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高中数学奥林匹克竞赛训练题(207)(无答案)

作者:高考题库网
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2020-10-07 10:51
tags:高中数学奥

考高中数学老师需要学哪些-高中数学特殊值经典题

2020年10月7日发(作者:阮惟德)


环滁皆山也。其西南诸峰,林壑尤美,望之蔚然而深秀者,琅琊也。山行六七里,渐闻水声潺潺而 泻出于两峰之间者,酿泉也。峰回路转,有亭翼然临于泉上者,醉翁亭也。作亭者谁?山之僧智仙也。名之者谁? 太守自谓也。

高中数学奥林匹克竞赛训练题(207)(无答案)



第一试

一、填空题(每小题8分,共64分)

1.已 知AB是半径为2的的一条直径,外切,且与AB切于点F。若的半
径是半径的3倍,则的半径为 。
CDDED

2.满足为实数的有序整数对的个数为 。
a?b
ab?2016
?i
?
a,b
?

ab?100ab?100
3.如图1,在矩形ABCD中,AB=2, AD=4,点E在线 段AD上,且AE=3,
现分别沿BE、CE将翻折,使得点D落在线段AE上。此时,二面角D- EC-B
的余弦值为 。
?ABE、?DCE

4.从中选取三个不同的数,使得其中至少有两个相邻,共有 种
取法。
?
1,2,…,10
?

5.记表示不超过实数的最大整数,已知数列满足则 。
?
2016
1
?
1
?
x
?
x
?
a
n
?
a
1
?a
2
?
2
,a
n?1
?2a
n
?a
n?1
(n?Z
?
)
?
?
?
?

aa
?
k?2
k?1k?1
?
6.已知、为非零的不共线的向量,设,定义点集,当时,若对任意的,
不等式恒成 立,则实数的最小值为 。
??
1r
?
KAKCKBK C
?
OA?OB
M?
?
K?
OAOB
OC=
?
K
1
、K
2
?M
r?2
1+r1+r
KAKB
??
??
K
1
K
2
?cAB
c< br>
至于负者歌于途,行者休于树,前者呼,后者应,伛偻提携,往来而不绝者,滁人游也。临溪而 渔,溪深而鱼肥。酿泉为酒,泉香而酒洌;山肴野蔌,杂然而前陈者,太守宴也。宴酣之乐,非丝非竹,射者中, 弈者胜,觥筹交错,起坐而喧哗者,众宾欢也。

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环滁皆山也。其西南诸峰,林壑尤美,望之蔚然而深秀者,琅琊也。山行六七里,渐闻水声潺潺而泻出于两峰之间 者,酿泉也。峰回路转,有亭翼然临于泉上者,醉翁亭也。作亭者谁?山之僧智仙也。名之者谁?太守自谓也。< br>
7.设分别为椭圆E:的左、右焦点,过的直线与椭圆E交于A、B两点,,
且,直线 与椭圆E交于P、Q两点,C、D为椭圆E上异于P、Q的两点,
且直线PC与QD交于点M,直线PD 与QC交于点N,则直线MN的斜率
31
x
2
y
2
为 。
F
1
、F
2
2
?
2
?1(a?b?0)
F
1
AF
1
?3BF
1
cos?AF
2< br>B?y?x

52
ab
8.记(p为素数,)为“好数”。若在b进制 下,100与23的差为好数,
则b的所有可能取值为 。
p
n
n?2

二、解答题

9.求集合中所有元 素的和。
?x?y?z
x
?
M?
?
aa?,3?3
y
?3
z
?3
t
,x、y、z、t、a?Z
?
< br>t
??
10.已知P、Q分别为轴、轴上的动点,R(0,-3),.
x
y
PRPM?0,PQ?QM

(1)求动点M的轨迹C

(2) 已知为轨迹C外一动点,,AB、AD分别与曲线C切于点B、D,直
线BD、SA分别与直线交于点E 、F,证明:以EF为直径的圆过定点。
A(a,b)(a?0,b?2)S(0,2)y??2

1
2
11.已知为方程的实根,证明:
a
n
x
3
?
(1)数列单调递增
?
a
n
?

(2)。
?
1
?a
n

k
2()1?a< br>k
k?1
k
n
x
?1(n?Z
?
)

n
2
加试

22
一、设个不同的大于1的完全平方数。p
1
2
,p
2
,…,p
n
为n
证明:
?
1?
?
?
1
??
1
?
?
1
?
1
1?…1??

?
2
??2
?
2
?
p
1
??
p
2
?< br>?
p
n
?
2
至于负者歌于途,行者休于树,前者呼,后者应, 伛偻提携,往来而不绝者,滁人游也。临溪而渔,溪深而鱼肥。酿泉为酒,泉香而酒洌;山肴野蔌,杂然而前陈者 ,太守宴也。宴酣之乐,非丝非竹,射者中,弈者胜,觥筹交错,起坐而喧哗者,众宾欢也。

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