最全高中数学数列练习题附答案解析-高中数学相关关系定义
高中数学第一讲不等式和绝对值不等式二2绝对值不等
式的解法同步配套教学案新人教A
版选修4_5
对应学生用书P13
1.
|ax+b|≤c,|ax+b|≥c(c>0)型不等式的解法
只需将ax+b看成一个整体,即化成
|x|≤a,|x|≥a(a>0)型不等
式求解.
|ax+b|≤c(c>0)型
不等式的解法:先化为-c≤ax+b≤c,再由
不等式的性质求出原不等式的解集.
不等式|ax+b|≥c(c>0)的解法:先化为ax+b≥c或ax+b≤-
c,再进一步利用不等式性质求出原不等式的解集.
2.|x-a|+|x-b|≥c和|x-a|+
|x-b|≤c型不等式的解法
①利用绝对值不等式的几何意义求解,体现数形结合思想,理解
绝对值的几何意义,给绝对值不等式以准确的几何解释是解题关键.
②以绝对值的零点为分界点
,将数轴分为几个区间,利用“零点
分段法”求解,体现分类讨论的思想.确定各个绝对值符号内多项式
的正、负性,进而去掉绝对值符号是解题关键.
③通过构造函数,利用函数的图像求
解,体现函数与方程的思想,
正确求出函数的零点并画出函数图像(有时需要考查函数的增减性)
是解题关键.
对应学生用书P13
|
ax
+
b
|≤
c
与|
ax
+
b
|≥
c
(
c
>0)型的不等式的解
法
[例1]
解下列不等式:
(1)|5x-2|≥8;(2)2≤|x-2|≤4.
[思路点拨] 利用|x|>a及|x|0)型不等式的解法求解.
[解]
(1)|5x-2|≥8?5x-2≥8或5x-2≤-8?x≥2或x≤
-,
∴原不等式的解集为.
?
?
|x-2|≥2,
(2)原不
等式价于
?
?
|x-2|≤4.
?
由①得x-2≤-2,或x-2≥2,
∴x≤0,或x≥4.
由②得-4≤x-2≤4,
∴-2≤x≤6.
∴原不等式的解集为{x|-2≤x≤0,或4≤x≤6}.
|ax+b|≥c和|ax+b|≤c型不等式的解法:
①当c>0时,|ax+b|≥c?ax+b≥c或ax+b≤-c,
|ax+b|≤c?-c≤ax+b≤c.
②当c=0时,|ax+b|≥c的解集为R,|ax+b|
③当c<0时,|ax+b|≥c的解集为R,|ax+b|≤c的解集为?.
1.解下列不等式:
(1)|3-2x|<9;(2)4<|3x-2|<8;
(3)|x2-3x-4|>x+1.
解:(1)∵|3-2x|<9,∴|2x-3|<9.
∴-9<2x-3<9.