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卡方检验
，是
针对无序分类变量的一种非参数检验，其理论依据
是：
实际观察
频数
f
0
与理论频数
< br>f
e
（又称期望频数）
之差的平
方再除
以理论频数所得的统计量，近似服从
?
< br>2
分布，即
(
f
0
?
f
e
)
2
2
?
?
?
~
?
（
n
）
f
e
2
卡方检验的一般
是用来检验无序分类变量的实际观察频数和理
论频数分布之间是否存在显著差异，二者差
异越小，
?
2
值越小。
卡方检验要求
：
（
1
）分类相互排斥，互不包容；
（
2
）观察值相互独立；
（
3
）
样本容量不宜太小，
理论频数≥
5
，
否则需要进行校正
（合
并单元格、增加样本数、去除样本法、使用校正公式校正卡方值）
。
< br>
卡方校正公式为：
?
2
?
?
(
f
0
?
f
e
?
0
.
5
)
2
f
e
卡方检验的原假设
H
0
:
?
2
= 0;
备择假设
H
1
:
?
2
≠
0;
< br>
卡方检验的用途
：
（
1
）
检验某连续变量
的数据是否服从某种分布
（拟合优度检验）
；
< br>
（
2
）检验某分类变量各类的
出现概率是否等于指定概率；
（
3<
/p>
）检验两个分类变量是否相互独立（关联性检验）
；
（
4
）检验控制某几个分
类因素之后，其余两个分类变量是否相
互独立；
（
5
）检验两种方法的结果是否一致，例如两种方法
对同一批人
进行诊断，其结果是否一致。
（一）检验单样本某水平概率是否等于某指定概率
一、单样本案例
例如，检验彩票中奖
号码的分布是否服从均匀分布（概率
=
某常
值）
；检验某产品市场份额是否比以前更大；检验某疾病的发病率是
否比以前降低。
有数据文件：
检验“性别”的男女比例是否相同（各占
1/2
）
。
1.
【分析】——【非参数检验】——【单样本】
，打开“单样本
非参数检验”窗口，
【目标】界面勾选“自动比较观察数据和假设数
据”
2.
【字段】界面，勾选“使用定制字段分配”
，将变量“性别”
选入【检验字段】框；
注意
：变量“性别”的度量标准必须改为“名义”类型。
3.
【
设置】界面，选择“自定义检验”
，勾选“比较观察可能性
和假
设可能性（卡方检验）
”
；
4.
点
【选项】
，打开“卡方检验选项”子窗口，本例要检验男女
概率
都
=
，勾选“所有类别概率相等”
；<
/p>
注：若有类别概率不等，需要勾选“
自定义期望概率”
，在其表
中设置各类别水平及相应概率。
点【确定】回到原窗口，点【运行】得到
双击上表，得到更多的描述：
结果说明
：
（
1
）男生的观察频数为
28
，理论频数为
25
，残
差
=3
；女生的观
察频数为
22
，理论频数为
25
，
残差
=-3
；可以计算
卡方值
=[3
2
+(-3)
2
]/25=
（
2
）卡方检验的
P
值
=>,
故接受原假设
H<
/p>
0
，即认为男女性别人
数无差异。
注：卡方检验的
P
值是近似
P
值，若用“二项分布检验”计算出
< br>精确
P
值
=.
另外，上述卡方检验也可以用：
【分析】——【非参数检
验】——【旧对话框】——【卡方】
得到的结果是一致的。
二、两样本或多样本案例——比较不同类的构成比或发生率的差异
问题
：两组收入不同的受访家庭其轿车拥有率的比较。
使用【交叉表】的卡方检验来实现，需要注意：若交叉表中存在
有序分类变量，则适合用秩和检验而不是卡方检验。
有数据文件：
变量
O1
表示是否拥有轿车：
“<
/p>
1=
有，
2=
没
有”
；
变量
Ts9
表示收入级别：
“
1=
万以上，
2=
万以上”
。
1.
【分析】——【描述统计】——【交叉表】
，打开“交叉表”
< br>窗口，将变量“
Ts9
收入级别”选入【行】框，将变量
“
O1
是否拥有
轿车”选入【列】框，
根据需要勾选“显示复式条形图”
；
2.
点【统计量】
，打开“统计量”子窗口，勾选“卡方”表示进
行卡方检验；
< br>
3.
点【继续】回到原窗
口，点【单元格】打开“单元显示”窗
口，
【计数】输出观察频
数和理论频数，默认勾选“观察值”
；
【百分
< br>比】勾选“行”
；
【非整数权重】设置小数权重问题，保
持默认；
注：
“残差”设置残差的输出方式；
“
z-
检验”对多于两组的数据
做两两组间比较；
点【继续】回到原窗口，点【确定】得到
案例处理摘要
有效的
N
家庭收入
2
级
* O1.
是否拥有家用轿
989
车
%
158
%
1147
%
百分比
N
案例
缺失
百分比
N
合计
百分比
家庭收入
2
级
* O1.
是否拥有家用轿车
交叉制表
O1.
是否拥有家用轿车
有
计数
Below 48,000
家庭收入
2
级
中的
%
家庭收入
2
级
计数
Over
48,000
家庭收入
2
级
中的
%
计数
合计
家庭收入
2
级
中的
%
%
%
%
%
257
%
732
%
989
225
429
654
%
%
%
32
没有
303
335
合计
低收入家庭有
%
拥有轿车；高收入家庭
%
拥有轿车。
卡方检验
Pearson
卡方
连续校正
b
似然比
Fisher
的精确检验
线性和线性组合
有效案例中的
N
值
df
1
1
1
渐进
Sig. (
双侧
)
精确
Sig.(
双侧
)
精确
Sig.(
单侧
)
.000
.000
.000
.000
.000
989
1
.000
a. 0
单元格
%)
的期望计数少于
5
。最小期望计数为
。
b.
仅对
2x2
表计算
脚注
a
说明没有单元格的期望频数
<5,
满足
Pearson
卡方检验要
求，故
看
Pearson
卡方检验结果即可：
P
值
=0<,
拒绝原假设
H
0
，即高
低收入不同的
家庭轿车拥有上的差异有统计学意义。
注：（
1
）“
Pearson
卡方”
：最标准最常用；
（
2
）“连续校正”：只适用于
4
格表，样本量
>40,
所有期望频
数都
>1,
只有
1/5
以下的单元格期望频数
< br><5
；
（
3
）“
Fisher
精确检验”：
不需要近似，结果最精确，但耗时
多；若样本量
<40
，有单元格的期望频数
<1
的
< br>4
格表，需要用该检验；
若有单元格的期望频数
<1,
或
<5
的期望
频数较多，也可采用该检验；
（
4<
/p>
）“似然比”：用似然比公式计算卡方，在处理多维表是有
更大优
势；
（
5
）
“线性卡方”：检验的原假设
H0
是行
列变量间无线性相关，
在列联表分类变量中很少用，更多用于连续变量。
（三）检验两分类变量间的关联程度
例如，进行客户满意度研究中，价格、质量、服务都与总体满意
度相关，哪项与总体满意
度关系更密切？
卡方值的大小可以
粗略地反映两变量联系的强弱，
更精确的描述
可以用“相对危险
度”和“优势比”
。
（
1
）
相对危险度（
RR
）
实验组人群反应阳性概率与对照组人群反应阳性概率的比值，
即
RR
?
P
t
a
/
n
t
?
P
c
c
/
n
c
用于反应实验因素与反应阳性的关联程度，
RR=1
表明二者无关联；
RR<1
表明实验因素导致反
应阳性的发生率降低。
（
2
）
优势比（
OR
）
有时反应阳性概率的估计值很难求得（如回顾性研究）
，往往使
用优势比代替
RR
值。优势比是反应阳性人群中实验因素有无的比例
与反应阴性人群中实验因素有无的比
例之比，即
OR
?
< br>a
/
b
ad
?
c
/
d
bc
若
OR>1,
则表明实验因素更容易导致结果为阳性，或者说“采用的
实验因素”与“结果为
阳性”有关联。
注：当反应阳性概率
<
时，
OR
可作为
RR
的近似。
优势比是两个比数
之比，
例如，
女性购买与不购买某产品的比数
< br>是男性该比数的
3
倍。
问题
：描述家庭收入级别与拥有轿车
的关联程度
1.
【分析】——【描
述统计】——【交叉表】
，打开“交叉表”
窗口，将变量“
Ts9
收入级别”选入【行】框，将变量“
O1
是否拥有
轿车”选入【列】框；
2.
点
【统计量】
，打开“统计量”子窗口，勾选“风险”用来计
算<
/p>
OR
值和
RR
值
；
点【继续】回到原窗口，点【确定】得到
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