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2016
年第二十一届
“
华罗庚金杯
”
少年数学邀请赛
决赛试卷（小高组
C
卷）
< br>
一、填空题（每小题
6
分，共
48
分）
1
．
（
6
分）计算：
+
=
．
2
．
（
6
分）某月里
，星期五、星期六和星期日各有
5
天，那么该月的第
1
日是星
期
．
3
．
（
6
分）大于<
/p>
且小于
的真分数有
个．
4<
/p>
．
（
6
分）
哥哥和弟弟各买了若干个苹果，
哥哥对弟弟说：
“
若我给你一个苹果，
咱俩的苹果个数一样多
”
．弟弟想了想，对哥哥说：
“
若我给你一个苹果，你
的苹果数将是我的
2
倍
”
，则哥哥与弟弟共买了
个苹果．
5
．
（
6
分）
图中，
AB=AD
，∠
DBC=21°
，∠
ACB=39°
，则∠
ABC=
度．
6<
/p>
．
（
6
分）已知
抽水机甲和抽水机乙的工作效率比是
3
：
4
，如两台抽水机同时抽
取某水池，
15
小时抽干水池，现在，乙抽水机抽水
9
小时后关闭，再将甲抽
水机打开，要抽干水池还需要
小时．
7
．
（
6
分）<
/p>
n
为正整数，形式为
2
< br>n
﹣
1
的质数称为梅森数，例如
：
2
2
﹣
1=
3
，
2
3
﹣<
/p>
1=7
是梅森数．最近，美国学者刷新了最大梅森数，
n=74207281
，这个梅森
数也是目前已知
的最大的质数，它的个位数是
．
8
．
（
6
分）图中，
A
BCD
是直角梯形，上底
AD=2
，下
底
BC=6
，
E
是
DC
上一点，
三角形
ABE
的面积是
15.6
，
三角形
AED
的面积是
4.8
，则梯形
ABCD
的面积
是
．
二、解答题（共
4
< br>小题，满分
22
分）
9
．
（
5
分）甲、乙两人，在一圆形跑道上同时同地出发，反向跑步，已知甲的速
度是
每分钟
180m
，乙的速度是每分钟
2
40m
，在
30
分钟内，它们相遇了<
/p>
24
次，问跑道的长度最多是多少米？
10
．
（
5
分）一筐苹果分成甲乙两份，甲的个数和乙的苹果个数比是
27
：
25
，甲
多乙少，
若从甲中至少取出
4
个，加入乙中，则乙多甲少，问这筐苹果有
多
少个？
11
．<
/p>
（
6
分）如图是一个等边三角形，等分为
4
个小的等边三角形，用红和黄两
种颜
色涂染它们的顶点，要求每个顶点必须涂色，且只能涂一种颜色．涂完
后，如果经过旋转
，等边三角形的涂色相同，则认为是相同的涂色，则共有
多少种不同的涂法？
12
．<
/p>
（
6
分）三台车床
A
，
B
，
C
各以一定的工作效率加工同一种标准件，
A
车床
比
C
车床早开机
10
分钟，
C
车床比
B
车床早开机
5
分钟
，
B
车床开机
10
分钟
后，
B
，
C
车床加工的标准件的数量相同，
C
车床开机
30
分钟后，
A
，
C
两车
床加工的标准件
个数相同，
B
车床开机多少分钟后就能与
A
车床加工的标准
件的个数相同？
三、解答下列各题（每小题
15
分，共
30
分，要求写出详细过程）
13
．
（
15
分）黑板上先写下一串数：
1
，
< br>2
，
3
，
…
，
100
，如果每次都擦去最前面
的
6
个，并在这串数的最后再写上擦去
的
6
个数的和，得到新的一串数，再
做
同样的操作，直到黑板上剩下的数不足
6
个．问：
（
1
）最后黑板上剩下的
这些数的和是多少？
（
2
）最后
所写的那个数是多少？
14
．
（<
/p>
15
分）数学竞赛，填空题
8
道，答对
1
题，得
4
分，未答对，得
0
分；问
< br>答题
6
道，答对
1
道，得
7
分，未答对，得
0
分，参赛人数
400
人，至少有
多少人的总分相同？
2016
年第二十一届
“
华罗庚金杯
”
少年数学邀
请赛
决赛试卷（小高组
C
卷）
参考答案与试题解析
一、填空题（每小题
6
分，共
48
分）
1
．
（
6
分）计算：
+
=
．
【分析】
可以先将原式化简，将分子分母分别计算出结果，然后最后求得结果．
【解答】
解：根据分析，原式
=
+
=
=
=
=
=
=
；
故答案是：
．
【点评】
本题考查了繁分数，突破点是：可以先将原式化简，将分子分母分别计
算出结果，然后最后求得结果．
2
．
（
6
分）某月里，星期五、星期六和星期日各有
5
天，那么该月的第
1
日是星
期
五
．
【分析
】
首先根据
1
个月最多有
31
天，可得：
1
个月最多
有
4
个星期零
3
天；
然后根据该月星期五、星期六和星期日各有
5
天，可得：该月的第
1
日是星
期五，据此解答即可．
【解答】
解：因为
31
÷
7=4
（个）
…3
（天）
，
所以
1
个月最多有<
/p>
4
个星期零
3
天
，
因为该月星期五、星期六和星期日各有
5
天，
所以该月的第
1
日是星期五．
答：该
月的第
1
日是星期五．
故答案为：五．
【点评】
此题主要考查了年、月、日的特征和判断，要熟练掌握，解答此题的关
键是
要明确：一年中，
1
个月最多有
31<
/p>
天．
3
．
（
6
分）大于
且小于
的真分数有
无穷多
个．
【分析】
比较两个分数大小时，要么分子和相同，要么分母相同
，才可比较．所
以针对此题中的两个分数，先要通分变成分母相同的两个分数再进行比较
即
可．
【解答】
解：
=
，
=
；
比
2015
大且小于
2016
的数有无数个，这无数个数都比
2015
×
2016
小
．以这无
数个数中的任何一个数做分子，
2015
×
2016
做分母组成的所有分数都是真分
数．
故：大于
且小于
的真分数有无穷多个．
【点评】
只要遇到比较分数大小的题，都要使其分子或分母相同，再做比较．
4
．
（
6
分）
哥哥和弟
弟各买了若干个苹果，
哥哥对弟弟说：
“
若我给你一个苹果，
咱俩的苹果个数一样多
”
．弟弟想了想，对哥哥说：
“
若我给你一个苹果，你<
/p>
的苹果数将是我的
2
倍
< br>”
，则哥哥与弟弟共买了
12
个苹果．
【分析】
首先分析哥哥比弟弟多几个苹果，
同时找到第二次的数
量差即可求出一
份量．问题解决．
【解答】
解：依题意可知：
哥哥对弟弟说：
“
若我给你一个苹果，咱俩的苹
果个数一样多
”
．说明哥哥比弟弟
多<
/p>
2
个苹果．
弟
弟若给哥哥一个苹果，哥哥的苹果数将是弟弟的
2
倍
”
，那么弟弟比哥哥少了
4
个苹果．
此时
4
< br>÷（
2
﹣
1
）
=4
（个）
．
< br>
弟弟此时
4
个，哥哥
8
个共
4
+
8=12
个．
故答案为：
12
【点评】
本题考查对和差倍问题的理解和运用，关键问题是找到一份量的数量，
问题解决．
5
．
（
6
分）图中，
AB=AD
，∠
DBC=21°
，∠
ACB=39°
< br>，则∠
ABC=
81
度．
【分析】
如果想求出∠
ABC
的度数，那么需要求出∠
< br>ABD
度数，根据
AB=AD
可
知底角相等．再根据外角即可求解．
【解答】
解：依题意可知：
∠
DBC=21°
，∠
ACB=39°
根据外角等于不相邻的内角和可知∠
ADB=
∠
C
+
∠
DBC=21°
+
39
°
=60
°
．
∵
AB=AD
< br>．∴∠
ADB=
∠
ABD=60
°
．
∠
AB
C=
∠
ABD
+
∠
DBC=60°
+
21
°
=81
°
．
故答案为：
81
【点评】
本题考查对长度和角度的立即和运用，
关键是找到角之间的等量关系．
问
题解决．
6
．
（
6
分）已知抽水机甲和抽水机
乙的工作效率比是
3
：
4
，如两台抽水机同时抽
取某水池，
15
小时抽干水池，现在，乙抽水机抽水
9
小时后关闭，
再将甲抽
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