-proc
行程问题
7
大经典题型归纳总结拓展
行程问题
7
大经典题型
归纳总结拓展
简单地将行程问题分类：
（
1
）
直线上的相遇、追及问题（含多次往返类型的
相遇、追及）
（
2
）火车过人、过
桥和错车问题
（
3
）
多个对象间的行程问题
（
4
）环形问题与时钟问题
（
5
）
流水、行船问题
（
6
）
变速问题
一些习惯性的解题方法：
（
1
）利用设数法、设份数处理
（
2
）
利用速度变化情况进行分段处理
（
3
）
利用和差倍分以及比例关系，将形程过程进行
对比分拆
（
4
）
利用方程法求解
1.
直线上的相遇与追及
直线上的相遇、
追及是行程问题中最基本的两类问题，
这两类问题的解决可以说
是绝大多数行程问题解决的
基础
例题
1.
甲、乙两辆汽车同时从东西两地相向开出，
1
/
10
行程问题
< br>7
大经典题型归纳总结拓展
甲
每小时行
56
千米，
乙每小时行
48
千米，
两车在离
两地中点
32
千米处相遇。问：东西两地间的距离是
多少千米？
例题
2.
两名游泳运动员在长为
30
米的游泳池里来回
游泳，
甲的速度是每秒游
1
米，
乙
的速度是每秒游
0.6
米，他们同时分别从游泳池的两端出发，
来回共游了
5
分钟。如果不计转向的时间，那么在这段时间内两
人共相遇多少次？
2.
火车过人、过桥与错车问题
在火车问
题中，速度和时间并没有什么需要特殊处理
的地方，特殊的地方是路程。因为此时的路程
不仅与
火车前进的距离有关，还与火车长、隧道长、桥长这
些物
体长度相关
下面教你一招——以
静制
动法
解决火车过桥问题。呵
呵～～
<
/p>
这种类型的题目，看起来复杂，眼花缭乱，其实我们
可以以静制动
，只看火车头或火车尾在整个行程中的
路程。
而当有多个变量
（火车过人、
两辆火车齐头并
进，齐尾并进等）时可以把其中一个变量看做静止，
只需要研究另一个变
量的行程以及二者的速度和或速
2
/
10
行程问题
7
大经典题型归纳总结拓展
度差，就可以轻松求解、屡试不爽。
例题
3.
一列客车通过
250
米长的隧道用
25
秒
，通
过
210
米长的隧道用
23
秒。已知在客车的前方有一
列行驶方向与它相
同的货车，
车身长为
320
米，
速度
每秒
17
米。<
/p>
求列车与货车从相遇到离开所用的时间。
例题
4.
某解放军队伍长
450
米，以每秒
1.5
米的速
度行进。一战士以每秒
3
米的速度从排尾到排头并立
即返回排尾，那
么这需要多少时间？（这道题超级经
典
~
）
例题
5
有
2
列火车同时同方向齐头行进
,12
秒钟
后快
车超过慢车，已知快车每秒行驶
18
米，慢车每秒行
10
米，
求快车车身
长度多少米？如果这两列火车车尾
相齐，同时同方向行进，则
9
秒钟后快车超过慢车，
那么慢车车身长度是多少米。
（齐头并进，齐尾并进问题，充分锻炼以静制动法解
题，另外还有头头相向和头尾相接两种类型噢～思考
一下。
）
补充题：
火车经过长度
400
米的大桥需要
6
秒
的时间，
车身完全在大桥上的时间是
4
秒，求火车的速度。
3
/
10
行程问题
< br>7
大经典题型归纳总结拓展
3
多个对象间的行程问题
虽然这类问题涉及的对象至少有三个，但在实际分析
时不会同时分析三、四
个对象，而是把这些对象两两
进行对比。因此，求解这类行程问题的关键，就在于
能否
将某两个对象之间的关系，转化为与其它对象
有
关的结论。
例题
6 .
有甲、乙、丙
3
人，甲每分钟走
100
米，乙
每分钟走
80
米，丙每分钟走<
/p>
75
米。现在甲从东村，
乙、丙两人从西
村同时出发相向而行，在途中甲与乙
相遇
6
分钟后，甲又与丙相遇。那么，东、西两村之
间的距离是多少米？
< br>
例题
7
有甲乙丙三人在
300m
环形跑道上行走，甲
每分钟行走<
/p>
120m
，乙每分钟行走
100m
，丙每分钟
行走
70m
，如果
3
个人同时同向出发，那么几分钟
后又可以相遇？（这道题也是环形问题，与公倍数的
只是联系紧密）
4.
环形问题与时钟问题
例题
8 .
甲、乙二人骑自行车从环
形公路上同一地点
同时出发，
背向而行。
现在已知甲走一圈的时间是
70
分钟，如果在出发后
45
分钟甲、乙二人相遇，那么
乙走一圈的时间
是多少分钟？
4
/
10
行程问题
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大经典题型归纳总结拓展
例题
9.
有一座时钟现在显示
10
时整。
那么，
经
过多
少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，
分针与
时针第二次重合？（周期周期
~~
~~
）
5.
流水行船问题
例题
10
甲、
乙两船分别在一条河的
A
，
B
两地同时
相向而行，甲顺流而下，乙逆流而
上。相遇时，甲乙
两船行了相等的航程，
相遇后继续前进，
甲到达
B
地、
乙到
达
A
地后，都立即按原来路线返航，两船第二次
相遇时，甲船比乙船少行
1000
米。如果从第一次相
遇到第二次相遇时间相隔
1
小时
20
分，那么河水的
流速为每小时多少千米。
例题
11
甲乙两名选手在一条河中进
行划船比赛，赛
道是河中央的长方形
ABCD
< br>，其中
AD=80
米，
AB=60
米。
已知水流从左到右，
速度为
1m/s
，
甲乙
两名选手从
A
出发，甲沿顺时针方向划
行，乙沿逆时
针方向划行，已知甲比乙的静水速度快
1m/s<
/p>
（
AB
、
CD
边上的划行速度视为静水速度）
，
两人
第一次相遇
在
CD
边上的
P
点，
CD=3CP
，那么
：
（
1
）
甲选手划行一圈用多少分钟？
（
2
）
在比赛开始的
10
分钟内，两人一共相
5
/
10
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