高中数学第一讲不等式和绝对值不等式1.2绝对值不等式第1课时自我小测新人教A版选修4_5

邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：“童子何泣？”原曰：“孤者易伤，贫者易感。夫书者， 凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。”师恻然曰：“欲书可耳!”原曰：“无 钱资。”师曰：“童子苟有志吾徒相教不求资也。”于是遂就书。一冬之间，诵《孝经》《论语》。
1. 2 绝对值不等式 1
自我小测
1．已知
x
为实数，且|
x－5|＋|
x
－3|＜
m
有解，则
m
的取值范围是( )
A．
m
＞1 B．
m
≥1 C．
m
＞2 D．
m
≥2
2．已知
h
＞0，
a
，
b
∈R，命题甲：|
a
－
b
|＜2
h
；命题乙：|
a
－1|＜
h
且|
b
－1|＜
h
，则
甲是乙的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分又不必要条件
3．已知|< br>a
|≠|
b
|，
m
＝
|
a
|－|< br>b
|
|
a
－
b
|
，
n
＝< br>|
a
|＋|
b
|
|
a
＋
b
|
，则
m
，
n
之间的大小关系是(
A．
m
＞
n
B．
m
＜
n
C．
m
＝
n
D．
m
≤
n

4．设|
a
|＜1，|
b< br>|＜1，则|
a
＋
b
|＋|
a
－
b
|与2的大小关系是( )
A．|
a
＋
b
|＋|
a－
b
|＞2 B．|
a
＋
b
|＋|
a
－
b
|＜2 C．|
a
＋
b
|＋|
a
－
b
|＝2 D．不能比较大小
5．下列不等式中恒成立的个数是( )
①
x
＋
1
x
≥2(
x
≠0)；
②
c
＜
c
ab
(
a
＞
b
＞
c
＞0)；
③
a
＋
m
b
＋
m
＞
a
b
(
a
，
b
，
m
＞0，a
＜
b
)；
④|
a
＋
b
|＋|b
－
a
|≥2
a
.
A．4 B．3 C．2 D．1
6．若不等式|
x
＋1|＋|
x
－2 |＜
a
无实数解，则
a
的取值范围是________．
7．函数
y
＝|
x
－4|＋|
x
－6|的最小值为________ ．
8．下列四个不等式：
①log
x
10＋lg
x
≥2(
x
＞1)；
②|
a
－
b
|＜|
a
|＋|
b
|；
③
?
?
b＋
a
?
ab
?
?
?
≥2(
ab
≠0)；
④|
x
－1|＋|
x
－2|≥1，
其中恒成立的是________(把你认为正确的序号都填上)．
9．已知函数
f
(
x
)＝log
2
(|
x
－1|＋|
x< br>－5|－
a
)．
(1)当
a
＝2时，求函数
f
(
x
)的最小值；
(2)当函数
f
(
x
)的定义域为R时，求实数
a
的取值范围．
)

邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：“童子何泣？” 原曰：“孤者易伤，贫者易感。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。 ”师恻然曰：“欲书可耳!”原曰：“无钱资。”师曰：“童子苟有志吾徒相教不求资也。”于是遂就书。一冬之 间，诵《孝经》《论语》。
10．如果结论“
|
b
|
成立吗？ 1＋|
b
|
|
a
|＋|
b
||
a＋
b
||
a
＋
b
||
a
|
≥ ”成立，请问不等式≤＋
1＋|
a
|＋|
b
|1＋|
a＋
b
|1＋|
a
＋
b
|1＋|
a
|< br>|
a
＋
b
＋
c
||
a
||
b
||
c
|
≤＋＋成立吗？说明理由．
1＋|
a
＋
b
＋
c
|1＋|
a
|1＋|
b
|1＋|
c
|
参考答案
1．解析：∵|
x
－5|＋|
x< br>－3|≥|
x
－5＋3－
x
|＝2，
∴|
x
－5|＋|
x
－3|的最小值为2.
∴要使|x
－5|＋|
x
－3|＜
m
有解，则
m
＞2.
答案：C
2．解析：显然
a
与
b
的距离可以很近，满足|
a
－
b
|＜2
h
，但此时
a
，
b
与1的距离可以
很大，因此甲不能推出乙；若|
a
－1|＜
h
，|
b
－1|＜
h
，则|
a
－
b
|＝|
a
－1＋1－
b
|≤|
a
－1|
＋|
b< br>－1|＜2
h
，故乙可以推出甲．因此甲是乙的必要不充分条件．
答案：B
3．解析：由绝对值三角不等式，知|
a
|－|
b
|≤|
a
±
b
|≤|
a
|＋|
b
|.∴
|
a
|＋|
b
|
≤1≤.
|
a
＋
b
|
答案：D
4．解析：当(
a
＋
b
)(
a
－
b
)≥0时，|
a
＋
b
|＋|
a
－
b
|＝|(
a
＋
b
)＋(
a
－
b
)|＝2|
a
|＜2，当
(
a
＋
b
)(
a
－
b
)＜0时，
|
a
＋
b
|＋|
a
－
b
|＝|(
a
＋
b
)－(
a
－
b
)|＝2|
b|＜2.
综上可知，|
a
＋
b
|＋|
a
－< br>b
|＜2.
答案：B
5．解析：①不成立，当
x
＜0时不等式不成立；
②成立，
|< br>a
|－|
b
|
|
a
－
b
|
ab
11
a
＞
b
＞
c
＞0
?
＞即 ＞，
ababba
又由于
c
＞0，故有＞；
③成立，因为
cc
ba
a
＋
ma
(
b
－
a
)
ma
＋
ma
－＝＞0(
a
，
b
，
m
＞0，
a
＜
b
)，故＞；
b
＋
mbb
(
b
＋
m
)
b
＋
mb
④成立，由 绝对值不等式的性质可知：|
a
＋
b
|＋|
b
－
a
|≥|(
a
＋
b
)－(
b
－
a
) |＝|2
a
|≥2
a
，
故选B.
答案：B