-
板翅式换热器的热相关性的判定
摘
要
本文提出了确定横流换热器具有扩
展换热面的传热系数数值方法。在液体和
空气侧上限定的热传递的相关系数分别使用在线
方法测定。相关系数是从条件的
平方流体的温度差在热交换器出口，通过测量和计算的那
些获得的总和，达到最
小来确定。的平方和的最小值是使用利文伯格马夸特方法发现。使
用描述在热交
换器中的传热的数学模型，流体离开热交换器的出口温度来计算。因为在液
体侧
和条件那些在禁区被同时确定，得出的相关性是有效的在大范围内的空气和液体
的流动速率的变化。这是用于热交换器中，当热传递率是小于额定负载下的部分
负荷特别重要。的相关性为基础的实验数据对空气侧的平均传热系数与来自三维
流体和热流，
通过市售的
CFD
编码
装置执行的数值计算所得到的相关性进行比较。
数值预测与实验数据吻合得很好。
符号列表
A
为面积，单位为㎡
为翅片表面积，单位为㎡
为内侧和外侧的椭圆管横截面面积，单位为㎡
为散热片之间的管外表面积，单位为㎡
为空气的最小自由流通迎风面积，单位为㎡
为光滑管外表面面积，单位为㎡
c<
/p>
为比热，单位为
为平均比热，单位为
C<
/p>
为协方差矩阵
为气流通道的液压直径，单位为
m
为
液体侧的液压直径，
D
为正对角矩阵
为冷却液在换热器入口和出口处的测量温度，单位为℃
1
，单位为
m
为测量得的进气温度，单位为℃
h<
/p>
为对流传热系数，单位为
为加权传热系数，单位为
I
为单位矩阵
J
为雅克比
k
为导热系数，单位为
（
k
）为迭代次数
L
为换热器流程，单位为
m
为汽车散热器的长度，单位为
m
为质量流率，单位为
为冷却
液流入管道内的质量流速，单位为
为空气质量流速，单位为
<
/p>
为冷却液在第一通流过管中的第一排的质量流速，单位为
分别为液
体和气体的传质单元
为液体侧努塞尔数，
为气体侧努塞尔数，
为换热器第一排中管的总数，
分别为
换热器第一排中第一通口和第二通口的管数
为管在平面垂直流动的间距，单位为
m
为管方向流动的间距，单位为
m
P
为估计参数的置信区间，单位为
2
分别为内外椭圆形管的周长，单位为
m
Pr
为普兰特数，
为在热液体和冷空气之间的交换总传热速率，单位为
W
为翅片的内半径，单位为
m
为翅片的外半径，单位为
m
r
为残差向量
为液体侧雷诺数，
为空气侧雷诺数，
s
为翅片间距，单位为
m
S
为温差的
平方和，单位为
T
为温度，单位为℃
为翅片底座温度，单位为℃
分别为入口和出口的冷却液温度，单位为℃
第一次通入冷却液的出口温度，单位为℃
分别为
空气入口温度，第一次通入的空气温度，第二次通入第二管排
的空气温度，单位为℃
分别为空气入口温度，第一次通入后的空气温度，第一次通入第二
管排的
温度，单位为℃
分别为出口和入口空气温度的控制量，单位为℃
为空气温度，单位为℃
3
分别为入口与出口的空气平均温度，单位为℃
为翅片的平均温度，单位为℃
为总传
热系数，单位为
为体积流量，单位为
为平均额流速，单位为
为最小自由流通区的轴向速度，单位为
x
为未知
参数向量
希腊符号
为翅片厚度，单位为
m
为管壁厚度，单位为
m
为翅片效率
为为流体的动力粘度，单
位为
为运动粘度，单位为
为密度，单位为
1.
介绍
板翅
式换热器是用于供热工程，
制冷和汽车工业
（发动机散热器砂空
调系统）
。
为了提高对空气侧的散热片形成一系列创建窄通道的
外部气流，并作为对光滑管
延伸表面通道的热传递。一个重要的，并且，任意两个换热器
的分析往往是最不
确定的部分是传热系数对两个流体两侧的决心。对于换热表面传热系数
使用修改
后的威尔逊情节技术
[1-3]
对测试数据的分析通常是通过实验获得。流体侧的传热
系数从一个总的传热系数，它是
由一个换热器的能量平衡已知确定。原始的和修
改威尔逊情节技巧都是基于线性回归和他
们的应用仅限于努塞尔（怒江）
，雷诺
（
Re
）和
Pr
和
TL
（
Pr
）的数字之间的幂律关
系。用威尔逊方法用于确定相关性的
传热系数将意味着有必要进行大量耗时的迭代，如翅
片效率的传热系数的函数，
4
即应
该确定。的相关性为禁区的平均传热系数使用由凯斯和伦敦文献
[4-6]
的方法
往往是确定的。他们进行了一个开环的蒸汽实验空气测试仪器。管侧的
传热系数
被认为是非常高的，并隐含地包括在空气侧的传热系数。在凯斯和伦敦的方法，
实验数据
[4]
< br>可近似由下面的函数，在方程代
ST
（
< br>1
）
，可得公式
实验结果
F
（
REI
）是由近似值确定的
相关公式确定在空气侧的传热系数的精度不够的下一个原因，是在流体侧假
设无限传热系数在管
[4]
或确定从已知的相关性
[1
，
5-8
该系数<
/p>
]
，在文献
[4]
，在额
定水蒸汽下，冷凝时它具有非常高的传热系数的管中的加热介质。冷凝水，但是
，
流过该管的内表面上，降低了显着的传热系数。因此，内管的无限传热系数的假
设是正确的。在许多文献涉及散热片和翅片式热交换器的准确确定内部管的传热
系数的问题将被忽略，假设它是非常高的，与在空气侧的传热系数相比较。然而，
液体管内的流速通常是小的，并且在水边电阻可显着。因此，忽略管侧传热系数
或它的
不准确的计算有对实验测定的空气侧的传热系数，当管内流体的质量流率
是小的显著影响
。在文献
[3,5]
在水边传热系数
H
W
是使用迪图斯波尔特公式确定
的，并在文献
< br>[2]
的泰特公式。
当
n =
0.4
的水加热和
n = 0.3
的水
却被推荐为雷诺数，当
2300
〈雷诺数〉
10000
该
公式产生不确定的结果时，传热系数的误差最
大，传热系数的更准确的值可以使
用格尼林斯基公式
[9]
或从中找到公式它
[10]
产生更高的精确
度，
相比于迪图斯波尔
特方程（
3
）
格尼林斯基型关联接近
90
％的已公布业绩，
在
0.
5
?
20
％精度
<
镨
<2,000
和
2,300
<
重
<5,00
0,000
。该格尼林斯基方程用在文献
[7-8
，
11-12]
，确定管侧换热系数。文
献
[8]
示出，即使用格尼林斯基式中
8
行横流板翅式换热器产生的结果在空气侧的
传热
系数，从而使空气冷却器的更精确的演算坐部分负荷时，当水的流速低。
皮
图克夫方程也被用于在水边传热系数
[6]
，它从以上讨论中，无论在空气和液体侧
的传热系数应该同时确定。在
鳍或板翅式换热器的公布的结果错误的另一个来源
是计算的六角形或矩形翅片效率。这种
形式追随从散热片的几何划分。为了确定
这种翅片的效率的施密特式
[13]
或扇区的方法
[14]
被
应用。施密特式取代六边形或
矩形翅片由相同表面积的圆
1
，然后在圆形翅片的有效性已经被计算出来。
在该扇区的方法，所述六角形或矩形菲尼什被划分为
n
个扇
形具有内半径等于
其上的散热片设置在管的外半径。从所分析的鳍状物的形状的扇区结果
的外半径。
5
与
< br>Rin
的软羊皮晚餐半径的外半径的扇区的效率是要以同样的方式确定为相同的<
/p>
比例滚装
/
Rin
的圆形翅片。然后所有
n
个扇区构成的翅片的效率的加权平
均来计
算。通过这种方式确定鳍的效率是不准确的，因为它没有考虑温度场的六角形或<
/p>
矩形翅片二维字符。虽然到现在为止无论是施密特的准确性
扇区的方法没有评估，它们在计算的板翅式换热器的效力使用，因为没有其他
合适的方法。
多数被引论文
[5,8]
采用施密特方法。
在文献
[1,7]
< br>的扇区的方法被使用。
要注意的是只有圆管进行了分析。还测定了在空气侧的传热
系数，使用萘升华法
[15]
，基于所述热与质量传递的类比。
使用萘升华，热转印是仿照表面在恒定的温
度，而实际上散热片和管子的温度各不相同，
且不均匀。此外，萘的
Schmidt
数为
Sc = 2.5
，
和
Pr
和空气
TL
数为
Pr
= 0.71
。
因此，
传质系数不数值
上等于传热系数。
局部热传导系数通过变换本机的传质系数，由萘升华技术通过采用热和
质量的测
定类推到局部传热系数获得：
其中
n
可以
被选择为
1/3
或
0.4
以及符号式（
4
）表示的舍伍德数
< br>Sc
和
Schmidt
数
近年来，一些研究者
[16]
通过求解方程的连续性，动量和能量的利用数值方法
禁区内试图在板翅式换热
器模型玲传热。控制方程进行数值求解假设管子和散热
片的表面温度是恒定的。因此，在
散热片和管子壁的热传导被忽视。实际的空气
侧的传热不恒定的下壁温出现和数值模拟结
果的使用情况的板翅式换热器的设计
是有限的。尽管存在相当感兴趣的行业和研究人员的
极大努力的一面，换热器扩
展受热面仍不够调查，他们的研究结果有问题。换热器由圆管
交错安排
[16-17]
进
行了通常的
影响。其上的散热片热交换器与椭圆形或椭圆形横截面的管子的实验
数据。这样的换热器
，具有一个内联管装置，用于当在空气侧换热和压降的高度
必须是小的，如在汽车散热器
的情况。本文的目的是介绍获得相关的两个流体双
方的一种数值方法。初级测量由各个流
体流的流速，其入口和出口温度和压力下
降中的换热器的入口和出口之间的两个流。确定
无量纲平均传热系数的问题是通
过对努塞尔数努
=
F
（重，
Pr
）的选择的
函数形式配制为参数估计问题。有，
X
=
（
X1
，
...
< br>，
XN
）
T
被确定为使得计算的出口管侧的流体温度（
Tc
）
，同意在最小二
乘感知与实验获得的温度
FC<
/p>
，
。非线性，最小二乘问题将使用利文贝格方法
< br>[18]
来解决。为了计算出口流体温度
Tc
，我作为搜索参数的函数，该热交换器的一个
数学模型，将得到发展。有限
元法将被用来计算翅片效率。该板翅片管汽车散热
器的试验分析的结果列于本文中。该测
试两遍散热器由椭圆管与光滑的板翅两联
行。空气和冷却剂的质量低点，总压力降通过散
热器和入口和出口温度分别测定
18
个测量点。对空气和冷却剂
侧的传热系数的新的相关性将利用所提出的技术被
开发。在估计参数的不确定性，通过计
算
95
％置信区间进行温度测量的未知标准
偏差确定的。该方法的主要优点是它不需要任何知识，或为溶液，复杂的流体流
动场
。它可以被用于确定在不同类型换热器
811
的传热特性
6
本地和平均
传热系数也将数值计算。在测试汽车散热器三维层流流动与换热
的计算研究的结果通常也
证实了实验测量。
2
．换热器的数学模型
横流换热器的数学模型通常具有复杂的结构，其特征在于，在多个道次几个
管
列。各管列后，空气的温度分布是变化的。这使得有必要单独确定空气温度在
该行中。设
计的热交换器的呼叫采取的其中各个管道排相互连接在第一输入
At
流
体，建立了数学模型，描述在横流热交换器的传热将一个通用方法的方式帐户的<
/p>
数学模型提交。随后，两人通双列汽车散热器的模型将得到发展。图
1
描述了一
个单次通过横流式热管具有单排换热器的示意图。
将管从一个歧管进料，从而在
管子的入口的冷却液的温度是均匀的，相当于
。冷却流体温度是
x
的函数的唯
一坐标，因为对于
x
的任何特定值时，温度等于在所有的管
子和在
z
轴的方向上
不发生变化。冷却
液出口处的温度等于在所有的管子和为
。空气（气体）流，
具有
均匀的温度
，均流经管道的行。空气温度
的
x
和
y
坐标的函数，它在换
热器的宽度和沿
y
方向的流动的方式发生变化
。沿着热交换器的高度时，空气的
温度是恒定的坐标
x
和
y
的一个给定值。冷却流体的质量流量是
和
，
7
即为能量平衡方程定义了温度，在
大多数情况下，具有以下形式
[19-20]
：
其中
x<
/p>
，
y
表示直角坐标系（图
1
）中，
X = x/
Lx
，
Y = y/Ly-
无量纲坐标
，交换器
的尺寸沿
x
轴和
y
轴，并且
T1
and
T2
表示管内的流体的温度，传质单元数
N1
和
N2
被定义为
其中
A
为传
热面积，通常是光滑管外，相关的热传递的表面积，
UA-
系数
，
A
区
即
m_
1and
流体和气体的
M_2
质量流率
，而根据流体和气体的
Cp1
和
<
/p>
Cp2
比热，
在恒定的压力下，数量
Tm2
的（
x
）是
空气的平均温度，其定义为
8
由于等式（
5-6
< br>）的第一阶中
x
和
y
，需要为每一个坐标的两个初始条件，他们分
别是
总传热系数
UA
使用下列公式计算出：
加权传热系数其定义为
其中在所述内表面上，
Dr-
管壁厚度，
K
一个传热系数
，
Ho
为加权传热系数的热
传导率的气体
（空气）
侧与光滑的外表面人工鱼礁管，
哈
-
的传热系数在空气侧，
散热片之间的光滑管的
Amf-
的外表面，
所述光滑管的
Ars
外表面，
Af
翅片表面积，
翅片的
Gf-
的效率，定义为通过在物理翅片的热流量，由基座温度
Tbf
的等温转移
的热流之比。光滑的板翅式分为相等的，通常
呈长方形。相当于翅片效率进行了
计算和有限元法（
FEM
）
。
由初始条件
的解等式（
5-6
）及（
9-10
）分别得，
等
式（
13
）和（
14
< br>）允许确定的所述空气和冷却液的温度沿其流动方式为
9
第一管排中获得的出口空气温度
从等式（
13
）可以得出
为了评估该管列的热耗率，即热速率从热液体流经所述冷却空
气流，有必要找到
平均气温条件下换热器
Lx
< br>宽度
所有的传热方程给出到
目前为止应用于热交换器用管中的一行。然后，用两个管
列的热交换器的一个数学模型，
将得到发展。所分析的汽车散热器是具有两个管
列（图
2a
）的双通路型换热器。我们将首先分析包含两个管列（图
2b
）
，这是在
并行从一个歧管送入单次通过热交
换器。管数量和大小的第一和第二行中是相同
的。流通的冷却液通过所述第一和第二管排
的质量流量也相等。相同的空气质量
流流横向穿过第一和第二行。的描述，第二排管在热
交换（图
2b
）
一阶微分方程
的系统如下
10
不同等式描述为第二管排内的换热量
11
由于空气的温度连续变化，那
么出口温度的第一行中的管出口温度与第二行中管
的入口温度相同。因此，对于空气中的
第二管排中的初始条件为
其中在第
一管排出口处的空气温度分布是由公式（
16
）定义来的。该流
体的温度
在第二行中在其被指定为
其中
T3= T 1
。方程（
19
）是用分离变量的方法得到的第一个方程。方程（
< br>20
）是
一条曲线。汽车散热器的两个管排和两边的汽车
散热器相通，以及带两个管的横
流热交换器。第一阶的非均匀方程，这将使用参数的方法
的变化来解决。该方程
组（
19-20
）与初始条件的解决方案采用以下形式：
第二管排的平均气温
Tm2
确定为
接下来评价积分可求得
12
冷却流体为
其中
C
由下式给出
在第二管列的出口空气温度根据方程（
24
）计算得
< br>由方程（
26
）以及
T2
的方程（
16
）代替
T3
得
从
管的空气来确定的传热速率，所需的在第二管列的出口平均温度。整合
T2
可得
由此可得
13
内燃发动机散热器的数学模型
将现在开发，应用公式用于在由两个管排热交换器
的流体的温度分布。散热器是一个双通
路型换热器（图
2a
）
，由两个管排。
散热器
的布局示于图
3
。
通过两个管排平行的冷却液流动。
在管出口中的上通汇合成一个
歧管，其中来自第一和第二管排的冷却剂混合。在混合制冷剂与从所述第一管排
的温度
T1
和与温度
T2
冷却液，进料水的温度在第二下通的是
Tcm
。在
第二下的
总质量流率的分裂通入流速为
M_c
< br>。在从所述第一管排中的底部的出口通过冷却
剂温度为
T
3
，并且从第二排是
T4
。待冷却液体
从所述第一和第二行混合，最终的
冷却剂温度为
Tc
。因此，这种锝温度为散热器出口温度。气流马横向流动通过两
个管排。假
设空气入口速度相同的上部和下部通，空气通过上部通的质量流速是
< br>Nr
，其中
Ng
管的上部通的第
一行中的数字和的
Nr
的管的上部和下部通的第一行
中的总数目。在下部通穿过管中的质量流量
M_d = m
_
＋
Nr
，其中
Nd
是底部通的
第一行中的管的数量。冷却剂的温度
以从能量平衡开始为准，
Tcm
第一遍结果出
< br>口的温度。
因此，
Tcm
由等式﹙
32
﹚
可以求得
冷却后的温度
Tc
〞可近似取为
<
/p>
经过一系列反应之后等式﹙
33
﹚和﹙<
/p>
34
﹚可以确定出
Tcm
和
Tc
〞的值。
14
根
据能量平衡，经相关反应之后的空气温度为
：
假设空气的特殊比热容
Cpm
是连续的，可得
平均气温担由方程（
36
）给出的必要条件从而计算出散热器的
传热速率以及散热
器的热量，在汽车散热器转让从热冷却剂的冷空气的速率可以计算为<
/p>
顺式的冷却剂在温度间隔从锝
Tc
的平均比热到现在为止，对于冷却液和空气侧两
< br>个换热系数是已知的这个问题一直被认为是可以解决的
。
3
．空气和冷却液两侧的传热系数的鉴定
确定空气和冷却液两侧的传热系数的问题是传热反问题。
下
面的值是从测量
（图
3
）
15
得出，已
知：
-
冷却剂的质量流率
M_c
，
-
空气流速
M_a
，
-
入口流体温度
< br>Tc?
，
-
进风温度
?
，
-
出口流体温度
< br>Tc?
?
。
< br>此外，建筑热交换器是已知的，以及它已经取得的材料的相关性，以冷却剂，
HC
，
以及空气侧的传热系数，被同时确定。
最初，相关方程的一种具体形式是假设为无量纲的传热系数在空气努一侧
以及冷却端的
因此
N
a<
/p>
＜
m
符号
m
表示存在的相关性公式的系数的总数目，而
Na
表示未知系数的定义在空
气侧的努塞尔数的表达式的数目
。根据液压直径测定雷诺数和努塞尔数。
等效直
径液
Dh
和流体的一面，
D
z
，由以下表达式指定
在一个单一的通道以及两个鳍
AMF?
?
之间的管外表面的翅片由下式给出
对于通过管阵列横向气流的最小横截面面积，涉及到一个管距
P1
，为
禁区雷诺数
与上述相关，
（
38
）基于最大流图，
并且被定义为
空气流速
散热之前的空气流速
Wo
，如在散热器的管子在线
路设置，
Wmax
是在两
16
个管之间的通道中的。冷却液的热物理性能，由
确定的，其中
和
表示入口和出口温度。所有出现
在方程（
39
）
，用于确定空气中的属
性也被评价
其平均温度
液体的出口温度
是所有系数函数：
X1
，
X2
，
...
，
Xm
。我们必须调整
X1
，
X2
，
...
，
Xm
来减少温度差的
S
平方和
因此，我们可
以看到，需要用非线性最小二乘问题的解决方案来实现。为了解决
最小二乘问题，一个利
文伯格
Marquardt
方法
[18
]
将被应用。在利文伯格马夸特方
法，它是必要的，以确定向量
x'
，可总结为
得到最小值，其为
符号
n
表示
的测量点的数目，
而
m
表示搜索的系数
的数目。
按照利文伯格
Marquardt
方法，系数
可根据下式算出
其中矩阵的方向是通过以下等式来确定的
17
矢
量
，即矩阵
的值，测量值和计算的温度差的部件。它通常假定矩
阵
为维度?米的单位矩阵。如果
接近零，那么利文伯格马夸
特方法被变换成高斯牛顿法。当
变得非常大，那么利文伯格马夸特方
法成为最
大速下降法。正如看见的，在利文伯格马夸特方法制成的高斯牛顿法和最速下降
法的组合起来。
最初，该系数
的值被选择，使得正方形
S
中的总和
为最小。但是
它需要，
本搜索最低在每一步中，
这已经成为非常成本有效的功能的。
在
1963
年，
马夸特发表了改性利文伯格算法，
对于该升的初始值
如升
= 0.01
< br>。如果在第
k
次迭代中，步骤
他
设置
为一个常数，
例如
参数为较小的正
值，
假设，
（
46
）降低了
S
（
x
< br>）的（
44
）
，即
对算法距离拉得更近似高斯
牛顿法，这是附近最低的是快速收敛和精确。如果
将公式（
46
）至（
44
）的总和
S
（
x
）的不降低，则
被几次提出，设定
=
10
和每次方程（
44
）
被重新计
是通过搜索功能
算。只要该值
S
（
x
）的降低的过程是重复的。在较
新的算法值
用简单的线性搜索算法
来确定。
在利文伯格马夸特方法提供了迭代过程的收敛即使初始近似值
其中的函数
达到最小，即设有特定的最速下降法。如果点
是
远离
接近于
，
当使
用最速下降法是收敛速度的发生原因。因此，在这种情况下，由于所提出的选择
升的
中，利文伯格马夸特方法是不是从高斯牛顿法完全不同的，提
供快速的收
18
敛性和高精确度的搜索的
x'
，如果点
接近
于在利文伯格马
夸特方法已经被
证明是一个很好的通用算法，最小二乘问题。通常它是强大的和行之有效
的。同
时，在该式中，其上的空气的侧面限定的传热系数和冷却液的系数和指数也被确<
/p>
定。
该方程在空气侧限定的传热系数可以取
其中
努塞尔数冷却近似为
其中
，<
/p>
为当量管直径，
为管长
如果
X3 =
1000
以及
X4 = 12.7
，则
式（
49
）变为由格尼林斯基公式给出的相关
< br>性，流体的热物理性质需要努塞尔数来计算，还有雷诺数和普兰特数计算其平均
温
度，并且定义为
4
．用于在汽车散热
器的空气和冷却剂侧的传热相关性
用于在汽车散热器的空气和
冷却剂侧的传热相关性以及用于汽车散热器的传热系数，
根据在上
一节中描述的方法测定。被测试的汽车散热器被用于冷却的立方容量为
1580
立方厘米的火花
点火发动机。用于发动机的冷却流体是单乙二醇
35
％水的溶液的冷却液，温热的发动机，随
后在散热器冷却用空气。
散热器由
38
个管的椭圆形横截面的，
其中
20
个位
于上部通，
每行的
每个管子
10
（图
2
和
4
）
。在较低的通有
18
管，每排各
9
管。散热器为
520
毫米宽，
359
毫米
高，
34
毫米厚。
椭圆管的外径是：
，
。
管壁的厚度为
。
散热片的数量等于
520
。其中
单盘管的尺寸如下：长度
-
360
毫米，高度
-
35
毫
米，厚度
为
。散热片与管子的由铝制成，并且在水平面上的散热
器的横截面示于图
4
。冷
却液流动路径
呈
U
形。
入口室的横截面和反向室的描
绘在图
4
。
内部由塑料制成的。
管排列的
间距如下：
垂直于气体流动方向
P1 =18.5
毫米以及纵向
P2 =
17
毫米。
相当于翅片以及其中的
被分
割散热片呈现在图
5
。
19
温度分布不同的传热系数通过
使用
FEM
来分析得知。有限元网格以及计算出的温度分布
的
例
子
分
别
示
于
图
6
和
7
。
< br>之
后
，
各
个
传
热
系
数
散
下
热
片
的
效
率
通
过
用
下
式
来确定，其中
为翅片底座温度，
为空气温度，
为翅片表面
温度。然后，使用最小二乘法
[2
2]
并通过函数（
50
）得到翅片效率
的近似值。
其中
a =
0.99999962
，
b=
0.
，
c =0.
。翅片效率相对于传
热系数的变化
表示在图
8
图
4
。被测试的第一通行的水平截面的汽车散热
器
;
1
-
第一管排，
2
-
第二管排，
3
-
散
热器的入口集管，
4
第一通行的出口集箱
热
传递相关性通过由制造商获得用于汽车散热器的标准试验的测量数据来确定。测得的数
据
列于表
1
中。接下来，通过最小平方和（
43
）
，该参数值
X1
，
X2
，
X3
以及
X4
通过使用利
文伯格
马夸特方法得到。为了计算的冷却流的出口温度
，散热器的数学模型，描述在第三
部分，并且也用于表
1
的实验数据。在第
3
条所述的数学模型的出口温度，是用来以及在表
< br>1
中给出的实验数据。参数值
X1 ...
，
X4
的最小的总和分别为：
20
-
-
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