高中数学微课的教学设计-高中数学选修课本2-1
高二数学选修2-2、2-3及选修4综合试卷
一、选择题
1.在复平面内,复数
个消防队,则不同的分配方案种数为( ).
A.12
B.36 C.72 D.108
11.函数
f(x)?(x
2
?2x)e
x
(e
为自然数的底数)的图象大致是( ).
2
?i
3
对应的点位于( )
1?i
A.第一象限
B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
2.用三段论推理:“任何实数的平方
大于0,因为
a
是实数,所以
a
2
?0
”,你认为这个推理
( )
A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误
D.是正确的
3.命题“
?x
∈R,
e?x?1
≥0”的否定是(
)
x
A.
?x
∈R,
lnx?x?1
<0
B.
?x
∈R,
e?x?1
<0
xx
x
C.
?x
∈R,
e?x?1
>0
D.
?x
∈R,
e?x?1
≥0
4.设随机变量
X
服从正态分布
N(3,4)
,若
P(X?2a?3)?P(X?a?2)
,
则
a
的值为( ).
12.变量x,y具有线性相关关系,当x取值为
16,14,12,8时,通过观测得到y的值分别为11,9,8,5.若在实际问
题中,y最大取值
是10,则x的最大取值不能超过( )
A.14 B.15 C.16
D.17
13.已知
f(x)?x?2?x?4
的最小值为
n
,
则
(x?)
n
的展开式中常数项为( )
A.20
B.160 C.
?160
D.
?20
网]
57
A. B.3 C.5 D.
33
5.已知盒中装有3个红球、2个白球、5个黑球,它们大小形状完全相同,现需一个红球
,甲每次从中任取一
个不放回,在他第一次拿到白球的条件下,第二次拿到红球的概率( ).
2
x
3132
A. B. C.
D.
10389
6.某人上班途中要经过三个有红绿灯的路口,设遇到红灯的事件相互独立
,且概率都是0.3,则此人上班途
中遇到红灯的次数的期望为( ).
A.0.3
B.0.3
3
C.0.9 D.0.7
7.设
(x?
14.若函数
f(x)??
( )
1<
br>ax
e(a?0,b?0)
的图象在
x?0
处的切线与圆
x<
br>2
?y
2
?1
相切,则
a?b
的最大值是
b
A.4 B.
22
C.2
D.
2
二、填空题
15.观察下列等式:
2
a
)
的展开式中
x
的系数为
a
,二项式系数为
b
,
则的值为( ).
b
x
6
3
A.
1515
B. C.16 D.4
164
(1+1)=2×1,
(2+1)(2+2)=2
2
×1×3,
(3+1)(3+2)(3+3)=2
3
×1×3×5,
??
照此规律,第n个等式可为__ __.
16.若
(
x?m)
9
?a
0
?a
1
(x?1)?a
2
(x?1)
2
?????a
9
(x?1)
9
,且
a
0
?a
1
?a
2
?a
3
????
8.甲,乙,丙,丁四位同学各自对
A,B
两变量的线性相关试验,并用回归分析
方法分别求得相关系数
r
如表:
r
甲
0.82
乙
0.78
丙
0.69
丁
0.85
则这四位同学的试验结果能体现出
A,B
两变量有更强的线性相关性的是( ).
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
9.用数学
归纳法证明
1?2?????(n?1)?n?(n?1)?????2?1?
到证明
n?k?1
时,等式左边应添加的式子是( )
2222222
2(2n?1)<
br>时,由
n?k
的假设
3
2
?a
8
?a
9
?3
9
,则实数
m
的值为 .
17.已知函数
f(x)?x?ax?
的值为 .
?
32
4
a(a?R)
,若存在
x
0
,使
f(x)<
br>在
x?x
0
处取得极值,且
f(x
0
)?0
,则
a
3
1
2
A.
(k?1)?2k
B.
(k?1)?k
C.
(k?1)
D.
(k?1)2(k?1)?1
3
22222
??
10
.某城市有3个演习点同时进行消防演习,现将4个消防队分配到这3个演习点,若每个演习点至少安排1
18.
?
2
sin
2
0
x
dx?
.
2
- 1 -
123n0122nn
19.计算
C
n
,可以采用以下方法:构造等式:
C
n
?2C
n?3C
n
?????nC
n
?C
n
x?C
n<
br>x?????C
n
x
?
?
1?x
?
,
1232nn?1
两边对
x
求导,得
C
n
?2C
n
x?3C
n
x?????nC
n
x?n
?
1?x
?
n?1
n
25.电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视
情况,随机抽取了100名观众进行调查.下面
是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频
率分布直方图:
,在上式中令
x?1
,得
13n?123n
.类比
上述计算方法,计算
C
n
C
n
?2C
n
2
?3C
n
?????nC
n
?n?
n
2?2
2C
n
?3
2
C
n
?????n
2
C<
br>n
?
.
20.如图,
A
,
B
是圆
O
上的两点,且
OA?OB
,
OA?2
,
C
为
OA
的中点,连接
BC
并延长交圆
O
于点
D
,则
CD
= .
三、解答题
21.在
平面直角坐标系中,以原点为极点,
x
轴为极轴建立极坐标系,曲线
C
1的方程
?
?
x?2cos
?
为
?
(
?
为参数),曲线
C
2
的极坐标方程为
C
2
:
?
cos
?
?
?
sin
?
?1
,若曲<
br>y?sin
?
?
?
线
C
1
与
C2
相交于
A
、
B
两点.
(1)求
|AB|
的值;
(2)求点
M(?1,2)
到<
br>A
、
B
两点的距离之积.
22.如图所示,
PA
为圆
O
的切线,
A
为切点,
PO
交圆
O<
br>于
B,C
两点,
将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷
”.
(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表,并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关?
非体育迷 体育迷 合计
男
10 55
女
合计
(2)将上述调查所得到的频率视为概率.现在从该地区大量电视观众中
,采用随机抽样方法每次抽取1
名观众,抽取3次,记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X.若每
次抽取的结果是相互独立的,求X的
分布列,期望E(X)和方差D(X).
n?ad-bc?
2
2
附:K=,
?a+b??c+d??a+c??b+d?
26.已知函数
f(x)?alnx?ax?3(a?0)
.
(1)求函数
f(x)
的单调区间;
(2)若函数
y?f(x)<
br>的图象在点
(2,f(2))
处的切线的倾斜角为45°,对于任意的
t??
0,1
?
,函数
求实数
m
的取值范
g(x)
?x
3
?x
2
?
f
?
(x)?m
?
在区间
(t,2)
上总不是单调函数,其中
f
?
(x)
为
f(x)
的导函数,
围.
27
.已知函数f(x)=x
3
+ax
2
-a
2
x+m(a>0
).
(1)若a=1时函数f(x)有三个互不相同的零点,求实数m的取值范围;
(2)
若对任意的a∈[3,6],不等式f(x)≤1在[-2,2]上恒成立,求实数m的取值范围.
PA?2,PB?1
,
?BAC
的角平分线与
BC
和圆
O
分别交于点
D
和
E
.
(1)求证:
AB?PC?PA?AC
;
(2)求
AD?AE
的值.
23.某次考试中,从甲、乙两个班
各随机抽取10名学生的成绩进行统计分析,学生成绩的茎叶图如图所示,
成绩不小于90分为及格.
(1)从每班抽取的学生中各随机抽取一人,求至少有一人及格的概率
(2)从甲班10人中
随机抽取一人,乙班10人中随机抽取两人,三人中及格人数记为
X
,求
X
的
分布列和
期望.
2
24.设不等式
x?1?2
与关于<
br>x
的不等式
x?ax?b?0
的解集相同。
(1)求
a,b
的值;
(2)求函数
f(x)?ax?b1?x<
br>的最大值,以及取得最大值时
x
的值
- 2 -
高二数学选修2-2、2-3及选修4综合试卷
参考答案
AABAB CDDBB
11.A.
【解析】
试题分析:f(x)?(x
2
?2x)e
x
的定义域为
R
,且f
'
(x)?(x?2)(x?2)e
2
;令
f
'(x)?0
,得
[来源学科网]
x
2
?y
2
?
1
,
C
2
:
?
cos
?
?
?sin
?
?1
, 解(1)
曲线
C
1
的普通方程为
2
x??2或x?2
;令
f
'
(x)?0
,得
?2?x?2
;所以
f(x)
在
(??,?2)
上递增,在
(?2,2)
上递
增在上(2,??)
递增,故排除B,D;又
?f(0)?0
,故排除C;因此选A.
考点:函数的图像.
12.B 13.C
14.D
【解析】 <
br>试题分析:
f
?
?
x
?
??
?
?<
br>x??1?
?
则
C
2
的普通方程为
x?y?1?0<
br>,则
C
2
的参数方程为:
?
?
y?2?
?<
br>?
2
t
2
?
t为参数
?
2分
2
t
2
42
. 6分
3
代入
C
1
得
3t
2
?102t?14?0
,
AB?t1
?t
2
?(t
1
?t
2
)
2
?4t
1
t
2
?
(2)
MAMB?t
1
t
2
?
14
. 10分
3
考点:(1)参数方程的应用;(2)直线与椭圆相交的综合问题.
a
a
x
a
1
??
e
,因此切线的斜率
k?f
?
?
0
?
??
,切点
?
o,?
?
,切线方程
b
b
b
??
y?
1a
1
??
?<
br>x?0
?
,即
ax?by?1?0
,由于与圆相切
??1,
?a
2
?b
2
?1
bb
a
2
?b
2
2
a?b
?
?
a?b
?
2
?1?2ab?1?2?
?
??
,解得
a?b?2
2
??
考点:导数的几何意义和基本不等式的应用.
15.(n
+1)(n+2)…(n+n)=2
n
×1×3×…×(2n-1)
16.5. 17.
?3
.
18.
19.
n
?
n?1
?
2
【解析】
1232nn?1
试题分析:对
C
n
?2C
n
x?3Cn
x?????nC
n
x?n
?
1?x
?
12
233nn
C
n
x?2C
n
x?3C
n
x????
?nC
n
x?nx
?
1?x
?
n?1
n?1
n?2
?
4
?
1
2
.
23.
【解析】
试题解析:(1)由茎叶图可知:甲班有4人及格,乙班有5人及格,
设事件“从每班10名同学中各抽取一人,至少有一人及格”为事件A.
则
P(A)?
两边同时乘以
x
,得
6?537
?
,所以
P(A)?1?P(A)?
.
10?101010
(2)由题意可知X的所有可能取值为0,1,2,3.
,两边对
x
求导
n?1
得
C
n
?2C<
br>n
x?3C
n
x????nC
n
x
1222322n
n?1
?n
?
1?x
?
n?2
?n
?
n?
1
??
1?x
?
n?2
n?2
,令
x?1
,得
6?C
5
2
4?C
5
2
6?5?5192
??
;
P(X?0)??
;
P(X?1)?
22<
br>2
10?C
10
10?C
10
45
10?C
10
15
4?C
5
2
4?5?5
6?C
5
2
164
;.
P(X?2)???P(X?3)??
222
10?
C
10
10?C
10
4510?C
10
45
所以X
的分布列为
X
P
0 1
[来源学科网ZXXK]
C?2C?3
C?????nC?
n2
考点:二项式定理的综合应用.
1
n
22
n
23
n
2n
n
n?1
?n
?
n
?1
?
2
?n
?
n?1
?
2
35
20.
5
14
42
21.(1)
AB?;(2)
MAMB?
.
3
3
- 3 -
2 3
2
15
19
45
16
45
4
45
因此
E(X)?0?
2191647
?1??2??3??
.
154545455
考点:1.茎
叶图;2.随机事件的概率;3.离散型随机变量的分布列与期望.
∵函数f(x)有三个互不相同的零点,
∴x
3
+x
2
-
x+m=0即m=-x
3
-x
2
+x有三个互不相等的实数根.
令
g(x)=-x
3
-x
2
+x,则g′(x)=-3x
2
-
2x+1=-(3x-1)·(x+1),
1
??
1
??
∴g(x
)在(-∞,-1)和
?
3
,+∞
?
上均为减函数,在
?<
br>-1,
3
?
上为增函数,
????
解:(1)由
频率分布直方图可知,在抽取的100人中,“体育迷”有25人,从而2×2列联表如下:
非体育迷 体育迷 合计
30 15 45
男
45 10 55
女
75 25 100
合计
将2×2列联表中的数据代入公式计算,得
n?ad-bc?
2
2
K=
?a+b??c+d??a+c??b
+d?
100×?30×10-45×15?
2
100
==≈3.030.
33
75×25×45×55
因为3.030<3.841,所以没有理由认为“体育
迷”与性别有关.
(2)由频率分布直方图知抽到“体育迷”的频率为0.25,将频率视为概率,即
从观众中抽取一名“体育迷”
1
的概率为.
4
1
由题意知X~B(3,),从而X的分布列为
4
X 0 1
2 3
272791
P
64646464
13
E(X)=np=3×=,
44
139
D(X)=np(1-p)=3××=.
4416
26. 试题解析:(1)根据题意知,
f
?
(x)?5
??
1
?
5
?
-1,
∴[g(x)]
极小值
=g(-1)=-1,[g(x)]
极大值
=g
?
3
?
=
27
,∴m的取值范围是
?
.
27
?????
?
a
?
(2)∵f′(x)=3x
2
+2ax
-a
2
=3
?
x-
3
?
(x+a),且a>0,
??
aa
∴当x<-a或x>
3
时,f′(x)>0;当-a<x<
3
时,f′(x)<0.
a
??
a
??
∴函数f
(x)的单调递增区间为(-∞,-a)和
?
3
,+∞
?
,单调递减
区间为
?
-a,
3
?
.
????
a
当a
∈[3,6]时,
3
∈[1,2],-a≤-3.又x∈[-2,2],
∴[f(x
)]
max
=max{f(-2),f(2)},又f(2)-f(-2)=16-4a
2
<0,
∴[f(x)]
max
=f(-2)=-8+4a+2a
2
+m.
又∵f(x)≤1在[-2,2]上恒成立,∴[f(x)]
max
≤1即-8+4a
+2a
2
+m≤1,
即当a∈[3,6]时,m≤9-4a-2a
2
恒成立.
∵9-4a-2a
2
在[3,6]上的最小值为-87,∴m的取值范围是(-∞,-87].
由于
a(1?x)
(x?0)
,
x
11
T
n
?a
恒成立,所以
a?
,于是
a
的取值范围
为
{a|a?}
.
33
当
a?0
时,
f
?
x
?
的单调递增区间为(1,+∞),单调递减区间为(0,1].
(2
)∵
f
?
(2)??
3
a
?1
,∴
a??
2
,∴
f
?
x
?
=-2lnx+2x-3
. 2
22
∴
g(x)?x?(m?2)x?2x
,∴
g
?
(x)?3x?(2m?4)x?2
.
∵
g
?
x
?
在区间
?
t,2
?
上总不是单调函数,且
g
?<
br>(0)??2
,∴
?
?
g
?
(t)?0
<
br>?
?
g(2)?0
?
g
?
(0)?0
95<
br>?
由题意知:对于任意的
t?
?
0,1
?
,
g
?
(t)?0
恒成立,∴
?
g
?
(1)?0∴
??m??
.
22
?
g
?
(2)?0
?
27.【解】
(1)当a=1时,f(x)=x
3
+x
2
-x+m.
- 4 -