有空的英文-liana
一、第七章
万有引力与宇宙航行易错题培优（难）
1
．
如图所示，
A
< br>是静止在赤道上的物体，地球自转而做匀速圆周运动。
B
、
C
是同一平面
内两颗人造卫星，
B
位于离地高度等于地球半径的圆形轨道上，
C
是地球同步卫星。已知
第一宇宙速度为
v
，物体
A
和卫星
B
、
C
的线速度大小分别为<
/p>
v
A
、
v
B
、
v
C
，运动周期大小分
别为
T
A
、
T
B
、<
/p>
T
C
，下列关系正确的是（
）
A
．
T
A
=
T
C
＜
T
B
C
．
v
A
< br>＜
v
C
＜
v
B
＜
v
【答案】
BC
【解析】
【分析】
【详解】
AB
．由题意，
A
是静止在赤道上的物体，
C
是地球同步卫星，故有
T
A
?
T
C
，又由于
B
、
C
是同一平面
内两颗人造卫星，由万有引力提供向心力可知
B
．
T
A
=
< br>T
C
＞
T
B
D
．
v
A
＜
v
B
＜
v
C
＜
v
Mm
4
?
2
G
2
?
m
2
r
r
T
解得
<
/p>
4
?
2
r
3
T
?
GM
即轨道半径越大，周期越大，由于
C
的轨道半径大于
B
的轨道半径，则
T
B
?
T
< br>C
，联立上
式，可得
T
A
=
T
C
＞
T
B
< br>
故
A
错误，
< br>B
正确；
CD
．由于
B
、
C
是同一平面内两颗人造卫星，由万有引力提供向心力可知
Mm
v
2
G
2
?
m
r
r
解得
v
?
GM
<
/p>
r
也就是说，轨道半径越大，线速度越小，故有
< br>v
B
?
v
C
，又因为
A
、
C
具有相同的周期和角
速度，所以有
v
C
?
v
A
，又因为第一宇宙速度是最大的环绕速度，故有
v
?
v
B
，结合以上分
析可知
v
A
＜
v
C
＜
v
B
＜
v
故
C
正确，
D
错误。
故选
BC
。
2
．
200
9
年
5
月，航天飞机在完成对哈勃空间
望远镜的维修任务后，在
A
点从圆形轨道
Ⅰ
进入椭圆轨道
Ⅱ
，
B
为轨道
Ⅱ
上的一点，如图所
示，关于航天飞机的运动，下列说法中正
确的有
A
．在轨道
Ⅱ
上经过
A
的速度小于经过
B
的速度
B
．在轨道
Ⅱ
上经过
A
的动能小于在轨道
Ⅰ
上经过
A
的动能
C
．在轨道
Ⅱ
上运动的周期小于在轨道
< br>Ⅰ
上运动的周期
D
．在轨道
Ⅱ
上经过
A
的加速度小于在轨道
Ⅰ
上经过
A
的加速度
【答案】
ABC
【解析】
【分析】
【详解】
本题考查人造地球卫星的变
轨问题以及圆周运动各量随半径的变化关
GM
v
2
Mm
系．
m
，在人造卫星自然运行的轨道上，线速度随着距地心
?
G
2
，得
v
?
r
r
r
的距离
减小而增大，所以远地点的线速度比近地点的线速度小，
v
A<
/p>
B
，
A
项正确；人造卫
星从椭圆轨道
Ⅱ
变轨到圆形轨道
Ⅰ
，需要点火加速，发生离心运动
才能实现，因此
2
2
?
?
Mm
4
?
< br>2
r
3
?
v
A
Ⅱ
mr
GM <
br>Ⅰ <
br>天文单位，地内行星与地球可认为在同一平面内的 <
br>可得行星公转周期为
?
所以水星的公转周期为
A
Ⅰ
，所以
E
KA
Ⅱ
KA
Ⅰ
，
B
项正确；
?
，可知到地
?
?
G
2
，得
T
?
T
r
?
?
心距离越大，周期越大，
因此
T
Ⅱ
Ⅰ
,C
项正确；人造卫星运动的加速度由万有引力提供，
而不管在轨道
Ⅱ
还是在轨道
，两者的受力是相等的，因此加速度相等，
D
项错误．
3
．
在地球上观测，太阳与地内行星（金星、水星）可视为质点，它们与
眼睛连线的夹角有
最大值时叫大距。地内行星在太阳东边时为东大距，在太阳西边时为西
大距，如图所示。
已知水星到太阳的平均距离约为
0.4
天文单位（
1
天文单位约为太阳与地球间的平
均距
离），金星到太阳的平均距离约为
0.7
圆轨道上运动，地球的自转方向
与公转方向相同，取
0.7
?
0.8<
/p>
，
0.4
?
0.
6
，则下列说
法中正确的是（
）
A
．水星
的公转周期为
0.4
年
B
．水星的线速度大约为金星线速度的
1.3
倍
C
．水星两次东
大距的间隔时间大约
6
年
19
D
．金星两次东大距的间隔时间比水星短
【答案】
BC
【解析】
【分析】
【详解】
A
．行星绕太阳公转时，由万有引力提供向心力，则得
Mm
4
?
2
G
2
?
m
2
r
r
T
r
3
T
?
2
?
GM
式中
M
是太阳的质量，
r
是行星的公转轨道半径。
则水星与地球公转周期之比
3
T
水
r
水
?
3
?
0
．
4
3
0.4
0.4
T
地
r
地
T
水
?
0.4
0.4
年
故
A
错误
B
．由万有引力提供向心力得
Mm
v
2
G
2
?
m
r
r
得
v
?
则水星的线速度与金星线速度之比
GM
r
v
水
v
金
则
B
正确。
?
r
金
0.7
?
?
1.3
r
水
0.4
C
．设水星两次东大距的间隔时间为
t
。则
2
?
?
得
2
?
2
?
t
?
t
T
水
T
地
t
?
则<
/p>
C
正确；
T<
/p>
地
T
水
T
地
?
T
水
?
1
?
0.4
0.4
6
年
?
年
19
1
?
0.4
0.4
D
．因金星的周期长，则金星两次东大距的间隔时间比水星长，则
D
错误。
故选
BC
。
4
．
202
0
年
5
月
24
日，中国航天科技集团发文表示，我国正按计划推进火星探测工程，瞄
< br>准今年
7
月将火星探测器发射升空。假设探测器贴近火星
地面做匀速圆周运动时，绕行周
期为
T
，已知火星半径为
R
，万有引力常量为
G
，由此可以估算（
）
A
．火星质量
C
．火星第一宇宙速度
【答案】
ACD
【解析】
【分析】
本题考查万有引力与航天，根据万有引力提供向心力进行分析。
【详解】
A
．由万有引力提供向心力
B
．探测器质量
D
．火星平均密度
< br>Mm
4
?
2
G
2
?
m
2
R
R
T<
/p>
可求出火星的质量
4
< br>?
2
R
3
M
?
GT
2
故
A
正确；
B
．只能求出中心天体的质量，不能求出探测器的质量，故
B
错误；
C
．由万有引力提供向心力，贴着火星表面运行的环绕速度即火星的第一宇宙速度，即有
Mm
v
2
G
2
?
m
R
R
求得
<
/p>
v
?
GM
2
?
R
?
R
T
故
C
正确；
D
．火星的平均密度为
4
?
2
R
< br>3
2
M
3
?
GT
?
?
?
?
4
3<
/p>
GT
2
V
?
R
3
故
D
正确。
故选
ACD
。
5
．
按照我
国整个月球探测活动的计划，在第一步“绕月”工程圆满完成各项目标和科学探
测任务后
，第二步是“落月”工程。已在
2013
年以前完成。假设月球
半径为
R
，月球表面
的重力加速度为<
/p>
g
0
，飞船沿距月球表面高度为
3
R
的圆形轨道Ⅰ运动，到达轨道的
A
点时
点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的近月
点
B
时再次点火进入月球近月轨道Ⅲ绕月球做
< br>圆周运动。下列判断正确的是（
）
A
．飞船在轨道Ⅰ上的运行速率
v
?
g
0
R
2
B
．飞船在
A
点处点火变轨时，速度增大
C
< br>．飞船从
A
到
B
运行的过程中加速度增大
D
．飞船在轨道Ⅲ绕月球运动一周所需的时间
T
?
2
π
【答案】
ACD
【解析】
【分析】
【详解】
A
．飞船在轨道
Ⅰ
上，月球的万有引力提供向心力
R
g
0
Mm
v
2
G
?
m
2
(4
R
)
4<
/p>
R
在月球表面的物体，万有引力等于重力，得
G
解得
Mm
0
?
m
0
g
0
R
2
v
?
故
A
正确；
g
0
R
2
B
．在圆轨道实施变轨成椭圆轨道远地点是做逐渐靠近圆心的运动，要实现这个运动必须万
有引力大于飞船所需向心力，所以应给飞船减速，从而减小所需的向心力，则变轨时速度
减小，故
B
错误；
C
．飞船在轨道
Ⅱ
上
做椭圆运动，根据牛顿第二定律可知
G
Mm
?
ma
r
2
因
A
到
B
的过程距离
r
变小，则加速度逐渐增大，故
C
正确；
D
．对近月轨道的卫星有
4
?
2
mg
0
?
m
2
R
T
解得
T<
/p>
?
2
π
故
D
正确。
故选
ACD
。
R
g
0
6
．
如图为某双星系统
A
、
B
绕其连线上的
O
点做匀速圆周运动的示意图，若
A
星的轨道半
径大于
B
星的轨道半径，双星的总质量
M
，双星间的距离为
L
，其运动周期为
T
，则
（
）
A
．
A
的质量一定大于
B
的质量
< br>
B
．
A
的加速度一定大于
B
的加速度
C
．
L
一定时，<
/p>
M
越小，
T
越大
D
．
L
一定时，
A
的质量减小
Δ
m
而
B
的质量增加
Δ
m
，它们的向心力减小<
/p>
【答案】
BCD
【解析】
【分析】
【详解】
A
．双星系统中两颗恒星间距不变，是同轴转动，角速度相等，双星靠相互间的万有引力
提
供向心力，所以向心力相等，故有
m
A
r
A
?
2<
/p>
＝
m
B
r
B
?
2
因为
r
A
?
r
B
，所以
m
A
?
m
B
< br>，选项
A
错误；
B
．根据
a
?
r
?
2
，因为
r
A
?
r
B
，所以
a
A
?
a
B
，选项
B
正确；
C
．根据牛顿第二定律，有
G
G
其中
<
/p>
m
A
m
B
2
?
2
?
m
r
(
)
A
A
L
2
T
m
A
m
B
2
?
2<
/p>
?
m
r
(
)
B
B
L
2
T
r
A
?
r
B
?
L
联立解得
L
3
L
3
T
?<
/p>
2
?
?
2
?
G
(
m
A
?
m
B
)
GM
L
一定，
M
越小，
T
越大，选
项
C
正确；
D
．双星的向心力由它们之间的万有引力提供，有
F
向
=
G
m
A
m
B
2
L
A
的质量
m
A
小于
B
的质量
m
B
，
L
一定时，
A
的质量减小
Δ
m
而
B
的质量增加
Δ
m
，根据数
学知识可知，它们的质量乘积减小，所以它们的向心力减小，选项
D
正确。
故选
BCD
。
7
．
如图所
示，卫星在半径为
r
1
的圆轨道上运行
速度为
?
1
，当其运动经过
A
点时点火加
速，使卫星进入椭圆轨道运行，椭圆
轨道的远地点
B
与地心的距离为
r
2
，卫星经过
B
点
的
速度为
?
B
，若规定无穷远处引力势能为
0
，则引力势能的表达式
E
p
?
?
GMm
，其中
G
r
为引力常量，
M
为中心天体质量，
m
为卫星的质量，
r
为两者
质心间距，若卫星运动过
程中仅受万有引力作用，则下列说法正确的是
< br>
A
．
?
b
?
?
1
B
．卫星在椭圆轨道上
A
点的加速度小于
B
点的加
速度
C
．卫星在
A
点加速后的速度为
?
A
?
?
1
1
?
2
2
GM
?
?
?
?
?
B
?
r
1
r
2
?<
/p>
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