高中数学2---1目录-高中数学行列式教案
高中数学人教版选修4-4经典测试题
班级: 姓名:
一、选择题(5*12=60)
1.直线
?
C、在直线y=x-1上
D、在直线y=x+1上
0
?
?
x?tsin50?1
8.直线的
参数方程为
?
(t为参数),则直线的倾斜角为( )
0
?
?
y??tcos50
?
x?3?t
,(<
br>t
为参数)上与点
P(3,4)
的距离等于
2
的点的坐标是(
)
?
y?4?t
A.
40
0
B.
50
0
C.
140
0
D.
130
0
9.曲线的极坐标方程
?
?4sin
?
化为直角坐标为( )
2222
A.
x?(y?2)?4
B.
x?(y?2)?4
A.
(4,3)
B.
(?4,5)
或
(0,1)
C.
(2,5)
D.
(4,3)
或
(2,5)
2.圆
?
?
A.
?
1,
2222
C.
(x?2)?y?4
D.
(x?2)?y?4
2(cos
?
?sin
?
)
的圆心坐标是
??
?
?
??
1
?
?
?
?
?<
br>?
?
B.
?
,
?
C.
?
2,
?
D.
?
2,
?
4
?
?
4
??<
br>24
??
4
?
?
?
x?3t
2
?2
10.曲线的参数方程为
?
(t是参数),则曲线是( )
2
?
y?t?1
A、线段 B、直线 C、圆 D、射线 11.在极坐标系中,定点
A
?
1,
动点
B
的极坐标是
A.
(
3.
?
?
?
4
(
?
?0)
表示的图形是( )
?
π
?
?
,动点B
在直线
?
cos
?
?
?
sin
?<
br>?0
上运动,当线段
AB
最短时,
?
2
?
A
.一条射线 B.一条直线 C.一条线段 D.圆
?
x?2?t
4.已知直线
?
(t
为参数)与曲线
C
:
?
2<
br>?4
?
cos
?
?3?0
交于
A,B
两点,
则
AB?
(
)
?
y?1?t
2
1
A.
1
B.
C. D.
2
2
2
5.若直线的参数方程为
?
A.
2π23π3π33π
,)
B.
(,)
C.
(,)
D.
(,)
24242424
12.在平面直角坐标系
xOy
中,圆
C
的参数方程为
?
?
x?a?cos
?
(
?
为参数).以坐标原点为极点,
?
y?sin
?
?
x?1?2t
.
(t为参数)
,则直线的斜率为( )
?
y?2?3t
?
2
x
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,直线
l
的极坐标方程为
?
sin(
?
?)?
.若直线
l
与圆
C
相<
br>42
切,则实数
a
的取值个数为( )
A .0
B.1 C.2 D.3
二、填空题(5*4=20)
13.(坐标系与参数方程选做题)极坐标系下,直线
?
cos(
?
?
2233
B.
?
C. D.
?
33
22
6.已知过曲线
?
?
x?3cos
?
?
??
为参数
,
0?
?
?
?
?
上一点P,
原点为O,直线PO的倾斜角为,则P
4
?
y?4sin
?
?
32
?
1212
?
?
C、 (-3,-4)
D、
?
,
?
,
22
?
?
2?
?
55
?
??
点坐标是( )
A、(3,4) B、
?
?
4
)?2
与圆
?
?2
的公共点个数是
________;
14.在极坐标系中,点
A(2,)
关于直线
l:
?
cos
?
?1
的对称点
的一个极坐标为_____.
22
7.曲线
?
?
x??1?cos
?
(
?
为参数)的对称中心( )
y?2?sin
?<
br>?
?
2
15.已知圆M:x+y-2x-4y+1=0,则圆心M到直线
?
A、在直线y=2x上 B、在直线y=-2x上
第1页
共4页 ◎ 第2页 共4页
?
x?4t?3,
(t为参数)的距离为 .
y?3t?1,<
br>?
?
x?2?2cos
?
16.(选修4-4:坐标系
与参数方程)曲线
C:
?
(
?
?R)
,极坐标系(与直角坐
标系xOy取
y?2sin
?
?
相同的单位长度,以原点O为极点,x轴正半
轴为极轴)中,直线
?
?
长为 .
三、解答题
?
6
(
?
?R)
被曲线C截得的线段
?
x?m?tcos
?
轴为极轴,曲线
C
1
的极坐
标方程为
?
?4cos
?
,曲线
C
2
的参数方程为
?
(
t
为参数,
y?tsin
?
?
,射线
?
?
?
,
?
?
?
?
0?
?
?
?
)
?
4
,
?
?
?
?
?
4
与曲线
C
1
交于(不包括极点O)三点
A,
B,C
(1)求证:
OB?OC?2OA
;
(2)当
?
?
?
2
x?t
?
?
2
17.(本小题满分
10分)已知在平面直角坐标系
xOy
中,直线
l
的参数方程是
?<
br>(
t
是
?
y?
2
t?42
?
2?
参数),以原点
O
为极点,
x
轴正半轴为极轴建立极坐标系,
曲线
C
的极坐标方程
?
?2cos(
?
?
(Ⅰ)判
断直线
l
与曲线
C
的位置关系;
(Ⅱ)设
M
为曲
线
C
上任意一点,求
x?y
的取值范围.
18.(本小题满分12
分)在直角坐标系xOy中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
C
1
的极坐标方程为ρsin(θ+
?
12
时,B,C两点在曲线
C
2<
br>上,求
m
与
?
的值
?
4
).
?
2
t
?
x?3?
?
2
(为参数)
22.(本小题满分12分)在平面直角坐标系
x?y
中,直线
l
的参数方程
为
?
.在
t
?
y?5?
2
t
?
?
2
以原点
?
为极点,
x
轴正半轴为极轴的极坐标中,圆
C<
br>的方程为
?
?25sin
?
.
(1)写出直线
l
的普通方程和圆
C
的直角坐标方程;
(
2)若点
?
坐标为
3,5
,圆
C
与直线
l
交于
?
,
?
两点,求
?????
的值.
?
x??1?cos
?
2
?
)=a,曲线C
2
的参数方程为
?
(φ为参数,
2
4
?
y??1?sin
???
0≤φ≤π).
(1)求C
1
的直角坐标方程;
(2)当C
1
与C
2
有两个不同公共点时,求实数a的取值范围.
?
x?2?t
x
2
y
2
??1
,直线l:
?
19.(本小题满分12分)已知曲线
C:
(t为参数). 49
?
y?2?2t
(1)写出曲线C的参数方程,直线
l
的普
通方程;
(2)过曲线C上任意一点P作与
l
夹角为30°的直线,交
l<
br>于点A,求|PA|的最大值与最小值.
20.(本小题满分12分)在直角坐标系
x
Oy
中,直线
C
1
的参数方程为
?
?
x?1?t<
br>,以该直
(t
为参数)
?
y?2?t
角坐标系的原点
O
为极点,
x
轴的正半轴为极轴的极坐标系下,圆
C
2
的方
程为
?
??2cos
?
?23sin
?
.
(Ⅰ)
求直线
C
1
的普通方程和圆
C
2
的圆心的极坐标;
(Ⅱ)设直线
C
1
和圆
C
2
的交点为
A
、
B
,求弦
AB
的长.
21.(本小题满分12分)极坐标系与直
角坐标系
xoy
有相同的长度单位,以原点为极点,以
x
轴正半
第3
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参考答案
1.D
【解析】
试题分析:
设直线
?
?
x?3?t
,(
t
为参数)上与点
P
(3,4)
的距离等于
2
的点的坐标是
?
y?4?t
(3?
t,4?t)
,则有
(3?t?3)
2
?(4?t?4)
2
?2
即
t
2
?1?t??1
,所以所求点的坐标为
(4,
3)
或
(2,5)
.
故选D.
考点:两点间的距离公式及直线的参数方程.
2.A
【解析】
试题分析
:
?
?2(cos
?
?sin
?
)?
?
2
?2
?
(cos
?
?sin
?
)?x
2<
br>?y
2
?2x?2y
?
22
?
?
?
?
?x
2
?y
2
?2x?2y?0
,圆心为?
,化为极坐标为
,
?
1,
?
?
2
2
?
?
?
4
?
??
考点:1.直角坐标与极坐标的
转化;2.圆的方程
3.A
【解析】
试题分析:
?
?
?
4
,表示一和三象限的角平分线
y?x
,
?
?0
表示第三象限的角平分
线.
y?x,x?0
考点:极坐标与直角坐标的互化
4.D
【解析】
试题分析:将直线化为普通方程为
x?y?1?0
,将曲线
C
化为直角坐标方程为
x
2
?y
2
?4
x?3?0
,即
?
x?2
?
?y
2
?1
,
所以曲线
C
为以
?
2,0
?
为圆心,半径
r?1<
br>的圆.
圆心
?
2,0
?
到直线
x?y?1?0的距离
d?
2
2
2?0?1
1
2
?
?
?1
?
2
?
2
.
2
?AB?
2
2
根据
d?
??
?r
,解得
AB?2
.故D正确.
?
2
?
考点:1参数方程,极坐标方程与直角坐标方程间的互化;2直线与圆
的相交弦.
5.B
【解析】
试题分析:由直线的参数方程知直线过定点(1,2
),取t=1得直线过(3,-1),由斜率公式
答案第1页,总8页
本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。
2
得直线的斜率为
3
,选B
?
考点:直线的参数方程与直线的斜率公式.
6.D
【解析】
试题分析:直线PO的倾斜角为
?
,则可设
P(x
0
,y
0
)
,
4
?
x?3cos
?
x
2
y
2
?1
?
?
为参数
,
0?
?<
br>?
?
?
??
?
916
?
y?4sin
?
代入点P可求得结果,选B。
考点:椭圆的参数方程
7.B
【解析】
试题分析:由题可知:
?
?
x?1?cos
?<
br>?(x?1)
2
?(y?2)
2
?1
,故参数方程是一个圆心
为
?
y?2?sin
?
(-1,2)半径为1的圆,所以对称中心为圆心(-
1,2),即(-1,2)只满足直线y=-2x的方
程。
考点:圆的参数方程
8.C
【解析】
0
?
?
x?tsin50?1
试题分析:由参数方程为
?
消去
t
可得
x?1?ytan50??0
,即
0
?
?
y??tcos50
所以直线的倾斜角
?
满足
tan
?
??cot50??tan140?
,所以
?
?140?
.
y??xcot50??1
,
故选C.
考点:参数方程的应用;直线倾斜角的求法.
9.B.
【解析】
试题分
析:∵
?
?4sin
?
,∴
?
?4
?
si
n
?
,又∵
?
?x?y
,
y?
?
sin<
br>?
,∴
2222
x
2
?y
2
?4y
,即
x
2
?(y?2)
2
?4
.
考点:圆的参数方程与普通方程的互化.
10.D
【解析】
试题分析:
消去参数t,得
x?3y?5
?
x?2
?
,故是一条射线,故选D.
考点:参数方程与普通方程的互化
11.B
【解析】
答案第2页,总8页
试题分析:
A
的直角坐标为
?
0,1
?
,线段
AB
最短即
AB
与直线
x?y?0
垂直,设
B
的直角
坐标为
?
a,?a<
br>?
,则
AB
斜率为
?a?11
?
11
??1
,
a??
,所以
B
的直角坐标为
?
?,<
br>?
,极
a2
?
22
?
坐标为
(
23
π
,)
.故选B.
24
考点:极坐标.
12.C
【解析】
试题分析:圆
C
的普通方程为
(x?a)?y?1
,直线
l
的直角坐标方程为
x?y?1?0
,因
22
为直
线
l
与圆
C
相切,所以圆心到直线的距离等于圆的半径,即
故选C
.
考点:1.极坐标与参数方程;2.直线与圆的位置关系.
13.
1
【解析】
试题分析:直线
?
cos(
?
?
|a?0?1|
?1,a??1?2
,
2
?<
br>4
)?2
平面直角坐标方程为
x?y?2?0
,圆
?
?2
的平面
22
直角坐标方程为
x?y?2
,此时圆心
(0
,0)
到直线
x?y?2
的距离
d?
0?0?2
1?1?2
,
等于圆的半径,所以直线与圆的公共点的个数为
1
个.
考点:曲线的极坐标方程与平面直角坐标方程的转换,圆与直角的位置关系.
14.
(22,)
(或其它等价写法)
【解析】
试题分析:转化
为直角坐标,则
A
?
0,2
?
关于直线
l:x?1
的对称点的对称点为
?
2,2
?
,再转
化为极坐标为
(22
,)
.
考点:1. 极坐标;2.点关于直线对称.
15.2
【解析】
试题分析:由于圆M的标准方程为:
(x?1)?(y?2)?4
,所以圆心
M(1,2)
,
22
?
4
?
4
?
x?4
t?3,
又因为直线
?
(t为参数)消去参数
t
得普通方程为
3x?4y?5?0
,
y?3t?1,
?
由点到直线的距离公式得所求距
离
d?
3?1?4?2?5
3?4
22
?2
;
答案第3页,总8页
本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。
故答案为:2.
考点:1.化圆的方程为标准方程;2.直线的参数方程化为普通方程;3.点到直线的距离
公
式.
16.
23
【解析】
?
x?2?2cos
?
22
试题分析:将曲线
C:
?
(
?
?R)化为普通方程得
(x?2)?y?4
知:曲线C是
?
y?2sin
?
以(2,0)为圆心,2为半径的圆;
再化直线的极坐标方程
?
??
6
(
?
?R)
为直角坐标方程得
3x?3y?0,
所以圆心到直线的距离为
d?
3?2?3?0
(3)?3
2
2
?1
;
故求弦长为
22?1?23
.
所以答案为:
23
.
考点:坐标系与参数方程.
17.(Ⅰ)直
线
l
与曲线
C
的位置关系为相离.(Ⅱ)
?
?2,2
?
.
22
??
【解析】
试题分析:(Ⅰ)转化成直线
l
的普通方程,曲线
C
的直角坐标系
下的方程,即研究直线与圆
的位置关系,由“几何法”得出结论.
(Ⅱ)根据圆的参数方程,
设
M(
22
?cos
?
,??sin
?
)
,转化成三角函数问题.
22
试题解析:(Ⅰ)直线
l
的普通方程为x?y?42?0
,曲线
C
的直角坐标系下的方程为
(x?
2<
br>2
2
2
22
)?(y?)?1
,圆心
(,?)
到直线
x?y?42?0
的距离为
2222
d?
52
2<
br>?5?1
所以直线
l
与曲线
C
的位置关系为相离.
(Ⅱ)设
M(
22
?cos
?
,??sin
?)
22
,则
?
x?y?cos
?
?sin
?<
br>?2sin(
?
?)?
?
?2,2
?
??
.
4
考点:1.简单曲线的极坐标方程、参数方程;2.直线与圆的位置关系;3.三角函数的图
象和性质.
18.(1)
x?y?a?0
;(2)
-1?a??2?2
.
答案第4页,总8页
【解析】
试题分析:(1)首先根
据两角和的正弦公式展开,然后根据直角坐标与极坐标的互化公式
?
x?
?
c
os
?
,进行化简,求直角坐标方程;(2)消参得到圆的普通方程,并注意参数的取
?
?
y?
?
sin
?
值方范围,取得得到的是半圆,当半圆
与直线有两个不同交点时,可以采用数形结合的思想
确定参数的范围.
x?y?a?0
表示斜率为
-1
的一组平行线,与半圆有两个不同交点的问
题.
试题解析:(1)将曲线C
1
的极坐标方程变形,
ρ(
222
sinθ+cosθ)=a,
222
即ρcosθ+ρsinθ=a,
∴曲线C
1
的直角坐标方程为x+y-a=0.
22
(2)曲线C
2
的直角坐标方程为(x+1)+(y+1)=1(-1≤y≤0),为半圆弧,
如图所示,曲线C
1
为一组平行于直线x+y=0的直线
当直线
C
1
与C
2
相切时,由
-1-1-a
2
?1
得
a??2?2
,
舍去a=-2-
2
,得a=-2+
2
,
当直线C
1
过A(0,-1)、B(-1,0)两点时,a=-1.
∴由图
可知,当-1≤a<-2+
2
时,曲线C
1
与曲线C
2
有两
个公共点.
考点:1.极坐标与直角坐标的互化;2.参数方程与普通方程的互化;3.数形结合求参
数
的范围.
?
x?2cos
?
,
19.(1)
?
(θ为参数),
2x?y?6?0
y?3sin
?
?(2)最大值为
225
25
,最小值为.
5
5
答案第5页,总8页
本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。
【解析】
试题分析:第一问根据椭圆的参数方程的形式,将参数方程写出,关于直线由参数方程向普
通方程转化
,消参即可,第二问根据线段的长度关系,将问题转化为曲线上的点到直线的距
离来求解.
试
题解析:(1)曲线C的参数方程为
?
?
x?2cos
?
,
(θ为参数).直线
l
的普通方程为
y?3sin
?
?
2x
?y?6?0
.
(2)曲线C上任意一点
P(2cos
?
,3si
n
?
)
到
l
的距离为
d?
5
4cos?
?3sin
?
?6
,
5
则
PA?
d25
4
?|5sin(
?
?
?
)?6|
,其中<
br>?
为锐角,且
tan
?
?
.
sin30?5
3
225
.
5
当
sin(
?
?
?
)??1
时,|PA|取得最大值,最大值为
当
s
in(
?
?
?
)?1
时,|PA|取得最小值,最小值为
2
5
.
5
考点:椭圆的参数方程,直线的参数方程与普通方程的转换,距离的最值的求解.
20.(Ⅰ)
C
1
的普通方程为
x?y?1?0
,圆心
【解
析】
试题分析:(Ⅰ)消去参数即可将
C
1
的参数方程化为普通方程,在直
角坐标系下求出圆心的
坐标,化为极坐标即可;(Ⅱ)求出圆心到直线的距离,由勾股定理求弦长即可.
试题解析:(Ⅰ)由
C
1
的参数方程消去参数
t
得普通方程
为
x?y?1?0
2分
22
(x?1)?(y?3)?4
, 4分
C
2
圆的直角坐标方程
?
;(Ⅱ)
10
.
2
所以圆心的直角坐标为
(?1,3)
,因此圆心的一个极坐标为
(答案不
唯一,只要符合要求就给分)
(2,
2
?
)
3
.
6分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知圆心
(?1,3)
到直线
x?y?1?0
的
距离
分
d?
?1?3?1
2
?
6
2
,
8
AB?24?
所以
6
?10
4
.
10分
考点:1.参数方程与普通方程的互化;2.极坐标与直角坐标的互化.
答案第6页,总8页
21.(1)见解析(2)
m?2,
?
?
【解析】
试题分析:(1)
2
?
3
利用极坐标方程
??4cos
?
可得
?
?
?
???
OA?4co
s
?
,OB?4cos
?
?
?
?
,OC?4cos
?
?
?
?
4
?
4
???
计算可得
OB?OC?2OA
;(2)将 B,C两点极坐标化为直角坐标,又因为经过点<
br>B,C的直线方程为
y??3
?
x?2
?
可求
m与
?
的值
试题解析:(1)依题意
OA?4cos
?
,OB?4cos
?
?
?
?
?
?
?<
br>?
??
?
,OC?4cos
?
?
?
?
则
4
?
4
??
?
?
?
?
?<
br>?
OB?OC?4cos
?
?
?
?
+4cos
?
?
?
?
4
?
4
?
?
?
=
22
?
cos
?
?
sin
?
?
+
22
?
cos
?
?sin<
br>?
?
=
42cos
?
=
2OA
(2)当
?
?
?
12
时,B,C两点的极坐标分别为
?
2,
?
?
?
??
?
?
,23,????
3
??
6
?
化为直角坐标为B
1,3
,C
3,?3
C
2
是经过点
?
m,0
?
且倾斜角为
?
的直线,又因为经
过点B,C的直线方程为
y??3
?
x?2
?
所以
m?2,
?
?
????
2
?
3
考点:极坐标的意义,极坐标与直角坐标的互化
22.(1)直线
l的普通方程为
x?y?3?5?0
;
【解析】
试题分析:(1)首先联
立直线
l
的参数方程并消去参数
t
即可得到其普通方程,然后运用极
坐标与直角坐标
转化公式将圆
C
转化为直角坐标方程即可;(2)首先将直线
l
的参数方程直接代入圆
C
的直
角坐标方程,
t
1?t
2
?32
并整理得到关于参数
t
的一元二次方程,由韦达定
理可得
t
1
t
2
?4
,最后根据直线的参数
x?y
?5
2
??
2
?5
(2)
32
.
;
?
方程的几何
意义即可求出所求的值.
答案第7页,总8页
本卷由系统自动生成,请仔细校对后使用,答案仅供参考。
2
??
x?3?
2
t
试题解析:(1)由
?
2
y?
5?t
?
?
2
得直线
l
的普通方程为
x?y?3?
5?0
又由
?
?25sin
?
得圆C的直角坐标方程为<
br>x
2
?y
2
?25y?0
,
2
x?y?5<
br>即
??
2
?5
.
?
2
??
2<
br>?
(2)把直线
l
的参数方程代入圆
C
的直角坐标方程,得<
br>?
3?t
?
??
?
?
?
2
t
?
?
?5
,即
2
????
22
t
2?32t?4?0
由于
??32
??
2
t
1
?t
2
?32
又
?4?4?2?0
,故可设
t1
,t
2
是上述方程的两实数根,所以
t
1
t
2
?4
?
直线
l
过点
P
?
3,5
?
,
A,B
两点对应的参数分别为
t
1
,t
2,所以
PA?PB?t
1
?t
2
?t
1
?t<
br>2
?32
.
考点:1、参数方程;2、极坐标系;3、直角坐标与极坐标系
之间的转化;4、参数方程与普
通方程之间的转化;
答案第8页,总8页
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