人教a版高中数学课程标准内容-高中数学选修2-1知识
邴原少孤,数岁时,过书舍而泣。师曰:“童子何泣?”原曰:“孤者易伤,贫者易感。夫书者,
凡得学者,有亲也。一则愿其不孤,二则羡其得学,中心伤感,故泣耳。”师恻然曰:“欲书可耳!”原曰:“无
钱资。”师曰:“童子苟有志吾徒相教不求资也。”于是遂就书。一冬之间,诵《孝经》《论语》。
1.
2 绝对值不等式
2.绝对值不等式的解法
练习
1.已知集合
A
={
x
|
x
-5
x
+6≤0},集合
B
={
x
||2
x
-1|>3},则集合
A
∩
B等于( )
A.{
x
|2≤
x
≤3}
B.{
x
|2≤
x
<3}
C.{
x
|2<
x
≤3}
D.{
x
|-1<
x
<3}
2.不等式|
x
+3|-|
x
-3|>3的解集是( )
A.{
x
|
x
>
2
33
}
B.{
x
|<
x
≤3}
22
C.{
x
|
x
≥3}
D.{
x
|-3<
x
≤0}
2
3.不等式|
x<
br>+3|-|
x
-1|≤
a
-3
a
对任意实数
x
恒成立,则实数
a
的取值范围为( )
A.(-∞,-1]∪[4,+∞)B.(-∞,-2]∪[5,+∞)
C.[1,2]D.(-∞,1]∪[2,+∞)
2
4.设|
x
-
2|<
a
时,不等式|
x
-4|<1成立,则正数
a
的取值
范围是( )
A.
a
>
5?2
B.0<
a
≤<
br>5?2
C.
a
≥
5?2
D.以上都不正确
5.已知
y
=log
a
(2-
ax
)在[0,1]上是增
函数,则不等式log
a
|
x
+1|>log
a
|
x
-3|的解集
为( )
A.{
x
|
x
<-1
}B.{
x
|
x
<1}
C.{
x
|
x<
br><1且
x
≠-1}D.{
x
|
x
>1}
6.不等式
|1?x|
≥1的解集为________.
|1?x|
7.不等式|2
x
-1|+
x
>1的解集是________.
8.关于
x
的不等式1<|2
x
+1|≤3的解集为________. <
br>9.设函数
f
(
x
)=|2
x
+1|-|
x
-4|.
(1)解不等式
f
(
x
)>2;
(2)求函数
y
=
f
(
x
)的最小值.
22
10.已知实数
a
,
b
满足:关于
x
的不等式
|
x
+
ax
+
b
|≤|2
x
-4
x
-16|对一切
x
∈R均
成立.
(1)请验证
a
=-2,
b
=-8满足题意;
(2)求出所有满足题意的实数
a
,
b
,并说明理由;
2
(3)若对一切
x
>2,均有不等式
x
+
ax
+<
br>b
≥(
m
+2)
x
-
m
-15成立,求实数
m
的取值范
围.
参考答案
1. 答案:C
A
={
x
|2≤
x
≤3},
B
={
x
|
x
>2或
x
<-1}. ∴
A
∩
B
={
x
|2<
x
≤3}.
邴原少孤,数岁时,过书舍而泣。师曰:“童子何泣?”原曰:“孤者易伤,贫者易感。
夫书者,凡得学者,有亲也。一则愿其不孤,二则羡其得学,中心伤感,故泣耳。”师恻然曰:“欲书可耳!”原
曰:“无钱资。”师曰:“童子苟有志吾徒相教不求资也。”于是遂就书。一冬之间,诵《孝经》《论语》。2. 答案:A 当
x
≤-3时,有-(
x
+3)+(
x
-3)>3,即-6>3,无解.
当-3<
x
<3时,有
x
+3
+
x
-3>3,则
x
>
∴
3
,
2
3
<
x
<3.
2
当
x
≥3时
,有
x
+3-(
x
-3)>3,即6>3,
∴
x
≥3.综上,不等式的解集为{
x
|
x
>
3
}.
2
3.答案:A
由绝对值的几何意义得,|
x
+3|-|
x
-1|的最大值为4.
2
∴
a
-3
a
≥4恒成立,即
a
≥4或
a
≤-1.
4. 答案:B |
x
-2|<
aA
=(2-<
br>a,
2+
a
),|
x
2
-4|<1
B
=
(?5,?3)
∪
(3,5)
.
A
是
B
的充分条件必有
AB
.
?
?
2?a??5
即
?
?
?
2?a??3
?
?
a?2?5
?
?<
br>?
a??2?3
a
≤
?2?3
.
∵
a
≤
?2?3
与
a
>0矛盾,∴舍去.
?
?
2?a?3
或
?
?
?
2?a?5
?
?
a?2?3
?
?
?
a?5?2
a
≤5?2
.
∴0<
a
≤
5?2
.
5.答案:C 因为
a
>0,且
a
≠1,所以2-
ax为减函数.又因为
y
=log
a
(2-
ax
)在[0,
1]
上是增函数,所以0<
a
<1,则
y
=log
a
x
为减函数.
所以|
x
+1|<|
x
-3|,且
x
+1≠0,
x
-3≠0.
22
由|
x
+1|
<|
x
-3|,得(
x
+1)<(
x
-3),
2
2
即
x
+2
x
+1<
x
-6
x
+
9,
解得
x
<1.又
x
≠-1且
x
≠3,
所以解集为{
x
|
x
<1且
x
≠-1}.
6. 答案:(-∞,-1)∪(-1,0]
7.答案:{
x
|
x
>
2
或
x
<0} 方法一:把|2
x
-1|+x
>1移项,得|2
x
-1|>1-
x
,把
3
此不等式看作|
f
(
x
)|>
a
的形式得2
x-1>1-
x
或2
x
-1<-(1-
x
),
2
或
x
<0,
3
2
故解集为{
x
|
x
>或
x
<0}.
3
∴
x
>
方法二:用分类讨论的方法去掉绝对值符号.
12
时,2
x
-1+
x
>1,∴
x
>;
23
1
当
x
≤时,1-2
x
+
x
>1,∴
x
<0.
2
当
x
>