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Unit 1
Random Processes
确定一个实验的各种可能
结果的概率，它重复多次实验是必要的。那么假设我们有兴趣建立抛
模具相关的统计。我
们可以在两种方式。一方面，我们可以使用一个单一的模具，把它反复。或者，
我们可以
同时多个骰子掷。直观地说，我们希望两种方法得到相同的结果。因此，我们可以预期一个
单一的模具会产生特定的结果，平均而言，
1
出
6
次。同样，许多骰子我们希望
1 /
6
的骰子掷将产
生一个特定的结果
类推，让我们考虑一个随机过程等噪声波形
n
(t)
。若要确定噪声的统计数字
，我们可能会
使重复的测量的噪声电压输出的一个单一的噪音源，
或我们可能，
至少在概念上，
做出的统
计学上相同的噪声源的收集了大量输出的同时测量。
源的集合称为合奏，
个别噪声波形称为
样本函数。可以从一些固定的时间
t
进行测量确定统计平均值
=
t1
在合奏的所有样本函
数。因此，确定
n2 (t)
，我们会在
t = t1
，测量电压
n (t1)
每个噪声源，方形并添加电压和
除以合奏中的源
（大）
数。所以确定的平均是
n2
的合奏平均
（
t1
）
。
现在
n
(t1)
是一个随机变量，并将会有与之关联的概率密度函数
。合奏平均值将与统计平
均数相同，可能由相同的符号表示。因此统计或
n2
合奏平均可能写入
（
t1
）
E [n2 (t1)] =
n2
（
t1
）
。在连续的时间取决于测量单
个样本函数的平均数将产生时间平均，我们代表
as
〈
n2 (t)
〉
。
一般情况下，合奏平均，
而且时间平
均数是不相同的。例如，
假设在合奏中的示例函数的统
计特征随
时间而变化。
这种变异可能不会反映在固定的时间，
所作的测量
和合奏平均值会在
不同的时间不同。
当统计特征的示例函数不改
变随着时间的推移时，
随机过程是被描述为固
定式。
然而，
即使被固定的属性不确保合奏和时间的平均值是相同。
它可能会发生虽然每个
示例函数是平稳个别样本函数可能不同统计上从另一个
。
在这种情况下，
时间平均将取决于
特
定的样本函数，
用于形成平均。
当随机过程的性质是相同的合奏
和时间的平均值，
该过程
被称为遍历。遍历进程是引水
.......
在整个这个文我们承担我们应拥有处理的场合的随机过程是遍历
[2]
。
因此，
合奏平均
E {n
(t)}
是时间
average
〈
n (t)
〉
，合奏平均
E
相同
{n2 (t)}
是相同，时间平均
〈
n2 (t)
〉
等
自相关
一
个随机过程
N
（
t
）
，既不是周期也不是有限能量的自相关功能
在确定性的波形，我们是
能够使物理
意义
(f)
的功率谱密度
G
概念并显示
G (f)
和
R(
τ
)
构
成傅里叶变换对。
作为
该搜索结果的扩展我们应在相同的方式中
定义一个随机过程的功率谱密度。
因此对于一个随
机过程我们采
取
G (f)
是
它是感兴趣，询问是否
G (f)
在
Eq
中定义。
(1.2)
为一个
随机过程具有对应于
G (f)
为确定性波形的物理意义的物理意义。
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