-
习题及参考答案
第
2
章
质点动力学
参考答案
一
思考题
2-1
如图，滑轮绳子质量忽略不计，忽略一切摩擦力，物体<
/p>
A
的质量
m
A<
/p>
大于物体
B
的质量
m
B
，在
A
、
B
运动过程中弹簧秤的
读数是
(
A
)
?
m
1
?
m
2
?
g
(
B
)
?
m
1
?
m
2
?
g
< br>B
?
2
m
1
m
2
?
?
4
m
1
m
2
?
g
?
?
?
?
g
m
?
m
2
< br>?
(
D
)
?
m
1
?
m
2
?
(
C
)
?
< br>1
m
B
m
A
A
思考题
2-1
图
2-2
用水平压力
F
把一个物体压着靠在竖直的墙面上保
持静止，
当
F
逐渐增大时，
物体所
受的静摩擦力
f
(
A
)
恒为零
(
B
)
不为零，但保持不变
(
C
)
随成
F
正比增大
(
D
)
开始随
F
增大，达到某一值后，就保持不变
2-3
如图，物体
A
、
B
的质量分别为
M
、
m
，两物体间摩擦系数为
?
，
接触面为竖直面，为
使
B
不下滑，则需
要
A
的加速度为
(
A
)
a
?
?
g
(
B
)
a
?
g
B
A
思考题
2-3
图
?
(
C
)
a
?
g
(
D
)
a
?
M
?
m
g
M
A
< br>B
F
a
思考题
< br>2-4
图
2-4
质量分别为
m
和
M
的滑块
A
和
B
，叠放在光滑的水平面上，如图，
A
、
B
间的静摩擦
系数为
?
s
，滑动摩擦系数为
?
k
，系统原先处于静止状态，今将水平力
F
作用于
B
上，要使
A
、
B
间不轰生相对滑动，应有
(
A
)
< br>F
?
?
s
mg
(
B
)
F
?
?
s<
/p>
(1
?
m
M
)
mg
(
C
)
F
?
?
s
(
m
?
M
)
mg
(
D
)
F
?
?
s
mg
m
?
M
M
A
F
m
1
B
m
2
A
m
1
B
m
2
F
思考
题
2-5
图
2-5
在光滑的水平面上，
放有两个
相互接触的物体
A
和
B
,
质量分别为
m
1
和
m
2
，
且
m
1
>
m
2
。
设有一水平恒力
F
，第一次作用在
A
上
如图
(
a
)
所
示，第二次作用在
B
上如图
(
b
)
所示，问在这
o<
/p>
1
o
1
'
?
?
o
2
A
(
a
)
o
2
'
B
(
b
)
思考题
2-6
图
两次作用中
A
与
B
之间的作用力哪次
大？
2-6
图
(
a
)
中小球用轻弹簧
o
1
A
与
o
2
A
轻绳系住，图（
b
）中小球用轻绳
o'
1
B
与
o
'
2
B
系住，
m
m
1
m
2<
/p>
B
1
m
2
m
(
a
)
(
b
)
思考题
2-7
图
今剪断
o
2
A
绳和
o'
2
B
绳；试求在刚
剪断的瞬时，
A
球与
B
球的加速度量值和方向。
2-7
绳子通过两个定滑轮，
两端各挂一个质量为
m
的完全相同的小球，
开始时两球处于同
一高度，忽略
滑轮质童及滑轮与轴间摩擦。
(1)
将右边小球约束，使之不动，使左边小球在水平面上作匀速圆周运动（圆锥摆）
，如图<
/p>
(
a
)
，则去掉
约束时，右边小球将向上运动，向下运动或保持不动，说明理由。
(2)
如用两个质量为
m
1
?
1
m
2
的小球代替左边的小球，同样，将右边的小球约束住，使左
边两小球绕竖直
轴对称匀速地旋转，
如图
(
b
)
，
则去掉约束时
,<
/p>
右边小球又如何运动？说明理由。
2-
8
一人躺在地面上，身上压一块重石板，另一人用重锤猛击石板，但见石板碎裂，而下<
/p>
面的人毫无损伤，何故？
2-9
在系统的动量变化中内力起什么作用？有人说：因为内力不改变系统的总动量，所以
不论系统内各质点有无内力作用，只要外力相同，则各质点的运动情况就相同，这话对吗？
2-10
在水平冰面上以一定速度向东行驶的
炮车，向东南（斜向上）方向发射一炮弹，对
于炮车和炮弹这一系统，在此过程中之忽略
冰面摩擦力及空气阻力）
(A)
总动量守恒；
(B)
总动量在炮身前进的方向上分量守恒，其他方向动量不守恒；
(C)
总动量在水平面上任意方向的分量守恒，竖直方向分量不守恒；
(D)
总动量在任何方向的分量均不守恒
2
-11
用一根细线吊一重物，重物质量为
5kg,
重物下面再系一根同样的细线，细线只能经
受
70N
的拉力。现在突然用力向下拉一下下面的线，设此力最大值为
5
0N.,
则，
(A)
下面的线先断
(C)
两根线一起断
(B)
上面的线先断
(D)
两根线都不断
2-12
一炮弹由于特殊原因在水平飞行过程中，突然炸裂成两块，其中一块作
自由下落，
则另一块着地点（飞行过程中阻力不计）
（
A
）比原来更远
<
/p>
（
B
）比原来更近
(C)
仍和原来一样
(D)
条件不足，不能判定。
2-13
两个大小与质量相同的小球，一个是弹性球，另一个是非弹性
球。它们从同一高度
自由落下一与地面碰撞后，为什么弹性球跳得较高？地面对它们的冲
量是否相同？为什么？
2-14
一物
体质量
M
=
2kg
，在合外力
F
=
(3+2
t
)
i
(SI)
的作用下，从静止出发沿水平
x
轴作
直
线运动，则当
t
=1s
时物体的速度<
/p>
v
1
=______
< br>2-15
一质量为
30kg
的物
体以
10
m?s
-1
的速率水平向东运动，另一质量为
20kg
的物体以<
/p>
20 m?s
-1,
的速率水平向北运动
。
两物体发生完全非弹性碰撞后，它们的速度大小
v
=______
方向
为
_
______
2-16
如图所示，
质量为
m
的小球自高为
y
o
处沿水平方向以速率
v<
/p>
0
抛出与地面碰撞后跳起
y
y
0
1
y
< br>0
2
1
1
y
0
v
0
的
最大高度为
2
，水平速率为
2
，则碰撞过程中：
(1)
地面对小球的垂直冲量的大小为＿
(2)
地面对小球的水平冲量的大小为＿
2-17
一个质点同时在几个力作用下的位移为
?
r =
4
i
-
5
j
?<
/p>
6
k
(
SI
)
其中一个恒力
F
?
-
3
i
-
5
j
?
9
k
(
SI
)
，则此力在
该位移过程中所作的功为
（
A
）
67J
（
B
）
91J
（
C
）
17J
（
D
）一
67J
m
v
0
1
v
0
2
0
x
思考题
2-16
图
2<
/p>
F
?
3
x
i
?
SI
?
作用，
沿
x
轴正方向
运动，
从
x
=0
到
x
= 2m
过程中，
力
F
2-18
一质点受力
作功为
（
A
）
8J
（
B
）
12J
（
C
）
16J
（
D
）
24J
2-19
对功的概念有以下几种说法：
(1)
保守力作正功时，系统内相应的势能增加；
< br>
(2)
质点运动经一闭合路径，保守
力对质点作的功为零
(3)
作
用力和反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零。在上述说
法中：
(
A
)
只有
(1),(2)
是对的
(
B
)
只有
(2),(3)
是对的
(
C
)
只有
(2)
是对的
(
D
)
只有
(3)
是对的
2-2
0
如图，在光滑水平地面上放着一辆小车，小车左端放着一只箱子，今用同样的水平
恒力
F
拉箱子，使它由小车的左端达到右端
，一次小车被固定
F
在水平地面上，
另一次小车没有固定。以水平地面为参考系，
下列结论中正确的是：
（
A
）在两种情况下，
F
作
的功相等。
（
B
）在两种情况下，摩擦力对箱子作的功相等。
（
C
）在两种情况下，箱子获得的动能相等。
<
/p>
思考题
2-20
图
（
D
）在两种情况下，由于摩擦而
产生的热相等。
2-21
一质点在外
力作用下运动时，下述哪种说法正确？
（
A
）质点的动量改变时，质点的动能一定改变。
（
B
）质点的动能不变时，质点的动量也一定不
变。
（
C
）
外力的冲量是零，外力的功一定为零。
（
D
）外力的功为零，外力的冲量一定为零。
2-22
关于机械能守恒条件和动量守恒条件有以下几种说法，其中正确的是
：
（
A
）不
受外力作用的系统，其动量和机械能必然同时守恒。
（
B
）所受合外力为零，内力都是保守力的系统，其机械能必然守恒。<
/p>
（
C
）不受外
力，而内力都是保守力的系统，其动量和机械必然同时守恒。
（
D
）外力对一个系统作的功为零，则该系统的机械能和动量必
然同时守恒
2-23
一质量为
m
的质点在指向圆心的平方反比力
F
?
?
k
r
的作用下，作半径为
r
的圆
周运动，
此质点的速度
v
=
_____
。
若取距圆心无穷远处为势能零点，<
/p>
它的机械能
E
=
_________
。
2-24
一弹簧原长
l
0
=
0. lm,
倔强系数
k
=50N/m
,
其
一端固定在半径为
R
=0. lm
的半圆环的端点
A
,
另一
端与一套在半圆环上的小环相连；在把小环由半圆
环中点
B
移到另一端
C<
/p>
的过程中，弹簧的拉力对小
环所作的功
为
_________J
。
2-25
一质点作匀速率圆周运动时，
(A)
它的动量不变，对圆心的角动量也不变。
(B)
它的动量不变，对圆心的角动量不断改变。<
/p>
(C)
它的动量不断改变，对圆心的角
动量不变。
(D
它的动量不断改变，
对圆心的角动量也不断改变。
2-26
已知地球的质量为
m
，太阳的质量为
M
,
地心与日心的距离为
R
,
引力常数为
G
，则地<
/p>
球绕太阳作圆周运动的轨道角动量为
A
0
R
B
2
C
思考题
2-24
图
GMm
R
(A)
m
GMR
(B)
为零，则此系统
mM
<
/p>
(C)
G
GMm
R
(D)
2
R
2-27
一力学系统由两个质点组成，它们之间只有引力作用，
若两质点所受外力的矢量和
(A)
动量、机械能以及对一轴的角
动量都守恒。
(B)
动
量、机械能守恒，但角动量是否守恒不能断定
(C)
动量守恒，但机械能和角动量守恒与否不能断定。
(D)
动量和角动量守恒，但机械能是否守恒不能断定。
2-28
一质量为
m
< br>的质点沿着一条空间曲线运动，该曲线在直角坐标系下的定义式为
r
?
a
cos
?
t
i
?
b
sin
?
t
j
其中，
a
,
b
,
ω
皆为常数，则此质点所受的对原
点的力矩
M
=_________
该质
点对原点的角动量
L
=__________
三
习题
2-1
质量
m
＝
2.0kg
的均匀绳，
长
L
=1. 0m
，
两端分
别连接重物
A
和
B
,
m
a
=8.0kg
，
m
b
=5.0kg
，
今在
B
端施以大
小为
F
=
180N
< br>的竖直拉力，使绳和物体向上运动，求距离绳的下端为
x
处绳
中的张力
T
(
x
)
。
2-2
一质量为
60kg
的人，站在质量为
30kg
的底板上，用绳和滑轮
连接如图。设滑轮、绳
的质量及轴处的摩擦可以忽略不计，绳子不可伸长，欲使人和底板
能以
1m/s
2
的加速度上升，
人对绳子的拉力
T
2
多大？人对底板的压力多大？（取
g
=l0
m/s
2
）
F
30°
v
1
A
v
2
B
L
x
A
m
1
15°
m
2
B
习题
2-2
图
习题
2-1
图
习题
2-4
图
2-3
质量为
m
的子弹以速度
v
0
水平射人沙土中，
设子弹所受阻力与速度反向，大小与速
度成正比，比例系数为
K
,
忽略子弹的重力；求：
(1)
子弹射人沙土后，速度随时间变化的函数式；
(2)
子弹进人沙土的最大深度。
2-4
矿砂从传送带
A
落到另一传送带
B
（如图）
，
其速度的大小
v
1
=
4m/s,
速度方向与竖
直方向成<
/p>
30
0
角而传送带
B
与水平成
15
°角，其速度的大小
v
2
=2m/s
。如果传送带的运送量恒
定
,
设为<
/p>
q
m
= 2000kg/h
，求矿砂作用在传送带
B
上的力的大小和方向。
2-5
质量为
M
的人，手执一质量为
m
的物体，以与地
平线成
a
角的速度
v
< br>0
向前跳去当他
达到最高点时，将物体以相对于人的速度
u
向后平抛出去。试问：由于抛出该物体，此人跳
的水平距离增加了多少？（略去空气阻力不计）
2-6
如图，一浮吊质量
M
=20T
由岸上吊起
m
=2T
的重物后，再将吊杆
Ao
与铅直方向的夹
角
?
由
60
0
转到
30
0
,
设杆长
l
=o
A
=8m,
< br>水的阻力与杆重忽略不计，
求浮吊在水平方向上移动的距
离，并指明朝什么方向移动。
A
?
0
M
m
L
B
o
习题
2-7
图