-leon
行程问题
---
多人相遇问题及练习
板块一
多人从两端出发——相遇问题
【例
1
】
有甲、乙、丙
< br>3
人，甲每分钟走
100
米，乙
每分钟走
80
米，丙每分钟
走
75
米．现在甲从东村，乙、丙两人从西村同时出发相向而行，在途中甲
与乙
相遇
6
分钟后，甲又与丙相遇
.
那么，东、西两村之间的距离是多少米
【例
2
】
(2009
年四中入学测试题
)
在公路
上，
汽车
A
、
B
、
C
分别以
80km/h
，
70km/h
，
50km/h
的速度匀速行驶，若汽车
A
从甲站开往乙站的同时，汽车
B
、
C
从乙站
开往甲站，并且在途中，汽车
A
在与汽车
B
相遇后的
两小时又与汽车
C
相遇，
求甲、乙两站
相距多少
km
;
【巩固】
甲、乙、丙三人每分分别行
60
米、<
/p>
50
米和
40
米
，甲从
B
地、乙和丙
从
A
地同时出发相向而行，途中甲遇到乙后
15
分又遇到丙．求
A
，
B
两地的距
离．
【巩固】
小王的步行速度是
5
千米
/
小时，
小张的步行速度是
6
千米
/
小时，
他们
< br>两人从甲地到乙地去
.
小李骑自行车的速度是
10
千米
/
小时，从乙地
到甲地去
.
他
们
3
人同时出发，在小张与小李相遇后
30
分钟，小王又与小李相遇
.
问：小李骑
车从乙地到甲地需要多少时间
【
【巩固】
甲、
乙两车的速度分别为
52
千米／时和
40
千米／时，
它们同时从
A
地
出发到
B
地去，出发后
6
时，甲车遇到一辆迎面开来的卡车，
1
时后乙车也遇到
了这辆卡车。求这辆卡车的速度。
【巩固】
甲、乙、丙三人，甲每分钟
走
100
米，乙每分钟走
80
米，丙每分钟走
75
米．甲从东村，乙、丙从西
村同时出发相向而行，途中甲、乙相遇后
3
分钟
又与丙相遇．求东西两村的距离．
!
【例
3
】
甲、乙、丙三人，甲每分钟走
40
米，
丙每分钟走
60
米，甲、乙两人从
A<
/p>
、
B
地同时出发相向而行，
他们出发
15
分钟后，
丙从
B
地出发追赶乙。
此后甲、
乙在途中相遇，过了
7
分钟甲又和丙相遇，又过了
63
分钟丙才追上乙，那么
A
、
B
两地相距多少米
【例
4
】
甲乙丙三人沿环形林荫道行走，同时从同一地点出发，甲、乙按顺时针
< br>方向行走，丙按逆时针方向行走。已知甲每小时行
7
千米
，乙每小时行
5
千米，
1
小时后甲、丙二人相遇，又过了
10
分钟，丙与乙相
遇，问甲、丙相遇时丙行
了多少千米
~
【例
5
】
一列长
110
米的火车以每小时
30
千米的速度向北缓缓驶去，铁路旁一
条小
路上，
一位工人也正向北步行。
14
时
10
分时火车追上这位工人，
15
秒后离
开。
14
时
16
分迎面遇到一个向南走的学生，
1
2
秒后离开这个学生。
问：工人与
学生
将在何时相遇
【巩固】
铁路旁的一条与铁路平行的小路上，有一行人与骑车人同时向南行进，
< br>行人速度为千米
/
时，
骑车人速
度为千米
/
时，
这时有一列火车从他们
背后开过来，
火车通过行人用
22
秒，
通过骑车人用
26
秒，这列火车的车身总长是多少
^
【例
6
】
甲、乙两人从相距
490
米的
A
、
B
两地同时步行出发，相向而行，丙与
甲同时从<
/p>
A
出发，在甲、乙二人之间来回跑步
(<
/p>
遇到乙立即返回，遇到甲也立即
返回
)<
/p>
．已知丙每分钟跑
240
米，甲每分钟走
40
米，当丙第一次折返回来并与甲
相
遇时，甲、乙二人相距
210
米，那么乙每分钟走
________
米；甲下一次遇到丙
时，甲、乙相
距
________
米．
【例
7
】
(2008
年三帆中学考题
)
甲、乙、
丙三人沿湖边一固定点出发，甲按顺时
针方向走，
乙与丙按逆时
针方向走．
甲第一次遇到乙后又走了
1
分
15
秒遇到丙，
再过
3
分
45
秒第二次遇到乙．已
知甲、乙的速度比是
3:2
，湖的周长是
600
米，
求丙的速度．
]
【巩固】
甲从
A
地出发前往
B
地，
1
小时后，乙、丙两人同时从
B
地出发前往
A
地，结果甲和丙相遇在
C
地，甲和乙相遇在
D
地．已知甲和乙
的速度相同，丙
的速度是乙的倍
,A
、
B
两地之间的距离是
220
千米，
C
、
D
两地之间的距离是
20
千米．求丙的速度．
【例
8
】
(2009
年迎春杯复赛高年级
组
)
一条路上有东、西两镇．一天，甲、乙、
< br>丙三人同时出发，
甲、
乙从东镇向西而行，
丙从西镇向东而行，
当甲与丙相遇时，
乙距他们
20
千米，当乙与丙相遇时，甲距他们
30
千米．当甲到达西镇时，丙距
东镇还有
20
千米，那么当丙到达东镇时，乙距西镇
千米．
【巩固】
（仁华学校期末考试四年级
试题）甲、乙、丙、丁
4
人在河中先后从
同一个地方同速同向游泳，现在甲距起点
78
米，乙距起点<
/p>
27
米，丙距起点
23
< br>米，丁距起点
16
米．那么当甲、乙、丙、丁各自继续游
泳
米时，甲距起点
的
距离刚好为乙、丙、丁
3
人距起点的距离之和．
!
【例
9
】
A
、
B
两地相距
336
千米，有甲、乙、丙
3
人，甲
、乙从
A
地，丙从
B
< br>地同时出发相向而行，
已知甲每小时行
36
千米，
乙每小时行
30
千米
，
丙每小时
行
24
千米，问几个小时后，丙正好处于甲、乙之间的中点
【巩固】
AB
、两地相距
432
千米，有甲、乙、丙三人，甲、乙从
A
地，丙从
B
地同时出发相向而行，
已知甲每小时行
36
千米，
乙每小时行
30
千米，
丙每小时<
/p>
行
24
千米，问几个小时之后，乙正好在
甲、丙两人的中点
【例
10
】
（
2007
年“希望杯”第一试）
A
、
B
两地相距<
/p>
203
米，甲、乙、丙的
速度分别是
4
米
/
分、
6
米
/
分、
5
米
/
分。如果甲、乙
从
A
，丙从
B
地同时出发相
向而行，
那么，在
___
_______
分钟或
________
分钟后，丙与乙的距离是丙与甲的
距离的
2
< br>倍。
板块二
多人从同一段出发——追及问题
【例
11
】
张、李、赵
3
人都从甲地到乙地．上午
6
时，张、李两人一起从甲地
出发，张
每小时走
5
千米，李每小时走
4
千米．赵上午
8
时从甲地出发．傍晚
6
时，赵、张同时达到乙地．那么赵追上李的时间是几时
【巩固】
甲、乙、丙三辆车先后从
A
地开往
B<
/p>
地，乙比丙晚出发
5
分，出发后
45
分追上丙；甲比乙晚出发
15
分，出发后
1
时追上乙。甲和丙的速度比是多少
—
【例
12
】
铁路货运调度站有
A
、
B
两个信号灯，在灯旁停靠着甲、乙、丙三列火
车。<
/p>
它们的车长正好构成一个等差数列，
其中乙车的的车长居中，
最开始的时候，
甲、丙两车车尾对齐，且车尾正好位于
A
信号灯处，而车头则冲着
B
信号灯的
方向。乙车的车尾则位于
B
信号灯处，车头则冲着
A
的方向。现在，三列火车
同时出发向前行驶，
10
秒之后三列火车的车头恰好
相遇。再过
15
秒，甲车恰好
超过丙车
，
而丙车也正好完全和乙车错开，
请问：
甲乙两车从车头相遇直至完全
错开一共用了几秒钟
【例
13
】
甲、乙、丙三人同时从
A
向
B
跑，当甲跑到
B
时，乙离
B
还有
20
米，
丙离
B
还有
40
米；当乙跑到
B
时，丙离
B
还有
24
米。问：（
1
）
A
，
B
相距多
少米（
2
）如果丙从
A
跑到
B
用
24
秒，那么甲的速度是多少
,
【巩固】
甲乙丙三人同时从东村去西
村，甲骑自行车每小时比乙快
12
公里，比
丙快
15
公里，甲行小时到达西村后立刻返回
.
在距西村
30
公里处和乙
相聚，问：
丙行了多长时间和甲相遇
【例
14
】
甲、乙、丙三车同时从
A
地沿同一公路开往
B
地，途中有个骑摩托车
的人也在同方向行进，
这三辆车分别用
7
分钟、
8
分
钟、
14
分钟追上骑摩托车人。
已知甲
车每分钟行
1000
米，丙车每分钟行
800
米，求乙速车的速度是多少
!
【巩固】
快、中、慢
3
辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个
骑车人．这
3
辆车分别用
6
分钟、
10
分钟、
12
分钟追上骑车人．现在知道快车
每小时走
24
千米，中车每小时走
20
千米，
那么，慢车每小时走多少千米
【例
15
】
甲从
A
地出发前往
B
地，
1
小时后，乙也从
A
地出发前往
B
地，又
过
1
小时，
丙从
B
地出发前往
A
地，
结果甲和丙相遇在
C
地，
乙和
丙相遇在
D
地．
已
知乙和丙的速度相同，
丙的速度是甲的
2
< br>倍
,C
、
D
两地之间的距离是
50
千米．
求<
/p>
乙出发
1
小时后距
B
地多少千米。
课后练习
1.
甲、
乙、丙三人行路，甲每分钟走
50
米，乙每分钟走
60
米，丙每分钟走
70
米
，甲乙从东镇去西镇，丙从西镇去东镇，三人同时出发，丙与乙相遇后，又经
过
2
分钟与甲相遇，求东西两镇间的路程有多少米
|
2.
甲、乙、丙三辆车同时从
A
地出发到
B
地去，甲、乙两车的速度分别为
60
千
米／时和
48
千米／时。
有一辆迎面开来的卡车分别在他们出发后
5
时、
6
时、
8 <
/p>
时
先后与甲、乙、丙三辆车相遇。求丙车的速度。
3.
(
明心奥数挑战赛
)
池塘周围有一条道
路．
A
、
B
、
C
三人从同一地点同时出发．
A
和
B
往逆时针方向走，
C
往顺时针方向走．
A
以每分钟
80
米、
B
以每分
钟
65
米
的速度行走．
C
在出发后的
20
分钟遇到<
/p>
A
，再过
2
分钟
，遇到
B
．请问，池塘的
周长是几米<
/p>
~
4.
甲、乙、丙三辆车同时从
A
地出发到<
/p>
B
地去，出发后
6
分甲车超过了一名长
跑运动员，
2
分
后乙车也超过去了，又过了
2
分丙车也超了过去。已知甲车每分
走
1000
米，乙车每分走
800
米，丙车每分钟走多少米
5.
甲、乙、丙三人，他们的步行
速度分别为每分钟
480
、
540
、
720
米，甲、乙、
丙
3
人同时动身，甲、乙二人从
A
地出发，向
B
地行时，丙从
B
地出发向
A
地
行进，丙首先在途中与乙相遇，
3
分钟后又与甲
相遇，求甲、乙、丙
3
人行完全
程各用
多长时间
6.
快、中、慢三辆车同时同地出发，沿同一公路去追赶前面一骑
车人，这三辆
车分别用
6
分、
9
分、
12
分追上骑车
人。已知快、慢车的速度分别为
60
千米／
时和
40
千米／时，求中速车的速度。
行程问题
---
多人相遇问题及练习
}
【例
1
】
甲、乙二人以均匀的速度分别从
A
、
B
两地同时出发，相向而行，他们
第一次相遇地点离
A
地
18
千米，相遇后二人
继续前进，走到对方出发点后立即
返回，在距
B
地
13
千米处第二次相遇，求
AB
两地之间的距离
.
【巩固】
甲、乙两车同时从
A
，
B
两地相向而行，
在距
B
地
54
千米处相遇。他
们各自到达对方车站后立即返回原地，途中又在距
A
地
42
千米处相遇。求两次
相遇地点的距离。
【例
2
】甲、乙二人以均匀的速度分
别从
A
、
B
两
地同时出发，相向而行，他们
第一次相遇地点离
A
地
3
千米，
相遇后二人继续
前进，
走到对方出发点后立即返
回，在距
B
地
2
千米处第二次相遇，求第
2000
次相遇地点与第
2001
次相遇地
点之间的距离
.
#
【巩固】
甲、乙二人以均匀的速度分别从
A
、<
/p>
B
两地同时出发，相向而行，他们
第一次
相遇地点离
A
地
7
千米，
相遇后二人继续前进，
走到对方出发点后立即返
回，在距
B
地
3<
/p>
千米处第二次相遇，求第三次相遇时共走了多少千米
.
【例
3
】
A
、
B
两地相距
2400
米，甲从
A
地、乙从
B
地同时出发，在
A
、
B
间往
返长跑。甲每分钟跑
300
米，乙每分钟跑
240
米，在
30
分钟后停止运动。甲、
乙两人在第几次相遇时
A
地最近最近距离是多少米
、
【巩固】
A
、
B
两地相距
950
米。甲、乙两人同时由
A
地
出发往返锻炼半小时。
甲步行，每分钟走
40
< br>米；乙跑步，每分钟行
150
米。则甲、乙二人第
_____
次迎
面相遇时距
< br>B
地最近。
【例
4
】甲、乙两车分别从
A
，
B
两地出发，并在
A
，
B
两地间
不断往返行驶。已
知甲车的速度是
15
千米／时，
乙车的速度是
25
千米／
时，
甲、
乙两车第三次相
遇地点与第四
次相遇地点相差
100
千米。求
A
，
B
两地的距离。
【巩固】
欢欢和乐乐在操场上的
A
、
B
两点之间练
习往返跑，欢欢的速度是每秒
8
米，乐乐的速度是每秒
5
米。两人同时从
A
点
出发，到达
B
点后返回，已知他
们第二
次迎面相遇的地点距离
AB
的中点
5<
/p>
米，
AB
之间的距离是
< br>________
。
【例
5
】
甲、乙二人进行游泳追逐赛，规定两人分别从游泳池
50
米泳道
的两端
同时开始游，直到一方追上另一方为止，追上者为胜。已知甲、乙的速度分别为<
/p>
米／秒和米／秒。问：
（
1
）比赛开始后多长时间甲追上乙（
2
）甲追上乙时两
人
共迎面相遇了几次
—
【巩固】
小明和小红两人在长
100
米的直线跑
道上来回跑步，做体能训练，小
明的速度为
6
< br>米
/
秒，小红的速度为
4
米
/
秒．他们同时从跑道两端出发，连续跑<
/p>
了
12
分钟．在这段时间内，他们迎面相
遇了多少次
行程问题
---
流水行船问题及练习
例
1
：船在静水中的速度为每小时
13
千米，水流的速度为每小时
3
千米，船从
甲港顺流而下到达乙港用了
15
小时，从乙港返回甲港需要多少小时
：
【巩固
】
1
、
一只船在静水中每小时行
12
千米，
在一段河中逆水航行
4
小时行了
36
千米。这条
河水流的速度是多少千米
【巩固】
2
、一艘轮船在静水中航行，每小时行
15
千米，水流的速度为每小时
3
千米。
这艘轮船顺水航行
270
千米到达目的地，
< br>用了几个小时如果按原航道返回，
需要几小时
例
2
：
一艘小船往返于一段长
120
千米的航道之
间，上行时行了
15
小时，下行
时行了
12
小时，求船在静水中航行的速度与水速各是多少
^
【巩
固】
3
、甲、乙两港间的水路长
180
千米，一只船从甲港开往乙港，顺水
6
小时到达，
从乙港返回到甲港，
逆水
1
0
小时到达，
求船在静水中的速度和水速。
【巩固】
4
、一艘轮船从
A<
/p>
地顺流而下开往
B
地，每小时行
28
千米，返回
A
地<
/p>
时用了
6
小时。已知水速是每小时
4
千米，
A
、
B
两地相距多少千米
例
3
：
甲、乙两港相距
200
千米。一艘轮船从甲
港顺流而下
10
小时到达乙港，
已知船
速是水速的
9
倍。这艘轮船从乙港返回甲港用多少个小时
,
【巩固】
5
、
A
、
B<
/p>
两个码头相距
112
千米，一艘船从
B
码头逆水而上，行了
8
< br>小时到达
A
码头。已知船速是水速的
15
倍，这只船从
A
码头返回
B
码头需要几
小时
【巩固】
6
、一条大河，河中内（主航道）水的流速为每小时
8
千米，沿岸
边的
速度为每小时
6
千米，一条船在河
中间顺流而下，
13
小时行
520
千米，求这条
船沿岸边返回原地，需要多少小时
例
4
：
A<
/p>
、
B
两港间相距
360
千米，一艘轮船往返两港需
35
小时，逆流航行比顺
流航行多花了
5
小
时。另有一艘机帆船，静水中速度是每小时
12
千米，这艘机<
/p>
帆船往返两港要多少小时
?
【巩固】
7
、乙船顺水航行
2
小时，行了
120
千米，返回原地用了
4
小时，甲船
顺水航行同一段水路，用了
3
小时，甲船返回原地比去时多用了几小时
【巩固】
8
、甲、乙两港相距
90
千米，一艘轮船顺流而下要
6
小时，逆流而上
要
10<
/p>
小时；一艘汽艇顺流而下要
5
小时，如果
汽艇逆流而上需要几小时
@
例
5
：甲、乙两只小船在静水中速度分别为每小时
12
< br>千米和每小时
16
千米，两
船同
时从相距
168
千米的上、
下游两港同
时出发相向而行，
几小时相遇如果同向
而行，甲船在前，乙船在
后，几小时乙船追上甲船
【巩固】
9
、
A
、
B<
/p>
两船的速度分别是每小时
20
千米和
16
千米，两船先后从同一
个港口开出，<
/p>
B
比
A
早出发两
小时，若水速每小时
4
千米，
A
开出后多少小时追
上
B
（考虑不同情况哟）
【巩固】
10
、一条河上游的甲港和下游的
乙港相距
160
千米，
A
、
B
两船分别从
甲港和乙港
同时出发，相向而行，经过
8
小时相遇，这时
< br>A
船比
B
船多航行
64
千米，已知水速每小时
2
千米，求
A
、
B
两船的静水速度。
$$
课后作业
1
、甲、
乙两港间的水路长
468
千米，
一只船从甲港到乙港需要
18
小时，
从乙港
返回甲
港需要
26
小时，问船速和水速各为多少
2
、一只
小船在静水中的速度为每小时
35
千米，
A
、
B
两地相距
300
千米，小船
从
A
地到
B
地，顺水而行用了小时，从
B
地到
A
地需用几小时
(
3
、一艘轮船在静水中的速度是每小
时
18
千米，
水流速度是每小时
3
千米，
这只
船从甲
港逆水航行到乙港需要
16
小时，问甲、乙两港的距离是多少千
米
<
/p>
4
、甲、
乙两码头间的航道长
120
千米，
A
、
B
两船分别从甲、
乙两码头同时起航，
如果相向而行
4
小时相遇，如果同向而行
10
小时
A
船追上
B
船，求两船在静水
中的速度。
—
5
、甲乙两船在静水中的速度分别为每小时
20
千米和每小时
16
千米，两船都从
同一港口顺水出发，
乙比甲早出发
2<
/p>
小时，
如果水速是每小时
4
千米，
甲开出后
几小时追上乙
6
、甲、乙两城水路长
492
千米，下午
6
点一只货船从乙城开往甲城，每小时行
2
0
千米。晚上
9
点，一只客船从甲城开
往乙城，每小时行
28
千米，几小时后与
货船相遇
7
、一条河上相距
90
千米有上下两个码头，
每天定时有甲、
乙两艘船速相同的客
轮
分别从两码头同时出发相向而行。
一天，
甲船从上游码头出发时
掉下一物，
此
物浮于水面顺流而下，
4
分钟后，与甲船相距
1
千米，预计乙船
出发后多少小时
可以与此物相遇
:
8
、一艘货轮从甲港到乙港顺流而下
要
8
小时，
返回是每小时比顺水少行<
/p>
9
千米，
已知甲乙两港相距
216
千米，
返回时比去时多行几小时水流的速度是
每小时多少
千米
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