高中数学竞赛不等式-高中数学推理与证明难不
江西省上饶县中学2017-2018学年高中数学奥林匹克竞赛训练题
(185)(无
答案)
第一试
一、填空题(每小题8分,共64分)
1. 标号依次为
1,2,?,2015
的2015个人排成一列,在他们之间做换位游戏,规定每次换位只
能在
相邻两人间进行.现把标号为100号与编号为1000的两人交换位置,最少要进行次换位.
2、3
,
P
为平面
A
1
BD
内的一点.则2. 已知长方
体
ABCD?A
1
B
1
C
1
D
1
的长、宽、高分别为
1、
AP
长的最小值为.
3.
不等式
sinx?sinx?cosx?cosx
的解集为.
?????????
4. 设
I
为
?ABC
的内心,且3IA?4IB?5IC?0
.则
?C
的大小为.
5. 在平面直角坐
标系中,已知
O
为原点,点
A(?1,0),B(0,3)
,动点
C
在圆
????????????
(x?3)?y?4
上运动.则
OA
?OB?OC
的最大值为.
22
6. 已知2015个正整数
a
1
,a
2
,?,a
2015
满足
a
1
?1,
a
2
?8
,
a
n?1
?3a
n
?2an?1
(n?2,且n?N)
.
则
a
2015
?a2014
的所有正因子之和为.
7. 设
n
为正整数.从集合
?
1,2,?,2015
?
中任取一个正整数
n
恰为方程
?
?
?
??
?
??
的
236
解的概率为(
?
x
?
表示不超过实数的最大整数).
?
n
?
??
?
n
??
n
?
????
?
8. 已知?
、、
?
为方程
5x
3
?6x
2
?7
x?8?0
的三个不同的根.则
(
?
2
?
??
?<
br>?
2
)(
?
2
?
??
?
?
2
)(
?
2
?
??
?
?
2
)的值为.
二、解答题(共56分)
9.(16分)已知
x、y
、z?0
.求
f(x,y,z)?
x
2
?y
2
?y
2
?4z
2
?z
2
?16x
2
的最小值.
9x?3y?5z
10.(20
n
分)已知
数列
?
a
n
?
满足
a
1
?2a,a
1
?
2
a
n?
?a
n1
n?(
,且2)
T
n
?
?
?
1
f
6
(n
)
的表达式
()
.
?
k(k?1)
a
k
l
?
?
o?g?f2n
.求
k?1
11.(20分)已知离心率为
12
的椭圆的左焦点
F
1
为抛物线
y?4px(p?0)
的准线与
x
轴的交
2
点,右焦点
F
2
也为抛物线的
焦点,椭圆与抛物线在
x
轴上方的交点为
P
,延长
PF
1<
br>,与该抛物线
交于点
Q,M
为抛物线上一个动点,且
M
在点<
br>P
与
Q
之间运动若
?PF
1
F
2
的
边长恰为三个连
续的正整数,求
?MPQ
面积的最大值.