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大题专项练习
一、交变电流
11
< br>．将一电阻接在电压随时间按图
3
－
1
－
14
所示变化的交变电流上，
则该交变电流的周期是多少？该交变电压的有效值为多少？
图
3
－
1
－
14
解析：据电流的热效应在相同电阻、相同时间
(
一般为一周期
)
产生相同的热量，由图可读出该交变电压的周
期为
2t
，设电阻为
R
，则由
U2
2
U2
52
32
U2
＋
t2
＝
T
得
t
＋
t
＝
·2t，解得
U
＝
17
V≈ V.
R
R
R
R
R
答
案：
2t
V
12
．如图
3
－
< br>1
－
15
所示的电流
i
通过一个
R
＝1
Ω
的电阻，它不是恒定电流．
U2<
/p>
1
t1
R
图
3
－
1
－
15
(1)
计算通电
1 s
内电阻
R
中产生的热量．
(2
)
如果有一个大小、方向都不变的恒定电流通过这个电阻
R
，也能在
1
s
内产生同样的热，这个电
流是多大？
解析：
(1)
电流
i
在
1
s
内产生的热量
Q
＝
2I2
1
Rt1
＋
2I2
2
Rt2
＝2×12×1×
J＋2×22×1×
J＝
J.(2
)
由
I2Rt
＝
Q
得电流
I
＝
即该恒定电流为
A.
答案：
(1) J
(2)
A
13
．
(
10
分
)(2011
年泉州高二检测<
/p>
)
一个面积为
S
的矩形线圈在匀强磁场中以一边为轴匀速转动，磁场方向与转轴垂直．线圈中感应电动势
e
T
与时间
t
的关系如图
3
－
11
< br>所示，感应电动势最大值和周期可由图中读出，则磁感应强度是多少？当
t
＝
时，线圈平面与磁感线的夹角等于
12
多少？
Q
＝
错误
!
A
＝
A
，
Rt
图
3
－
11
<
/p>
2π
解析：
从题图中可以看出，
当
t
＝
0
时，
e
＝
Em.
此时线圈平面与磁感线的夹角为
0°，
也就是线圈
平面与磁感线平行，
所以
Em
＝NBω
S＝
NBS
，
T
N
＝
1
，
B
＝
EmT
T
2
π
T
π
EmT
.
当
t
＝
时，
线圈转过角度为
ωt＝
×
＝
＝30°.此时线圈平面与磁感线夹角为
30°.
答案：
30°
2πS
12
T
12
6
2πS
π
时，
6
14
．
(10
分
< br>)(2011
年济南高二检测
)
如图
3
－
12
所示，单匝线圈在匀强磁场中绕
OO′轴从图示位置开始匀速转动，已知从图示位置转动
线圈中感应电动势大小为
10
V
，求：
图
3
－
12<
/p>
(1)
交变电动势的峰值；
(2)
线圈从图示位置转动
π
的过程中，交变电动势的平均值．
2
π
π
解析：
(1)
交变电动势的瞬时值为
e
＝Emsinωt V，将
ωt＝
，
e
＝
10
V
代入上式，有
10 V
＝
Emsin
，解得
Em
＝
20 V.
6
6
(2)
线圈从图示位置转过
π
π
ΔΦ
2BωS
的
过程中，磁通量的变化量为
ΔΦ＝
BS
，经历的时间
Δt＝
，此过程中交变电动势的平均值：
e
＝
＝
2
2ω
Δt
π
2
2
＝
·Em＝
×20
V＝
V.
答案：
(1)20 V
(2) V
π
π
15
．
(14
分
)(2011
年三明市高二检测
)
如图
3
－
1
3
所示，
N
＝
50
匝的矩形线圈
abcd
，边长
ab
＝
20 cm
，
ad
＝
25 cm
< br>，放在磁感应强度
B
＝
T
的匀
强磁场中，外力使线圈绕垂直于磁感线且通过线圈中线的
OO′轴以
n
＝
30
00
r/min
的转速匀速转动，线圈电阻
< br>r
＝1
Ω，外电路电阻
R
＝9
Ω，
t
＝
0
时，线圈平面与磁感线平行，
ab
边正转出纸外、
cd
边转入纸里．
图
3
－
13
(1)
在
图中标出
t
＝
0
时感应电流的方向；
(2)
写出线圈感应电动势的瞬时表达式；
(3)
从图示位置转过
90°过程中流过电阻
R
的电荷量是
多大？
解
析：
(1)
根据
ab
< br>、
cd
切割磁感线，由右手定则可得线圈中感应电流方向
a→d→c→b→a.
(2)
线圈的角速度
ω＝2πn＝2×π×
3000
rad/s
＝100π rad/s.
60
设
ab
边在
t
＝
0
时刻速度为
vab
，图示位置的感应电动势最大，其大小为
Em<
/p>
＝
2NB
ab
·
vab＝
NB
ab
·
< br>ad
·ω＝50××××100π
V＝
314
V
，
电动势
的瞬时表达式为：
e
＝314cos100πt
V.
(3)q
＝IΔt.
从
t
＝
0
起转过
90°的过程中，Δt
时间内流过
< br>R
的电荷量
q
＝
NΔΦ
NBS
50×××<
/p>
Δt＝
＝
C
＝
C.
Δt
R
＋
r
R
＋
r
1
＋
9
答案：见解析
16
．
(14
分
)
如图
3
－
14
所示，矩形闭合金属线圈
abcd
的边长分别为
l1
和
l2
，电阻为边是固定转动轴，它恰位于有界匀强磁场的边界处，磁
感应强度大小
为
B.
某时刻线圈位置如图所示，磁感线垂直纸面，方向向里．
线圈绕固定转动轴匀速转动，角速度大小为
ω，从图示位置开始
计时，规定电流沿
adcb
方向的流动为正方向．
图
< br>3
－
14
(1)
在直角坐标系中画出线圈内感应电流随时间变化的关系
图象
(
画出两个周期
)
；
(2)
求此感应电流的有效值．
解析：
(1)
如果在题图所示的右半部区域里也有磁感应强度为
B
的
匀强磁场，则线圈在绕
ab
轴匀速转动时，线圈中将产生正弦交
流电，而且是
从中性面开始计时的．现在的情况恰好在半个周期内没有感应电流，因此根
据正弦交流电的图象画出如图所示的曲线．
(2)
此感应电流的最大值
Im
＝
Em
Bl1l2ω
T
3
1
1
，感应电动势的最大值
Em
＝Bl1l2ω，所以
Im
＝
.
则电流在
～
T<
/p>
时间内的有效值为
I
＝
< br>Im.(
R
R
4
4
2
2
T
1
B2l2
1
l2
2
ω2
T
Bl1l2ω
Bl1l2ω
Im)2R·
＝
I2RT
，即
·R·
＝
I2RT
，故
I
＝<
/p>
.
答案：
(1)
见解析
(2)
2
2
R2
2
2R
2R
三、交变电流中的电容和电感
7
．在图
3
－
3
－
10
所示电路中，
L
为电感线圈，灯泡电阻为
R
，电流表内阻为零，电压表内阻无限大，交流电源的电压
u
＝
220
2
s
in100πt
V，
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