-
全等三角形》
画三角形
二、知识梳理
（一）概念梳理
1
．全等图形
定义：两个能够完全重合的图形称为全等图形，全等图形的形状和大小都相
同．例如<
/p>
图
1
中的两个图形形状相同，但大小不同，不能重合在一起，因此不是全等图形，图
2
中的
两个图形面积相同，但形状不同，
图
2
2
．全等三角形
图
1
这是学
好全等三角形的基础．根据全等形定义：能够完全重合的两个三角形叫全等三角
形．完全重合有两层含义：（
1
）图形的形状
相同；（
2
）图形的大小相等．符号“≌”也形象、
直观地反映了这一点．“∽”表示图形形状相同，“
=
”表示图形大小相等．
（二）性质与判定梳理
1
．全等图形性质：
全等多边形的对应边、对应角分别相等．
全等三角形的对应边、对应角分别
相等．
2
．全等三角形的判定
这是学好全等三角形的关键．只给定一个条件或两个条件画三角形时，都
不能保证所画出的
三角形全等，只要有三个条件对应
相等就可以，于是判定两个三角形全等的方
法有：
（
1
）三边对应相等的两个三角形全等，简记为：
SSS
；
（
2
）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简记为：
ASA
；
（
3
）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简记为
：
AAS
；
（
4
）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简记为：
SAS
．
若
是直角三角形，则还有
斜边、直角边公理（
HL
）。由此可以看出，判断三角形全等，无论
用哪一条
件，都要有三个元
素对应相等，且其中至少要有一对应边相等．
（
5
）注意判定三角形全等的基本思路
从判定两个三角形全等的方法可知，要判定两个三角形全
等，需要知道这两个三角形分别有
三个元素（其中至少一个元素是边
）对应相等，这样就可以利用题目中的已知边（角）去迅
速准
确地确定要补充的边（角），不致盲目地而能有目标地完善三角形全等的条件．从而得<
/p>
到判定两
个三角形全等的思路有：
找夹角
→
SAS
已知两边
找另一边
→
SSS
边为角的对边
→
找任一角
→
AAS
找这条边上的另一角
→
ASA
边就是角的一条边
找这条边上的对角
→
AAS
找该
角的另一边
→
SAS
找两角的夹边
→
ASA
已知两角
找
任
一
边
→
AAS
（
6
）学会辨认全等三角形的对应元素
辨认全等三角形的对应元素最有效的方法是，先找出全等
三角形
的对应顶点，再确定
对应角和对应边，如已知△
ABC
≌
EFD
，这种记法
意味着
A
与
E
、
B
与
F
、
C
与
D
对应，则
三角形的边
AB
与
EF
、
BC
与
FD
、
AC
与
ED
对应，对应边所夹
的角
就是对应角，此外，还
有如下规
律：（
1
）全等三角形的公共边是对应边，公共角是对应角，对
顶角是对应角；（
2
）
全等三角形的两个对应角所夹的边是对应边，两条对应边所夹的角是对应
角．
（三）基本图形梳理
注意组成全等三
角形的基本图形，全等图形都是由图形的平移、旋
转、轴对称等图形变
< br>
换而得到的，所以全等三角形的基本图形大致有以下几种：
1
．平移型
如图
3
，下面几种图形属于平移型：
它们可看成有对应边在一直线上移动所构成的，故该对应边
<
/p>
的相等关系一般可由同一直线上的线
段和或差而得到．
2
．对称型
如图
4
，下面几种图形属于对称型：
图
3
它们的特征是可沿某一直线对折，直线两旁的部分能完全重合（轴对称图形），重合的
顶
图
4
点就是全等三角形的对应顶点．
3
．旋转型
如图
5
，下面几种图形属于旋转型：
它们可看成是以三角形的某一顶点为中心旋转
所构成的，故一般有一对相等的角隐含在
对
顶角、某些角的和
或差中．
三、易混、易错点剖析
1
．探索两个三角形全等时，要注意两个特例
（<
/p>
1
）三边对应相等的两个三角形全等，但三角对应相等的
两个三角形不一定全等；如图
6
（
1
）中的两个三角形的
每个
图
6
（
1
）