高中数学第1章不等关系与基本不等式学业分层测评2绝对值不等式北师大版选修4_5

从小丘西行百二十步，隔篁竹，闻水声，如鸣珮环，心乐之。伐竹取道，下见小潭，水尤清冽。全 石以为底，近岸，卷石底以出，为坻，为屿，为嵁，为岩。青树翠蔓，蒙络摇缀，参差披拂。珮通：佩

高中数学第1章不等关系与基本不等式学业分层测评2绝对
值不等式北师大版选修4_5



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学业达标]

一、选择题

1．若|x－a|
A．|x－y|<2m
C．|x－y|B．|x－y|<2n

D．|x－y|
【解析】 |x－y|＝|(x－a)－(y－a)|≤|x－a|＋|y－a|＝m＋
n，故选D.

【答案】 D

2．已知实数a，b满足ab＜0，那么有( )

A．|a－b|＜|a|＋|b|
C．|a＋b|＜|a－b|
B．|a＋b|＞|a|－|b|

D．|a－b|＜||a|－|b||

【解析】 ∵ab＜0，∴|a－b|＞|a＋b|成立，

|a－b|＝|a|＋|b|，|a＋b|≥|a|－|b|也成立．

【答案】 C

3．不等式≤1成立的条件是( )

A．ab≠0
C．ab≥0
B．a2＋b2≠0

D．ab≤0

【解析】 ∵|a＋b|≤|a|＋|b|，当|a|＋|b|≠0时，≤1(*)．因
此(* )成立的条件是a≠0且b≠0，即a2＋b2≠0.

【答案】 B

欧阳 修，字永叔，庐陵人。四岁而孤，母郑，守节自誓，亲诲之学。家贫，至以荻画地学书。幼敏悟过人，读书辄成诵 。及冠，嶷然有声。修始在滁州，号醉翁，晚更号六一居士。天资刚劲，见义勇为，虽机阱在前，触发之不顾。放 逐流离，至于再三，志气自若也。

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从小丘西行百二十步， 隔篁竹，闻水声，如鸣珮环，心乐之。伐竹取道，下见小潭，水尤清冽。全石以为底，近岸，卷石底以出，为坻， 为屿，为嵁，为岩。青树翠蔓，蒙络摇缀，参差披拂。珮通：佩

4．已知a，b∈R，ab＞0，则下列不等式中不正确的是( )

A．|a＋b|≥a－b
C．|a＋b|＜|a|＋|b|
B．2≤|a＋b|

D．|＋|≥2

【解析】 当ab＞0时，|a＋b|＝|a|＋|b|，C错．

【答案】 C

5．以下三个命题：

①若a，b∈R，则|a＋b|－2|a|≤|a－b|；

②若|a－b|<1，则|a|<|b|＋1；

③若|x|<2，|y|>3，则<.

其中正确命题的个数是( )

A．0
C．2
【解析】 对于①，

|a＋b|＝|(b－a)＋2a|≤|b－a|＋2|a|

＝|a－b|＋2|a|，

∴|a＋b|－2|a|≤|a－b|，故①正确；

对于②，1>|a－b|≥|a|－|b|，

∴|a|<|b|＋1，故②正确；

对于③，|y|>3，∴<，

又∵|x|<2，

∴<，∴<，故③正确．

故①②③均正确．故选D.

【答案】 D

二、填空题

6．设|a|＜1，|b|＜1(a，b∈R)，则|a＋b|＋|a－b|与2的大小

B．1

D．3

欧阳修，字永叔，庐陵人。四岁而孤，母郑，守节 自誓，亲诲之学。家贫，至以荻画地学书。幼敏悟过人，读书辄成诵。及冠，嶷然有声。修始在滁州，号醉翁，晚 更号六一居士。天资刚劲，见义勇为，虽机阱在前，触发之不顾。放逐流离，至于再三，志气自若也。
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