-schenker
专题
6.2
等差数
列及其前
n
项和课时训练
【基础巩固】
7
5
1
、已知等差数列
{
a
n
}
中，
a
1
＋
a
< br>4
＝
，
a
3
＋
a
6
＝
，则公差
d
＝
(
)
6
6
1
A.
6
1
C
．－
6
【答案】
D
1
B
．
12
1
D
．－
12
?
a
＋
a
＝
6
，
?
2
a
＋
3
d
＝
6
，
?
a
＝
24
，
【解析】解法一：由
?
得
?
解得
?
故选
D.
5
5
1
?
a
＋
a
＝
6
< br>，
?
2
a
＋
7
d
＝
6
，
?
d
＝－<
/p>
12
，
1
4
1
1
3
6
1
7
7
17
5
7
1
解法二：
由等差数列的性质知，
a
3
＋
a
6
＝
(
a
1
＋
2<
/p>
d
)
＋
(
a
4
＋
2
d
)
＝
(
a
1
＋
a
4
)
＋
4
d
＝
，
又
a<
/p>
1
＋
a
4
＝
，所以
d
＝－
.
6
6
12
故选
D.
2
、等差数列
{
a
n<
/p>
}
的前
n
项和为
S
n
，若
a<
/p>
4
，
a
10
是方程
x
2
－
8
x
＋
1
＝
0
的两根，则
S
13
＝
(
)
A
．
58
C
．
56
【答案】
D
【解析∵
a
4
，
a
10
是方程
x
2
－
8
x
＋
1
＝
0
的两根，∴
a
4
＋
a
10
＝
8<
/p>
，∴
a
1
＋
a
13
＝
8
，
13×
a
1
＋
a
13
13×
8
∴
S
13
＝
＝
＝
52.
2
2
3
、已知等差数列
{
a
n
}
的前
10
项
和为
30
，它的前
30
项和为
210
，则前
20
项和为
(
)
A
．
100
C
．
390
【答案】
A
【解析】设
S
n
为等差数列
{
a
n
< br>}
的前
n
项和，则
S
10
，
S
20
－
S
10
，
S
30
－
< br>S
20
成等差数列，
∴
2(
S
20
－
S
10
)
＝
S
10
＋
(
S
30
－
S
20
)
，又等差数列
{
a
n
}
的前
10
项和为
30
，前
30
项和为
2
10
，
∴
2
(
S
20
－
3
0)
＝
30
＋
(210
－
S
20
)
，解得
S
20
< br>＝
100.
4
、设
S
n
为等差数列
{
a
n
}
的前
n
项和
，
S
8
＝
4a
3
，
a
7
＝－
2
，
则
a
9
＝
(
C
)
A
.
－
2
B
. 2
C
.
－
6
D
. 6
【答案】
C
【解析】
S
8
＝
4a
3
?
8a
1
＋
28
d
＝
4(a
1
＋
2d)
，
a
7
＝－
2
?
a
1
＋
6d
＝－
2.
?
?
8
a
1
＋
28d
＝
4
（
a
1<
/p>
＋
2d
）
，
?
?
a
1
＝
10
，
?
∴
?
a
1
＋
6d
＝－
2
?
?
?
d
＝－
2
∴
a
9
＝
a
7
＋
2d
＝－
6.
故选
C
.
?
?
B
．
54
D
．
52
B
．
120
D
．
540
5
、记
S
n<
/p>
为等差数列
{a
n
}
的前
n
项和．若
< br>a
4
＋
a
5
＝
24
，
S
6
＝
48
，
则
{a
n
}<
/p>
的公差为
(
)
A
.
1
B
. 2
C
. 4
D
. 8
【答案】
C
6×
5
【解析】
(
< br>方法
1)
设公差为
d
，
a
4
＋
a
5
＝
a
1
＋
3d
＋
a
1
＋
4d
＝
2a
1
＋
7
d
＝
24
，
S
6
＝
6a
1<
/p>
＋
2
d
＝
6a
1
＋
15d
＝
48
，
联
?
?
2a
1
＋
7d
＝
24
，
，
解得
d
＝
4.
故选
C
.
立
?
?
6a
1
＋
15d
＝
48
?
6
（
a
1
< br>＋
a
6
）
(
方法
2)
∵
S
6
＝
＝
3
(a
3
＋
a
4
)
＝
48
，<
/p>
即
a
3
＋
a
4
＝
16
，
则
(a
4
＋
a
5
)
－
(a
3
＋
< br>a
4
)
＝
24
－
16
＝
8
，
即
a
5
－
a
3
＝
2d
2
＝
8
，
解得
d
＝
4.
故选
C
.
6
、等差数列
{
a
n
}
中
，
a
1
＋
3<
/p>
a
8
＋
a
15
＝
120
，则<
/p>
2
a
9
－
a
10
的值是
(
)
A
．
20
C
．
24
【答案】
C
【解析】因为
a
1
＋
3
a
8
＋
a
15
＝
5
a
8
＝
120
，所以
< br>a
8
＝
24
，所以
2
a
9
－
a
10
＝
a
10
＋
a
8
－
a
10
＝
a
8
＝
24.
S
12
S
10
7
、在等差数列
{
a
n
}
中，
a
1
＝－
2 018
，其前
n
项和为
S
n
，若
－
＝
2
，则
S
2
018
的值等于
(
)
12
1
0
A
．－
2 018
C
．－
2
019
【答案】
A
【解析】
(1)
由题意知，
数列
?
＝－
1.
所以
S
2
018
＝－
2 018.
S
2
014
S
2 008
8
、已知
S
n
是等差数列
{
a
n
}
的前
n
项和，若
a
1
＝－
2 014
，
－
＝
6
，则<
/p>
S
2
019
＝
________.
2
014
2 008
【答案】
8 076
?
S
n
?
【解析】由等差数列的性质可得
?
n
?
也为等差数列．
?
?
B
．
22
D
．－
8
B
．－
2 016
D
．－
2 017
S
2 018
S
1
?
S
n
?
为等差数列，
其公差为
1
，
所以
＝
＋
(2 018
－
1)×
1
＝－
2
018
＋
2
017
?
2 018
1
?
n
?
S
2 014
S
2
008
S
2 019
S
1
设其公差为
d
，则
－
＝
6
d
＝
6
，∴
d
＝
1.
故
＝
< br>＋
2
018
d
＝－
2
014
＋
2
018
＝
4
，
2 014
2 008
2 019
1
∴
S
2
019
＝
4×
2
019
＝
8 076.
9
、
若数列
{
a
n
}
满足
a
1
＝
3
< br>，
a
n
＋
1
＝
a
n
＋
3(
n
∈
N<
/p>
*
)
，则
a
3
＝
________
，通项公式
a
n
＝
________.
【答案】
9
3
n
【解析】
数列
{
a
n
}
满
足
a
1
＝
3<
/p>
，
a
n
＋
1
＝
a
n
＋
3(
n
∈
N
*
)
，
< br>
所以数列
{
a
n
}
是首项
a
1
＝
3
，公差
d
＝
a
n
＋
1
－
a
n
＝
3
的等差数列，
< br>
所以
a
3
＝
a
1
＋
2
d
＝
3
＋<
/p>
6
＝
9
，
a
n
＝
a
1
＋
(
n
－
1)
d
＝
< br>3
＋
3(
n
－
1)
＝
3
n
.
S
9
S
7
10
、
等
差数列
{
a
n
}
中，已知
S
n
是其前
n
项和，
a
< br>1
＝－
9
，
9
－
7
＝
2
，则
a
n
＝
________
，
S
10
＝
________.
【答案】
2
n
－
11
0
9
－
1
7
－
1
S
9
S
7
【解析】
设公差为
d
，
∵
9
－
7
＝
2
，
∴
2
d
－
2
d
＝
2
，
10×
9
(
－
9)
＋
2
×
2
＝
0.
∴
d
＝
2
，
∵
a
1
＝－
9
，
∴
a
n
＝－
9
＋<
/p>
2(
n
－
1)<
/p>
＝
2
n
－
11
，
S
10
＝
10×
11
、
设
{
a
n
}
是递增等差数列，前三项的和为
12
，前三项的积为
48
，则它的首项
a
1
＝
________.
【答案】
2
【解析】
由题可知
< br>3
a
2
＝
12
，①
(
a
2
－
d
)
a
2
(
a<
/p>
2
＋
d
)
＝
48
，②
将①代入②得
(4
－
d
)(4
＋
d
)
＝
12
，解得
d
＝
2
或
d
＝－
2(
舍去
)
，所以
a
1
＝
a
2
－
d<
/p>
＝
4
－
2
＝
2.
12
、已知数列
{
a
n<
/p>
}
满足
a
1
＝
1
，且
na
n
＋
1
－
(
n
＋
1)
a
n
＝
2
n
2
＋
2
n
.
(1)
求
< br>a
2
，
a
3
；
(2)
证明数列
?
?
a
n
?
?
是等差数列，并求
{
a
n
}
的通项公式．
?
n
?
【答案】见解析
【解析】
(1)
由已知，得
a
2
－
2
a
1
＝
4
，
则
a
2
＝
2<
/p>
a
1
＋
4
，又
a
1
＝
1
，所以
a
2
＝
6.
由
2
a
3
－
3
a
2
＝
12
，得
2
a
3
< br>＝
12
＋
3
a
2
，所以
a
3
＝
15.
(2)
由已知
na
n
＋
1
－
(
n
＋
1)
a
n
< br>＝
2
n
2
＋
2
n
，
得
na
n
＋<
/p>
1
－
?
n
＋
1
?
a
n
a
n
＋
1
a
n
＝
2
，即
－
＝
2
，
n
?
n
＋
1
?
n
＋
1
n
a
1
a
n
?
a
n
?
< br>是首项为
＝
1
，公差为
d
＝
2
的等差数列．则
＝
1
＋
2(<
/p>
n
－
1)
＝
2
n
－
1
，
?
1
n
n
?
?
< br>所以数列
?
所以
a
n
＝
2
n
< br>2
－
n
.
【能力提升】
13
< br>、
（
2020
届北京市清华大学
附属中学高三第一学期（
12
月
)
月考数学试题）
设等差数列
?
a
n
?
的前
n
项的和
为
S
n
，且
S
13
?
52
，则
a
4
?
a
8
?
a
9
?
(
)
A
．
8
【答案】
B
【解析】设数列公差为<
/p>
d
，则
S
13<
/p>
?
13
a
1
?
B
．
12
C
．
16
D
．
20
1
3
?
12
d
?
13(
a
1
?
6
d
)
?
52
，
a
1
?
6
d
?
4
，
2
∴
a
4
?
a
8
?
a
9
?
a
1
?<
/p>
3
d
?
a
1
?
7
d
?
a
1
?
8
d
?
3(
< br>a
1
?
6
d
)
?
3
?
4
?
12
.<
/p>
．故选：
B.
14
、
（北京市北京师范大学附属实验中学
2019-2020
学年上学期期中）
已知
S
n
是等差数列
?
a
n
?
(
n
??
?
)
的
前
n
项和，且
S
5
?
S
< br>6
?
S
4
,
以下有四个命题：
①数列
?
a
n
?
中的最大项为
S
10
②数列
?
a
n
?
的公差
d
?
0
③
S
10
?
0
④
S
11<
/p>
?
0
其中正确的序号是（
）
A
．②③
【答案】
B
【解析】∵
S
5
?
S
< br>6
?
S
4
，∴
a
6
0
，
a
5
?
a<
/p>
6
0
，∴
a
5
?
0
，
d
?
0
∴数列
?
a
n
?
中的最大项为
S
5
，
S
10
?
∴正确的序号是②③④故选
B
15
、
（北京市昌平区新学道临川学校
2019-20
20
学年上学期期末）
设
{
a
n
}
为等差数列，
a
1
?
22
，
S
n
为其前
n
项和，若
S
10<
/p>
?
S
13
，则公
差
d
?
(
)
A
．
-2
【答案】
A
【解析】由题意可得：<
/p>
3
a
12
?
a
11
?
a
12
?
a
13
?
S
13
?
S
10
?
0
，
则
a
12
?
0
，等差数列的公差<
/p>
d
?
B
．
-1
C
．
1
D
．
2
B
．②③④
C
．②④
D
．①③④
10
?
a
1
?
a
10
?
2<
/p>
?
5
?
a
5
?
a
6
?
?
0
，
S
11
?
11
?
a
1
?
a
11
?
2
?
11
a
6
?
0
a
12
?
a
1
0
?
22
?
?
?
2
.
本题选择
A
选项
.
12<
/p>
?
1
11
5
，
S
9
?
9
，
2
16
、
（
2020
届山东省滨
州市三校高三上学期联考）
已知等差数列
?
a
n
?
的前
n
项和为
S
n
，
且
a
3
?
-schenker
-schenker
-schenker
-schenker
-schenker
-schenker
-schenker
-schenker
-
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