高中数学储瑞年-初等几何变换在高中数学中的应用
凡读书......须要读得字字响亮,不可误一字,不可少一字,不可多一字,不可倒一字,不
可牵强暗记,只是要多诵数遍,自然上口,久远不忘。古人云,读书百遍,其义自见。谓读得熟,则不待解说,自
晓其义也。余尝谓,读书有三到,谓心到,眼到,口到。
高中数学5-5运用不等式求最大小
值5-5-1运用算术-几何
平均不等式求最大小值自我小测苏教版选修4_5
自我小测
1若x>0,则4x+的最小值是________.
2若正数x,y满足xy2=4,则x+2y的最小值为________.
3函数
y=4sin2x·cosx的最大值为________,最小值为
________.
4函数y=(x<0)的值域是________.
5已知lgx+lgy=2,则+的最小值为________.
6已知圆柱的体积
V是定值,问圆柱的底半径r和高h各是多少
时,圆柱的全面积S最小?并求S的最小值.
7已知x+2y+3z=6,则2x+4y+8z的最小值为________.
8
如下图所示,已知圆锥的底面半径为R,高为H,在其中有一
个高为x,下底面半径与上底面半径之比为
λ(0<λ<1)的内接圆
台.试问:当x为何值时,圆台的体积最大?并求出这个最大的体积.
参考答案
1.3解析:∵x>0,∴4x+=2x+2x+≥3,当且仅当2x
=,即
x=时等号成立.
2.3解析:∵xy2=4,x>0,y>0,
∴x=,∴x+2y=+2y=+y+y≥3=3.
当且仅当x=y=时等号成立,此时x+2y的最小值为3.
3.-解析:∵y2=16sin2x·sin2x·cos2x
=8(sin2x·sin2x·2cos2x)
邴原少孤,数岁时,过书舍而泣。
师曰:童子何泣?原曰:孤者易伤,贫者易感。夫书者,凡得学者,有亲也。一则愿其不孤,二则羡其得学,中心
伤感,故泣耳。师恻然曰:欲书可耳原曰:无钱资。师曰:童子苟有志吾徒相教不求资也。
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凡读书......须要读得字字响亮,不可误一字,不可少一字,不可多一字,不
可倒一字,不可牵强暗记,只是要多诵数遍,自然上口,久远不忘。古人云,读书百遍,其义自见。谓读得熟,则
不待解说,自晓其义也。余尝谓,读书有三到,谓心到,眼到,口到。
≤83=8×=,
∴y2≤,当且仅当sin2x=2cos2x,即tanx=±时取“=”号.
∴ymax=,ymin=-.
4.[-3,+∞)
解析:∵y==≥=-3,当且仅当x=-1时
取等号.
∴函数的值域为[-3,+∞).
5.解析:∵lgx+lgy=2,∴lg(xy
)=2,xy=102,∴+=≥=
=.
当且仅当x=y=10时取等号.
6.解:πr2h=V,S=2πr2+2πrh=2π≥2π·3=6π·=3,
当且仅当r2=rh,即h=2r时取“=”.
即r=,h=2时,Smin=3.
7.12
解析:∵2x>0,4y>0,8z>0.
∴2x+4y+8z=2x+22y+23z≥3
=3=3×4=12,当且仅当2x
=22y=23z,即x=2,y=1,z=时,取等号.
8.解:设内接圆台的上底面半径为r,则下底面半径为λr,由
相似三角形的性质,得r=R
(1-),从而圆台的体积V=πx(r2+
r×λr+λ2r2)
=πR2x2×(1+λ+λ2)
=πR2H(1+λ+λ2)×.
由0<<1,得1->0.
又++=2为定值,∴V≤πR2H(1+λ+λ2)×
3=πR2H(1+λ
+λ2).
当=1-,即x=时,等号成立.故当x=时,圆
台的体积最大,
最大为πR2H(1+λ+λ2).
邴原少孤,数岁时,
过书舍而泣。师曰:童子何泣?原曰:孤者易伤,贫者易感。夫书者,凡得学者,有亲也。一则愿其不孤,二则羡
其得学,中心伤感,故泣耳。师恻然曰:欲书可耳原曰:无钱资。师曰:童子苟有志吾徒相教不求资也。
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