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2018 高考 1 卷理科数学试题及
答案 -word 版
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7.某圆柱的高为 2,底面周长为 16,其三视图如右图
所示,圆柱表面上的点
M
在正视图上的对应点为
A
,圆柱表面上的点
N
在左视
图上的对应点为
B
,则在此圆柱侧面上,从
M
到
N
的路径中,最短路径的长度为(
)
D.2
2
A.
2 17
2
B.
2 5
C.
3
8.设抛物线
C:y 4 x
的焦点为
F
,过点
2 ,0
且斜率为
3
的
直线与
C
交于
M
,
N
两点,则
FM
FN
( )
A.5 B. 6
.已知函数
f x
e ,x ≤ 0
,
g x
9
ln x,x 0
点,则
a
的取值范围是(
x
f x x
C.7 D.8
a
,若
g x
存在
2
个零
)
A.
1
,0
B.
0,
C.
1,
D.
1
,
10.下图来自古希腊数学家希波克 拉底所研究的几何
图形,此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分
别为直角三角形
ABC
的斜边
BC
,直角边 , ,
AB
AC
△ ABC
的 三 边 所围
黑 色 部 分记
为Ⅲ,在整个
成的区域记为Ⅰ,
为Ⅱ,其余部分记
图形中随机取一
p
1
点,此点取自Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ的概率分别记为
p
3
,
p
,
2
,则(
)
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A.
p
1
p
2
p
2
p
3
B.
p
p
13
C.
p
p
23
D.
p
1
x
2
2
11.已知双曲线
C:
3
y
1
,
O
为坐标原点,
F
为
C
的右焦
点,过
F
的直线与
C
的两条渐近线的交点分别为
M
,
N
.若
△OMN
为直角三角形,则
MN
(
3
)
A.
2
B. 3 C.
2 3
D.4
12.已知正方体的棱长为 1,每条棱所在直线与平面
所成的角都相等,则 截此正方体所得截面面积的
最大值为(
3 3
A.
)
2 3
B.
C.
3 2
4
D.
3
4 3 2
二、填空题(本题共
4 小题,每小题 5 分,共 20 分)
x 2 y
2 ≤ 0
13.若
x
,y
满足约束条件
x
y 1
≥ 0
y ≤ 0
,则
z 3x 2 y
的最大值为
________.
n
n
14.记
S
为数列
a
的前
n
项和.若
S
2a
1
,则
S
________.
nn6
15.从 2 位女生, 4 位男生中选 3 人参加科技比赛,
且至少有 1 位女生入选,则不同的选法共有
________种.(用数字填写答案)
16.已知函数
f x
2sin x
sin 2x
,则
f x
的最小值是 ________.
三、解答题(共
70 分。解答应写出文字说明、证明过
程或演算步骤。第
17~21 题为必考题,每个试题考生
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都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作
答。)
(一)必考题:共
60 分。
17.(12 分)
18.(
在平面四边形
ABCD
中,
∠ ADC 90
,
∠ A 45
,
AB 2
,
BD 5
.⑴求
cos∠ ADB
;
⑵若
DC 2 2
,求
BC
.
12 分)
如图,四边形
ABCD
为正方
形,
E
,
F
分别为
AD
,
BC
的中点,
以
DF
为折痕把
△ DFC
折起,使点
C
到达点
P
的位置,且
PF ⊥ BF
.
⑴证明:平面
PEF ⊥
平面
ABFD
;
⑵求
DP
与平面
ABFD
所成角的正弦值.
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.(
12 分)
设椭圆
C:
x
2
y
2
1
的右焦点为
F
,过
F
的直线
l
与
C
交于
2
A
,
B
两点,点
M
的坐标为
2 ,0
.
⑴当
l
与
x
轴垂直时,求直线
AM
的方程;
⑵设
O
为坐标原点,证明:
∠ OMA ∠OMB
.
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20.(12 分)
某工厂的某种产品成箱包装,每箱
200 件,每一
箱产品 在交付用户之前要对产品作检验,如检验出不
合格品,则更换为合格品,检验时,先从这箱产品中
任取 20 件作检验,再根据检验结果决定是否对余下的
所有产品作检验,设每件产品为不合格品的概率都为
p 0 p 1
,且各件产品是否为不合格品相互独立.
⑴记 20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为
f p
,
求
f
p
的最大值点
p
0
;
⑵现对一箱产品检验了 20 件,结果恰有 2 件不合
格品,以⑴中确定的
p
作为
p
的值.已知每件产品的检验
0
费用为 2 元,若有不合格品进入用户手中,则工厂要对
每件不合格品支付 25 元的赔偿费用.
( i)若不对该箱余下的产品作检验,这一箱产品
的检验费用与赔偿费用的和记为
X
,求
EX
;
( ii)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策
依据,是否该对这箱余下的所有产品作检验?
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