-
作业
1
债券、股票价值分析
?
债券
1
、假
定某种贴现债券的面值是
100
万元，期限为
< br>10
年，当前市场利
率是
10%
，它的内在价值是多少？
债券的内在价值
V
< br>?
100
?
38
.
55
（万元）
10
(
1
?
0
.
1
)
< br>2
、某零息债券面值为
1000
元，期限
5
年。某投资者于该债券发行的
第
3
年末买入，
此时该债券的价值应
为多少？假定市场必要收益率
为
8%
。
1000
?
857
.
34
（元）
< br>第
3
年末购买该债券的价值＝
5
?
3
（
1
?
0
.
08
）
注：
①
零息债券期间不支付票面利息，到期时按面值偿付。
< br>②
一次性还本付息债券具有名义票面利率，但期间不支付任
何票面利息，只在到期时一次性支付利息和面值。
③
无论是零息债券还是一次性还本付息债券，都只有到期时
的一次现金流
，所以在给定条件下，终值是确定的，期间的买卖价格，
需要用终值来贴现。
④
无论时间点在期初、还是在期间的任何时点，
基础资产的
定价都是对未来确定现金流的贴现。
3
、某
5
年期票面利率为<
/p>
8%
、面值为
100
元的一次性还本付息债券，
以
95
元的价格发行，某投资者持有
1
年即卖出，当时的市场利率
为
10%
，该投资者的持有期收益率是多少
？
1
Par
?
(
1
?
i
)
n
100
?
(
1
?
8
%)
5
持有
1
年后的卖价
?
?
?
100
.
3571
（元）
m
4
(
1
?
r
)
(
1
?<
/p>
10
%)
10
0
.
3571
?
95
投资收益率
?
?
100
%
?
5
.
639
%
95
注：运用补充的一次性还本付息债券定价公式求解。
4
、某面值
1000
元的
5
年期一次性还本付息债券，票面利率为
6
％，
某投资者在市场必要收益率为
10
％时买进该债券，并且持有
2
年
正好到期，请问该投资者在此期间的投资收益率是多少？
< br>P
ar
?
(
1
?
i
)
n
1000
?
(
1
?
6
%)
5
3
年后的买入价
?
< br>?
?
1105
.
97
（元）
m
2
(
1
?
r
< br>)
(
1
?
10
%)
债券终值
?
P
ar
?
(
< br>1
?
c
)
n
?
1000
?
(
1
?
6
%)
5
?
1338
.
23
（元）
1338
.
23
?
1105
.
97
2
年的投资收
益率
?
?
100
%
?
21
%
1105
.
97
（或经代数变换后，投
资收益率
?
(
1
?
r
)
m
?
1
?
(
1
?
10
%)
2
?
1
?
21
%
)
则年投资收益率
?
21
%
/
2
?
10
.
5
%
注：收益率、贴现率等利率形式均是以年周期表示，即年利率。
5
、某公司发行面值
1000
< br>元、
票面利率为
8%
的
2
年期债券
（票息每年
支付两次）
。若市场必要收益率为
10%
，请计算该债券的价格。
解
1
（用
附息债券定价公式
计算）
：
该债券的价格
?
?
40
1000
?<
/p>
?
964
.
54
(
元
)
n
4
1
.
05
1
.
05
n
?
1
4
解
2
（用
普通年金现值公式
简化计算）
：
1
?
1
/
1
.
05
4
10
00
该债券的价格
?
1000
?
4
%
?
?
?
964
.
54
(
元
)
4
10
%
< br>/
2
1
.
05
6
、某机构持有三年期附息债券，年息
< br>8%
，每年付息一次。
2
年后该
债券的价格为每百元面值
105
元，<
/p>
市场利率为
10%
，
问该机构应卖
掉债券还是继续持有？为什么？
2
2<
/p>
年后的理论价值＝
108
／
(1+10%)
3-2
＝
9
8.18
元
而市场价格为
105
元，高估，应卖出。
7
、面值是
1000
美元，
年利率
10%
的
3<
/p>
年期国债，
债券每年付息一次，
该债券的
内在价值是多少？假设当前市场利率为
12%
。
该债券的内在价值
?
100
100
100
?
1000
?
?
?
951
.
96
(
< br>元
)
2
3
1
?
0
.
12
?
1
?<
/p>
0
.
12
?
?
1
?
0
.
12
?
8
、某债券的价格
1100
美元，每年支付利息
80
美元，三年后偿还本金
1000
美元，当前市场利率
7%
，请问该债券值得购
买吗？
该债券的内在价值
V
?
80
80
1080<
/p>
?
?
?
1026
.
24
（元）
2
3
1
?
0<
/p>
.
07
?
1
?
0
.
07
?
?
1
.
0
.
07
?
NPV
?
V
?
P
?
1026
.
24
?
1100
?
?
73
.
76
因为净现值小于
0
，所以该债券不值得购
买。
9
、小李<
/p>
2
年前以
1000
美元的价格购买了
A
公司的债券，债券期限
< br>5
年，票面利率是
10%
。小李
打算现在卖掉这张剩余到期时间还有
3
年的债券，
请问小李能以多少价格出售这张债券？现在市场利率是
8%
< br>。
两年后的卖价
P
?
C
C
C
Par
?
?
?
(1
?
r)
1
(1
?
r)
2
(1
?
r)
3
(1
?
r)
3
100
100
1100
?
?
?
2
1
.
08
1
.
08
1
.
08
3
?
1051
.
54
（元）
注：
①
债券的面值通常都是单位整数，如
100
元、<
/p>
1000
元。即
使题目未明确说明，其面
值都是隐含已知的。
②
低于面值的交易价格被称为折价交易；高于面值的交易价
格被称为溢价交易；等于面值的交易价格被称为平价交易。
< br>10
、
某投资者在市场上购买了一种
10
年期债券，
债券面值为
100
0
元，
3
息票率为
8%
，
一年付息一次，
当前市场利率为
12%
。
投资者决定
一年后将该债券售出。
（
1
）
如果一
年后市场利率下降到
10%
，
求这一年
中投资者的实际
持有收益率。
（
2
）
如果投资者在第一年末没有出售债券，
并在以后两年中继续
持有，债券所支付的利息全部以
10%
的利率进行再投资。那么，
当两年后投资者
将该债券卖出时，投资者的持有期收益率为多
少？
（
1
）持有第
1
年的收益
期初价格
P
0
?
?
80<
/p>
1000
?
?
7
73
.
99
（元）
n
10
(
1
?
12
%)
(
1
?
12
%)
n
?
1
9
1
0
第
1
年末价格
P
1
?
?
8
0
1000
?
?
884
.
82
（元）
n
9
(
1
?
10
%)
(
1
?
10
%)
n
?
1
P
?
P
t
?
1<
/p>
?
D
t
884<
/p>
.
82
－
773
.
99
持有第
1
年的收益率＝
t
?
< br>＝
24
.
66
< br>%
P
t
?
1
773
.
99
（
2
）持有
3
年的收益
第
3
年末价格
P
3
?
?
80
1000
?
?
902
.
63
（元）
n
7
(
1
?
10
%)
n
?
1
(
1
?
10
%)
7
利息及利息再投资
?
80
?
(<
/p>
1
＋
10
%
)
2
?
80
?
(
1
＋
10
%
)
1
?
80
?
264
.
80
（元）
①
若采取复利方式计算
，
3
年期的持有期收益率为
：
773
.
99
?
(
1
?
R
)
3
?
902
.
63
?
264
.
80
解得
R
?
14
.
68
%
（
R
为年持有期收
益率）
②
若采取单利方式计算
，
3
年期的持有期收益率为
：
R
?
902
.
63
?
264
.
80
1
?
?
16
.
94
%
（
R
为年持有期收
益率）
773
.
99
< br>3
注：对于附息债券的持有期收益率计算，因为涉及票面利息的再投资
收益，所以可以选择单利或复利的形式来计算。
4
11
、一个附息率为
6%
，每年支付一次利
息的债券，距到期有
3
年，到
期收益率
为
6%
，
计算它的久期。
如果到期收益率为
10%
，
久期又
是多少？
解
1
（用<
/p>
Excel
计算）
到期收益率为
6%
未来现金流支
付时间
1
2
3
合计
到期收益率为
10%
未来现金流支
付时间
1
2
3
合计
解
2
（用久
期公式计算）
< br>（
1
）到期收益率为
6
﹪时
5
未来现金
流
60
60
1060
未来现金流
的现值
PV(ct)×
t
57
久期
（
D)
2.83
57
53
890
1000
107
2670
2833
未来现
金流
60
60
1060
未来现金流
的现值
PV(ct)×
t
久期
（
D)
55
50
796
901
55
2.82
99
2389
2543
债
P
?
券
面
值
100
元
的
当
前
市
场
价
格
6
6
< br>6
?
100
?
< br>?
?
100
< br>2
3
1
?
0
.
06
(
1
?
0
.
06
)
(
1
?
0
.
06
)
?
t
?
?
3
?
（
1
?
0
.
06
< br>）
（
1
?
0
.
06
）
t
?
1
t
3<
/p>
3
6
100
债券久期
D
?
100
?
2
.
83
（年）
（
2
）到期收益率为
10
﹪时
P
?
债
券
面
值
100
元
的
当
前
市
场
价
格
6
6
6
?
< br>100
?
?
?
< br>90
.
05
< br>1
?
0
.
1
(
1
?
0
.
1
)
2
(
1
?
0
.
1
)
3
6
100
?
t
?
?
3
?
< br>t
3
（
1
?
0
.
1
）
（
1
?
0
.
1
）
?
2
.
82
（年）
债券久期
D
?
t
?
1
90
.
05
3
12
、
一个
债券久期为
3.5
年，
当到期收益率从
8%
上升到
8.3%
< br>时，
债券
价格预期的变化百分数是多少？
d
P
d
r
?
?
?
D
P
(1
?
r)
8
.<
/p>
3
%
?
8
%
?
?
?
3
.
5
?
0
.
9722
%
1
?
8
%
< br>13
、某保险公司当前出售一批健康险，在未来
5
年内，预期每年要支
付客户
1000
万保险赔付金。保险公司投资部计划通过投资债券的
方式满足这个要求。
市场现在有两种债券
A
、
B
，
票面金额都是
1000
元，
A
的票面利率
10%
、期限
10
年、每年付息一
次；债券
B
的票
面利率
8%
，期限
3
年、每年付息一
次，要使债务完全免疫，每种
债券的持有量是多少？当前市场利率为
10%
。
保险公司久期
未来现金流支
未来现
未来现金流
6
PV(ct)×
t
久期
付时间
1
2
3
4
5
合计
金流
1000
1000
1000
1000
1000
的现值
909
826
751
683
621
（
D)
909
2.81
1653
2254
2732
3105
3791
10653
A
债券久期
未来现金流支
未来现
付时间
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
金流
100
100
100
100
100
100
100
100
100
1100
未来现金流
的现值
PV(ct)×
t
久期
（
D)
91
83
75
68
62
56
51
47
42
424
1000
91
6.76
165
225
273
310
339
359
373
382
4241
6759
7
B
债券久期
未来现金流支
未来现
付时间
1
2
3
解
2
P
保险金
?
?
i
?
1
5
未来现金流
的现值
PV(ct)×
t
久期
（
D)
金流
80
80
1080
73
66
811
950
73
2.78
132
2434
2639
5
1000
?
3790
.
79
i
(
1
?
0
.<
/p>
1
)
D
保险金<
/p>
?
?
PV
(
c
)
?
t
t
t
?
1
P
保险金
?
10652
.
56
?
2
.
81
3790<
/p>
.
79
P
A
?
?
i
?
1
3
10
100
1
0
0
0
?
?
1
0
0
0
i
10
< br>(
1
?
0
.
1
)
（
1
?
0
.
1
）
D
A
?
?
PV
(
c
)
?
t
t
t
?
1
P
A
3
?
6759
< br>.
05
?
6
.
76
1000
P
B
?
?
3
80
1000
?
?
950
.
3
i
3
（
1
?
0
.
1
）
i
?
1<
/p>
(
1
?
0
.
1
)
D
B
?
?
PV
(
c
t
?
< br>1
t
)
?
t
?
P
A
2
639
.
2
?
2
.
78
950
.
3
D
P
?
W
A
D
A
?
W
B
D
B
?
W
A
< br>?
6
.
76
?
（
1
-
W
A
）
?
2<
/p>
.
78
W
A
=0.75
％
W
B
=99.25
％
8
14
、某基金管理公司已建立一个养老基金，其债务是每年向受
益人支
付
100
万元，
永不中止。
基金管理人计划建立一个债券组合来满足
这
个要求，所有债券的到期收益率为
10%
。债券由
A
、
B
组成，票
面金额
1000
元，
A<
/p>
的票面利率
10%
、期限
3
年、每年付息一次；
债券
B
的票面利率
8%
，期限
15
年、本金利息之和在最后一年支
付，要使债务完全
免疫，每种债券的持有量是多少？
1
1
，
D
养老基金
?
1
?
?
1
1
（年）
r
10
%
100
100
1100
P
A
?
?
?
?
1000
(
元
)
2
3
< br>1
?
10
%
(
1
?
10
%)
(
1
?
10
%)
D
永久债券
< br>?
1
?
D
A
?
?
PV
(
C
t
?
1<
/p>
3
t
)
?
t
?
2
.
74
(
年
)
15
P
A
1000
?
?
1
?
8
%
?
P
< br>B
?
?
759
< br>.
39
(
元
)
15
?
1
?
10
%
?
P
B
?
t
D<
/p>
B
?
?
15
(
年
)
P
B
D
养老金
?
W
A
D
A
?
W
B
D
< br>B
,
其中，
W
< br>A
?
W
B
?
1
即
11
?
2
.
74
W
A
?
15
(<
/p>
1
?
W
A
)
W
A
?
32
.
63
%
，
W
B
?
67
.
37
%
?
股票
1
、<
/p>
假设某公司现在正处于高速成长阶段，
其上一年支付的股利为每股
1
元，预计今后
3
年的股利年增长率为
10%
，
3<
/p>
年后公司步入成熟
期，
从第
4
年开始股利年增长率下降为
5%
< br>，
并一直保持
5%
的增长
速度。如果市场必要收益率为
8%
，请计算该
股票的内在价值。
9
D
0
(
1
?
g
1
)
t
D
0
(
1
?
g
< br>1
)
3
(
1
?
g
2
)
V
?
?
?
t
(
1
?
k
)
(
1
?
k
)
3
< br>(
k
?
g
2
)
t
?
1
3
1
?
(
1
?
10
%)
1
?
(
1
?
10
%)
2
1
?
(
1
?
10
%)
3
1
1
?
(
< br>1
?
10
%)
< br>3
(
1
?
5
%)
?
?
?
?
?
2<
/p>
3
3
1
?
8
%
(
8
%
?
5
%)
(
1
?
8
< br>%)
(
1
?
8
%)
(
1
?
8
%)
?
40
.
09
（元）
注：不管是
2
阶段，还是
3
阶段、
n
阶段模型，股票估值都是计算期
0
时点的价格或价值，所以对第
2
阶段及以后阶段的估值，均需要贴现
至
0
时点。这一点要切记！
2
< br>、
某公司预计从今年起连续
5
年
每年发放固定股利
1
元，
从第
6
年开
始股利将按每年
6%
的速度增长。假定当前市场必要收益率为
8%
，
当前该股票价格为
50
元
，
请计算该公司股票的内在价值和净现值，
并对当前股票价格的
高低进行判断。
V
?
?
n
?
1
5
1
?
1
?
8
%
?
n<
/p>
?
1
1
?
(
1
?
6
%)
?
?
40
.
06
(
元
)
(
1
?
< br>8
%)
5
(
8
%
?
6
%)
NPV
?
V
?
P
?
?
9
.
94
（元）
NPV
?
0
，该股票被高估。
3
、
某股份公司去年
支付每股股利
1
元，
预计在未来该公司
股票股利按
每年
6%
的速率增长，
假定必要收益率为
8%
，
< br>请计算该公司股票的
内在价值。当前该股票价格为
30<
/p>
元，请分别用净现值法和内部收
益率法判断该股票的投资价值。<
/p>
（
1
）净现值
法：
V
?
1
?
(
1
?
6
%)
?
53
(
元
)
8
%
?
6
%
NPV
?
V
?
P
?
23
?
0
，所以当前股票价格被
低
估，建议购买该股票
。
（
2
）内部收益率法：
10
30=
1
?
(
1
?
6
%)
r
?<
/p>
6
%
，
r
＝
9.5%
＞
8%
（必要收益率）
当前股票价格被低估，建议购买该股票。
4
、某上市公司上年每股股利为
0.3
元，预计以后股利每年以
3
％的速
度递增。假设必要收益率（贴现率）是
8%
。试用股利定价模型
计
算该股票的内在价值。
若该股票当时股价为
< br>5
元，
请问该股票是被
低估了还
是被高估了？应如何操作该股票？
股票内在价值
V
?
0
.
< br>3
?
(
1
?
3
%)
?
6
.
18
（元）
8
%
?
3
%
NPV
?
V
?
P
?
6
.
18
-
5
?
1
.
18
（元）
该股票被低估，应该买入。
5*
、
假定某公司发行股票
3000
万股，
股款到位期为
2008
年
7
月
1
日，
当年预期的税后利润总额为
1800
万元（其中
1
－
6
< br>月为
600
万元，
7
－
12
月为
1200<
/p>
万元）
，公司发行完新股后的股本总额为
6000
万
股。该公司股票发行市盈率为
15
倍。试用市盈率法确定该股票的
发行价格。
（每股税后利润要求采用加权平均法计算）
每股税
后利润＝
1800
／（
3000
＋
3000
／
2
）＝
0.4
元
<
/p>
或：每股税后利润＝
600
／
3000
＋
1200
／<
/p>
6000
＝
0.4
元
发行价＝
0.4×
15
＝
6
元
注：由于本题涉及股票的相对估值模型，不要求掌握。
感兴趣的同学可以查询一下加权市盈率、摊薄市盈率的知
识。
6
、某上市公司上年每股股利为
0.4
元，股利分配政策一贯坚持固定股
利政策。假
设投资必要收益率（贴现率）是
8%
。试用股利定价模
11
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