初中数学概念及定义总结 三角形三条边的关系 定理三角形两边的和大于第三边 推论三角形两边的差小于第

2021年1月24日发(作者：李四光)
初中数学概念及定
义总结

三角形三条
边
的关系

定理：三角形两
边
的和大于第三
边

推
论
：三角形两
边
的差小
于第三
边

三角形内角和


三角形内角和定理

三角形三个内角的和等于
180°

推
论
1
直角三角形的两个
锐
角互
余

推
论
2
三角形的一个外角等于和它不相
邻
的两个内角和

推
论
3
三角形的一个外角大雨任何一个和它不相
邻
的内角

角的平分
线

性
质
定理

在角的平分线
上的点到
这
个角的两
边
的距离相等

判定定理

到一个角的两
边
的距
离相等的点，在
这
个角的平分
线
上

等腰三角形的性
质

等腰三角形的性
质
定理

等腰三角形的两底角相等

推
论
1
等腰三角形
顶
角的平分
线
平分底
边
并且垂直于底
边

推
论
2
等
边
三角形的各角都相等，并且每一个角等于
60°

等腰三角形的判定

判定定理

如果一个三角形有两个角相等，那么
这
两个角所
对
的
边
也相等

推
论
1
三个角都
相等的三角形是等
边
三角形

推
论
2
有一个角等于
60°
的等腰三角形是等
边
三角形

推
论
3
在直角三角形中，如
果一个
锐
角等于30°
，那么它所
对
的直角
边
等于斜
边
的一半

线
段的垂直平分
线

定理

线
段垂直平分
线
上的点和
这
条
线
段两个端点的距离相等

逆定理

和一条
线
段两个端点距离相等的点，在
这条
线
段的垂直平分
线
上

轴对
称和
轴对
称
图
形

定理
1
关于某条之
间对
称的两个
图
形是全等形

定理
2
如果两个
图
形关于某直
线对
称，那么对
称
轴
是
对应
点
连线
的垂直平分
线< br>
定理
3
两个
图
形关于某直
线对
称，若它
们
的
对应线
段或延
长线
相交，那么交
点在
对
称
轴
上

逆定理

若两个
图
形 的
对应
点
连线
被同一条直
线
垂直平分，那
这
两个
图
形关于
这
条直
线对
称

勾
股定理

勾股定理

直角三角形两直角
边
a
、
b
的平方和，等于斜
边
c
的平方，即

a2
＋

b2
＝

c2
勾股定理的逆
定理

勾股定理的逆定理

如果三角形的三< br>边长
a
、
b
、
c
有关系，那么
这
个 三角形是直角三角形

四
边
形

定理

任
意四
边
形的内角和等于
360°

多
边
形内角和

定理

多
边
形内角和定理
n
边
形的内角的和等于（
n
－

2
）
·
180°

推
论

任意多
边
形的外角和等于
360°

平行四
边
形及其性
质

性
质
定理
1
平行四
边
形的
对
角相等

性
质
定理
2
平行四
边
形的
对边
相等

推
论

夹在两条平行
线间
的平行
线
段相等

性
质
定理
3
平行四
边
形的
对
角
线
互相平分

平行四
边
形的判定

判定定理
1
两
组对边
分别平行的四
边
形是平行四
边
形

判定定理
2
两
组对
角分别相等的四
边
形是平行< br>四
边
形

判定定理
3
两
组对边
分别相等的四
边
形是平行四
边
形

判定定理
4
对
角
线
互相平分的四
边
形是 平行四
边
形

判定定理
5
一
组对边
平行 且相等的四
边
形是平行四
边
形

矩形

性
质
定理
1
矩形的四个角都是直角

性
质
定理
2
矩形的
对
角
线
相等

推
论

直角三角形斜
边
上的中
线
等于斜
边
的一半

判定定理
1
有三个角是直角的四
边
形是
矩形

判定定理
2
对
角
线
相等的平行四
边
形是矩形

菱形

性
质
定理
1
菱形的四条
边
都相等

性
质
定理
2 菱形的
对
角
线
互相垂直，并且每一条
对
角
线< br>平分一
组对
角

判定定理
1
四
边
都相等的四
边
形是菱形

判定定理
2
对
角
线
互
相垂直的平行四
边
形是菱形

正方形

性
质
定理
1
正方形的四个角都是直角，四条
边
都相等

性
质
定理
2
正方形
的两条
对
角
线
相等，并且互相垂直平分，每条
对
角
线
平分一
组对
角

中心
对
称和中心
对
称
图
形

定理
1
关于中心
对
称的两个
图
形是全等形

定理
2
关于中心
对
称的两个
图
形，
对< br>称点
连线
都
经过对
称中心，并且被
对
称中心平
分

逆定理

如果两个
图
形的
对应
点< br>连线
都
经过
某一点，并且被
这
一点平分，那么
这两个
图
形关于
这
一点
对
称

梯形

等腰梯形性
质
定理

等腰梯形在同一底上的两个角相等

等腰梯形判定定理

在同一底上的两个角相等的梯
形是等腰梯形

三角形、梯形中位
线

三角形中位
线
定理

三角形的中位
线
平行与第三
边
，并且等于它的一半

梯
形中位
线
定理

梯形的中位
线
平行与两底，并且等于两底和的一半

比例
线
段

1
、

比例的基本性
质

如果
a
∶
b
＝
c
∶
d
，那么
ad
＝
bc 2
、

合比性
质

3
、

等比性
质

平行
线
分
线
段成比例定理

平行
线
分
线
段成比例定理

三条平行
线< br>截两条直
线
，所得的
对应线
段成比例

推
论

平行与三角形一
边
的直
线
截其他两
边
（或两
边
的延
长线
），所得
的
对应线< br>段成比例

定理

如果一条直
线
截三角形的两
边
（或两
边
的延
长线
）所得的
对应线
段成比例， 那么
这
条
直
线
平行与三角形的第三
边

垂直于弦的直径

垂径定理

垂直于弦的直径平分
这
条弦，并且平分弦所
对
的两条
弧

推
论
1
（
1
）

平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所
对
的两条弧

（
2
）

弦的垂直平分
线过圆
心，并且平分弦所
对
的两条弧

（
3
）

平分弦所
对
的一条弧的直径，垂直平分弦 ，并且平分弦所
对
的另一条弧