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印度的数学与阿拉伯的数学
印度的数学
一、古代印度历史文化简述
印度位于喜马拉雅山南麓的印度河、
恒河流域的南亚次大陆。
（
我
国汉代史
籍称之为“天竺”
、唐代改译为“印度”
）
，印度文明可远溯
至公元前
3000
年，
印度的主要原始居民达
罗毗荼人创造了古老的哈
拉帕文化。他们发展了相当水平的农业（其中植棉在世界上最早
）
、
手工制造业和畜牧业，
还建立了许
多规模宏大的城市。
在公元前
2000
年左右属于印欧语系的雅利安人部落从中亚高原南下，
入侵印度，
征
服达罗毗荼人，哈拉帕文化开始走向衰亡。公元前
100
0
年左右，印
度开始进入奴隶制社会，南亚次大陆共出现
20
个左右奴隶制小型国
家，互相征战，争夺
霸权。
公元前
6
世纪，
以恒河流域为中心的北印度逐步形成一个奴隶制
君主
专制的统一国家摩揭陀王国。
到公元前四世纪末，
发展为强盛的
孔雀王朝（约公元前
324
～前
185
年）
。在此期间，印度曾不断遭受
外族入侵。公元前
500
多年，波斯帝国曾将印度部分土地并入它的
版图；公元前
327
年，亚历山大大帝入侵旁遮普，在此建立了马其顿
人的
莫尔雅帝国。公元一世纪，月氏人（原为我国甘肃敦煌一带的游
牧民族）征服整个印度河
流域，并将它们并入贵霜帝国。虽然公元四
世纪至五世纪初，印度的笈多王朝（
320
～
540
）兴起
，重新确立对印
度西北部的统治，但从五世纪中叶开始，印度又相继遭受匈奴人、阿
拉伯人、
突厥人和蒙古人的侵占。
这一切都
使得古印度文明呈现东西
方文明交错的多元化复杂背景。
二、古印度主要的数学家及贡献
古代
印度的数学主要起源于农业（天文观测）和宗教。印度是世
界上宗教发展最早且最发达的
国家，
早在公元前一千多年，
雅利安人
为维护奴隶主统治就创立了婆罗门教（公元
4
世纪后改为印度教
）
。
公元前
6
世纪，又兴起佛教（北印度）和耆（
qi
）那教
(
东印度
)
。宗
教促进了数学的发展，
如庙宇、
祭坛的设计与测量
都需要大量几何知
识和代数计算，
如勾股定理、
矩形对角线的性质、
相似直线形的性质，
以及一些作图
法等。
印度数学最早有文字记录的内容散见于婆罗门教
的经典《
吠陀》
，如《绳法经》
。
现在通用的阿拉伯数码：
1
，
2
，
3
，
4
，
5
，
6
，
7
，
8
，
9
，
0 <
/p>
是印度人发明的，
它是印度梵文数码经千年演变而成，
后经阿拉伯
人传入西方并通用于全世界，故应称“
印度－阿拉伯数码”
。尤其是
数码“<
/p>
0
”的发明是印度人的贡献。
1881<
/p>
年在印度西北一个叫巴克沙
里的村落出土的白桦树皮残简（称“巴
克沙里手稿”
）中已开始用“?
”
表示
零（约
4
～
5
世纪）
。在佛教和耆老教手稿中已出现“
0
”的记号
（估计为公元
6
世纪，至
迟
7
世纪）
。
“
0
”不仅表示空位，还是一个
中性数
。
十进制的计数法是印度数学的一
重要成就。
公元二世纪的一部宗
教经典说：
“从单位起算，高一位是前一位的十倍。
”巴克沙里手稿及
以后的文献开始普遍使用这一记法。
悉檀多
< br>(
梵文
siddhanta
，原
为佛教因明术语，可意译为“宗”
，或
“体
系”
)
时代是印度数学的繁荣鼎
盛时期，其数学内容主要是算术
与代数，出现了一些著名的数学家，如阿利耶波多
(Aryabhata
Ⅰ，
476
一约
550)
、
婆罗摩笈
多
(Brahmagupta
，
598
—
665)
、
马哈维拉
(Mahavira
，
9
世纪
)
和婆什迦罗
(Bhaskara
Ⅱ，
1114
一约
1185)
等。
阿耶波多是现今所知有确切生年的最早的印度数学家，他只有一
本天文数学著作《阿
耶波多历数书》
(499)
传世。该书最突出的地方
在于对希腊三角学的改进和一次不定方程的解法。
阿耶波多把半弦与
全弦所对弧的一半相对应
(
见图
)
，成为今天的习惯，同时他以半径的
1
作为度量弧的单位，
实际是弧度制度量的开始。
他还给出了第一
3438
象限内间隔为
3
?
45<
/p>
’的正弦差值表。阿耶波多最大贡献是建立了丢
番图方程求解的所
谓“库塔卡”
(kuttaka
，原意“粉碎”
)
方法，采用
辗转相除法的演算程序，接近于连分数算
法。
著名数学家婆罗摩笈多对数学的最突出贡献是解不定方程
2
2
y
x
N
+
1
=
。在欧洲，
这种方程曾在
J
．
佩尔
(Pell)
的代数书中论
及，
后被
L
．
欧拉
(Euler)
命名为佩尔方程．
1767
年，
J
．
L
拉格朗日
(Lagrange)
运用连分数理论，给出了该问题的完全的解答。事实上，婆罗摩笈多
在公元
628
年便几乎完全解出了这种方程，只是当时不为欧洲人所
知。其后，婆罗摩笈多的解法又被婆什迦罗
(Bh1skara)
改进。
马哈维拉是印度南部迈索尔人，
耆那教教徒，
曾在拉喜特拉库塔
王朝
(R11strak&ta)
的宫廷里生活过很长一段时间。约公元
850
年，他
撰写了
《
计算精华》
(Ganitas1rasagraha)
一书。<
/p>
该书在印度南部曾被广
泛使用，
11
世纪被译成泰卢固语。
20
世纪初，它被重新发现。
1912
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