-
例
1
均匀平面波从自
由空间垂直入射到某介质
（参数为
?
、
?
0
）平面时，在自由空间形成驻波。
设驻波比为
2.7
，
介质平面上为驻波
电场的最小值点，求介质的介电常数。
分析
根据已知的驻波比和介质平面
上为驻波电场的
最小值点，可以确定反射系数的值，再由反射系数的值，即
可求得介质的介电常数。
解：
由驻波比为
E
max
1
?
?
S
?
?
?
2
.7
E
min
1
?
?
1.7
?
?
3.7
此题中
?
为反射系数
?
由于介质平面上为驻波电场
的最小值点，
所以反射系数
1.7
?<
/p>
?
?
3.7
p234
应为负数，即
?
2
?
?
1
1.7
?
?
?
?
?
2
?
?
1
3.7
2
1
1
?
0
?
2
?
?<
/p>
1
?
?
0
?
5
.
4
2
.
7
2
.
7
?
0
即
1
?
0
?
?
2<
/p>
.
7
即得
?
0
?
0
?
?
(2.7)
2
?
0
?
7.3
?
0
评注
均匀平面波垂直入射到理想介
质分界平面上，
当
反射系数为正时，分界平面上为合成波电场振
幅的最大值
点；当反射系数为负时，分界平面上为合成波电场振幅的最
< br>小值点。
P234
例
2
一均匀
平面波沿
?
z
方向传播，其电场强度矢
量为
E
?
e
x
100sin(
?
< br>t
?
?
z
)
?
e
y
2
00cos(
?
t
?
< br>?
z
)
V
/
m
应
用
麦
克
斯
韦
方
程求相伴的磁场
H
；
若在传播方向上
z
?
0
处，
放置一无限大
的理想导体平板，求
z
?
0
区域中的合成波的<
/p>
E
1
和
H
1
；
求理想导体板表面的电流密度。
分析
本题要求用麦克斯韦方程求相伴
的磁场，可先将所给电场写成复数形式，然后用
复数形式的麦克斯韦方程求出磁场。
解
为了运算方便，用复数表示
（
1
）
E
i
?
(
?
e
x
j
100
?
e
y
200)
e
?
j
?
z
< br>
代入麦克斯韦方程
?
?
E
?
?
j
??
0
H
e
y
?
?
< br>y
E
iy
e
z
?
?
?
?
?
z
?
?<
/p>
0
?
?
?
e
x
?
1
?
H
i
(
z
)
?
??
< br>E
i
?
?
?
?
x
?
j
??
0
?
?<
/p>
?
E
ix
?
E
x
?
1
(
?
e
200
?
e
j
100)
e
?
j
?
z
?
(
?
e
x
?
e
y
)
x
y
?
0
?
j<
/p>
??
0
?
z
?
z
1
?
E
iy
写成瞬时表达
式
H
i
(<
/p>
z
,
t
)
?
Re[
H
i
(
z
)
e
j
?
t
]
?
[
?
e
x
200cos(
?
t
?
?
z
)
?
e
y
100cos(
?
t
?
?
z
?
)]
?
0
2
1
?
< br>
（
2
）设反射波的电场为
E
r
(
z
)
?
(
e
x
E
rx
e
j
?
x
?
e
y
E
ry
e
y
)
e
j
?
z
由理想
导体表面的边界条件
j
?
?
e
z
?
[
E
i
?
E
r
]
z
?
0
?
< br>0
j
?
e
x
(
?
j
1
00
?
E
rx
e
j
?
x
)<
/p>
?
e
y
(200
?
E
ry
e<
/p>
y
)
?
0
E
rx
?
?
100,
?
x
?
?
?
由此得
2
，
E
ry
?
?
200,
?
y
?
0
故
E
r
?
(
e
x
j
100
?
e
y
200)
e
j
?
z
反射波的磁场为
H
r
(
z
)
?
1
?
0
(
?
e
z
?
E
r
< br>)
?
1
?
0
(
?
e
x
200
?
e
y
j
100)
e
j
?
z
在<
/p>
z
?
0
区域的合
成波
E
1
?
E
i
?
E
r
?
(
?
e
x
200
?
e
y
j
400)sin
?
z
H
1
?
H
i
?
H
r
?
1
?
0
(
?
< br>e
x
400
?
< br>e
y
j
200)cos
?
z
（
3
）理想导体表面的电流密度为
< br>J
S
?
[
?
e
z
?
H
1
]
z
?
0
?
?
e
x
j
?
e
x
0.53
e
?
j
200
?
0
?
e
y
400
?
0
?
2
?
e
y
1.06
评注
先将场量的瞬时
形式写成复数形式，然后用复数形式的麦克斯韦方
程求解，可避免对时间的积分运算。<
/p>
例
4
一平面波从某介质斜入射到介质与空气的分界面，
< br>试计算：（
1
）当介质分别为水
(
?
r
?
81
)
、玻璃
(
?
r
?
9
)
和聚
苯乙烯
(
?<
/p>
r
?
2.56)
时的临界角；（
2
）若入射角使波恰好掠过
分界面，波在空气中的衰减常数；（
3
）若入射角
?
i
?
?
b
，则
波全部透射入空气。试计算上述三种介质的<
/p>
?
b
。
分析
本题涉及平面波从介质斜入射到
与空气的分界面时一些相
关量的计算，直接根据相关公式计算。
解
（
1
）临界角
?
c
?<
/p>
arcsin(
?
2
)
?
1
1
)
?
6.38
o
81
故介质为水时
?
c
?
arcsin(
1
?
c
?
arc
sin(
)
?
19.47
o
9
介质为玻璃时
?
c
?
arcsin(
1
)
?
38.68
o
2.56
介质为聚苯乙烯时
（
2
）按题意，
?
i
?
?
2
，据折射定律
n
1
sin
?
i
?
n
< br>2
sin
?
t
< br>得
sin
?
t
< br>?
?
r
，可见
< br>?
t
没有实数解，而应取复数值。故得衰减
常数
?
?
jk
1
?
sin
2
?
t
?
< br>k
?
r
?
1
?
2
?
?
?
r
?
1
p247 (6.3.39)
对于水
对于玻璃
对于聚苯乙烯
?
?
?
?
2
?
?
2
?
< br>81
?
1
?
9
?
1
?
56
.
2
?
17
.
8
?<
/p>
2
?
?
7
.
84
?
?
?
2
.
56
?
1
?
?
?
2
?
b
?
arctan(
)
?
1
（
3
）布儒斯特角
对于水
?
b
?
arctan(
1<
/p>
)
?
6.34
o
81
1
)<
/p>
?
18.43
o
9
对于玻璃
?
b
?
arctan(<
/p>
对于聚苯乙烯
评注
临界角
?
b
?
arctan(
1
)
?
32
< br>o
2.56
?
c
与布儒斯特角
?
b
都与介质的介电常数成
?
?
c
反比，介电常数的值越大，
和
b
越小。
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