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第六节
示波器的奥秘
［学科素养与目标要求
]
物理观念：
1
。了解带电粒子在电场中只受电场
力作用时的运动情况。
2.
知道示波管的主要构造和工作原
理．
科学思维
:
能综合运用力学和电学的知识分析、解决带电粒子在电场中的两种典型运动模型．
一、带电粒子的加速
1
．基本粒子的受力特点
:
对于质量很小的基本粒子，
如电子、质子等，它们受到重力的作用一般远小于静
电力，故可以忽略．
2
．带电粒子的加速：
<
/p>
（
1
）带电粒子在电场中做加速直线运动
的条件：只受电场力作用时，初速度为零或电场力方向与初速度
方向相同．
(2
）质量为
m
，电荷量为
q
的粒子从静止开始，仅在电场力作
用下，经电压为
U
的电场加速后，根据动
能定理
qU
＝
错误
< br>!
mv
2
，得粒子到达另一极板
的速度
v
＝
错误
!
.
二、带电粒子的偏转
如图
1
所示，质量为
m
、带电
荷量为
q
的基本粒子
(
忽略重力
)
，以初速度
v
0
平行于两极板进入匀强电
场，极板长为<
/p>
l
,
极板间距离为
d
，极板间电压为
U
.
图
1
（
1
）运动性质：
①沿初速度方向
:
速度为
v
0
的匀速直线运动．
②
垂直
v
0
的方向：初速度为零的匀加速
直线运动．
(2
）运动规律
:
①偏移距离：因为
t
＝
错误
!
,
a
＝
错误
!<
/p>
，所以偏移距离
y
＝
错误
!
at
2
＝
错误
!
。
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②偏转角度：因为
v
y
＝
at
＝
qUl
mv
0
d
，所以
tan
θ
＝
＝
错误
!
.
v
y
v
0
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三、示波器探秘
1
．结构
如
图
2
所示为示波管的结构图．
图
2
1
．灯丝
2
。阴极
3
。控制极
4
。第一阳极
5.
第二阳极
6
．第三阳极
7.
竖直偏转系统
8
。水平偏转系统
9
．荧光屏
示波器的核心部件是示波管，示波管外部是一个抽成真空的玻璃管，
内部主要有
:
（
1)
电子枪
:
由发射电子的灯丝及加速电极
(
阴极、阳极）组成；
（
2)
偏转系统：
水平偏转系统，竖直偏转系统；
(3)
荧光屏．
2
．原理：
（
1
）扫描电压：
XX
′偏转电极接入的是由仪器自身产生的锯齿形扫描电压；
（
2
）灯丝被电源加热后，出现热电子发射，发射出来的电
子经加速电场加速后，以很大的速度进入偏转
电场
,
如果在
YY
′偏转极板上加一个随时间正弦变化的
信号电压，在
XX
′偏转极板上加上适当的偏转电压
,
在荧光屏上就会出现按
YY
′偏转电压规律变化的可视图象．
1
．判断下列说法的正误．
（
1)
质量很小的粒子如电子、质子等，在电场
中受到的重力可忽略不计．（√）
(2)
动能定理能分析匀强电场中的直线运动问题
,
不能分析非匀
强电场中的直线运动问题．（×
)
(
3)
带电粒子在匀强电场中偏转时，加速度不变，粒子的运动是匀变速曲线运动．（√<
/p>
)
(4
）示波
管电子枪的作用是产生高速飞行的电子束，偏转电极的作用是使电子束偏转，打在荧光屏不同
位置．
(
√
)
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2
。如图
3
所示
< br>,
M
和
N
是匀强电场中的两个等势面，相距为
d
，电势差为
U
，一质量为
m
(
不计重力
)
、
电荷量
为＋
q
的粒子，以速度
v
0
通过等势面
M
的一点射入
两等势面之间，则该粒子穿过等势面
N
的速
度为
________
．
图
3
答案
错误
!
解析
由动能定理得：
qU
＝
错误
!
mv
2
－
错误
!
mv
0
2
< br>，解得
v
＝
错误
!
。
一、带电粒子的加速
如图所示，平行板电容器两板间的距离为
d
，电势差
为
U
.
一质量为
m
、带电荷量为
q
的
α
粒子
,
在电场力
的作用下由静止开始从正极板
A
向负极板
B
运动．
(1
）比较
α
粒子所受
电场力和重力的大小，说明重力能否忽略不计
(
α粒子质量是质
子质量的
4
倍
,
即
m
＝
4
×
1
。
67
×<
/p>
10
－
27
kg
，电荷量是质子的
2
倍）．
（
2)
α粒子的加速度
是多大
(
结果用字母表示）
?
在电场中做何种运动？
(3
< br>）计算粒子到达负极板时的速度大小．
(
结果用字母表示
，尝试用不同的方法求解）
答案
<
/p>
(1
）α粒子所受电场力大、重力小
;<
/p>
因重力远小于电场力
,
故可以忽略重力．
（
2)
α粒
子的加速度为
a
＝
错误
!
.
在电场中做初速度为
0<
/p>
的匀加速直线运动．
（
3)
方法
1
利用动能定理求解．
由动能定理可知
qU
＝
错误
!
mv
2
v<
/p>
＝
错误
!
.
方法
2
利用牛顿运动定律结合运动学公式求解．
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设
粒子到达负极板时所用时间为
t
,
则<
/p>
d
＝
错误
!
at
2
v
＝
at
qU
a
＝
<
/p>
md
联立解得
v
＝
错误
!
.
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1
．带电粒子的分类及受力特点
（
1
）电子、质子、α
粒子、离子等基本粒子，一般都不考虑重力．
(2)
质量较大的微粒：带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外
,
处理问题时一般都
不能忽略重力．
2
．分析带电粒子在电场力作用下加速运动的两种
方法
（
1)
利用牛顿第二定律
F
＝
ma
和运动学公式，只能用来分析带电粒子的匀变速运动．
< br>（
2
）利用动能定理：
qU
＝
错误
!
mv
2
－
错误
!
mv
0
2
.
若初速度为零，则
qU
＝
错误
!
mv
2
，对于匀变速运动和
非匀变速运动都适用．
例
1
如图<
/p>
4
所示，在点电荷＋
Q
< br>激发的电场中有
A
、
B
两点，将质子和
α
粒子分别从
< br>A
点由静止释放
到达
B
点时，它们的速度大小之比为多少？
图
4
答案
错误
!
∶1
解析
质子和
α
粒子都带正电，从
A
点释放都将受电
场力作用加速运动到
B
点
,
设
A
、
B
两点间的电势差
为
U
,
由动能定理可知，对质子
:
错误
!
m
H
v
< br>H
2
＝
q
H
U
,
对
α
粒子：
错误
!
m
α
v
α
2<
/p>
＝
q
α
U
。所以
错误
!
＝
错误
!
＝
错误
!
＝
错误
!
.
针对训练
1
（
2017
·盐城市第三中学期中
)
如图
5
所示，在
A
板附近有一电子由静止开始向
B
板运动
,
则关于
电子到达
B
板时的时间和速率，下列说法正确的是（
)
图
5
A
．两板间距越大，则加速的时间越长，获得的速率越小
B
．两板间距越小，则加速的时间越短，获得的
速率越小
C
．两板间距越小，则加速
的时间越短
,
获得的速率不变
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D
．两板间距越小，则加速的时间不变
,
获得的速率不变
答案
C
解析
由于两极板之间的电压不变，
所以极
板之间的场强为
E
＝
，
U
d
电子的加速度为
a
＝
错误
!
＝
错误
!
，
电子在电场中一直做匀加速直线运动，
由
d
＝
错误
!
at
2
＝
错误
!
，
所以电子加速的时间为
t
＝
d
错误
!
，
由此可见，两板间距离越小，加速时间越短，
对于全过程，由动能定理可知
,
qU
< br>＝
错误
!
mv
< br>2
，
所以电子到达
B
板时的速率与两板间距离无关
,
仅与加速电压
U
有关，故
C<
/p>
正确，
A
、
B<
/p>
、
D
错误．
二、带电粒子的偏转
如图
6
所示，质量为
m
、电荷
量为＋
q
的粒子以初速度
v
0
垂直于电场方向射入两极板间，两极板间存在
方
向竖直向下的匀强电场
,
已知板长为
l
，板间电压为
U
，板间距离为
d
，不计粒子的重力．
图
6
1
．运动分析及规律应用
粒子在板间做类平抛运动，应用运动分解的知识进行分析处理．
（
1)
在
v<
/p>
0
方向：做匀速直线运动
;
(2)
在电场力方向：做初速度为零的匀加速直线
运动．
2.
过程分析
如图
7
所示
,
设粒子不与极板相撞
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图
7
v
0
方向：粒子通过电场的时间
t
＝
错误
!
电场力方向：加速度
a
＝
错
误
!
＝
错误
!
离开电场时电场力方向分速度：
<
/p>
v
y
＝
at
＝
错误
!
末速度与初速度方向夹角的正切值：
tan
θ
＝
错误
!
＝
错误
!
离开电场时沿电场力方向的偏移量：
y
＝
错误
!
a
t
2
＝
错误
!
。
3
．两个重要推论
< br>(1)
粒子从偏转电场中射出时，其速度方向的反向延长线与初速度方向的延长线
交于一点，此点为粒子沿
初速度方向位移的中点．
（
2)
位移方向与初速度方向间夹角
α
的正切值为速度偏转角
θ
正切值的
错误
!
，即
< br>tan
α
＝
错误
!
tan
θ
.
4
．分析粒子的偏转问题也可以利用动能定理，即<
/p>
qEy
＝Δ
E
k
,
其中
y
为粒
子在偏转电场中沿电场方向的偏
移量．
例
2
一束电
子流经
U
1
＝
5000V
的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电
场，如图
8
所示，两极板间电压
U
2
＝
400 V
，两极板间距
d
＝
2.0
cm
，板长
L
1
＝
5.0 cm.
图
8
(1<
/p>
）求电子在两极板间穿过时的偏移量
y
；
(2
）若平行板的右边缘与屏的距离
L
2
＝
5cm
，求电子打在屏上的位置与中心
O
的距
离
Y
(
O
点位
于平行板
水平中线的延长线上
);
<
/p>
（
3
）若另一个质量为
< br>m
（不计重力
)
的二价负离子经
同一电压
U
1
加速，再经同一偏转电场
,
射出偏转电
场的偏移量
y
′和打在屏上的偏移量
Y
′各是多大？
答案
(1)0.25cm
(2)0
。
75cm
(3
）
0
。
< br>25cm
0
。
75cm
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解析
（
1<
/p>
）加速过程，由动能定理得
eU
1
＝
错误
!
mv
0
2
①
进入偏转电场
,
电子在平行于极板的方向上做匀速
运动
,
L
1
＝
v
0
t
②
在垂直于极板的方向上做匀加速直线运动，加速度为
a
＝
错误
!
＝
错误
!
③
1
偏移距离
y
＝
at
2
④
2
由①②③④得：
y
＝
错误
!
代入数据得：
y
＝
0
.25cm
（
2
）如图，由几何关系知：
错误
!
＝
错误
!<
/p>
得：
Y
＝（
错误
!
)
y
代入数据得
:
Y
＝
0.75cm
（
3)
因
y
＝
错误
!
,
Y
＝
(
错误
!
）
y
,
与粒子的质量
m
和电荷量
q
无关，故二价负离子
经同样装置后
,
y
′＝
y
＝
0.25cm,
Y
′＝
Y
＝
0.75c
m.
［学科素养］
建立带电粒子在匀强电场中偏转的类平抛运动模型，会用运动的合成和分解的知识分析
< br>带电粒子的偏转问题，提高分析综合能力
,
体现了“科学
思维”的学科素养．
例
3
长为<
/p>
L
的平行金属板水平放置
,
两极板带等量的异种电荷，板间形成匀强电场，一个带电荷量为＋
q
、质量为
m
的带电粒子，以初速度
v
0
紧贴上极板垂直于电场线方向进入该电场，刚好
从下极板边缘射
出，射出时速度恰与水平方向成
30
°角，如图
9
所示，不计粒子重力，求：
图
9
(1
）粒子离开电场时速度的大小；
（
2)
匀强电场的场强大小；
(3)
两板间的距离．
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答案
(1
）
错误
!
(2
）
错误
!
<
/p>
（
3)
错误
!<
/p>
L
解析
（
1)
粒子离开电场时，速度与水平方向夹
角为
30
°，由几何关系得速度：
v<
/p>
＝
错误
!
＝
错误
!
。
(2
）粒子在匀强电场中做类平抛运动，
<
/p>
在水平方向上：
L
＝
v
0
t
，在竖直方向上：
v
y
＝
at
，
v
y
＝
v
0
tan30
°＝
错误
!
,
由牛顿第二定律得：
qE
＝
ma
解得
:
E
＝
3
m
v
0
2
3
qL
.
（
3
）粒子在匀强电场中做类平抛运动，在竖直方向上：
d
＝
错误
!
at
2
，解得：
d
＝
错误
!
L
.
针对训练
2
如图
10
所示，两个板长均为
< br>L
的电极板，平行正对放置，两极板相距为
d
,
极板之间的电势
差为
U
，板间电场可以认为是匀强电场．一个带电粒子
(
质量为
m
，电荷量为＋
q<
/p>
，可视为质点）从正极
板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两
极板之间，到达负极板时恰好落在极板边缘．忽略重力和空
气阻力的影响．求
:
图
10
(1
）极板间的电场强度
E
的大小．
(2)
该粒子的初速度
v
0
的大小．
< br>(3
）该粒子落到负极板时的末动能
E
< br>k
。
答案
（
1<
/p>
）
错误
!
(2)
错误
!
错误
!
（
3
）
Uq
错误
!
解析
（
1)
两极板间的电压为
U
，两极板间的距离为
d
，所以电场强度大小为
E
＝
错误
!
.
(2)
带电粒子在极板间
做类平抛运动，在平行于极板方向上有
L
＝
v
0
t
在垂直于极板方向上有
d
＝
错误
!
at
2
根据牛顿第二定律可得：
a
＝
< br>错误
!
,
而
F
＝
Eq
所以
a
＝
错误
!
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-
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-
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