+10
）
×
10=170
3
×
4=12
170+12=182
例
5
62
×
68
81
×
89
[
分析
] 62
×
68
，一首数
6+1=7
，头
×
头是：
7
×
6=42
，尾
×
尾
是
2
×
8=16
，
42
与
16
在一起：
4216
81
×
89
，一首数
8+1=9
，头
×
头
9
×
8=72
，
尾
×
尾是
1
×
9=9
，
因为
9
小于
10
，所以
72
与
9
相联时，在
9
的前面添一个
0
。答案是
81
×
8
9=7209
例
6
72
×
32
68
×
48
[
分析
] 72
×
32
头加头
+
尾是
7
×
3+2=23
尾
×
尾是
:2
×
2=4
因为
4
小于
10,
所以
23
与
4
相联时
,
在
4
前边补一个
0,
答案是
: 72
×
32=2304
68
×
48
头加头<
/p>
+
尾是
6
×
4+8=32
尾
×
尾
8
×
4=
64
答案是
:
68
×
48=3264
练习
:
14
×
5
114
×
5
19
×
17
3728
×
11
1295
×
11
16
×
18
36
×
15
72
×
15
78
×
72
84
×
86
62
×
42
31
×
71
43
×
25
×
4
125
×
（
19
×
8
）
50
×
13
×
2
25<
/p>
×
32
×
125
125
×
64
9
×
37+9
×
63
102
×
43
65
×
99+65
125
×
798
45
×
123-45
×
23
第
4
讲
配对求和
高斯是德国着名的数学家、物理学家和天文学家，从小就聪明过人。他
< br>8
岁时，老
师给他和班上的同学出了一道题：
1.
+ 2 + 3
+ 4 +
…
+ 99 + 100 =
8
岁的小高斯很快报出了得数：
5050
。这个答案完全正确！
最让老师吃惊的是，小高斯是计算速度如此快
小高斯用什么办法算得这么的呢
原来
，他用了一种巧妙的方法——配对求和。这种方法正是我们要向读者小朋友介
绍的。
例题与方法
1.
计算：
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10
2.
计算：
11+12+13+14+15+16+17+18+19
3.
计算：
101+102+103+104+105+106+107+108+109+110
4.
有一垛电线杆叠堆在一起，一共
有
20
层。第
1
层有
12
根，第
2
< br>层有
13
根……下面
每层比上层
多一根（如下图）。这一垛电线杆共有多少根
练习与思考
1.
计算：
1+2+3+4+
…
+18+19
2.
计算：
1+2+3+4+
…
+29+30
3.
计算：
2+4+6+8+
…
+98+100
4.
计算：
40+41+42+
…
+61
5.
计算：
13+14+15+
…
+27
6.
有
20
个数，第
1
个数是
9
，以后每个数都比前一个数大
3
。这
20
个数连加，和是多
少
7.
有一串数，第
< br>1
个数是
5
，以后每个数比前一
个数大
5
，最后一个数是
90
。这串数
连加，和是多少
8.
一堆圆木共
15
层，第
1
层有
8
根，下面每层比上层多
1
根
。这堆圆共多少根
9.
省工人体育馆的
12
区共有
20
排座位，呈梯形。第
1
排有
10
个座位，第
2
排有
11
个座位，第
3
排有
12
个座位，……这个体育馆的
< br>12
区共有多少个座位
10.
有一个挂钟，一个点钟敲
2
下，三点钟敲
3
下……十二点敲
12
下，每逢分种指向
6
时敲
1
下。问这个挂种一昼夜共敲多
少下
第
5
讲
找简单数列的规律
在日常生活中，我们经常会碰到一定排列的数，比如：
一列自然数：
1
，
2
，
3
，
4
，
5
，
6
，
7
，
8
，…
年份：
1980
，
1981
，
19
82
，
1983
，
1984
，
1985
，
1986
，…
某工厂全
年产量（按月份排）：
400
，
450
，
500
，
4
50
，
50 0
，
550
，…
像上面的这些例子，
都是按某种法则排列的一列数，这样的一列数就叫做数列。数
列里的每一个数都叫做这个
数列的项。其中第
1
个数叫做数列的第
1
项，第
2
个数叫做
< br>数列的第
2
项，第
n
个数列叫做数列的
第
n
个数叫
做数列的第
n
项。比如在年份数列中，第
4
项是
1983
，第
7
项就是
1986
。
研究数列的目的是为了发现数列中的数排列的规律并依据这个规律来解
决问题。
例题与方法
例
1
找出下面数列的规律，并根据规律在括号里填出适当的数。
（
1
）
3
，
6
，
9
，
12
，（
），
18
，
21
（
2
）
28
，
26
，
24
，
22
，（<
/p>
），
18
，
16
（
3
）
60
，
63
，
68
，
75
，（<
/p>
），（
）
（
4
）
180
，
155
，
131
，
108
，（
），（
）
（
5
）
196
，
148
，
108
，
76
，
52
，（
）
（
6
）
6
，
1
，
8
，
3
，
10
，
5
，
12
，
7
，（
），（
）
（
7
）
0
，
1
，
1
，
2
，
3
，
5
，
< br>8
，（
）
，（
）
（
8
）
10
，
98
，
15
，
94
，
20
，
90
，（<
/p>
），（
）
例
2
在下面数列中填出合适的数。
（
1
）
1<
/p>
，
3
，
9
，
27
，（
），
243
（
2
）
1<
/p>
，
2
，
6
，
24
，
120
，（
），
5040
（
3
）
1<
/p>
，
1
，
3
，
7
，
13
，（
），
31
（
4
）
0<
/p>
，
3
，
8
，
15
，
24
，（
），
48<
/p>
，
63
例
3
在下面
数列的每一项由
3
个数组成的数组成的数表示，它们依次是：<
/p>
（
1
，
5
，
9
），（
2
，
10
，
18
），（
3
，
15
，
27
），……。问第
50
个数组内三个数的和是
多少
例
4
先找规律，再填数。
1
×
9+2=11
12
×
9+3=111
123
×
9+4=1111
1234
×
9+5=
（
）
< br>12345
×
9+6=
（
）
1
23456
×
9+7=
（
）
1234
567
×
9+8=
（
< br>
）
第
6
讲
图形的排列规律
找规律是解决数学问题的一
种重要手段。而发现规律既需要敏锐的观察力，又需要
严密的逻辑推理能力。同学们一定
听说过福尔摩斯这个人吧，他是世界着名的大侦。我
们从小说和电视剧中看到福尔摩斯的
“破案”简值神极了，什么疑难案件，他都能把业超
级大国去肪分析清楚。他靠的不仅是
渊博的知识，还有细心敏锐的观察与严密的逻辑推
理。这一讲将为你提供很多图形，它们
在某一个方面，比如颜色、形状、大小、结构、
位置或繁难等有些共同的特征或变化规律
，我们要学会通过观察找规律，并根据规律来
推断结果。
例题与方法
例
1
下面哪个图形和其他几个不一样，请你找出来，并打上“√”。
(1)
(2)
(3)
(4)
例
2
按顺序观察下图的变化规律，想一想在带“”处应选择哪一个图形
可供选项：
例
3
仔细观察下面的三个图形，然后选择一个合适的图形填在“”处。
例
4
根据等号左边两个图形的变换关系，推断出“”处应选择第几号图形
①
②
③
④
=
例
5
下面的图形是按一定规律排列的，请仔细观察，并在“”处填上适当的图形。
（
1
）
（
3
）
③
①
（
2
）
②
练习与思考
（
4
）
1
．选择合适的图形，将图号填入虚线框内。
④
（
4
）
（
5
）
（
6
）
（
7
）
（
8
）
（
9
）
（
1
）
（
2
）
（
3
）
2
．仔细观察下面图形，按其变化规律在“”处填上合适的图形。<
/p>
（
1
）
(2)
①
②
③
④
④
④
3.
根据
左边图形的关系，画出右边图形的另一半。
①
②
③
(1)
(2)
(3)
①
②
③
4
．从所给的
6
个
图形中，选出一个适当的图形，将它的编号填入“”处。
(1)
(2)
①
②
③
数图形
④
第七讲
⑤
晚
饭过后，妈妈给小明出了一道“试眼力”的题目：数数窗户上一共有几个正方形。
①
②
③
④
⑤
小明看，立刻回答：“窗户上有<
/p>
6
个正方形。”妈妈笑了，爷爷在一旁也笑了，小明给弄
了个“丈二和尚摸不着头脑”。小朋友，你知道小明的爷爷妈妈为什么笑吗小明数昨难道
不对吗如果不对，那么窗户上窨有几个正方形呢下面我们就一起来研究数图形的问题。
例题与方法
例
1
．
A
下图中有多少条线段
B
C
D
E
例
2
．
下面图形中有几个角
D
C
B
O
A
A
例
3
．
例
4
．
例
5
．
练习与思考
下图中共有多少个三角形
右图中有多少个正方形
A
B
数一数图中共有多少个三角形
A
D
C
D
B
E
C
D
D
E
F
C
H
I
A
B
C
B
A
1
．下图中各有多少条线段
B
（
1
）
A
F
B
C
F
A
G
C
（
2
）
A
B
（
B
3
）
A
D
2
．下图中有多少个角
E
F
3
．下图中各有多少个三角形
B
C
D
D
(1)
(2)
E
（
3
）
（
4
）
O
F
4
．下图中各有多少个长方形
(1)
(2)
(3)
5
．下图中有多少个正方形
第
8
讲
分类枚举
小芳为了给灾区儿童捐款，
把储蓄罐里的钱全拿了出来。她想数数有多少钱。小朋
友，你知道小芳是怎么数的吗小芳
是个聪明的孩子，她把钱按
1
分、
2<
/p>
分、
5
分、
1<
/p>
角、
2
角、
5<
/p>
角、
1
元等分类去数。所以很快就好了。
小芳数钱，用的就是分类枚举的方法。这是一种很重要的思考方法，在很多问题的
思考过程中都发挥了很大的作用。下面就让我们一起来看看它的本领吧！
例题与方法
例
< br>1
．右图中有多少个三角形
例
2
．右图中有多少个正方形
例
3
．在算盘上，用两粒珠子可以表示几个不同
的三位数分别是哪几个数
例
4
．用数字
1
，
2
，
3
可以组成多少个不同的三位数分别是哪
几个数
例
6
．
往返于南京和上海之间的泸宁高速列车沿途要停靠常州、无锡、苏州三
站。问：铁路部门要为这趟车准备多少种车票
例
6
．小明有面值为
3
角、
5
角的邮票各两枚。他用灾些邮票能付多少种不同的邮资
（寄信时，所需邮票的钱数）
例
7
．有一种用
6
位数表示
日期的方法。例如，用
940812
表示
1994
年
8
月
12
日。
用这种方法表示
1991
年全年的日期，那么全年中
6
位数字都
不相同的日期共有多少天
练习与思考
1
．下图中有多少个三角形
（
1
）
（
2
）
2
．右图中有多少个长方形
3
．用
0
，
1
，
2
，
3
可组成多少个不同的三位数
4
．从北京到南京的特快列车，中途要停靠
9
个站。在几种不同标价的车票
5
．用
3
张
10
元和
2
张
50
元一共可以组成多少咱币值（组成的钱数）
6
．中、日、韩进行四国足球赛。每两队踢一场。按积分排名次，一共踢多少场
7
．
丽丽有红、蓝、黑帽子各一顶，红蓝、黑围巾各一条。冬天，丽丽每天戴一顶
帽子、围一
条围巾，有几种不同的搭配方式
8
．
用例
7
的方法表示
1994
年的日期，
6
位数字各不相同的共有多少天
能力测试（一）
一、填空题。（每空
5
分，共
60
分）
+2-3+4+5-6+7-8+9+10+11-12=
（
）
+16+17+18+19+20+21+22=
（
）
3.
按规律填出□中的数。
（
1
）
3
，
15
，
35
，
63
，
99
，□，
195
（
2
）
1
，
4
，
9
，□，
64
，
169
，
441
（
3
）
1
，
3
，
6
，
10
，□，
21
，
28
，
36
（
4
）
2
，
1
< br>，
4
，
3
，
6
，
9
，
8
，
27
，<
/p>
10
，□
4
．数一数。
（
1
）
A
B
C
D
E
F
G
H
有（
（
2
）
有
（
）个长方形。
（
3
）
有（
）个角。
（
4
）
有（
）个三角形。
5
．按照前面两个图形的变化规律，在“”处画上合适的图形。
）条线段。
（
1
）
（
2
）
二、用简便方法计算下列各题。（每题
4
分
，共
20
分）
1
．
478-128+122-72
2
．
947+
< br>（
372-447
）
-572<
/p>
3
．
1
5000
÷
125
÷
< br>15
4
．
42
×
35+61
×
35-3
×
35
5
．
7+14+21+28+3
5+42+49+56+63
三、解答题。（每题
5
分，共
20
分）
1
．用
3<
/p>
个
2
分币、
4<
/p>
个
5
分币能组成多少种不同的钱数
2
．某学校乒乓球队员
14
人
,
其中女队员
6
人
,
现要组成双打
混合队去参加比赛
,
有几
咱组队方法<
/p>
根火柴可以摆成一个三角形
,
现如右图摆了一个由许多这种小三角形组成的大三角形
,
大三角形的每边均由
29
根火柴摆志
,
那么摆出这个图形共需多少根火柴
4.
小华、小明、小红参加数学竞赛。赛题
20
道，规定答对一道题给
5
分，答错一题
扣
2
分。
小华、小明、小红都答完了
20
道题，小华得了
86
分，小明得了
72
分，小
红
得了
65
分。他们三人各答错了几道
题
第
9
讲
填符号
组算式
祝枝山是“江南四大才子”中
有名的人物，他写得一手好字。有一次过年，一个人请
祝枝山写了一张条幅：“今年正好
晦气，全无财帛进门。”差一点气昏过去，大骂祝枝山
是个“大混蛋”。祝枝山不慌不忙
，笑嘻嘻地说：“你听我念：‘今年正好，晦气全无，财
帛进六。’这是多么好的口彩。
“主人一听，马上转怒为喜。
古人的断句，体现了标点符号的作用。数学中的运算符号也能
发挥类似的作用。
例题与方法
例
1
．在下列
4<
/p>
个
4
中间，添上适当的运算符号＋、－、
×、÷和（
），组成
3
个不同的算式，使得数都是
2
。
4 4 4 4=2
4 4 4 4=2
4 4 4 4=2
例
2
．在批改作业时，张老师发现小明抄题时丢了括
号，但结果是正确的。请你给
小明的算式添上括号：
4+28
÷
4-2
×<
/p>
3-1=4
例
3
．在下面的数字之间添上运算符号，使等式成立。
1 2 3 4 5 6 7 8
9=60
例
4
．在下面算式适当的地方添上加号，使等式成立。
8 8 8 8 8 8 8
8=1000
例
5
< br>．在下面算式适当的位置添上适当的运算符号，使等式成立。
8 8 8 8 8 8 8 8
8 8 8 8 8 8=1995
例
6
．在下面式子的适当地方添上＋、－、×，使等式成立
。
1 2 3 4 5 6
7 8=1
练习与思考
1
．在下面的式子里加上括号，使等
式成立。
5+7
×
< br>8
＋
12
÷
4-2=75
5+7
×
8
＋
12
÷
4-2=20
5+7
×
8
＋
12
÷<
/p>
4
－
2=102
2
．在下面的数字之间添上＋、－、×、÷和（
），使等式成立。
3 3 3 3
3=10
5 5 5 5
5=4
9 9 9 9
9=18
3
．把运算符号＋、－、×
、÷分别填入下面的○内，使等式成立。
（
6
○
18
< br>○
3
）○（
7
< br>○
2
）
=12
（
6
○
12
○
5
）○（<
/p>
15
○
4
）
=7
4.
在下列
算式中适当的地方添上＋、－、×号，使等式成立。
4
4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
4=1996
6 6 6 6 6
6 6 6 6 6 6 6 6
6=1992
5
．只添上一个加号和
两个减号，使下面等式成立。
1 2 3
4 5 6 7 8 9=100
6<
/p>
．在下列算式中适当的地方添上
+
、
-
号，使等式成立。
9 8 7 6 5 4 3 2
1=21
9 8 7 6 5 4 3
2 1=23
第
10
讲
填数游戏
爱因斯坦是举世文明的大科学家，以发明物理学上的相对论着称。他在成名后，
仍继续
为德国的《法兰克福报》写稿，给读者提出一些数学问题。下面是爱因斯坦做过
的一道题
目：如下图所示的几个圆的圆心是
4
个小的等腰三角形和
3
个大的等腰三角形
的顶点，把数字
1
～
9
填入圆圈内，使
这
7
个三角形中每个三角形顶点的数字之和都相
等。
这个问题就是我们所说的填数游戏，也就是数阵
问题。要想解决大科学家做过的问
题，我们得学习数阵方面的一些基础知识。
例题与方法
例
1
．
把数字
1
，
3
，
4
，
5
，
6
分别填在右图中三角形
3
条边上的
5
个○内，使每条
边上
3
个○内数和和等于
< br>9
。
例
2
．
将数字
1
，
2
，
3
，
4
，
5
，
6
填入图中的小圆圈内，使每个大圆上
4
个数字的
和都是
16
。
例
3
．
有
8
张卡片，写有数字
1
，
2
，
3
，
4
，
5<
/p>
，
6
，
7
，
8
，请你重新按下右图进行排
2
列，使每边
3
张卡片上
的数的和等于
13
。
1
2
3
4
5
6
7
8
例
4
．
在右图中各圆空余部分填上
1
，
2
，
4
，
6
，使每个圆中的
4
个数的和
都是
15
。
例
5
．
将数字
1
～
5
分别填在下图中的○内，使每条线段上
3
个
○内的数字之和相
等。
3
5
7
例
6
．
将数字
1
～
8
分别填入下图中的□内，使每一横行、每一竖相邻
3
个□内的
数字和相等。
练习与思考
1
．把数字
1
～
9
填入下图中，要求每行、每列和每条对角线上
3
个数的和都
等于
15
。
2
．在上图中，只能用图中已有的
3
个
数填满其余的空格，并要求每个数字必须使
用
3
次，而且每行、每列及每条对角线上的
3
个数字之和都
相等。
3
7
4
8
3
．把数字
1
～
8
5
分别填入下图的小圆圈内，使每个五边形上
5
个数之和都等于
21
。
6
<
/p>
4
．把数字
1
，
2
，
3
，
4
填入上图中的小圆圈内，使每条线上
3<
/p>
个数的和与每个圆圈
上
3
个数的和都等于
12
。
5
．将数字
1
～<
/p>
8
填入图中，使横行□中的数字和等于竖行□中的数之和。
6
．将数字
2
～
9
分别填在图中的○内，使每条线上五个
○内数的和相等。
1
第
11
讲
算式谜（一）
小朋友们可能都猜过这
样一个谜语，谜面是“空中码头”（打一城市名）。谜底你还
记得吗记不得也没关系，想
想“空中”指什么“天”。这个地名第
1
个字可能是天。“码头
”指
什么呢码头又称渡口，联系这个地名开头是“天”字，容易想到“天津”这个地名，
而“津”正
好又是“渡口”的意思。这样谜底就出来了：天津。
数学当中也有这样的谜，它是由一些数字与算式构成的，称为算式谜。日本人形象
地称之为“虫食算”，即算式中一些数字被虫子咬去了。要想猜出算式谜，也得先分析这
些数字和算式构成的“谜面”，再运用一些推理方法打到“谜底”。
例题与方法
例
1
．将数字
0
，
1
，
3
< br>，
4
，
5
，
6
填入下面的□内，使等式成立，每个空格只填入一
个数字，并且所填的数字不能重复。
□×□
=2=
□□÷□
例
2
．将数字
1
～
9
分别填在下面
9
个方格中，使算式成立。
□＋□
=
□
（
1
）
□－□
=
□
（
2
）
□×□
=
□
（
3
）
例
3
．把数字
19
填在方格里，使等式成立，每个数字只能用一次。
□÷□
=
□÷□
=
□□□÷□□
例
4
．用数字
0
～
9<
/p>
组成下面的加法算式，每个数字只许用一次。现已写出
3
个数
字，请把这个算式补充完整。
□
□
4
例
5
．
在下面算式的□内各填入一个合适的数字，使算式成立。
+ 2 8
□
练习与思考
□
□
□
□
□
0 0
□
- 5 0
□
9
1
．在□里填数使算式成立。
□
8
□
1
□
3 9
2
．在下面算式的空格内填上适当的
数字，使算式成立。
＋
□
6
□
3
（
1
）
（
2
）
□
4
□
□
1
1
□
□
1 2 8
3
．在□内填上数字
1
～
9
，使算式成立，不能重复。
□
6
＋
□
9
□
－
□
□÷□×□
=
< br>□□
□
□
8 1
□＋□－□
=
< br>□
4
．将数字
0
～
9
填到○内，组成等式，
每个数字只能用一次。
○
+
○
=
○
（
1
）
○
-
○
=
○
（
2
）
○×○
=
○○
（
3
）
5
．将数字
1
～<
/p>
8
分别填在下面两图的空框里，使图中
4
个相关联的算式都成立。
＋
=
︱
‖
－
=
6 5 8
＋
‖
÷
=
×
‖
每个算式
︱
‖
＋
=
6
．下面
算式中，每个方框代表一个数字，问
中所有方框中的数字总和是多少
（
1
）
（
2
）
□
□
□
□
□
＋
□
□
第
12
讲
算式谜（二）
＋
□
□
□
美国有一位百万富翁病逝前曾立下一张遗嘱，吩咐把他的全部
财产平均分给各位亲
1 4 9
1 9 9 3
戚。遗
嘱中除了亲戚的名单外，还列出了一个长长的除式，说的是每个人应得的遗产数
额。不幸
，这张遗嘱被一场大炎烧得面目全非。除式中除了一个“
7
”可
以辨认外，其余只
能模模糊糊地看出式中每个标
*
的位置曾经有过数。大侦探梅森利用虫食算的推理方
* 7 * * * <
/p>
法，填上了缺少的数字。学完了算式谜的内容，说不定我们也能填上缺少的数字呢
* * *) * * * * * * * *
* * * *
例题与方法
例
1
．
少年儿童的心灵美
* * *
*
* *
×
美
例
2
．下面的算式里，相同的汉字代表同一数字，不同的汉字代表不同的数字。如
果以下的
3
个等式成立：
少少少少少少少少
* * * *
迎迎×春春
=
杯迎迎杯
1
□
3 9
* * *
* * * *
* * * *
0
数数×学学
=
数赛赛数
春春
×春春
=
迎迎赛赛
< br>那么，迎
+
春
+
杯
+
数
+
学
+
赛的和是多少
例
3
．在右面算式的□内，填上适当的数字，使算式
成立。
□
2
□
□
×
□
6
□
□
□
4
□
例
4
．在下图中的□内各填入一个合适的数字，使算式成立。<
/p>
例
5
．填出右
面除法算式中用字母表示的数字（不同的字母表示不同的数字）。
□□
2
)
□
□
□
0
5 3
□
□
D I
练习与思考
□
4
□
□
□
4
□
□
B E F )B A C E G
1
□
9
□
C B G E
2 8 5
5 9
1<
/p>
．
在下面算式的□中填入适当的数，使算式成立。
×
□
□
1 3
□
□
B H A G
□
□
)
□
□
□
□
□
□
□
B H A G
0
（
1
）
（
2
）
（
3
）
□
□
□
□
（
4
）
□
□
8
×
6
×
□
2
．
右面算式中相同的字母代表相同的数字，不同的字母代表不同的数字，问
A
和
E
□
4
□
4
各代表什么数字
3 1
□
2
A B C D E
3
．
下面算式中同一个汉字代表相同的数，不
同的汉字代表不同的数。问每个汉字
×
A
各代表什么
E E E E E E
优优优优优优÷学
=
学习再学习
4
．
如果
A
、
B<
/p>
满足下面的算式，则
A+B
等于什么
A B
5
．
在□里填数，使算式成立。
2
□
□
×
B A
6
．
补全
*
处的数。
□
4
□
)
□
□
□
□
□
1 1 4
□
□
4
* *
第
13
讲
火柴棒游戏（一）
3 0 4
小朋友，火柴棒是我们家家都有的生活用品，用火柴棒做游戏简便易学。
□
□
□
□
7 * *) 8 *
* * *
3 1 5 4
* * 3
□
□
4
用火柴棒可以摆成一列数字和运算符号：
* * * *
* * 6 *
4
□
□
你们喜欢这样的游戏吗在这一讲里
，我们要用火柴棒去探索变化无穷的数字世界，
□
□
□
在有趣的游戏中，变得更聪明。
例题与方法
0
0
例
1
．
右面是用火柴棒摆成的算式，但这个算式是不成立的。只要移动
1<
/p>
根火柴
棒，算式就成立了。你会移动吗
例
2
．
用
4
根火柴棒可能分别表示一些加减运算符
号，然后把这
4
根火柴棒放到数
字
1
至
9
中间去，使
最终的运算结果等于
100
。
例
3
．
请你下面算芽再加上一根火柴棒，使它成立。
例
4
．
右面方格里的数字，都是用火柴棒组成的。请你移动其中的
1
根火柴，使每
一横行和竖行里的数字相加的和都相等。
练习与思考
1
．移动
1
根火柴，使下面各题的等式成立。
2
．移动两根火柴棒，使下面各等式成立。
第
14
讲
火柴棒游戏（二）
用火柴棒可以组成
一些算式，用长短一样的火柴棒也可以摆成各种图形。如果拿掉
或是移动火柴，变成其他
图形，非常有趣。你可以试一试。
例
1
．
用
6
根火柴，照右图摆成
< br>1
个三角形。
要把这个三角形
变成六角形，只准移动
4
根火柴，应该怎样移动
例
2
．
请你只移动
3
根火柴把
3
个三角形变成
5
个三角形。
例
3
．
用
24
根火柴棒组成右边的图形。拿掉几根
火柴棒可变成新的图形。
例
4
．
右图是由
4
个小正方形组成的正方形。现在
要移动
3
根火柴，使它变成
3
个
相等的正方形，应该怎样移动
练习与思考
1
．有
3
个正方形都是由
8
根火柴组成。现在只有把这
3
个正方形的位置变成
一
下，就可以多出
4
个小正方形。应该
如何移动
2
．用
9
根火柴，怎样摆放，才能摆出
6
个正方形来
3
．下面是用
18
根火柴组成的
6
个同
样的正方形。
< br>4
．上图是由
15
根火柴组成的
图形。请你移动
2
根火柴，使它变成
5
个同样的正方
形。
< br>5
．下面是用
12
根火柴组成的
图形。请你移动其中的
3
根火柴，使它变成
3
个正方
形。
< br>6
．上图是用
11
根火柴组成的
房子图，移动其中的
4
根火柴，使它变成
15
个大小
不等的正方形。
7
．右图是用
16
根
火柴组成的
4
个正方
在要用
15
根、
14
根、
13
根火柴各组成
样大小的正方形，应该怎样
摆
8
．用
1
2
根火柴组成
6
个正三角形，请按下列
要求移动：
（
1
）移动
2
根，变成
5
个正三角形。
（
2
）再移动
2
，变成
4
个正三角形。
（
3
）再移动
2
，变成
3
个正三角形。
（
4
）再移动
2
，变成
2
个正三角形。
第
15
讲
从数量的变化中找规律
有一些几何图
形，通过折叠、均分可以变成比较复杂的一系列图形。要学会通过动
手操作、计算、观察
，归纳出每个图形数量之间的一般关系，并运用这种规律解决
问题。
例
1
把一张纸对折，再对折，然后在折叠着的角上剪一刀，就在纸的中间剪出了
一个洞（见下
图）。
例
2
将一张长方形纸对折，再对折，再对折……旭盯对折
8
次，有多少个小长方
形有多少条折痕
形，现
4
个同
例
3
一个大正方形用“十”字形连续均分，所得的小正主形越来越多。问第
18
次
均分后所得的正方形有多少个第
1000
次均分后呢（不包括原大正方形。）
例
4
将圆周
3
等分，在各点上分别写上
1
，
2
，
3
，然后再将各部分
2
等分，在该
点旁写上相邻数之和。这样，一直到圆周分成
96
等分时，
最大数是几所有
数的和是多少
练习与思考
1
．将一样大小的长方形像下图那样重叠粘在一起。
（
1
）
当
3
张纸连在一起时，重叠处一共有多少个
（
2
）
当
10
张纸连在一起时，重叠处一共有多少
具
（
3
）
如果每张纸的长是
5
厘米，这样的
3
张纸连接起来（重叠处长都是
1
厘
米）的长度是多少厘米
2
．将一些画好的图画像下面这样钉在墙上（重叠处只钉
2
个图钉）。如果有
30
张
< br>这样的图画钉在墙上，至少要多少个图钉
3
．把画好的图画钉在墙上。
（
1
）
如果把
14
张图画照下面这样钉成两排，一
共要多少个图钉
（
2
）
如果把
40
张画钉成两排，共需多少个图钉
（
3
）
如果把
40
张画，每排钉
< br>8
张，共需要多少个图钉
4<
/p>
．把一张纸对折，再摊开来看看，这样连续折几次，并写出每次折成的一小块是
整张纸的几分之几
如果像这样连续对折
10
次，折成的一小块是整张纸的几分之几
第
16
讲
数阵中的规律
不少同学早就对“幻方”有所了解了。幻方之所以会引起人们
的兴趣，不仅因为幻方
中的数排列得很整齐（都排成正方形），更是因为幻方中的数排列
得很有规律，而这些
规律往往很奇妙。
自然数排列成其他形式的数阵也很整齐有序，也充满着规律。在这一讲，我们将会
大开
眼界。
例题与方法
例
1.
自然数
1
，
2
，
3
< br>，
4
，…排成了下面的数阵：
第
1
行
1
2 3 4
第
2
行
3
4 5 6
第
3
行
5
6 7 8
第
4
行
7
8 9 10
第
5
行
9
10 11 12
……
<
/p>
（
1
）这个数阵中的第
< br>15
行左起第
3
个数是
。
（<
/p>
2
）
48
排在这
个数列第
行左起第
个。
例
2<
/p>
．在下面的数阵中，第
10
行左起第
3
个数是
。
第
1
行
1
例
3
．自然数如下表的规律排列：
第
2
行
2 3
1 2 5 10 17
…
（
1
）
求上起第
10
行，左起第
< br>7
个数。
第
3
行
4 5 6
4
—
3
6 11 18
…
（
2
）
数
87
应排在上起第几行，左起第几列
第
4
行
7 8 9 10
9
—
8
—
7 12 19
…
例
4
．下面的数阵中共有
100
个数，你能用几种方法把这
100
个数相加的结果算
出来
16
—
15
—
14
—
13 20
…
练习与思考
1 2 3
4 5 6 7 8 9 10
25
—
24
—
23
—
22
—
21
…
2 3 4
5 6 7 8 9 10 11
1
．在空的○内填上适当的数。
3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
…
4 5 6 7 8 9 10
11 12 13
…
…
…
…
…
…
…
…
…
5 6 7 8 9 10 11
12 13 14
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15
7 8 9 10 11 12 13
14 15 16
2
．观察下
列各数组成的“三角阵”，它的第
7
行右起第
< br>1
个数是
，第
15
行左
1
2
3 4
3
．将自然数按下表的顺序排列。
5 6 7 8 9
10 11 12
13 14 15 16
（
1
）最下面一横排从左到右第
10
个数是
。
…
…
…
…
…
…
…
…
…
（
2
）
a=
。
16
11
7
4
2
1
17
12
8
5
3
18
13
9
6
14
10
15
a
……
……
……
……
……
……
起第
7
个数是
。
4
．一串数按下面方式排列。
…
（
1
）第
1
行第
8
1 2 4 7
11
个数是
。
3
5 8 12
…
…
（
2
）
200
位于这数表中第
行左起第
个数。
6 9 13
…
…
…
5
．自然数按下面的规律排列着：
1 2 3 4
8 7 6 5
（
1
）第
10
行第
1
个数是
。
9 10 11 12
16 15 14 13
（
2
）
100
在第
行左起第
个位置。
17 18 19
20
24 23 22 21
6
．将
1
～
1001<
/p>
各数排成如下的长方阵：
25 26
27 28
1 2 3 4
5 6 7
…
…
…
…
…
用一个长方形任意框出
6<
/p>
个数，要使这
6
个数的和为
1995
。这
6
个数分别是
8 9 10
11 12 13 14
15 16 17 18
19 20 21
。
22 23 24
25 26 27 28
第
17
讲
时间与日期
29 30
31 32 33 34 35
我们已经学过有关时间的基本知识，
如时、分、秒，年、月、日，对星期、季
…
…
…
…
…
…
…
度、世纪、闰年等也比较熟悉。日常生活中，我们几乎每天都在和钟表、日历（挂历、<
/p>
995 996 997 998 999 1000 1001
台历）等打交道。有了这些关于时
间、日期的知识，有了认识、计算和掌握时间的经
验，我闪分析、解决时间问题也就比较
容易了。
例
1
．
从
1999
年
8<
/p>
月
16
日到
20
00
年
3
月
8
日共经过多少天
例
2
．
昨天是
9
日，今天是（星期三），再过
1
个星期、
2
个星
期、
3
个星期……都
是星期三。从
10
日再过
19
天
就是
29
日电报局以，要看
19
天中有几个
7
天，还余几天。
例
3
．
小嘉
16
号下午买回来一盆花。她从晚上<
/p>
7
点开始第
1
次
浇花，然后每隔
12
小时浇一次。小嘉第
8
次浇花是在几号几点
例
4
．
小李今年（
1999
年）已经
20
多岁了，可是他
1996
年才过第
6
个真正的生
日。小李出生
在几月几日，今年几岁（小李刚出生的那天算做过第
1
个生
日）
例
5
．
某年的
6
月份有
4
个星期三，
5
个星期二，这年的
6
月
1
日是星期几<
/p>
例
6
．
张教授实验室里的挂钟逢整个噗报时，几点就敲响几下。今天上午，他开始
< br>做实验时，挂钟报时。他做完实验时，恰好挂钟又报时。从实验开始到结
束，挂钟
睛共敲响
33
下。张教授的实验做了
小时。
练习与思考
1.
从
3
月
25
日到
7
月
7
日共经过
天。
2
．一个月中最少有
个星期日，最多有
个星期日。
3
．某年的元旦是星期五，这年国庆节是星期
。
4
．一台
机器从上午
7
：
30
< br>开始工作，连续工作了
430
分停机，这台机器是
点
分停机的。
-
-
-
-
-
-
-
-
-
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