-雪兔
各种有趣的数
1
、完美数
各自的全部因数中除他本身
,
其余各因
数的和正
好等于他本身
.
第一个完美
数是
6
，
它有约数
1
、
2
、
3
、
6
，
除去
它本身
6
外，
其余
3
个数相加，
1+2+3=6
。<
/p>
第二个完美数是
28
，
< br>它有约数
1
、
2
、
4
、
7
、
14
、
28
，除去它本身
28
外，其余
5
个数相加，
1+2+4+7+14=28
。
后面的完全数还有
496
、
8128<
/p>
等等。
2
、<
/p>
数学中的“自守数”
任何两个整数相乘
,
只要它们的末位都是
5
或
6,
那么
,
乘积的
末位数字也必然是
5
或
6
。
5
或
6
就像一条甩不掉的
“
尾巴
”,
始终与它们形影相
随人们称这样的数为
“
自守数
”
。
例
如
:5×
5=25;6×
6=36;25×
25=625;76×
76=5776;625×
625=39
0625;376×376=141376;……
从上式可见
,
两位的自守数是
25<
/p>
和
76,
它们分别是一位的自守数
5
和
6
的
“
伸长
”
。三位的
自守数也正好是一对
:625
和
376,
它们又分别是两位自守数
25
和
76
的
“
伸长
”
。
自守数从
5
和
6
出发
,
可以无限伸长
,
它的
位
数
不
受
限
制
。
十
位
的
两
个
< br>自
守
数
是
:8212890625
和
1787109376
。有人已经用计算机算出了长达
500
位的自守<
/p>
数
,
并且已经找到了求自守数的方法。有
趣的是
,
自守数的伸
长
,
还存在一种普遍的规律
,
即
:5+6=10+1
25+76=100+1
625+
376=1000+1……
数中奥秘真是无穷无尽
什么是自守数？
人的相貌可以遗传。同样数字也可以遗传
做平方运算时，数字也可以遗传。例如
52=25
，
252=625
。
在以上两个等式中：
5
和它的平方
25
，
最后一位数字一模一样
（一位
遗传）
；
25<
/p>
和它的平方
625
，
最后两位数字一模一样
（两位遗传）
。
有没有位数更多的遗传现象呢？下面一串等式提供了
三位、四位、五位和六位遗传现象的例子。
6252=390625
，
06252=390625
，
906252=8212890625
，
8906252=7932128
90625
。
严格说来，
0625
不能算是四位数，
只能看成四位密码锁
上的一个号码。但是它的平方确实把这四位号码
完全保留在
平方数的尾部。况且，把
0625
< br>也算在里面，还有一个好处，
就是保持了演变的连续性：上面这些等式左边的数，
按照位
数从少到多，顺次是
5
，
25
，
625
，
0625
，
90625
，
890625
。
这是一个在平方运算下具有数字遗传特性的家族。从这
一列数中的每个数要得到它后面相邻的数，只需在原数前面
加上一个适
当的数字；反过来，要得到这列数中某个数前面
相邻的数，只需划去原数最前面一位的数
字。只要记下这列
数中有一个数是
890625
，
把它的数字从前往后顺次一个一个
地划掉，就得到前
面几个数了。
下面是另外一组有遗传特性的数：
62=36
，
762=5776
，
3762=141376
，
93762=87909376
，
093762=87909376
，
1093762=
。
上面这些等式左边的数，
按照位数从
少到多，
顺次是
6
，
< br>76
，
376
，
9376
，
09376
，
109376
。
这是另一个在平方运算下具有数字遗传特性的家族。和
刚才的情形类
似，从这列数中的每个数要得到它后面相邻的
数，只需在原数前面加上一个适当的数字；
而要得到其中某
数前面相邻的数，只需划去原数最前面一位的数字。
以上两组奇妙的数，不但性质类似，而且互相之间有一
种奇妙的联系：
5+6=11
，
25+76=101
，
625+376=1001
，
0625+9376=10001
，
90625+09376=100001
，
890625+109376=1
000001
。
在一些资料中，把这种在平方运算下具有数字遗传特性
的数，叫做自
守数。
3
、的士数
第
n
个的士数
(Taxicab nu
mber)
，一般写作
Ta(
n
)
或
Taxicab(
n
)
，定义为最小的数能以
n
个不同的方法表示成
两个正立方数之和。
19
54
年，
G·
H·
哈代与爱德华
·
梅特
兰
·
赖特证明对于所有正整数
n
这样的数也存在。可是他
们的证明对找寻的士数毫无帮助，
截止现时，
只找到
6
个
的士数
n
Ta(
n
)
a^3+b^3
发现日
期
Bernard
Fren
1657
年
icle
de
Bess
y
发现者
1
2
1
1
2
1729
1
12
9
10
167
436
3
8753,9319
228
423
255
414
2421
1,90
83
4
6,9634,7230,924
8
5436
1,89
48
1,0200
1,8
072
1991
年
E.
Rosenstie
l,
J.
A.
Dar
dis,
C.
R.
R
osenstiel
1957
年
John
Leech
1,3322
1,6
630
3,8787
36,
5757
10,7839
3
6,2753
5
4,8988,6592,769
6,2496
20,5292
3
4,2952
22,1424
3
3,6588
23,1518
3
3,1954
58,2162
2
890,6206
306,4173
241,533
1,9581,2
543,1206,5344
2889,4803
851,9281
2865,7487
1621,8068
2008
年
5
月
U.
Hollerbac
h
1997
年
1
1
月
David
W.
W
ilson
6
270,9320
8
1749,2496
265,9045
2
1828,9922
2622,436
6
Ta(2)
因为哈代和拉马努金的故事而为人所知：
我
（哈代）
记得有次去见他
（拉马努金）
时，
他在
Putney
病得要命。
我乘一辆编号
1729
的的士去，
并记下
(7·
13·
19)
这个
看来没趣的数，希望它不是什么不祥之兆。
“
不，
”
他
说，
“
这是个很有趣的数；它是最小能用两种不同方法表
示成两个（正）立方数的数。
在
Ta(
2)
之后，所有的的士数均有用电脑来找寻。
Ta(6)
的找寻
David
W.
Wilson
证
明
了
Ta(6)
≤
8,2305,4525,8248,0915,5120
,5888
。
1998
年
丹
尼
< br>尔
·
朱
利
阿
斯
·
伯
恩
斯
坦
证
实
39,1909,2742,156
9,9968 ≥ Ta(6)
≥ 10
2002
年
Randall
L.
Rathbun
证
明
Ta(6)
≤
241,5331,9581,2543,1206,5344
2003
年
5
月，
Stuart
Gascoigne
确定
Ta(6)> 6.8*10^19
，
且
Cristian S.
Calude
、
Elena
Calude
及
Michael J. Dinneen
显
示
Ta(6)=241,5331,958
1,2543,1206,5344
的
机
会
大
于
99%
。
4
、吸血鬼数字
吸血鬼数字是指位数为偶数的数字，
可以由一对数字相乘
而
得到，而这对数字各包含乘积的一半位数的数字，其中
从最初的数字中选取的数字可以任
意排序。
以两个
0
结尾
的数字是不允许的，
例如，
下列数字都是“吸血鬼”数
字：
1260 = 21 * 60
1827 = 21 * 87
2187 = 27 *
81
1994
年柯利弗德·皮寇弗在
Usenet
社群
的
文章中首度提出吸血鬼数。
后来皮寇弗将吸血鬼数写入他
的书
Keys to Infinity
的第
30
章。
最初几个吸血鬼数为：
1260,
1395,
1435,
1530,
1827,
2187,
6880,
102510,
104260, 105210,
105264, 105750, 108135, 110758,
115672,
116725, 117067, 118440, 123354, 124483,
125248, 125433, 125460, ...
伪吸血鬼数和一般吸血鬼数不同之处在于其尖牙不强
制是
n/
2
个位的数，故伪吸血鬼数的位数可以是奇数。
2002
年
Carlos River
a
定义了质吸血鬼数：尖牙是质
因子的吸血鬼数，
例如
117067,
124483,
146137,
371893,
536539
。
5
、陷
阱
数
苏联的科普作家高基莫夫在他的著作
《数学的敏感》
一书中，
提到了一个奇妙的四位数
6174
，
并把它列作“没有揭开的秘
密”。不过，近年来，由于数学爱好者的努力，已经开始拨
开迷雾。
6174
有什么奇妙之处？
请随便写出一个四位数，这个数的四个数字有相同的也不要
紧，但这四
个数不准完全相同，例如
3333
、
7777
等都应该
排除。
写出四位数后，把数中的各位数字按大到小的顺序和小到大
的顺序重新排
列，将得到由这四个数字组成的四位数中的最
大者和最小者，两者相减，就得到另一个四
位数。将组成这
个四位数的四个数字施行同样的变换，又得到一个最大的数
和最小的数，两者相减……这样循环下去，一定在经过若干
次（最多
7
次）变换之后，得到
6174
。
例如，开始时我们取数
8208
，重新排列后最大数为
8820
，
最小数为
0288
，
8820
—
0288
＝
8532
；
对
85
32
重复以上过程：
8532
－
2358=6174
。
这里，
经过两步变换就掉入
6174
这个“陷
阶”。
需要略加说明的是：以
0
开头的数，例如
0288
也得看
成一
个四位数。再如，我们开始取数
2187
< br>，按要求进行变换：
2187 → 8721－
1278
＝7443→7443－
3447
＝3996→9963－
3699=6264→6642－
2466
＝4176→7641－
1467
＝
6174
。
这里，经过五步变换就掉入了“陷阱”——
6174
。
拿
6174
本身来试，
只需一步：
7641
－
1467=6174
，
就掉入“陷
阱”祟也出不来了。
所
有的四位数都会掉入
6174
设的陷阱，不信可以取一些数
进行验证。验证之后，你不得不感叹
6174
的奇妙。
著名数学难题“女生散步”
困扰中外数学界
150
余年的著名数学难题
“
女生散步问题
”
，
日前被苏州市数学高手顾老师攻克。
“
< br>女生散步问题
”
是早在
1850
年由英国数学家柯克曼提出的
一道难题，其含义为
“
15
个女生每
3
人一行外出散步一次，
怎样安排才能使每个女生在一周
< br>7
天内与其他
14
个女生在
3
人行中各散步一次？
”
< br>问题提出后，
不少数学家苦心研究，
但
< br>历经
150
余年均未能全部攻克，被公认为世界级难题。
著名
数学家陈景润生前也仅研究出其中一种解法，
他曾为
“
满足条
件的方案究竟有多少个呢
”
而困惑，深感这是
“
很
复杂和非常
困难的问题
”
。近年来，也
曾有人用玩具组合法破译
“
女生散
步问
题
”
，然而这也仅是一种实验解法，远不能穷尽其答案。
据苏州日报报
道，
“
曾完整破译了世界另一难题
“<
/p>
幻方密码
”
的苏州退休高级教师顾子扬，
通过潜心研究又找到了破译
“
女
生问题
”
良方，用他的方法，可获得满足该题
条件的全部
7
种方案。顾老师的这一数学论文手稿近由苏州大学
、杭州大
学、郑州大学、苏州科技学院、苏州核能研究所等的多名数
学专家、教授核阅、论证后，公认思路奇巧，途径高明，解
题缜密，结果正确，
“
女生散步
”
这一
横跨了
3
个世纪、困惑
过无数数学家的
世界难题终于在中国苏州得到冰释。
21
世纪七大数学难题
2008
年
11
月
19
日
星期三
18:05
21
世纪七大数学难题
最近美国麻州的克雷（
Clay
）数学研究所于
2000
年
5
月<
/p>
24
日在巴黎法兰西学院宣布了一件被媒体炒得火热的大
事：对七个“千僖年数学难题”的每一个悬赏一百万美元。
以下是这七个
难题的简单介绍。
“千僖难题”之一：
P
（多项式算法）问题对
NP
（非多
项式
算法）问题
在一个周六的晚上，
你参加了一个盛大的晚会。由于感
到局促不安，你想知道这一大厅中是否有你已经认识的
人。
你的主人向你提议说，你一定认识那位正在甜点盘附近角落
的女士罗丝。不费一秒钟，你就能向那里扫视，并且发现你
的主人是正确的。然而，如果
没有这样的暗示，你就必须环
顾整个大厅，
一个个地审视每一个
人，
看是否有你认识的人。
生成问题的一个解通常比验证一个给
定的解时间花费要多
得多。这是这种一般现象的一个例子。与此类似的是，如果
某人告诉你，数
13
，
717
，
421
可以写成两个较小的数
的乘
积，你可能不知道是否应该相信他，但是如果他告诉你它可
以因子分解为
3607
乘上
3803<
/p>
，那么你就可以用一个袖珍计
算器容易验证这是对的。不管我们编
写程序是否灵巧，判定
一个答案是可以很快利用内部知识来验证，还是没有这样的
提示而需要花费大量时间来求解，被看作逻辑和计算机科学
-雪兔
-雪兔
-雪兔
-雪兔
-雪兔
-雪兔
-雪兔
-雪兔
-
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